四川省成都市雙流縣西航港第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市雙流縣西航港第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，若對(duì)于任意的 （A）是奇函數(shù) （B）是偶函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A3. 已知函數(shù)f(x)若f(2a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)參考答案：C 4. 設(shè)集合，則等于（）A.0B.0，5C.0，1，5 D

2、.0，1，5參考答案：B5. 已知集合 ,則 中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A BCD參考答案：C略6. 如下圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是()A是棱臺(tái)B是圓臺(tái)C是棱錐D不是棱柱參考答案：C圖不是由棱錐截來的，所以不是棱臺(tái)；圖上、下兩個(gè)面不平行，所以不是圓臺(tái)；圖前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以是棱柱，很明顯是棱錐7. 定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)（ ） A.335 B.338 C.1678 D.2012參考答案：B略8. 已知數(shù)列an滿足：，則an= （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】將原式子變形為結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果.【詳

3、解】數(shù)列滿足：，, 是以為首相為公差的等差數(shù)列， 故答案：B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，求數(shù)列通項(xiàng)，常見的方法有：構(gòu)造新數(shù)列，列舉找規(guī)律法，根據(jù)等差等比公式求解等.9. 若，則下列不等式成立的是 ( ) AB C D參考答案：C10. （5分）下面的判斷錯(cuò)誤的是（）A20.620.3Blog231C函數(shù)y=是奇函數(shù)Dlogax?logay=logaxy參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：A利用函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增即可判斷出；B由于log23log22=1，可知正確；C由于f（x）=f（x），xR，即可判斷出；D由于loga（

4、xy）=logax+logay（a0，a1，x，y0），即可判斷出解答：A函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，20.620.3，正確；Blog23log22=1，正確；Cf（x）=f（x），xR，因此正確；Dloga（xy）=logax+logay（a0，a1，x，y0），因此不正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的外接圓半徑為2，則_。 參考答案：略12. （5分）已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)A（2，0），若存在定點(diǎn)B（b，0）（b2）和常數(shù)滿足：對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M，都有|MB|=|MA|，則點(diǎn)

5、P（b，）到直線（m+n）x+ny2nm=0距離的最大值為 參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用 專題：綜合題；直線與圓分析：利用|MB|=|MA|，可得（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由題意，取（1，0）、（1，0）分別代入，即可求得b、，直線（m+n）x+ny2nm=0，即m（x1）+n（x+y2）=0過點(diǎn)（1，1），利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論解答：設(shè)M（x，y），則|MB|=|MA|，（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由題意，?。?，0）、（1，0）分別代入可得（1b）2=2（1+2）2，（1b）2=2（1+2）2，b=，=直線（m+n）x+ny2nm=0，即m

6、（x1）+n（x+y2）=0過點(diǎn)（1，1），點(diǎn)P（b，）到直線（m+n）x+ny2nm=0距離的最大值為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查賦值法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題13. ，則取值范圍是 參考答案：14. 已知=2，則sin2sincos的值為 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】將分子分母同除以cos，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan=3，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計(jì)算得解【解答】解： =2，解得：tan=3，sin2sincos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題15.

7、 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（），則 。參考答案：5416. 已知向量，且，則x=_參考答案：3【分析】根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可【詳解】，【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用。17. 直線l：恒過定點(diǎn) ，點(diǎn)到直線l的距離的最大值為 參考答案：(2,3)，直線l：（R）即（y3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3直線l恒過定點(diǎn)Q（2，3），P（1，1）到該直線的距離最大值=|PQ|=三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)a為正實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a的最大值為g（a）（1）設(shè)t=+，試把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求g（a）；

8、（3）問是否存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（）？若存在，求出所有滿足條件的a值；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)最值的應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由t=+平方得=t21，從而將函數(shù)f（x）換元為m（t），而m（t）的定義域即t=+的值域，平方后求其值域即可；（2）由（1）知，通過討論對(duì)稱軸的位置可得最大值關(guān)于a的函數(shù)g（a）；（3）假設(shè)存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（），分類討論，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意得，1x1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，1t=+，由x1，1得，t22，4，所以t的取值范圍是，2又=t21，m（t）=a

9、t2ta，t，2；（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2ta，t，2的最大值注意到直線t=是拋物線m（t）=at2ta的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論：，即a知m（t）=at2ta在，2上單調(diào)遞增，g（a）=m（2）=a2當(dāng)2時(shí)，a，g（a）=m（）=a當(dāng)2，即0a時(shí)，g（a）=m（）=g（a）=；（3）由（2）可得g（）=假設(shè)存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（），則a2時(shí)，a2=，方程無解；a2時(shí)，a2=，a=22，不符合綜上所述，不存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)定義域的方法以及利用換元法求函數(shù)值域的方法，解題時(shí)要注意換元后函數(shù)的定義域的變化19. 若在

10、定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱函數(shù)f（x）有“溜點(diǎn)x0”（1）若函數(shù)在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】（1）在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，利用定義，推出在（0，1）上有解，轉(zhuǎn)化h（x）=4mx1與的圖象在（0，1）上有交點(diǎn)，然后求解即可（2）推出a0，在（0，1）上有解，設(shè)，令t=2x+1，由x（0，1）則t（1，3），利用基本不等式求解，得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】（本題滿分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，即f（x+

11、1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，從而h（x）=4mx1與的圖象在（0，1）上有交點(diǎn)，故h（1）g（1），即，得，（2）由題已知a0，且在（0，1）上有解，整理得，又設(shè)，令t=2x+1，由x（0，1）則t（1，3）于是則從而故實(shí)數(shù)a的取值范圍是20. 如圖所示，某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小老虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，已知已有兩面墻的夾角為（即），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長均大于米），為了使得小老虎能健康成長，要求所建造的三角形露天活動(dòng)室盡可能大，記，問當(dāng)為多少時(shí)，所建造的三角形露天活動(dòng)室的面積最大？ 參考答案：在中

12、， 化簡得， 所以即 所以當(dāng)即時(shí)，= 答：當(dāng)時(shí)，所建造的三角形露天活動(dòng)室的面積最大略21. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，恒坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=t在區(qū)間0，上所有根之和參考答案：解：（）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3由，解得xk+（kZ）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（kZ）（）由題意，將圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)g（x

13、）=，由，可得，由g（x）=0，可得=0，2，3方程g（x）=t在區(qū)間0，上所有根之和=考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）利用倍角公式、和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（）由圖象變換可得到函數(shù)g（x）=，由，可得，由g（x）=0，可得=0，2，3即可得出解答：解：（）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3由，解得xk+（kZ）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（kZ）（）由題意，將圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)g（x）=，由，可得，由g（x）=0，可得=0，2，3方程g（x）=t在區(qū)間0，上所有根之和=點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖