江蘇省南京市秦淮區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點(diǎn)均為焊接點(diǎn)，且AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標(biāo)出BC段的中點(diǎn)D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺，而又為了準(zhǔn)確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點(diǎn)是（）AAB和AD，點(diǎn)ABAB和AC，點(diǎn)BCAC和BC, 點(diǎn)CDAD和BC，點(diǎn)D2若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A10B11C12D133等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為（ ）A65,65B5

3、0,80C65,65或50,80D50,504如圖，ABC與DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A，B，E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）ABCD5如圖，ABCDCB，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若AB6cm，BC8cm，AC7cm，則DB的長(zhǎng)為（）A6cmB8cmC7cmD5cm6下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD7點(diǎn)到軸的距離是（ ）A3B4CD8若是完全平方式,則常數(shù)k的值為（ ）A6B12CD9將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD10-9的立方根為（ ）A3B-3C3 或-3D11目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國(guó)能制造芯片的最小工藝水平是16納米，已知1納米

4、109米，用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為（）A1.6109米B1.6107米C1.6108米D16107米12已知點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）Aa0Ba3C3a0Da3二、填空題（每題4分，共24分）13將直線向上平移3個(gè)單位，平移后所得直線的表達(dá)式為_14若等腰三角形的頂角為，則它腰上的高與底邊的夾角是_度15如圖，在中，BD平分，于點(diǎn)F,于點(diǎn)E，若，則點(diǎn)D到邊AB的距離為_.16如圖，若ABCADE，且B=65，則BAD= 17已知，則_，與的數(shù)量關(guān)系為_18若ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c下列條件：ABC；a2（b+c）（bc）；A：B：C3：4：5；a：b：c5：1

5、2：1其中能判斷ABC是直角三角形的是_（填序號(hào)）三、解答題（共78分）19（8分）全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了，兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購(gòu)進(jìn)型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同（1）求一臺(tái)型空氣凈化器和一臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）在銷售過(guò)程中，型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪聲小而更受消費(fèi)者的歡迎商社電器計(jì)劃型凈化器的進(jìn)貨量不少于20臺(tái)且是型凈化器進(jìn)貨量的三倍，在總進(jìn)貨款不超過(guò)5萬(wàn)元的前提下，試問(wèn)有多少種進(jìn)貨方案？20（8分）如圖，傅家堰中學(xué)新修了

6、一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的兩端為半圓形，中間區(qū)域?yàn)樽闱驁?chǎng)，外面鋪設(shè)有塑膠環(huán)形跑道，四條跑道的寬均為1米（1）用含a、b的代數(shù)式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積；（2）若a=60米，b=20米，每鋪1平方米塑膠需120元，求四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費(fèi)多少元？(=3）21（8分）某學(xué)校2017年在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元；（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲

7、種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2910元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(2，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D (0，n)在點(diǎn)C上方連接AD，BD(1)求直線AB的關(guān)系式；(2)求ABD的面積；(用含n的代數(shù)式表示)(3)當(dāng)SABD2時(shí)，作等腰直角三角形DBP，使DBDP，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)23（10分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)20元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，

8、每次游泳付費(fèi)25元設(shè)小明計(jì)劃今年暑期游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）根據(jù)題意列表：游泳次數(shù)5810 x方式一的總費(fèi)用（元）200260m方式二的總費(fèi)用（元）125200250（1）表格中的m值為 ；（2）根據(jù)題意分別求出兩種付費(fèi)方式中與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象；（3）請(qǐng)你根據(jù)圖象，幫助小明設(shè)計(jì)一種比較省錢的付費(fèi)方案24（10分）如圖1,在和中, , .(1)若三點(diǎn)在同一直線上,連接交于點(diǎn),求證: .(2)在第(1)問(wèn)的條件下,求證: ；(3)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問(wèn)中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論:若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.25（12分）化簡(jiǎn):(1)(-2ab)(3

9、a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)4x.26解不等式組：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推知ABDACD，則ADB=ADC=90【詳解】解：根據(jù)題意知，在ABD與ACD中， ，ABDACD（SSS），ADB=ADC=90，ADBC，根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點(diǎn)D故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找角與角間是數(shù)量關(guān)系2、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n2）180求解即可【詳解】解：由題意可得：180（n2）150n，解得n1故多邊形是1邊形故選C【點(diǎn)睛】主要

10、考查了多邊形的內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為：（n2）180此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得3、C【分析】根據(jù)分類討論已知角是頂角還是底角，進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】解：當(dāng)已知角是底角時(shí)，另外兩個(gè)角分別為：50，80；當(dāng)已知角是頂角時(shí)，另外兩個(gè)角分別是：65，65故應(yīng)選C4、B【解析】ABC與DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，A（-4，6），D（4，6），故選B5、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出：ACBD7cm.【詳解】解：ABCDCB，AC7cm，ACBD7cm故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形

11、逐一判斷即可得答案【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖形能夠重合7、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)到軸的距離就是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可得到結(jié)果【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，點(diǎn)到軸的距離是4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目8、D【解析】4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，kab=22a3b，解得k=12.故

12、選D.9、D【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.10、D【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】-9的立方根是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵11、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】1納米

13、109米，16納米表示為：16109米1.6108米故選C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可【詳解】解：點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，解得3a1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）二、填空題（每題4分，共24分）13、y=4x-1【分析】根據(jù)“

14、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=4x-5向上平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=4x-5+3，即y=4x-1故答案為：y=4x-1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵14、1【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解【詳解】等腰三角形的頂角為100根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；高與底邊的夾角為1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高

15、與底邊的夾角等于頂角的一半；作為填空題，做題時(shí)可以應(yīng)用一些正確的命題來(lái)求解15、5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解.【詳解】在中，BD平分，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，DE=DF=5,點(diǎn)D到邊AB的距離為5.故答案是:5【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.16、50【解析】試題分析：由全等三角形的性質(zhì)可知AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到答案ABCADE， AB=AD， B=ADB， B=65， BAD=180265=50考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)17、4 【分析】由同底數(shù)的除法可得：從而可得：的值，由，可得可得從而可得答案【詳解】解：

16、， ， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可【詳解】解：ABC，A+CB，A+C+B180，B90，ABC是直角三角形，故符合題意；a2（b+c）（bc）a2+c2b2，ABC是直角三角形，故符合題意；A：B：C3：4：5，A+B+C180，A45，B60，C75，ABC不是直角三角形，故不符合題意；a：b：c5：12：1，a2+b2c2，ABC是直角三角形，故符合題意；故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理逆定理與三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用.三、

17、解答題（共78分）19、 (1)每B型空氣凈化器、每臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元；(2)有兩種方案：購(gòu)B型空氣凈化器為7臺(tái)，A型凈化器為21臺(tái)；購(gòu)B型空氣凈化器為8臺(tái)，A型凈化器為24臺(tái).【分析】(1)設(shè)每臺(tái)B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,解方程可得;(2)設(shè)購(gòu)B型空氣凈化器為x臺(tái),A型凈化器為3x臺(tái),由題意得,且,解不等式可得.【詳解】（1）設(shè)每臺(tái)B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,解得:x=1200,經(jīng)檢驗(yàn)x=1200是原方程的根,則x+300=1500,答:每B型空氣凈化器、每臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為120

18、0元,1500元;(2)設(shè)購(gòu)B型空氣凈化器為x臺(tái),A型凈化器為3x臺(tái),由題意得解得x由因?yàn)?即所以x的正整數(shù)值是:7,8.所以3x=21或24答:有兩種方案:購(gòu)B型空氣凈化器為7臺(tái),A型凈化器為21臺(tái);購(gòu)B型空氣凈化器為8臺(tái),A型凈化器為24臺(tái).【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式方程應(yīng)用.理解題列出分式方程,借助不等式分析方案是關(guān)鍵.20、（1）4b+16+8a；（2）四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費(fèi)92160元【分析】（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積可以看成是半徑為（）的圓的面積半徑為的圓的面積+8個(gè)長(zhǎng)為a寬為1的矩形面積，據(jù)此解答即可；（2）先把a(bǔ)、b和的值代入（1）題的式子，可得需鋪設(shè)的總面積，所得結(jié)果再乘以12

19、0即得結(jié)果【詳解】解：（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積=（）2（）2+24a =（+16）+8a=+4b+16+8a=4b+16+8a；（2）當(dāng)a=60，b=20，=3時(shí)，原式=4320+163+860=768，768120=92160(元) 答：四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費(fèi)92160元【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于常見(jiàn)題型，正確讀懂題意、熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵21、（1）購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要1元（2）這所學(xué)校最多可購(gòu)買2個(gè)乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可

20、以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x50，經(jīng)檢驗(yàn)，x50是原方程的解，且符合題意，x+21答：購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要1元（2）設(shè)可購(gòu)買m個(gè)乙種足球，則購(gòu)買（50m）個(gè)甲種足球，根據(jù)題意得：50（1+10%）（50m）+1（110%）m2910，解得：m2答：這所學(xué)校最多可購(gòu)買2個(gè)乙種足球【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗(yàn)，問(wèn)題（2）要與實(shí)際

21、相聯(lián)系22、 (1)yx+；(2)n1；(3)P(2，4)或(2，0)【解析】（1）設(shè)直線AB的解析式為：ykx+b，把點(diǎn)A（1，1），B（2，0）代入即可得到結(jié)論；（2）由（1）知：C（0，），得到CDn，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積得到D（0，2），求得ODOB，推出BOD三等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到BD2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為：ykx+b，把點(diǎn)A(1，1)，B(2，0)代入得，解得：，直線AB的關(guān)系式為：yx+；(2)由(1)知：C(0，)，CDn，ABD的面積(n)1+(n)2n1；(3)ABD的面

22、積n12，n2，D(0，2)，ODOB，BOD三等腰直角三角形，BD2，如圖，DBP是等腰直角三角形，DBDP，DBP45，OBD45，OBP90，PBDB4，P(2，4)或(2，0)故答案為(1)yx+；(2)n1；(3)P(2，4)或(2，0)【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵23、（1）m=300；（2）；(3)當(dāng)x20時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式一樣多；當(dāng)x20時(shí)，選擇第一種付費(fèi)方式比較省錢；當(dāng)x20時(shí)，選擇第二種付費(fèi)方式比較省錢【解析】（1）根據(jù)題意求出m的值即可；（2）利用待定系數(shù)法將（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通過(guò)觀察，進(jìn)行判斷哪種付費(fèi)方式更合算【詳解】（1）游泳次數(shù)是10時(shí)，m=100+2010=300；（2）（1）設(shè)方式一的解析式為：y=kx+b將（5，200）（8，260）代入得，解得 故方式一的解析為：y=20 x+100設(shè)方式二的解析式為：y1=k1x，將（5，125）代入得k1=25故方式二的解析式為：y1=25x；畫出圖象如圖(3)當(dāng)x20時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式一樣多；當(dāng)x20時(shí)，選擇第一種付費(fèi)方式比較省錢； 當(dāng)x20時(shí)，選擇第二種付費(fèi)方