等比數(shù)列的前項(xiàng)和

1、等比數(shù)列的前項(xiàng)和第1頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二1.等比數(shù)列的定義是什么？如何用遞推公式描述？ 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù). an1a n1 an2 (n2) 【問題提出】第2頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？3.在等比數(shù)列an中 aman ap ak的條件是什么？特別地，a1an可以等于什么？mn pk aman ap ak ； a1ana2an1a3an2 第3頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二4.國際象棋起源于古代印度，據(jù)傳，國王要獎賞國際象棋發(fā)明者，問他有何要求，

2、發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，在第2個格子里放上2顆麥粒，在第3個格子里放上4顆麥粒，在第4個格子里放上8顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.”這是一個什么數(shù)學(xué)問題？國王能滿足他的要求嗎？ 第4頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二思考1：設(shè)S641248 262 263，那么2S64的表達(dá)式如何？ 思考2：S64與2S64的表達(dá)式中有許多相同項(xiàng)，你有什么辦法消去這些相同項(xiàng)？所得結(jié)論如何？ 2S6424816263 264S64 264 1【知識探究】知識探究（一）求和公式的推導(dǎo)第5頁，共15頁，2022

3、年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二思考3：上述算法實(shí)際上解決了求等比數(shù)列1，2，4，8，2n-1，前64項(xiàng)的和，利用這個算法，1248 2n-1等于什么？Sn 2n 1第6頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二思考4：上述算法叫做錯位相減法 .一般地，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，利用錯位相減法如何求Sn？所得結(jié)果如何？Sna1a1q a1q2a1qn-2a1qn-1qSna1q a1q2 a1q3 a1qn-1a1qn 得第7頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二思考5： 就是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，這個公式的使用條件是什么 ?思考6：當(dāng)q1時

4、，如何求Sn？ q1第8頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二思考1：當(dāng)q1和q1時，分別使用哪個公式更方便？ 知識探究（二）求和公式的變通 思考2：當(dāng)公比q1時，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式，Sn可變形為什么？ 第9頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二思考4：等比數(shù)列有5個相關(guān)量，即a1，an，Sn，q，n，已知其中幾個量的值就可以確定其它量的值？ 思考5：等比數(shù)列求和在公比為1與公比不為1時公式不同，若公比為字母，要注意分類討論不能忽略q1的情況，比如如何求和1aa2an.第10頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二【題型分類 深度剖析】題型

5、1：等比數(shù)列求和公式的簡單應(yīng)用例1：在等比數(shù)列有an中，求滿足條件的量：（1）a1a32，求Sn；（2）q2，n5， a10.5，求an和Sn；（3） a11，an512， Sn341，求q和n.第11頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二變式探究1.在等比數(shù)列有an中，a1an66，a2an1128，前n項(xiàng)和Sn126，求n及公比q.2.求等比數(shù)列1，x，x2，x3，的前n項(xiàng)和Sn.第12頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二題型2：等比數(shù)列求和公式的綜合應(yīng)用第13頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二變式探究2.等比數(shù)列首項(xiàng)a10，公比q0，前n項(xiàng)和為80，其中最大的一項(xiàng)為54，又它的前2