四川省成都市崇慶中學實驗學校高一數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省成都市崇慶中學實驗學校高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù),滿足,則f(3)的值為( )A. 2 B. 2 C. 7 D. 8參考答案：D2. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么的解集是 （ ） A（1，4） B（-1，2） C D參考答案：B略3. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，M=3，4，5，N=1，3，6，則集合2，7等于( )AMNB（?UM）（?UN）C（?UM）（?UN）DMN參考答案：B【考點】子集與交集、并集運算的轉換 【專題】計算題【分析】根據(jù)元

2、素與集合的關系和集合的運算規(guī)律進行，2，7即不在結合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根據(jù)并集的意義即可【解答】解：2，7即不在結合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中2，7=（CUM）（CUN）故選B【點評】本題也可以直接進行檢驗，但在分析中說明的方法是最根本的，是從元素與集合的關系以及交集和交集的含義上進行的解答，屬于容易題4. 設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是( ) A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則參考答案：B略5. 若函數(shù)y=ax（x1，1）的最大值與最小值之和為3，則=（）A9B7C6 D5參考答案

3、：B6. 中心角為60的扇形，它的弧長為2，則它的內切圓半徑為 （ ） A2 B C1 D參考答案：A7. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則（ ）A. 0B. 2C. 3D. 6參考答案：C【分析】因為是等差數(shù)列，根據(jù)，可以求出，利用等差數(shù)列的性質可以求出3.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以,故本題選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列前項和公式和等差數(shù)列的性質.考查了運算能力.8. 在ABC中，如果，則此三角形有（ ）A. 無解B. 一解C. 兩解D. 無窮多解參考答案：C【分析】首先利用正弦定求得的范圍，然后根據(jù)條件和三角形的內角，即可作出判定，得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理，可得，所以，因為，

4、所以，又由，則，有兩個滿足條件，所以此三角形由兩解，故選C.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，以及三角形解得個數(shù)的判定問題，其中解答中熟練應用正弦定理求得的范圍，再根據(jù)角進行判定是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的側面積等于（）A12 cm2B15 cm2C24 cm2D30 cm2參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體是圓錐，且底面半徑為r=3，母線長l=5，代入圓錐側面積公式得答案【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是圓錐，且底面半徑為r=3，母線長l=5，如

5、圖：則幾何體的側面積為rl=15（cm2）故選：B10. 函數(shù)y=ax與y=logax（a0，且a1）在同一坐標系中的圖象只可能是（）ABCD參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)圖象的特征進行判定【解答】解：根據(jù)y=logax的定義域為（0，+）可排除選項B，選項C，根據(jù)y=ax的圖象可知0a1，y=logax的圖象應該為單調增函數(shù)，故不正確選項D，根據(jù)y=ax的圖象可知a1，y=logax的圖象應該為單調減函數(shù)，故不正確故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，D為BC邊

6、上一點，BC=3BD，AD=，ADB=135若AC=AB，則BD=參考答案：2+【考點】余弦定理【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD，進而整理 AC2=CD2+22CD 得AC2=4BD2+24BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD22AD?BDcos135AC2=CD2+AD22AD?CDcos45即 AB2=BD2+2+2BD AC2=CD2+22CD 又BC=3BD所以 CD=2BD所以 由（2）得AC2=4BD2+24BD（3）因為 AC=AB所以

7、由（3）得 2AB2=4BD2+24BD （4）（4）2（1）BD24BD1=0求得 BD=2+故答案為：2+12. 化簡的結果為_ ;參考答案：略13. 在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC=，則AC= 參考答案：【知識點】正弦定理在解三角形中的應用.解：BAC=60，ABC=45，BC=由正弦定理可得，,可得,故答案為：【思路點撥】結合已知兩角一對邊,要求B的對邊，可利用正弦定理進行求解即可.14. 設定義域為的單調遞增函數(shù)滿足對于任意都有，且，則 。參考答案：15. 不等式的解集是 參考答案：16. 函數(shù),在上的最大值是最小值的2倍，則m= 參考答案：2略17. 圖1是由圖2

8、中的哪個平面圖旋轉而得到的（ ）K參考答案：A三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義域為0,1的函數(shù)同時滿足以下三個條件：對任意的，總有；若，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值（2）分別判斷函數(shù)與在區(qū)間0,1上是否為“友誼函數(shù)”，并給出理由（3）已知為“友誼函數(shù)”，且，求證：參考答案：見解析解：（1）已知為友誼函數(shù)，則當，且，有成立，令，則，即，又對任意的，總有，（2）顯然，在上滿足，若，且，則有，故，滿足條件，為友誼函數(shù)，在區(qū)間上滿足，在區(qū)間上不滿足，故不是友誼函數(shù)（3）證明：，則，即19. 已知角的終邊

9、與單位圓交于點P（，）（1）求sin、cos、tan的值；（2）求的值參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】（1）根據(jù)已知角的終邊與單位圓交與點P（，）結合三角函數(shù)的定義即可得到sin、cos、tan的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導公式化簡即可： =，最后利用第（1）小問的結論得出答案【解答】解：（1）已知角的終邊與單位圓交與點P（，）x=，r=1，sin=；cos=；tan=；（2）=20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，PCAD，底面ABCD為梯形，ABDC，ABBC，PAABBC，點E在棱PB上，且PE2EB.(1)求證：平面PAB平面PC

10、B；(2)求證：PD平面EAC.參考答案：解(1)PA底面ABCD，PABC，又ABBC，PAABA，BC平面PAB.(3分)又BC?平面PCB，平面PAB平面PCB.(6分) (2)PA底面ABCD，又AD?平面ABCD，PAAD.又PCAD，又PCPAP，AD平面PAC，又AC?平面PAC，ACAD.在梯形ABCD中，由ABBC，ABBC，得BAC，DCABAC.又ACAD，故DAC為等腰直角三角形(8分)DCAC2AB=2易知，,故,在BPD中, PDEM又PD平面EAC，EM?平面EAC，PD平面EAC.(12分)略21. （本題滿分12分）如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉一周所成幾何體的表面積及體積參考答案：解： 6分 12分略22. 設直線l的方程為（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1