四川省成都市四川師范大學(xué)附屬第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省成都市四川師范大學(xué)附屬第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若則=（）A（5，3）B（5，1）C（1，3）D（5，3）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)向量數(shù)乘法則求出2的坐標(biāo)，然后根據(jù)平面向量的減法運(yùn)算法則求出的值即可【解答】解：2=2（1，2）=（2，4）而=（2，4）（3，1）=（5，3）故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2. 在中，內(nèi)角，所對的邊分別是，已知，則（）ABCD參考答案：A

2、【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，然后利用平方關(guān)系式求出的值即可【解答】解：因?yàn)樵谥校瑑?nèi)角，所對的邊分別是，已知，所以，所以，為三角形內(nèi)角，所以所以所以，故選：3. 已知在空間坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2，3）B（1，2，3）C（1，2，3）D（1，2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱的規(guī)律，可得與點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于平面xoz的對稱點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)與P相等，而縱坐標(biāo)與P互為相反數(shù)，因此不難得到正確答案【解

3、答】解：設(shè)所求的點(diǎn)為Q（x，y，z），點(diǎn)Q（x，y，z）與點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于平面xoz的對稱，P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，而縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即x=1，y=2，z=3，得Q坐標(biāo)為（1，2，3）故選：B【點(diǎn)評】本題借助于兩點(diǎn)關(guān)于一個(gè)平面對稱，已知其中一點(diǎn)坐標(biāo)的情況下求另一點(diǎn)的坐標(biāo)，考查了空間點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對稱的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題4. 如果方程的兩根為，那么的值為（ ） A、 B、 C、 D、6 參考答案：C因?yàn)榉匠痰膬筛鶠?，故選C.5. 奇函數(shù)f（x）當(dāng)x（0，+）時(shí)的解析式為f（x）=x2x+2，則f（1）=（）A2B2C4D4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及

4、應(yīng)用【分析】由題意求f（1），再求奇偶性求f（1）【解答】解：由題意得，f（1）=121+2=2，故f（1）=f（1）=2；故選：A【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用6. 圓的周長是 （ ） A B C D參考答案：A7. 直線和的位置關(guān)系是（） A平行 B垂直 C相交但不垂直 D不能確定參考答案：C8. 若，規(guī)定：，例如：（ ），則的奇偶性為 ：A是奇函數(shù)不是偶函數(shù)。 B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)。C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。參考答案：B9. 一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A29B30CD216參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體

5、；球的體積和表面積【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；把它擴(kuò)展為長方體，兩者有相同的外接球，它的對角線的長為球的直徑：，球的半徑為：該三棱錐的外接球的表面積為：，故選A10. 已知為圓內(nèi)的一定點(diǎn)，過點(diǎn)且被圓所截得的弦最短的直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列an中，a1=，an=（1）n2an1，（n2，nN*），則a5

6、=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】依題意，利用遞推關(guān)系可求得a2、a3、a4、從而可求得a5的值【解答】解：a1=，an=（1）n2an1，（n2，nN*），a2=2a1=；a3=2a2=；a4=2a3=，a5=a4=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過，則f（9）=參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x，再由題意可得f（2）=，由此求得的值，可得y=f（x）的解析式，從而可求f（9）的值【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x，再由題意可得f（2）=，即 2=，=，y=

7、f（x）=f（9）=，故答案為13. 參考答案：14. 已知，則 參考答案：由可得：cos， cos15. 函數(shù)的定義域是 參考答案：16. 已知31，a2，a1，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：4【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；集合【分析】直接利用元素與集合的關(guān)系，列出方程求解即可【解答】解：31，a2，a1，可得3=a1，解得a=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查元素與集合的關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題17. 函數(shù)的圖像恒過一定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是 參考答案：（1,3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格(元

8、)與時(shí)間(天)()組成有序數(shù)對(,),點(diǎn)(,)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量(萬股)與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系；根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時(shí)間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？參考答案：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元.（1）（2） （3） 可求時(shí)，最大為125答：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元.19. （本小題滿分14分）如圖，某單位準(zhǔn)備修

9、建一個(gè)面積為600平方米的矩形場地（圖中）的圍墻，且要求中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括）的修建費(fèi)用均為800元每米，設(shè)圍墻（包括）的修建總費(fèi)用為元。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費(fèi)用最??？并求出的最小值。參考答案：（1）設(shè)米，則由題意得，且 2分故，可得 4分（說明：若缺少“”扣2分）則，6分所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.7分（2）， 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立. 12分故當(dāng)為20米時(shí)，最小.的最小值為96000元.14分20. 已知（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：略21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn).(1)求的值;(2)求在0,1上的最大值與最小值.參考答案：略22. 已知函數(shù),（）證明：f(x)為偶函數(shù)；（）用定義證明：f(x)是(1，+)上的減函數(shù)；（）當(dāng)x4，2時(shí)，求f(x)的值域參考答案：（）證明見解析；（）證明見解析；（）【分析】(I)用偶函數(shù)定義證明；(II)