四川省成都市四川師范大學附屬第一實驗中學2023年高一數學文期末試卷含解析

1、四川省成都市四川師范大學附屬第一實驗中學2023年高一數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若則=（）A（5，3）B（5，1）C（1，3）D（5，3）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算【專題】計算題【分析】先根據向量數乘法則求出2的坐標，然后根據平面向量的減法運算法則求出的值即可【解答】解：2=2（1，2）=（2，4）而=（2，4）（3，1）=（5，3）故選A【點評】本題主要考查了平面向量的坐標運算，以及數乘運算和減法運算，屬于基礎題2. 在中，內角，所對的邊分別是，已知，則（）ABCD參考答案：A

2、【考點】HQ：正弦定理的應用；GL：三角函數中的恒等變換應用【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，然后利用平方關系式求出的值即可【解答】解：因為在中，內角，所對的邊分別是，已知，所以，所以，為三角形內角，所以所以所以，故選：3. 已知在空間坐標系Oxyz中，點A（1，2，3）關于平面xOz對稱的點的坐標為（）A（1，2，3）B（1，2，3）C（1，2，3）D（1，2，3）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標【分析】根據空間直角坐標系中點兩點關于坐標平面對稱的規(guī)律，可得與點A（1，2，3）關于平面xoz的對稱點，它的橫坐標和豎坐標與P相等，而縱坐標與P互為相反數，因此不難得到正確答案【解

3、答】解：設所求的點為Q（x，y，z），點Q（x，y，z）與點A（1，2，3）關于平面xoz的對稱，P、Q兩點的橫坐標和豎坐標相等，而縱坐標互為相反數，即x=1，y=2，z=3，得Q坐標為（1，2，3）故選：B【點評】本題借助于兩點關于一個平面對稱，已知其中一點坐標的情況下求另一點的坐標，考查了空間點與點關于平面對稱的知識點，屬于基礎題4. 如果方程的兩根為，那么的值為（ ） A、 B、 C、 D、6 參考答案：C因為方程的兩根為，故選C.5. 奇函數f（x）當x（0，+）時的解析式為f（x）=x2x+2，則f（1）=（）A2B2C4D4參考答案：A【考點】函數的值 【專題】計算題；函數的性質及

4、應用【分析】由題意求f（1），再求奇偶性求f（1）【解答】解：由題意得，f（1）=121+2=2，故f（1）=f（1）=2；故選：A【點評】本題考查了函數的性質的應用6. 圓的周長是 （ ） A B C D參考答案：A7. 直線和的位置關系是（） A平行 B垂直 C相交但不垂直 D不能確定參考答案：C8. 若，規(guī)定：，例如：（ ），則的奇偶性為 ：A是奇函數不是偶函數。 B是偶函數不是奇函數。C既是奇函數又是偶函數。 D既不是奇函數又不是偶函數。參考答案：B9. 一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A29B30CD216參考答案：A【考點】球內接多面體

5、；球的體積和表面積【分析】幾何體復原為底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積【解答】解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐；把它擴展為長方體，兩者有相同的外接球，它的對角線的長為球的直徑：，球的半徑為：該三棱錐的外接球的表面積為：，故選A10. 已知為圓內的一定點，過點且被圓所截得的弦最短的直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數列an中，a1=，an=（1）n2an1，（n2，nN*），則a5

6、=參考答案：【考點】數列遞推式【分析】依題意，利用遞推關系可求得a2、a3、a4、從而可求得a5的值【解答】解：a1=，an=（1）n2an1，（n2，nN*），a2=2a1=；a3=2a2=；a4=2a3=，a5=a4=，故答案為：【點評】本題考查數列遞推式的應用，考查推理與運算能力，屬于基礎題12. 已知冪函數y=f（x）的圖象過，則f（9）=參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【分析】設冪函數y=f（x）=x，再由題意可得f（2）=，由此求得的值，可得y=f（x）的解析式，從而可求f（9）的值【解答】解：設冪函數y=f（x）=x，再由題意可得f（2）=，即 2=，=，y=

7、f（x）=f（9）=，故答案為13. 參考答案：14. 已知，則 參考答案：由可得：cos， cos15. 函數的定義域是 參考答案：16. 已知31，a2，a1，則實數a= 參考答案：4【考點】元素與集合關系的判斷 【專題】計算題；函數思想；集合【分析】直接利用元素與集合的關系，列出方程求解即可【解答】解：31，a2，a1，可得3=a1，解得a=4故答案為：4【點評】本題考查元素與集合的關系的應用，是基礎題17. 函數的圖像恒過一定點，則這個定點是 參考答案：（1,3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某上市股票在30天內每股的交易價格(元

8、)與時間(天)()組成有序數對(,),點(,)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(包括第30天)的日交易量(萬股)與時間（天）的部分數據如下表所示.根據提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格(元)與時間(天)所滿足的函數關系；根據表中數據確定日交易量(萬股)與時間（天）的一次函數關系；用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關于的函數關系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？參考答案：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元.（1）（2） （3） 可求時，最大為125答：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元.19. （本小題滿分14分）如圖，某單位準備修

9、建一個面積為600平方米的矩形場地（圖中）的圍墻，且要求中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形，設米，已知圍墻（包括）的修建費用均為800元每米，設圍墻（包括）的修建總費用為元。（1）求出關于的函數解析式；（2）當為何值時，設圍墻（包括）的的修建總費用最?。坎⑶蟪龅淖钚≈?。參考答案：（1）設米，則由題意得，且 2分故，可得 4分（說明：若缺少“”扣2分）則，6分所以關于的函數解析式為.7分（2）， 10分當且僅當，即時等號成立. 12分故當為20米時，最小.的最小值為96000元.14分20. 已知（1）求函數的值域；（2）求函數的最大值和最小值.參考答案：略21. （本小題滿分13分）已知函數經過點.(1)求的值;(2)求在0,1上的最大值與最小值.參考答案：略22. 已知函數,（）證明：f(x)為偶函數；（）用定義證明：f(x)是(1，+)上的減函數；（）當x4，2時，求f(x)的值域參考答案：（）證明見解析；（）證明見解析；（）【分析】(I)用偶函數定義證明；(II)