相似三角形等積等比證明方法

1、相像三角形解題方法【基本圖形】兩個三角形相像的六種圖形:BC血型圖余件AD是RtABC條件DEBU-1421=ZB條件AB“DE條件ZA-ZD斜邊上的高只需能在復(fù)雜圖形中辨別出上述基本圖形，并能依照問題需要舔加適合的協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出基本圖形,進(jìn)而使問題得以解決【方法精講】、三點定形法例1已知：如圖，ABC中,CE丄AB,BF丄AC.求證：AEAC（判斷橫定”仍是豎定”？）AF一BA例2、如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，/BAC的均分線分別交BC、CD于點E、F,AC?AE=AFAB嗎？說明原因。剖析方法：1）先將積式2）_（橫定”仍是豎定”？）練習(xí)1已知：如圖，ABC中，/ACB=90,

2、AB的垂直均分線交AB于D，交BC延伸線于。F2求證：CD=DE?DF。C二、過渡法（或叫代換法）有些習(xí)題不論怎樣也結(jié)構(gòu)不出相像三角形，這就要考慮靈便地運用過渡”其主要種類有三種，下面分情況說明.、等量過渡法（等線段代換法）例1:如圖3,ABC中，AD均分/BAC,AD的垂直均分線FE交BC的延伸線于E.求證：DE2=BE-CE.、等比過渡法（等比代換法）當(dāng)用三點定形法不能夠確定三角形，同時也無等線段代換時，能夠考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比率式搭橋，也就是經(jīng)過對已知條件或圖形的深入剖析，找到與求證的結(jié)論中某個比相等的比，并進(jìn)行代換，爾后再用三點定形法來確定三角形。例2:如圖4

3、,在ABC中，/BAC=90,AD丄BC,E是AC的中點,交AB的延伸線于點F.求證:ABDFAC一AF3、等積過渡法（等積代換法）思慮問題的基本路子是：用三點定形法確定兩個三角形，爾后經(jīng)過三角形相像推出線段成比率；若三點定形法不能夠確定兩個相像三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，爾后再用三點定形法確定相像三角形，若以上三種方法行不通時，則考慮用等積代換法。例3:如圖5，在ABC中，/ACB=90,CD是斜邊AB上的高，G是DC延伸線上一點，過B作BE丄AG，垂足為E,交CD于點F.求證：CD2=DFDG.小結(jié)：證明等積式思路口訣：遇等積，化比率：橫找豎找定相像;不相像，不用急：等

4、線等比來取代。【同類練習(xí)】1.如圖，點D、E分別在邊AB、AC上，且/ADE=/C。求證：(1)ADEACB;(2)ADAB=AE?AC.(1題圖)2.如圖，ABC中，點DE在邊BC上，且ADE是等邊三角形，/BAC=1203.如圖，平行四邊形ABCD中，E為BA延伸線上一點,/D=/ECA.求證：AD?EC=AC-EB（本題為騙局題，應(yīng)注意條件中唯一的角相等，考慮平行四邊形對邊相等，用等線取代思想解決）4.如圖，ADABC中/BAC的均分線，EF是AD的垂直均分線。求證:（本題四點共FD2=FC?FB。線，應(yīng)積極搜尋條件，等線取代，轉(zhuǎn)變?yōu)樽C三角形相像。）5.如圖，E是平行四邊形的邊DA延伸線上一點，EC交AB于點G,交BD于點F,求證：FC2=FG?EF.（本題再次出現(xiàn)四點共線，等線取代無法進(jìn)行，能夠考慮等比取代。6.如圖，E是正方形ABCD邊BC延伸線上一點，連結(jié)AE交CD于F,過F作FM/BE交DE于M.求證：FM=CF.（注：等線取代和等比取代的思想不限制于證明等積式，也可應(yīng)用于線段相等的證明。本題用等比取代能夠解決。）7.如圖，ABC中，AB=AC,點D為BC邊中點，CE/AB,BE分別交AD、AC于點F、G,連結(jié)FC.DC2=DE-DF.9.如圖，ABCD為直角梯形，AB/CD,AB丄BC,AC丄BD。AD=BD，過E作EF/AB