2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌七校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）ABCD2如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4 cm 的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4 cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15 cm，則該圓柱底面周長(zhǎng)為（ ）cmA9

2、B10C18D203如圖，ADBC，ABC的平分線BP與BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PEAB于點(diǎn)E，若PE=3，則點(diǎn)P到AD與BC的距離之和為（ ）A3B4C5D64下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（ ）A兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等D一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等5如圖，在ABC 中，AB=AC，B=50，P 是邊 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與頂點(diǎn) A 重合)，則BPC 的度數(shù)可能是A50B80C100D1306代數(shù)式有意義的條件是（ ）Aa0Ba0Ca0Da07如圖，則圖中全等三角形共有（ ）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)8將ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)

3、都乘以-1，并保持縱坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（ ）A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位9如圖，直線y1kx+b過點(diǎn)A（0，3），且與直線y2mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x210下列條件：AECC，CBFD，BECC180，其中能判斷ABCD的是（ ）ABCD11如圖，在和中，連接AC，BD交于點(diǎn)M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結(jié)論中：；MO平分，正確的個(gè)數(shù)有( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)12下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形的三邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）ABCD

4、二、填空題（每題4分，共24分）13計(jì)算的結(jié)果是_.14當(dāng)_時(shí)，分式的值為0.15如圖，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長(zhǎng)為_16商店以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某商品100件，售出部分后進(jìn)行了降價(jià)促銷，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則售完這100件商品可盈利_元17在如圖所示的長(zhǎng)方形中放置了8個(gè)大小和形狀完全相同的小長(zhǎng)方形，設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，列方程組_18如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，則圖中有_對(duì)全等三角形三、解答題（共78分）19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x

5、滿足20（8分）某中學(xué)七班共有45人，該班計(jì)劃為每名學(xué)生購(gòu)買一套學(xué)具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價(jià)為45元；2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價(jià)為150元、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是多少元？現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購(gòu)買A型學(xué)具超過20套，則超出部分按原價(jià)的6折出售設(shè)購(gòu)買A型學(xué)具a套且不超過30套，購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)具共花費(fèi)w元請(qǐng)寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)幫忙設(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案，并求出所需費(fèi)用21（8分）如圖，A=B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，1=2，AE和BD相交于點(diǎn)O （1）求證：AECBED；（2）若1=42，求BDE的度數(shù)22（10分）口罩是疫情防控的

6、重要物資，某藥店銷售A、B兩種品牌口罩，購(gòu)買2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；購(gòu)買3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元（1）求這兩種品牌口罩的單價(jià)（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該藥店對(duì)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)恵銷售這兩種口罩，具體辦法如下：A品牌口罩按原價(jià)的八折銷售，B品牌口罩5盒以內(nèi)（包含5盒）按原價(jià)銷售，超出5盒的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買x盒A品牌的口罩需要的元，購(gòu)買x盒B品牌的口罩需要元，分別求出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)需要購(gòu)買50盒口罩時(shí)，買哪種品牌的口罩更合算？23（10分）如圖，ABC是等邊三角形，DFAB，DECB，EFAC，求證：DEF是等邊三角形24（10分）如圖，中，點(diǎn)D為邊AC上

7、一點(diǎn)，于點(diǎn)E，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F（1）求證：CM=EM；（2）若，求的大??；25（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：1- ，其中a、b滿足 26某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)因式分解

8、的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式2、C【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于上邊沿的對(duì)稱點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長(zhǎng)度為最短路徑15，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長(zhǎng)的一半，乘以2即為所求【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，所以底面圓的周長(zhǎng)為92=18c

9、m.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵3、D【解析】過點(diǎn)P作PFAD于F，作PGBC于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PF=PE，PG=PE，再根據(jù)平行線之間的距離的定義判斷出EG的長(zhǎng)即為AD、BC間的距離【詳解】過P作PMAD，PNBC，由題意知AP平分BAD，PM=PE=3，同理PN=PE=3，PM+PN=6【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，平行線間的距離的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出AD、BC間的距離的線段是解題的關(guān)鍵4、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，

10、SSS，AAS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證【詳解】A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項(xiàng)符合題意；B、符合判定ASA或AAS，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、符合判定SAS，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合判定HL，故本選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角5、C【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得BACB50,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出A 的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角與

11、外角的關(guān)系可得BPCA , 再因?yàn)锽50，所以BPC18050130進(jìn)而可得答案.【詳解】ABAC，B50，BACB50，A18050280，BPCAACP，BPCA，BPC80.B50，BPC18050130，則BPC的值可能是100.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等.6、B【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可【詳解】代數(shù)式 有意義，a0，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)7、C【分析】先利用SAS證出ABDCDB，從而得出AD=CB，再利用SSS證出ABCCDA，從而得出ABO=C

12、DO，最后利用AAS證出ABOCDO，即可得出結(jié)論【詳解】解:在ABD和CDB中ABDCDBAD=CB在ABC和CDA中ABCCDAABO=CDO在ABO和CDO中ABOCDO共有3對(duì)全等三角形故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵8、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），分別關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y）【詳解】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，得三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以1，并保持縱坐標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)即所得到的點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱故選B【點(diǎn)睛】這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題考查的側(cè)重點(diǎn)在于

13、學(xué)生的識(shí)記能力，解決的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的正確記憶9、C【分析】先把A點(diǎn)代入ykxb得b3，再把P（1，m）代入ykx3得km3，接著解（m3）x3mx2得x，然后利用函數(shù)圖象可得不等式組mxkxbmx2的解集【詳解】把P（1，m）代入ykx3得k3m，解得km3，解（m3）x3mx2得x，所以不等式組mxkxbmx2的解集是1x故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)ykxb的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykxb在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合10、B【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)

14、行逐一判斷即可【詳解】解：由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷由“同位角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行11、B【分析】由SAS證明AOCBOD得出OCA=ODB，AC=BD，正確；由全等三角形的性質(zhì)得出OAC=OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：AMB+OAC=AOB+OBD，得出AMB=AOB=30，正確；作OGMC于G，OHMB于H，則OGC=OHD=90，由AAS證明OCGODH，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出

15、MO平分BMC，正確；由AOB=COD，得出當(dāng)DOM=AOM時(shí)，OM才平分BOC，假設(shè)DOM=AOM，由AOCBOD得出COM=BOM，由MO平分BMC得出CMO=BMO，推出COMBOM，得OB=OC，而OA=OB，所以O(shè)A=OC，而OAOC，故錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論【詳解】解：，即，在和中，正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，正確；作于，于，如圖所示：則，在和中，平分，正確；AOB=COD，當(dāng)DOM=AOM時(shí)，OM才平分BOC，假設(shè)DOM=AOM，AOCBOD，COM=BOM，MO平分BMC，CMO=BMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OB=OC，OA=OBOA=OC與OAOC矛盾

16、，錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選擇：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：A、52+122=169=132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+12=2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、12+22=5=（）2，能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（）2+22=7（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此

17、題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,合并即可得到結(jié)果【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14、-3【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出的值【詳解】由分式的值為零的條件得，由，得，或，由，得綜上，得故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個(gè)條件缺一不可15、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，求出BAD=B=30，求出CAD=30，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求出AD即可【詳解】DE是線段AB的垂直

18、平分線，AD=BD，B=30，BAD=B=30，又C=90CAB=90-B=90-30=10，DAC=CAB-BAD=10-30=30，在RtACD中，AD=2CD=1，BD=AD=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵16、1【分析】設(shè)降價(jià)段圖象的表達(dá)式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售價(jià)；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤(rùn)即為剩下的20件的售出金額，即可求解【詳解】設(shè)降價(jià)段圖象的表達(dá)式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，

19、1300）代入上式得：并解得：，即每件售價(jià)元；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤(rùn)即為剩下的20件的售出金額，即為：20=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，關(guān)鍵是求降價(jià)后每件的價(jià)格17、【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為17，寬的兩種不同的表達(dá)式列出方程組即可得解；【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，整理得：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形，找到合適的等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】解：ABCD是平行四邊

20、形ADBC，ABCD，AOCO，BODO，在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS），同理：ADOCBO；在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），同理：ACDCAB；圖中的全等三角形共有1對(duì)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、 全等三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題（共78分）19、，-5【分析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，將變形成，代入即可.【詳解】解：原式原式= -5【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.20、 (1)A、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是25和20元；(2)，；購(gòu)買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢，所需費(fèi)用為900元.【解

21、析】(1)設(shè)A種品牌的學(xué)具售價(jià)為x元，B種品牌的學(xué)具售價(jià)為y元，根據(jù)1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價(jià)為45元，2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價(jià)為150元，列出二元一次方程組解答即可；(2)根據(jù)總花費(fèi)=購(gòu)買A型學(xué)具的費(fèi)用+購(gòu)買B型學(xué)具的費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；分兩種情況進(jìn)行比較即可，第一種情況：由函數(shù)關(guān)系式可知a=30時(shí)花費(fèi)已經(jīng)最低，需要費(fèi)用950元；第二種情況：購(gòu)買45套B型學(xué)具需要900元.【詳解】解：設(shè)A種品牌的學(xué)具售價(jià)為x元，B種品牌的學(xué)具售價(jià)為y元，根據(jù)題意有，解之可得，所以A、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是25和20元；因?yàn)?，其中?gòu)買A型學(xué)具的數(shù)量為a，則購(gòu)買費(fèi)用，即函數(shù)關(guān)系式為：，；符合題意

22、的還有以下情況：、以的方案購(gòu)買，因?yàn)?50，所以時(shí)，w為最小值，即元；、由于受到購(gòu)買A型學(xué)具數(shù)量的限制，購(gòu)買A型學(xué)具30套w已是最小，所以全部購(gòu)買B型學(xué)具45套，此時(shí)元元，綜上所述，購(gòu)買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢，所需費(fèi)用為：900元故答案為(1)A、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是25和20元；(2)w=-5a+1100，(20a30)；購(gòu)買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢，所需費(fèi)用為900元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用.21、（1）證明見解析；（1）69【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷AECBED；（1）由（1）可知：EC=ED，C=BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可

23、知C的度數(shù)，從而可求出BDE的度數(shù)【詳解】（1）AE和BD相交于點(diǎn)O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=1又1=1，1=BEO，AEC=BED在AEC和BED中，AECBED（ASA）（1）AECBED，EC=ED，C=BDE在EDC中，EC=ED，1=41，C=EDC=（180-41）1=69，BDE=C=69【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型22、（1）A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為90元和100元；（2），；（3）買A品牌更合算【分析】（1）設(shè)A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為，元，根據(jù)條

24、件建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量就可以得出關(guān)系式；（3）將代入求解即可【詳解】解：（1）設(shè)A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為，元，由題意得，解得答：A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為90元和100元（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（3）當(dāng)時(shí)，（元），（元），買A品牌更合算【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵23、詳見解析.【解析】根據(jù)已知條件利用角與角之間的關(guān)系來(lái)求得DEF的各角分別為60度，從而得出其是一個(gè)等邊三角形.【詳解】ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，ABC=ACB=CAB=60，DFAB，DECB，EFAC，DA

25、B=ACF=CBE=90，F(xiàn)AC=BCE=DBA=30，D=E=F=9030=60，DF=DE=EF，DEF是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形兩銳角互余等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）100【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)定理即可證明；（2）先根據(jù)題意，得出ABC的度數(shù)；再根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角得出CMD=2CBM及DME=2EBM，從而求出CME的度數(shù)后即可得出答案【詳解】解：（1）M為BD中點(diǎn)，在RtDCB中，MC=BD，在RtDEB中，EM=BD，MC=ME； （2）BAC=50，ACB=90，ABC=90-50=40，CM=MB，MCB=CBM，CMD=MCB+CBM=2