2022年吉林省長春市朝陽區(qū)東北師大附中八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，則的度數(shù)為（ ）ABCD2在下列運算中，正確的是（）A（xy）2x2y2B（a+2）（a3）a26C（a+2b）2a2+4ab+4b2D（2xy）（2x+y）2x2y23若分式方程無解，則的值為()A5B4C3D04若，

2、則的值為（ ）A3B6C9D125如圖，在中，過點作于，則的長是（ ）ABCD6下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（ ）ABCD7若是關于的完全平方式，則的值為（ ）A7B-1C8或-8D7或-18一組數(shù)據(jù):，若增加一個數(shù)據(jù)，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生改變的是（ ）A方差B眾數(shù)C中位數(shù)D平均數(shù)9將一次函數(shù)y2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數(shù)表達式為（）Ay2x+1By2x5Cy2x+5Dy2x+710下列說法正確的是（ ）A若=x，則x=0或1B算術平方根是它本身的數(shù)只有0C23D數(shù)軸上不存在表示的點二、填空題(每小題3分,共24分)11約分： _ 12如圖，中，為邊的

3、垂直平分線DE上一個動點，則的周長最小值為_13如圖，在等腰直角ABC中，AB4，點D是邊AC上一點，且AD1，點E是AB邊上一點，連接DE，以線段DE為直角邊作等腰直角DEF（D、E、F三點依次呈逆時針方向），當點F恰好落在BC邊上時，則AE的長是_14，點在格點上，作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標為_15如圖，長方形ABCD中，AD8，AB4，BQ5，點P在AD邊上運動，當為等腰三角形時，AP的長為_16等腰三角形有一個外角是100，那么它的的頂角的度數(shù)為_ .17如圖，ABBC于B，DCBC于C，AB=6，BC=8，CD=2，點P為BC邊上一動點，當BP_時，形成的RtABP與RtPCD

4、全等18若關于的分式方程的解為非負數(shù)，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）以水潤城，打造四河一庫生態(tài)水系工程，是鞏義堅持不懈推進文明創(chuàng)建與百城提質(zhì)深度融合的縮影，伊洛河畔正是此項目中的一段如今，伊洛河畔需要鋪設一條長為米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設米，且甲工程隊鋪設米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設米所用的天數(shù)相同(完成任務的工期為整數(shù))（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？（2）如果要求完成該項管道鋪設任務的工期不超過天，那么為兩工程隊分配工程量的方案有幾種？請你幫助設計出來(工程隊分配工程量為整百數(shù))20（6分）如圖，點D，E在ABC的邊B

5、C上，ABAC，ADAE，求證：BDCE. 21（6分）如圖，RtABC中，ACB90（1）作BAC的平分線，交BC于點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD5，CD3，求AC的長22（8分）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，C=EFG，CED=GHD（1）求證：CEGF；（2）試判斷AED與D之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）若EHF=100，D=30，求AEM的度數(shù)23（8分）如圖，已知ABCD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中P90，PM交AB于點E，PN交CD于點F（1）當PMN所放位置如圖所示時，則PFD與

6、AEM的數(shù)量關系為_；（2）當PMN所放位置如圖所示時，求證：PFDAEM90；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且DON30，PEB15，求N的度數(shù)24（8分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始分鐘內(nèi)只進水不出水在隨后的分鐘內(nèi)既進水又出水，直到容器內(nèi)的水量達到如圖，坐標系中的折線段表示這一過程中容器內(nèi)的水量（單位：）與時間（單位：分）之間的關系（1）單獨開進水管，每分鐘可進水_；（2）求進水管與出水管同時打開時容器內(nèi)的水量與時間的函數(shù)關系式；（3）當容器內(nèi)的水量達到時，立刻關閉進水管，直至容器內(nèi)的水全部放完請在同一坐標系中畫出表示放水過程中容器內(nèi)的水量與時間關系的線段，并直

7、接寫出點的坐標25（10分）好學小東同學，在學習多項式乘以多項式時發(fā)現(xiàn)：(x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個多項式，并且最高次項為：x2x3x3x3，常數(shù)項為：45(-6)=-120，那么一次項是多少呢？要解決這個問題，就是要確定該一次項的系數(shù)根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項系數(shù)就是：5(-6)+2(-6)4+345-3，即一次項為-3x請你認真領會小東同學解決問題的思路，方法，仔細分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合自己對多項式乘法法則的理解，解決以下問題(1)計算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項式的一次項系數(shù)為_(2)(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項式的二次項系數(shù)為_(3)

8、若計算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項式不含一次項，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0 x2021+a1x2020+a2x2019+a2020 x+a2021，則a2020=_26（10分）如圖，已知ABC中，C=90，B=15，AC=2cm，分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于E、F兩點，直線EF交BC于點D，求BD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題中條件可得，即，可由與、的差表示，進而求解即可【詳解】，在和中 （SAS），故選B【點睛】考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關鍵是熟記其判定和性質(zhì)，并靈活運用解

9、題問題2、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結(jié)果,再判斷即可.【詳解】解：A、,故本選項錯誤;B 、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.3、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根據(jù)分式方程無解，得到x-4=0，得到關于a的方程，即可求解【詳解】解： ，方程兩邊同時乘以（x-4）得，由于方程無解，故選：【點睛】本題考查根據(jù)分式方程解的情況求字母的取值，解題關鍵是熟練解分式方程4、C【解析】a+b=3，a2-b2+6b=(a+b)(a

10、-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故選C.5、C【分析】由余角性質(zhì)可知BCD=A,根據(jù)BD=1可以得到CD的長度，進一步得到AD的長度【詳解】由題意，BCD和A都與B互余，BCD=A=BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=1故選C【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握角的對邊、鄰邊與斜邊的關系是解題關鍵6、A【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形【詳解】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸；B、正方形有4條對稱軸；C、該圖形有3條對稱軸；D、長方形有2條對稱軸；故選：A【點睛

11、】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸7、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【詳解】x22（m3）x16是關于x的完全平方式，m34，解得：m7或1，故選：D【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵8、A【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可【詳解】解：A、原來數(shù)據(jù)的方差= （0-2）2+（1-2）2+2（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2=，添加數(shù)字2后的方差= （0-2）2+（1-2）2+3（2-2）2+（3-2）2+

12、（4-2）2=，故方差發(fā)生了改變；B、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故B與要求不符；C、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故C與要求不符；D、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故D與要求不符；故選A.【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵9、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案【詳解】將一次函數(shù)y2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，平移后所得圖象對應的函數(shù)關系式為：y2x+3+2，即y2x+1故選：C【點睛】本題主要一次函數(shù)平移規(guī)律，掌握一次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是

13、解題的關鍵10、C【分析】根據(jù)算術平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸的關系逐個判斷即可【詳解】A、若=x，則x=0或1，故本選項錯誤；B、算術平方根是它本身的數(shù)有0和1，故本選項錯誤；C、23，故本選項正確；D、數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，有理數(shù)，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了算術平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸的關系的應用，主要考查學生的辨析能力和理解能力二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，找到分子分母的公因式，然后進行約分即可.【詳解】=.故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的約分，確定并找到分子分母的公因式是解題關鍵.12、1【分析】因為BC的垂直平分線為DE，

14、所以點C和點B關于直線DE對稱，所以當點P和點E重合時，ACP的周長最小，再結(jié)合題目中的已知條件求出AB的長即可【詳解】解：P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，點C和點B關于直線DE對稱，當點P和點E重合時，ACP的周長最小，ACB90，B30，AC4cm，AB2AC8cm，APCPAPBPAB8cm，ACP的周長最小值ACAB1cm，故答案為：1【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題、垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確確定P點的位置是解題的關鍵13、或1【分析】分兩種情況：當DEF90時，證明CDFBFE，得出，求出BF，得出CFBCBF，得出BE，即可得出答案；當EDF90時，同得

15、CDFBFE，得出，求出BFCD3，得出CFBCBF，得出BECF1，即可得出答案【詳解】解：分兩種情況：當DEF90時，如圖1所示：ABC和DEF是等腰直角三角形，ACAB4，BCEFDEDF45，BCAB4，DFEF，AD1，CDACAD3，EFCEFD+CFDB+BEF，CFDBEF，CDFBFE，BF，CFBCBF4，BE，AEABBE；當EDF90時，如圖1所示：同得：CDFBFE，BFCD3，CFBCBF43，BECF1，AEABBE1；綜上所述，AE的長是或1；故答案為：或1【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性

16、質(zhì)和勾股定理，證明三角形相似是解題的關鍵14、(4，-3)【分析】根據(jù)題意，作出，并寫出的坐標即可【詳解】解：如圖，作出關于軸對稱的，的坐標為(4，-3)【點睛】作關于軸對稱的，關鍵是確定三個點的位置15、3或或2或1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A90，BCAD1，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，根據(jù)勾股定理和垂直平分線等知識即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，A90，BCAD1，分三種情況：BPBQ5時，AP3；當PBPQ時，作PMBC于M，則點P在BQ的垂直平分線時，如圖所示：APBQ；當QPQB5時，作QEAD于E，如圖所示：則四邊形ABQE是矩形，AEBQ5，QEAB4，PE3

17、，APAEPE532；當點P和點D重合時，CQ=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，PQ=5=BQ，此時AP=AD=1，綜上所述，當為等腰三角形時，AP的長為3或或2或1；故答案為：3或或2或1【點睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論的數(shù)學思想和勾股定理是解題關鍵16、80或20【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，已知等腰三角形有一個外角為100，可知道三角形的一個內(nèi)角但沒有明確是頂角還是底角，所以要根據(jù)情況討論頂角的度數(shù)【詳解】等腰三角形有一個外角是100即是已知一個角是80，這個角可能是頂角，也可能是底角， 當是底角時，頂角是18080802

18、0，因而頂角的度數(shù)為80或20 故填80或20【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵17、1【分析】當BP=1時，RtABPRtPCD，由BC=8可得CP=6，進而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合ABBC、DCBC可得B=C=90，可利用SAS判定ABPPCD【詳解】當BP=1時，RtABPRtPCD理由如下：BC=8，BP=1，PC=6，AB=PCABBC，DCBC，B=C=90在ABP和PCD中，ABPPCD(SAS)故答案為：1【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即S

19、SS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角18、且【分析】在方程的兩邊同時乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根據(jù)x0，且x1，求解即可【詳解】解：兩邊同時乘以2（x-1），得：4x-2a=x-1，解得x=，由題意可知，x0，且x1，解得：且，故答案為：且.【點睛】本題主要考查分式方程的解，熟練應用并準確計算是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙工程隊每天分別能鋪設米和米；（2）分配方案有種：方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；

20、方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米【分析】（1）設甲工程隊每天能鋪設x米根據(jù)甲工程隊鋪設350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設250米所用的天數(shù)相同，列方程求解；（2）設分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊(1000y)米根據(jù)完成該項工程的工期不超過10天，列不等式組進行分析【詳解】（1）設甲工程隊每天能鋪設米，則乙工程隊每天能鋪設米，根據(jù)題意得：，即，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且與題意相符，（米），答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設米和米；（2）設分配給甲工程隊米，則分配給乙工程隊米由題意，得解得：分配的工程量為整百數(shù)，y只能取或或，所以分

21、配方案有種：方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式組的應用，在工程問題中，工作量=工作效率工作時間在列分式方程解應用題的時候，也要注意進行檢驗20、見解析【分析】如圖，過點 作 于 P，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BP=PC，DP=PE，進而根據(jù)等式的性質(zhì)，由等量減去等量差相等得出BD=CE【詳解】如圖，過點 作 于 P ， ；，BD=CE【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意：等腰三角形的底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合21、 (

22、1)見解析;(2)6.【分析】（1）先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC，AB運用H、F；再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，最后畫射線AM交CB于D；（2）過點D作DEAB，垂足為E，先證明ACDAED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE長，然后在RtABC中，設AC=x，則AB=AE+BE=x+4，最后再次運用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖：（2）過點D作DEAB，垂足為E.則AED=BED=90AD平分BACCD=DE在RtACD和RtAED中CD=DE，AD=AD CDEAED（HL）AC=AE，CD=DE=3在RtBDE中，由勾

23、股定理得：DE2+BE2=BD2BE2=BD2-DE2=52-32=16.BE=4在RtABC中，設AC=x，則AB=AE+BE=x+4.由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2解得：x=6,即AC=6.【點睛】本題主要考查了作角平分線、以及角平分線的性質(zhì)、勾股定理的應用、全等三角形的判定和性質(zhì).解題的關鍵在于作出角平分線并利用其性質(zhì)證明三角形全等.22、（1）證明見解析；（2）AED+D=180，理由見解析；（3）AEM=130【解析】分析：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CEGF；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得C=FGD，根據(jù)等量關系可得FGD=EFG，根據(jù)內(nèi)錯角相

24、等，兩直線平行可得ABCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AED與D之間的數(shù)量關系；（3）根據(jù)對頂角相等可求DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得C，AEC，再根據(jù)平角的定義可求AEM的度數(shù)本題解析：（1）證明：CED=GHD， CEGF（2）答：AED+D=180理由：CEGF，C=FGD，C=EFG， FGD=EFG， ABCD， AED+D=180；（3）DHG=EHF=100，D=30，CGF=100+30=130CEGF，C=180130=50ABCD，AEC=50，AEM=18050=130.點睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關鍵是根據(jù)已知條件判斷相關的內(nèi)錯角，

25、同位角的相等關系.23、（1）PFDAEM=90；（2）見解析；（3）45【分析】（1）過點P作PHAB，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得PHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AEM=MPH，PFD=NPH，然后根據(jù)MPHNPH=90和等量代換即可得出結(jié)論；（2）過點P作PGAB，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得PGABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AEM=MPG，PFD=NPG，然后根據(jù)NPGMPG=90和等量代換即可證出結(jié)論；（3）設AB與PN交于點H，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出PHE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得PFO=PHE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】解：（1

26、）過點P作PHABABCD，PHABCD，AEM=MPH，PFD=NPHMPN=90MPHNPH=90PFDAEM=90故答案為：PFDAEM=90；（2）過點P作PGABABCD，PGABCD，AEM=MPG，PFD=NPGMPN=90NPGMPG=90PFDAEM=90；（3）設AB與PN交于點HP=90，PEB15PHE=180PPEB75ABCD，PFO=PHE=75N=PFODON=45【點睛】此題考查的是平行線的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握作平行線的方法、平行線的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關鍵24、（1）；（2）；（3）點的坐標為【解析】（1）根據(jù)4分鐘水量達到即可求解；（2）設與之間的函數(shù)關系式為，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）求出出水管每分鐘的出水量，再求出容器內(nèi)的