南師附中集團(tuán)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知直線(xiàn)y2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a)，則a的值為（ ）Aa2Ba1Ca2Da12如圖，已知 BG 是ABC 的平分線(xiàn)，DEAB 于點(diǎn) E，DFBC 于點(diǎn) F，DE=6，則 DF 的長(zhǎng)度是（ ）A2B3C4D63下列給出的四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊的一組是（）A3，4，5B5，12，13C1，2，D6，

2、8，94多項(xiàng)式12ab3c-8a3b的公因式是（ ）A4ab2B-4abcC-4ab2D4ab5如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角板畫(huà)平行線(xiàn)的方法示意圖，畫(huà)圖的原理是（ ）A兩直線(xiàn)平行，同位角相等B同位角相等，兩直線(xiàn)平行C內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行D同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行6貨車(chē)行駛 25 千米與小車(chē)行駛 35 千米所用時(shí)間相同，已知小車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛 20千米，求兩車(chē)的速度各為多少？設(shè)貨車(chē)的速度為 x 千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是( )ABCD7如圖，已知，點(diǎn)在射線(xiàn)上，點(diǎn)在射線(xiàn)上；均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為（）ABCD8在中，則的長(zhǎng)為（ ）A2BC4D4或9關(guān)于的不等式的解集是，則的取值

3、范圍是（ ）AB C D10一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于45，則該正多邊形是( )A正六邊形B正七邊形C正八邊形D正九邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11化簡(jiǎn)：= .12如圖，已知點(diǎn)規(guī)定“把點(diǎn)先作關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，再向左平移1個(gè)單位”為一次變化經(jīng)過(guò)第一次變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；經(jīng)過(guò)第二次變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；那么連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)13若 與 互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)14當(dāng)a=3,ab=1時(shí)，a2ab的值是 15若（x+2）（x6）x2+px+q，則p+q_16=_17如果方程組的解滿(mǎn)足，則的值為_(kāi).18如圖，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)

4、現(xiàn)B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E正好在AC的垂直平分線(xiàn)上，則C_三、解答題(共66分)19（10分）（1）如圖1，在和中，點(diǎn)、在同一條直線(xiàn)上， 求證：.（2）如圖2，在中，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).20（6分）解方程：（1） （2）21（6分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD（1）求證：OP=OF；（2）求AP的長(zhǎng)22（8分）如圖，已知等腰頂角（1）在AC上作一點(diǎn)D，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：是等腰三角形23（8分）如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相

5、等的滑梯BC與EF，滑梯BC的高AC與滑梯EF水平方向，DF的長(zhǎng)度相等，問(wèn)兩個(gè)滑梯的傾斜角與的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)， ，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.（1）畫(huà)出關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形；(2)將，沿軸方向向左平移3個(gè)單位、再沿軸向下平移1個(gè)單位后得到，寫(xiě)出，頂點(diǎn)的坐標(biāo).25（10分）已知:如圖，在四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:是等腰三角形:(2)當(dāng)= 時(shí)，是等邊三角形.26（10分）材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為，（其中、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且），顯然.材料二：若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字均不為0，則稱(chēng)之為初始

6、數(shù)，比如123就是一個(gè)初始數(shù)，將初始數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個(gè)新的初始數(shù)，比如由123可以產(chǎn)生出132，213，231，312，321這5個(gè)新初始數(shù)，這6個(gè)初始數(shù)的和成為終止數(shù).（1）求初始數(shù)125生成的終止數(shù)；（2）若一個(gè)初始數(shù)，滿(mǎn)足，且，記，若，求滿(mǎn)足條件的初始數(shù)的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將點(diǎn)點(diǎn)（1，a)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的解析式即可求得a的值；【詳解】解：直線(xiàn)y=2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，a），a=21=2；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上，并且一定滿(mǎn)足該函數(shù)的解析式方程2、D【解析】根據(jù)角平

7、分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】BG 是ABC 的平分線(xiàn)，DEAB，DFBC，DF=DE=6， 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵3、D【分析】分別把選項(xiàng)中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構(gòu)成直角三角形【詳解】A32+42=52，能構(gòu)成直角三角形三邊；B52+122=132，能構(gòu)成直角三角形三邊；C12+（）2=22，能構(gòu)成直角三角形三邊；D62+8292，不能構(gòu)成直角三角形三邊故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩

8、條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷4、D【分析】利用公因式的概念，進(jìn)而提出即可【詳解】多項(xiàng)式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵5、B【分析】由已知可知DPF=BAF，從而得出同位角相等，兩直線(xiàn)平行【詳解】解：如圖： DPF=BAF，ab（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定方法,熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6、C【解析】題中等量關(guān)系：貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米所用時(shí)間相同，列出關(guān)系式解：根據(jù)題意，得故選C7、C【分析】利用等邊三

9、角形的性質(zhì)得到B1A1A2=60，A1B1=A1A2，則可計(jì)算出A1B1O=30，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同樣的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22OA1，A4B4=A4A5=23OA1，利用此規(guī)律得到A2019B2019=A2019A2020=3OA1【詳解】A1B1A2為等邊三角形，B1A1A2=60，A1B1=A1A2MON=30，A1B1O=30，A1B1=OA1，A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23OA1，A2

10、019B2019=A2019A2020=OA2019=3OA1=3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解也考查了等邊三角形的性質(zhì)8、D【分析】分b是斜邊、b是直角邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：當(dāng)b是斜邊時(shí)，c，當(dāng)b是直角邊時(shí)，c，則c4或，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1b1c19、C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可【詳解】關(guān)于的不等式的解集是，解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，

11、解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)10、C【分析】多邊形的外角和是360度，因?yàn)槭钦噙呅危悦恳粋€(gè)外角都是45，即可得到外角的個(gè)數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù)【詳解】解：36045=8，所以這個(gè)正多邊形是正八邊形故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根， 特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】22=4，=2.【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.12、 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)判斷出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后的位置，此時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，然后再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度便可得到第一次變

12、換后的點(diǎn)A的坐標(biāo)；按照同樣的方式可以找到第二次變換后的點(diǎn)A的坐標(biāo)；然后再通過(guò)比較橫縱坐標(biāo)的數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在每一次變換后的規(guī)律，即可求出經(jīng)過(guò)2019次變換后的點(diǎn)A的坐標(biāo)【詳解】點(diǎn)A原來(lái)的位置（0,1）第一次變換： ，此時(shí)A坐標(biāo)為；第二次變換： ，此時(shí)A坐標(biāo)為第三次變換： ，此時(shí)A坐標(biāo)為第n次變換：點(diǎn)A坐標(biāo)為所以第2019次變換后的點(diǎn)A的坐標(biāo)為故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱(chēng)及平移的相關(guān)知識(shí)，平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題中的易錯(cuò)點(diǎn)，必須特別注意.13、4【分析】根據(jù) 與 互為相反數(shù)可以得到+=0，再根據(jù)分式存在有意義的條件可以得到1-x0，x0，計(jì)算解答即可

13、【詳解】 與 互為相反數(shù)+=0又1-x0，x0原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的意義、分式存在有意義的條件和解分式方程，根據(jù)相反數(shù)的意義得到+=0是解題的關(guān)鍵14、-1【解析】試題分析：直接提取公因式，然后將已知代入求出即可即a2ab=a（a-b）=1（-1）=-1考點(diǎn)：因式分解-提公因式法點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵15、-1【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值，再代入計(jì)算即可求解【詳解】解：（x+2）（x6）x24x12x2+px+q，可得p4，q12，p+q

14、4121故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.16、【解析】首先把化（1.5）2019為（）2018，再利用積的乘方計(jì)算（）2018（）2018，進(jìn)而可得答案【詳解】原式（）2018（）2018（）2018故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握（ab）nanbn（n是正整數(shù)）17、【分析】先利用方程組求出a的值，再代入求解即可得【詳解】得：，即由題意得：解得將代入得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解定義、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解二元一次方程組的解定義是解題關(guān)

15、鍵18、30【解析】由折疊的性質(zhì)可知B=AEB，因?yàn)镋點(diǎn)在AC的垂直平分線(xiàn)上，故EA=EC，可得EAC=C，根據(jù)外角的性質(zhì)得B=AEB=EAC+C=2C，在RtABC中，B+C=90，由此可求C解：由折疊的性質(zhì)，得B=AEB，E點(diǎn)在AC的垂直平分線(xiàn)上，EA=EC，EAC=C，由外角的性質(zhì)，可知B=AEB=EAC+C=2C，在RtABC中，B+C=90，即2C+C=90，解得C=30故本題答案為：30本題考查了折疊的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)關(guān)鍵是把條件集中到直角三角形中求解三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)“”可證，可得；（2）由平行線(xiàn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求，

16、由三角形內(nèi)角和定理可求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【詳解】（1）證明：，在和中，；（2），繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，.所以旋轉(zhuǎn)角為.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）把3+消去y，求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可；（2）用-消去x，求出y的值，再把y的值代入求出x的值即可【詳解】（1）， 3+，得10 x=20，x=2，把x=2代入，得6+y=7，y=1，； （2），-，得，y=-3，把y的值代入，得x-6=-5，x=1，【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了加減消元法求解二元一次方程組，需

17、要注意的是運(yùn)用這種方法需滿(mǎn)足其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個(gè)方程變形或?qū)蓚€(gè)方程都變形，使其具備這種形式21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.1【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出E=A=90，從而得到D=E=90，然后可證明ODPOEF，從而得到OP=OF；（2）由ODPOEF，得出OP=OF，PD=FE，從而得到DF=PE，設(shè)AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，DF=x，求出CF、BF，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=1由翻折的性質(zhì)可知：EP=AP，E=A=90

18、，BE=AB=1，在ODP和OEF中，ODPOEF（ASA）OP=OF（2）ODPOEF（ASA），OP=OF，PD=EFDF=EP設(shè)AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，CF=1-x，BF=1-（6-x）=2+x，在RtFCB根據(jù)勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+（1-x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，AP=4.122、（1）如圖，點(diǎn)D為所作；見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線(xiàn)；（2）根據(jù)題意求出，即可證明.【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)D為所作；（2）證明：，是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定

19、與性質(zhì).23、B與F互余【分析】已知RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角的互余關(guān)系，確定B與F的大小關(guān)系【詳解】B與F互余理由如下：在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL），ABC=DEF又DEF+DFE=90，ABC+DFE=90，即兩滑梯的傾斜角B與F互余【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；確定兩角的大小關(guān)系，通常可證明這兩角所在的三角形全等，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行判定24、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析A2（3，2），B2（0，3），C2（2，5）【分析】(1)關(guān)于x軸的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別畫(huà)出各點(diǎn)，然后順次進(jìn)行連接得出圖形；(2)根據(jù)平移的法則畫(huà)出圖形，得出各點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：(1)、如圖所示：A1B1C1，即為所求；(2)、如圖所示：A2B2C2，即為所求，點(diǎn)A2（3，2），B2（0，3），C2（2，5）【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，利用平移