相似三角形等積等比證明方法

1、相像三角形解題方法【基本圖形】?jī)蓚€(gè)三角形相像的六種圖形:BC血型圖余件AD是RtABC條件DEBU-1421=ZB條件AB“DE條件ZA-ZD斜邊上的高只需能在復(fù)雜圖形中辨別出上述基本圖形，并能依照問題需要舔加適合的協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出基本圖形,進(jìn)而使問題得以解決【方法精講】、三點(diǎn)定形法例1已知：如圖，ABC中,CE丄AB,BF丄AC.求證：AEAC（判斷橫定”仍是豎定”？）AF一BA例2、如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，/BAC的均分線分別交BC、CD于點(diǎn)E、F,AC?AE=AFAB嗎？說明原因。剖析方法：1）先將積式2）_（橫定”仍是豎定”？）練習(xí)1已知：如圖，ABC中，/ACB=90,

2、AB的垂直均分線交AB于D，交BC延伸線于。F2求證：CD=DE?DF。C二、過渡法（或叫代換法）有些習(xí)題不論怎樣也結(jié)構(gòu)不出相像三角形，這就要考慮靈便地運(yùn)用過渡”其主要種類有三種，下面分情況說明.、等量過渡法（等線段代換法）例1:如圖3,ABC中，AD均分/BAC,AD的垂直均分線FE交BC的延伸線于E.求證：DE2=BE-CE.、等比過渡法（等比代換法）當(dāng)用三點(diǎn)定形法不能夠確定三角形，同時(shí)也無等線段代換時(shí)，能夠考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比率式搭橋，也就是經(jīng)過對(duì)已知條件或圖形的深入剖析，找到與求證的結(jié)論中某個(gè)比相等的比，并進(jìn)行代換，爾后再用三點(diǎn)定形法來確定三角形。例2:如圖4

3、,在ABC中，/BAC=90,AD丄BC,E是AC的中點(diǎn),交AB的延伸線于點(diǎn)F.求證:ABDFAC一AF3、等積過渡法（等積代換法）思慮問題的基本路子是：用三點(diǎn)定形法確定兩個(gè)三角形，爾后經(jīng)過三角形相像推出線段成比率；若三點(diǎn)定形法不能夠確定兩個(gè)相像三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，爾后再用三點(diǎn)定形法確定相像三角形，若以上三種方法行不通時(shí)，則考慮用等積代換法。例3:如圖5，在ABC中，/ACB=90,CD是斜邊AB上的高，G是DC延伸線上一點(diǎn)，過B作BE丄AG，垂足為E,交CD于點(diǎn)F.求證：CD2=DFDG.小結(jié)：證明等積式思路口訣：遇等積，化比率：橫找豎找定相像;不相像，不用急：等

4、線等比來取代?！就惥毩?xí)】1.如圖，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且/ADE=/C。求證：(1)ADEACB;(2)ADAB=AE?AC.(1題圖)2.如圖，ABC中，點(diǎn)DE在邊BC上，且ADE是等邊三角形，/BAC=1203.如圖，平行四邊形ABCD中，E為BA延伸線上一點(diǎn),/D=/ECA.求證：AD?EC=AC-EB（本題為騙局題，應(yīng)注意條件中唯一的角相等，考慮平行四邊形對(duì)邊相等，用等線取代思想解決）4.如圖，ADABC中/BAC的均分線，EF是AD的垂直均分線。求證:（本題四點(diǎn)共FD2=FC?FB。線，應(yīng)積極搜尋條件，等線取代，轉(zhuǎn)變?yōu)樽C三角形相像。）5.如圖，E是平行四邊形的邊DA延伸線上一點(diǎn)，EC交AB于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)F,求證：FC2=FG?EF.（本題再次出現(xiàn)四點(diǎn)共線，等線取代無法進(jìn)行，能夠考慮等比取代。6.如圖，E是正方形ABCD邊BC延伸線上一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F,過F作FM/BE交DE于M.求證：FM=CF.（注：等線取代和等比取代的思想不限制于證明等積式，也可應(yīng)用于線段相等的證明。本題用等比取代能夠解決。）7.如圖，ABC中，AB=AC,點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，CE/AB,BE分別交AD、AC于點(diǎn)F、G,連結(jié)FC.DC2=DE-DF.9.如圖，ABCD為直角梯形，AB/CD,AB丄BC,AC丄BD。AD=BD，過E作EF/AB