四川省成都市雙流縣華陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省成都市雙流縣華陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于閉區(qū)間（常數(shù)）上的二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A它一定是偶函數(shù)B它一定是非奇非偶函數(shù)C只有一個(gè)值使它為偶函數(shù)D只有當(dāng)它為偶函數(shù)時(shí)，有最大值參考答案：C2. 正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值是( ) AB2 CD參考答案：A3. “k9“是“方程=1表示雙曲線”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 根據(jù)充分條件

2、和必要條件的定義結(jié)合雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可解答： 解：若方程+=1表示雙曲線，則（k9）（25k）0，（k9）（k25）0即解得k25或k9，則“k9“是“方程+=1表示雙曲線”的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線的定義是解決本題的關(guān)鍵4. 下列命題中正確的是( )A若pq為真命題，則pq為真命題B“a0，b0”是“+2”的充分必要條件C命題“若x23x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則x23x+20”D命題p：?xR，使得x2+x10，則p：?xR，使得x2+x10參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】閱讀型

3、；簡(jiǎn)易邏輯【分析】由若pq為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真，則P且q真假不確定，即可判斷A；運(yùn)用充分必要條件的定義和基本不等式，即可判斷B；由原命題和逆否命題的關(guān)系，注意或的否定為且，即可判斷C；由存在性命題的否定為全稱性命題，即可判斷D【解答】解：對(duì)于A若pq為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真，則pq的真假不定，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B若a0，b0，則+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號(hào)，反之，若+2即為0，即0，即有ab0，則“a0，b0”是“+2”的充分不必要條件，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C命題“若x23x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1且x2，則x23x+20”，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D命題p：?

4、xR，使得x2+x10，則p：?xR，使得x2+x10，則D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)，主要考查復(fù)合命題的真假、充分必要條件的判斷和四種命題及命題的否定形式，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題5. 過(guò)雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若=2，則此雙曲線的離心率為（）ABC2D參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】先由，得出A為線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率【解答】解：如圖因?yàn)?，所以A為線段FB的中點(diǎn)，2=4，又1=3，2+3=

5、90，所以1=2+4=22=3故2+3=90=32?2=30?1=60?=4?e=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題6. 已知不等式的解集為，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A-15 B15 C-5 D5參考答案：B7. 若，則（ ）A B C D參考答案：C略8. 若集合A=x|y=2x，集合，則AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+） D（，+）參考答案：C略9. 右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本的重量的中位數(shù)為( )A11 B11.5 C12 D12.5 參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體I2由題意，5

6、，10的樣本有50.06100=30，10，15的樣本有50.1100=50由于10，15的組中值為12.5，由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)12.【思路點(diǎn)撥】由題意，5，10的樣本有50.06100=30，10，15的樣本有50.1100=50，結(jié)合10，15的組中值，即可得出結(jié)論10. 若復(fù)數(shù)，則（ ）A. 1B. zC. D. 參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式和復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得復(fù)數(shù)的值.【詳解】，則，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙、丙三人中任選

7、兩名代表，則甲被選中的概率是 。參考答案：12. 在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：0.3從五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字的方法有10種，剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的取法有3種，所求概率是13. 若正實(shí)數(shù)X，Y 滿足2X+Y+6=XY ， 則XY 的最小值是 。參考答案：解析：運(yùn)用基本不等式，令，可得，注意到t0，解得t,故xy的最小值為18，本題主要考察了用基本不等式解決最值問(wèn)題的能力 ，以及換元思想和簡(jiǎn)單一元二次不等式的解法，屬中檔題14. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為 。

8、參考答案：7略15. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .參考答案：（）16. 在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為 .參考答案：略17. 已知向量，且，則實(shí)數(shù)的值是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在中，角、對(duì)的邊分別為、，且（1）求的值；（2）若，求的面積參考答案：解：（1）由正弦定理可得：，所以 ，ks5u所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以 12分略19. (本小題滿分12分)已知袋內(nèi)有標(biāo)有16數(shù)字的小球6個(gè)，球除標(biāo)號(hào)不同外完全相同，甲、乙兩人玩“摸球贏棗”的游戲，由丙做裁

9、判，游戲規(guī)定由丙從袋中有放回的摸三次球，記第1、2、3次摸到的球的標(biāo)號(hào)分別為a，b，c，然后將所得的數(shù)代入函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若所得到的函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，則甲輸一個(gè)棗給乙，若所得到的函數(shù)有零點(diǎn)，則乙輸四個(gè)棗給甲()記函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為?，求?的分布列和數(shù)學(xué)期望；()根據(jù)兩人得棗的數(shù)學(xué)期望，該游戲公平嗎？若不公平，誰(shuí)吃虧？參考答案：()解：?的可能取值為0，1，2f(x)=ax2+bx+c的判別式?=b2-4ac，當(dāng)?=0時(shí)，b為偶數(shù)，b=2時(shí)，a=1，c=1；b=4時(shí)，a=1，c=4或a=2，c=2或a=4，c=1；b=6時(shí)，a=3，c=3，P(?=1)=4分當(dāng)?0時(shí)，有b3，b=3時(shí)，

10、ac2，有3種；b=4時(shí)，ac4，有9種；b=5時(shí)，ac6，有14種；b=6時(shí)，ac9，有17種，共計(jì)43種?=1的情形有43-5=38種，P(?=2)=P(?=0)=1- P(?=1)-P(?=2)=6分?的分布列為：?012P數(shù)學(xué)期望E?=8分()甲得棗的數(shù)學(xué)期望是，10分乙得棗的數(shù)學(xué)期望是11分該游戲不公平，甲吃虧12分20. 在ABC，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的值；（2）若ABC的面積為，求a+c的值.參考答案：解：（1）.由正弦定理，得.又，.又，.又，.（2）據(jù)（1）求解知，.又，又，據(jù)解，得.21. （本小題滿分12分）從一批草莓中，隨機(jī)抽取個(gè)，其重

11、量（單位：克）的頻率分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）已知從個(gè)草莓中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在的草莓的概率為（）求出，的值；（）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)草莓中任取個(gè)，求重量在和中各有個(gè)的概率參考答案：（）依題意可得，從而得.（）若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個(gè)，則重量在的個(gè)數(shù)為；記為， 在的個(gè)數(shù)為；記為， 從抽出的5個(gè)草莓中，任取個(gè)共有， ， 10種情況 其中符合“重量在和中各有一個(gè)”的情況共有， 6種 設(shè)事件 表示“抽出的5個(gè)草莓中，任取個(gè)，重量在和中各有一個(gè)”，則 答：從抽出的5個(gè)草莓中，任取個(gè)，重量在和中各有一個(gè)的概率為 22. 在平面直角坐標(biāo)系

12、中，定義點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）之間的直角距離為L(zhǎng)（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|，點(diǎn)A（x，1），B（1，2），C（5，2）（1）若L（A，B）L（A，C），求x的取值范圍；（2）當(dāng)xR時(shí)，不等式L（A，B）t+L（A，C）恒成立，求t的最小值參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】（1）根據(jù)定義寫(xiě)出L（A，B），L（A，C）的表達(dá)式，最后通過(guò)解不等式求出x的取值范圍；（2）當(dāng)xR時(shí)，不等式L（A，B）t+L（A，C）恒成立即當(dāng)xR時(shí)，不等式|x1|x5|+t恒成立，運(yùn)用分離變量，即有t|x1|x5|恒成立，可用去絕對(duì)值的方法或絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求得右邊的最大值為4，令t不小于4即可【解答】解：（1