2021-2022學(xué)年湖南省株洲市五里墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省株洲市五里墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A B C D參考答案：A2. 已知直線（a1）x+（a+1）y+8=0與（a21）x+（2a+1）y7=0平行，則a值為（）A0B1C0或1D0或4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】由已知條件利用兩直線平行的性質(zhì)能求出a的值【解答】解：直線（a1）x+（a+1）y+8=0

2、與（a21）x+（2a+1）y7=0平行，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線都垂直于x軸，兩直線平行，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線x=4與y=7垂直，不平行，當(dāng)a1時(shí)，由兩直線平行得：，解得a=0a值為0或1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程中參數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用3. 用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是( )A方程沒有實(shí)根 B方程至多有一個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D方程恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A4. 式子等于（）A B C D 參考答案：C5. 拋物線的準(zhǔn)線方程為 A. B. C. D. 參考答案：C略6. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，

3、若=( )A1B1C2D參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則有如下關(guān)系S2n1=（2n1）an7. 已知直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A BC D 參考答案：C由題可知：表示的是橢圓，故，判斷直線與曲線交點(diǎn)的問題，需將兩個(gè)方程聯(lián)立，恒有公共點(diǎn)要求對(duì)恒成立，所以，整理可得，由于的最小值為0

4、，所以，即.8. 設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖1所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f (x)可能為 （）參考答案：D9. 如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則（ ）A B C D參考答案：B10. 下列函數(shù)中，滿足“f（mn）=f（m）+f（n）”的函數(shù)是（）Af（x）=xBf（x）=x2Cf（x）=2xDf（x）=lgx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：lgmn=lgm+lgn，滿足“f（mn）=f（m）+f（n）”，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于軸的直線與雙

5、曲線交于，兩點(diǎn)，若的最大角為銳角，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_參考答案：12. 已知、是夾角為60的兩個(gè)單位向量，則與的夾角的正弦值是 參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)與的夾角為，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的夾角公式求得cos的值，可得sin 的值【解答】解：由題意可得=11cos60=，設(shè)與的夾角為，則=6+2=6+2=，|=，|=，cos=，=，sin=，故答案為：13. 在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角 參考答案：3014. 若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是 參考答案：815. 在等差數(shù)列中，若，則的值為 .參考答案：300略16. 設(shè)函數(shù)，觀察：，根據(jù)以上事

6、實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)nN+且n2時(shí)，fn（x）=f（fn1（x）=參考答案：考點(diǎn)：歸納推理 專題：探究型分析：題目給出的前四個(gè)等式的特點(diǎn)是，左邊依次為f1（x），f2（x），f3（x），右邊都是單項(xiàng)式，且分子都是x，分母是左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，由此規(guī)律可得出正確結(jié)論解答：解：由題目給出的四個(gè)等式發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)等式的右邊都是一個(gè)單項(xiàng)式，分子都是x，分母是等式左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，據(jù)此可以歸納為：fn（x）=f（fn1（x）=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納類比，然后提出猜想的推理，此題是基礎(chǔ)題17. 底面直

7、徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為 cm2。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND參考答案：（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.19. （12分）（2014?海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時(shí)從A島出發(fā)，以10海里/小時(shí)的速度，沿北偏東75方向直線航行，下午1時(shí)到達(dá)B處然后以同樣的速度，沿北偏

8、東15方向直線航行，下午4時(shí)到達(dá)C島（1）求A、C兩島之間的直線距離；（2）求BAC的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角形中的幾何計(jì)算 【專題】綜合題【分析】（1）在ABC中，由已知，AB=105=50，BC=103=30，及ABC=18075+15=120可考慮利用據(jù)余弦定理求AC（2）在ABC中，據(jù)正弦定理，得可求sinBAC【解答】解（1）在ABC中，由已知，AB=105=50，BC=103=30，ABC=18075+15=120 （2分）據(jù)余弦定理，得AC2=AB2+BC22AB?BCcosABC=502+30225030cos120=4900，所以AC=70（4分）故A、C兩島之

9、間的直線距離是70海里（5分）（2）在ABC中，據(jù)正弦定理，得，（7分）所以（9分）故BAC的正弦值是（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)中的工具進(jìn)行求解，試題的難度一般不大20. （本小題8分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）計(jì)算，；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論參考答案：（1）依題設(shè)可得，； 3分（2）猜想：4分證明：當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立5分假設(shè)時(shí)，猜想成立，即6分那么，當(dāng)時(shí)，即又，所以，從而即時(shí)，猜想也成立 7分故由和，可知猜想成立 8分21. 某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗(yàn)合格后方可出廠.質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品數(shù)不超過1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格.已知某盒A產(chǎn)品