浙江省寧波市慈溪市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1尺規(guī)作圖要求：、過直線外一點作這條直線的垂線；、作線段的垂直平分線；、過直線上一點作這條直線的垂線；、作角的平分線如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A，B，C，D，2若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切實數(shù)3用反證法證明命題：“如圖，如果ABCD，

2、ABEF，那么CDEF”，證明的第一個步驟是（ ）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF4以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（ ）.A3，5，3B4，6，8C7，24，25D6，12，135下列計算正確的是（）Aa2a3=a5B（a3）2=a5C（3a）2=6a2D6如圖，ABCADE，B25，E105，EAB10，則BAD為（）A50B60C80D1207下列各式是最簡二次根式的是（ ）ABCD84的算術(shù)平方根是（）A4B4C2D299的平方根是（ ）AB81CD310估計的運算結(jié)果應(yīng)在（ ）A5到6之間B6到7之間C7到8之間D8到9之

3、間二、填空題(每小題3分,共24分)11等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是_12若已知，則_13若關(guān)于的分式方程的解為非負數(shù)，則的取值范圍是_14方程組的解是_15如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為_16如圖，如果圖中的兩個三角形全等，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以推理得到=_17若關(guān)于，的方程組的解是，則_18若是正整數(shù)，則滿足條件的的最小正整數(shù)值為_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下面的解題過程，求的最小值解：=，而，即最小值是0；的最小值是5依照

4、上面解答過程，（1）求的最小值；（2）求的最大值20（6分）如圖，點C、F在線段BE上，ABCDEF90，BCEF，請只添加一個合適的條件使ABCDEF（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是；根據(jù)“HL”，需添加的條件是；（2）請從（1）中選擇一種，加以證明21（6分）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相較于點A，G，H，D，且A=D，B=C試判斷1與2的大小關(guān)系，并說明理由22（8分）如圖1，已知ABC和EFC都是等邊三角形，且點E在線段AB上（1）求證：BFAC；（2）過點E作EGBC交AC于點G，試判斷AEG的形狀并說明理由；（3）如圖2，若點D在射線CA上，且ED

5、EC，求證：ABADBF23（8分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AD邊延長至點E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，A=60，求CE的長24（8分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，（1）求D、E兩點的坐標(biāo)（2）求過D、E兩點的直線函數(shù)表達式25（10分）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動

6、，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等， 與是否可能全等？若能，求出全等時點Q的運動速度和時間；若不能，請說明理由（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？26（10分）某商場第一次用元購進某款機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是第一次的倍，但單價貴了元（1）求該商家第一次購進機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完畢的

7、利潤率不低于不考慮其他因素，那么每個機器人的標(biāo)價至少是多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案【詳解】、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖符合；、作線段的垂直平分線，觀察可知圖符合；、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖符合；、作角的平分線，觀察可知圖符合，所以正確的配對是：，故選D【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵2、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得 故選A.點睛：本題考

8、查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)要證CDEF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出【詳解】解：用反證法證明命題：如果ABCD，ABEF，那么CDEF證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，假設(shè)CD不平行于EF故選B點評：此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要滿足勾股定理的逆定理即可A、；B、；C、；D、根據(jù)勾股定理7，24，25能組成直角三角形.故選C考點：勾股定理的逆定理5、A【解析】A、a2a3=a5，故原題計算正確；B、（a3）2=a6，故原題計算錯誤；

9、C、（3a）2=9a2，故原題計算錯誤；D、a2a8= a-6=故原題計算錯誤；故選A6、B【分析】先根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出B=D=25，再由三角形內(nèi)角和為180，求出DAE=50，然后根據(jù)BAD=DAE+EAB即可得出BAD的度數(shù)【詳解】解：ABCADE，B=D=25，又D+E+DAE=180，E=105，DAE=180-25-105=50，EAB=10，BAD=DAE+EAB=60故選B【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答

10、案【詳解】A. =，不是最簡二次根式，此選項不正確；B. =，不是最簡二次根式，此選項不正確；C. =，不是最簡二次根式，此選項不正確；D. 是最簡二次根式，此選項正確故選D【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵8、D【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x0），那么這個正數(shù)x 叫做a的算術(shù)平方根.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.故選D.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】9的平方根是3故選：C【點睛】本題考查的是平方根，理解平方根的定義是關(guān)鍵.10、C【分析】先根據(jù)實數(shù)的混合運算化簡，再估

11、算的值即可【詳解】=56，78故的運算結(jié)果應(yīng)在7和8之間故選：C【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，其常見的思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解【詳解】當(dāng)7為腰時，周長7+7+216；當(dāng)2為腰時，因為2+27，所以不能構(gòu)成三角形故答案為16【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，也考查了等腰三角形的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論12、1【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出【詳解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本題答案為1【點

12、睛】本題考查了平方差公式的運用，熟練掌握相關(guān)知識點事解決本題的關(guān)鍵13、且【分析】在方程的兩邊同時乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根據(jù)x0，且x1，求解即可【詳解】解：兩邊同時乘以2（x-1），得：4x-2a=x-1，解得x=，由題意可知，x0，且x1，解得：且，故答案為：且.【點睛】本題主要考查分式方程的解，熟練應(yīng)用并準確計算是解題的關(guān)鍵.14、【分析】利用代入消元法將x=1代入到x+y=5中，解出y即可【詳解】解：，將x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，方程的解為：，故答案為：【點睛】此題考查用代入消元法解二元一次方程組15、1【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積

13、=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進而求出答案【詳解】解：如圖所示：由題意可知：每個直角三角形面積為，則四個直角三角形面積為：2ab；大正方形面積為a2+b2=13；小正方形面積為13-2ab（a+b）2=21，a2+2ab+b2=21，大正方形的面積為13，2ab=21-13=8，小正方形的面積為13-8=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理理解大正方形面積為a2+b2=13是解題關(guān)鍵16、67【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,對應(yīng)角相等,因為角 與67的角是對應(yīng)角,因

14、此,故答案為67.17、1【分析】把代入方程組可求解到m、n的值，之后代入計算即可求解本題【詳解】解：把代入方程組得，；故答案為：1【點睛】本題考查的是方程組的定義，正確理解題意并計算即可18、1【分析】先化簡，然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問題的答案【詳解】解：=，是正整數(shù)，1n為完全平方數(shù)，n的最小值是1故答案為：1.【點睛】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）2019；（2）1【分析】(1)利用完全平方公式把原式變形，根據(jù)偶次方的非負性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式變形，利用非負數(shù)的性質(zhì)解答即可；【詳解】（1），的最小值為

15、2019；（2），的最大值是1.【點睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式和偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵20、（1）ACBDFE，ACDF；（2）選擇添加條件ACDE，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意添加條件即可；（2）選擇添加條件ACDE，根據(jù)“HL”證明即可【詳解】（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是ACBDFE，根據(jù)“HL”，需添加的條件是ACDF，故答案為：ACBDFE，ACDF；（2）選擇添加條件ACDE證明，證明：ABCDEF90，在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵，證明三角形全等時注

16、意條件的對應(yīng)21、相等，理由見解析【分析】先推出ABCD，得出AEC=C，再根據(jù)B=C，即可得出B=AEC，可得CEBF，即可證明1=1【詳解】解：1=1，理由：A=D，ABCD，AEC=C，又B=C，B=AEC，CEBF，1=1【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）AEG是等邊三角形；理由見解析；（3）見解析.【分析】（1）如圖1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ACB=ECF=60，AC=BC，CE=FC，推出ACEFCB，得到CBF=A=60，于是得到CBF =ACB，根據(jù)平行線的判定定理即可得到ACBF；（2）過E作EGBC交AC于G，根據(jù)等邊三角

17、形的判定定理可證明AEG是等邊三角形；（3）由（2）可知DAE=EGC=120，可證明ADEGCE，進而得到AD=CG，再由（1）BF=AE=AG，于是可證得AB=BF+AD.【詳解】解：（1）如圖1，ABC和EFC都是等邊三角形，ACB=ECF=A= 60，AC=BC，CE=FC，1+3=2+3，1=2，在ACE與FCB中，,ACEFCB，CBF=A =60，CBF =ACB，ACBF；（2）AEG是等邊三角形，理由如下：如圖，過E作EGBC交AC于G，ABC=ACB=60，AEG=AGE=60，AEG是等邊三角形.（3）如圖2，過E作EGBC交AC于G，由（2）可知AEG是等邊三角形，AE

18、=EG=AG，GAE=AGC=60，DAE=EGC=120，DE=CE，D=1，ADEGCE，AD=CG，AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得ACEFCB，BF=AE，BF=AG，AC=BF+AD，AB=BF+AD.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，ADBC，進而利用已知得出DE=FC，DEFC，進而得出答案；（2）首先過點D作DNBC于點N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進而得出答案【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，

19、ADBC，DE=AD，F(xiàn)是BC邊的中點，DE=FC，DEFC，四邊形CEDF是平行四邊形；（2）解：過點D作DNBC于點N，四邊形ABCD是平行四邊形，A=60，BCD=A=60，CD=AB，BC=AD，AB=4，AD=6，F(xiàn)C=3，NC=DC=2，DN=2，F(xiàn)N= FC - NC =1，則DF=EC=【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵24、 (3) D（0，3）；E（4，8）(3)【詳解】試題分析：（3）先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，求出E點坐標(biāo)，在RtDCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進而得

20、出D點坐標(biāo)（3）由（3）知D、E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得表達式試題解析：（3）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，在RtABE中，AE=AO=30，AB=8，BE=6，CE=4，E（4，8）在RtDCE中，DC3+CE3=DE3，又DE=OD，（8-OD）3+43=OD3，OD=3，D（0，3），綜上D點坐標(biāo)為（0，3）、E點坐標(biāo)為（4，8）（3）由（3）得： E（4，8）D（0，3），設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n，解得，直線DE的解析式為y=x+3考點：3翻折變換（折疊問題）；3坐標(biāo)與圖形性質(zhì)25、（1），理由見解析；秒，厘米/秒；（2）經(jīng)過秒，點與點第一次在邊上相遇【分析】（1）根據(jù)“路程=速度時