2022年湖北省恩施土家族苗族自治州宣恩縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果方程無解，那么的值為（ ）A1B2C3D無解2如果等腰三角形的一個角是80，那么它的底角是A80或50 B50或20 C80或20 D503在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）.通過

2、計算圖形的面積，驗(yàn)證了一個等式，則這個等式是（ ）ABCD4下列各式從左到右的變形，一定正確的是（ ）ABCD5在下圖所示的幾何圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸最多的圖形的是（ ）ABCD6如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為ABC的角平分線，直線l與m相交于點(diǎn)P.若BAC60，ACP24，則ABP的度數(shù)是( )A24B30C32D367某市道路改造中，需要鋪設(shè)一條長為1200米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實(shí)際施工時，工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前了8天完成任務(wù)設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A BCD8如圖，直線l外不重合的兩

3、點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長度最短，作法為：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B；連接AB與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)在解決這個問題時沒有運(yùn)用到的知識或方法是（ ）A轉(zhuǎn)化思想B三角形的兩邊之和大于第三邊C兩點(diǎn)之間，線段最短D三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角9以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A3，5，6B3，4，5C5，12，13D9，40，4110下列計算正確的是（ ）A（a2）3a5B10ab3（5ab）2ab2C（15x2y10 xy2）5xy3x2yDa2b3（a2b1）2二、填空題(每小題3分,共24分)11若一個正多邊形的每個

4、外角都等于36，則它的內(nèi)角和是_12種菜能手王大叔種植了一批新品種黃瓜，為了了解這種黃瓜的生長情況，他隨機(jī)抽查了50株黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)，繪制了如圖的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)中黃瓜根數(shù)的中位數(shù)是_13已知平行四邊形中，則這個平行四邊形的面積為_14計算：=_15如圖，B處在A處的南偏西45方向，C處在A處的南偏東20方向，C處在B處的北偏東80方向，則ACB=_16如圖，點(diǎn)E為BAD和BCD平分線的交點(diǎn)，且B40，D30，則E_17如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD若ADC的周長為10，AB7，則ABC的周長為

5、_18已知，則的值是_三、解答題(共66分)19（10分）計劃新建的北京至張家口鐵路全長180千米按照設(shè)計，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的倍，用時比普通快車少20分鐘求高鐵列車的平均行駛速度20（6分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為ABC中線，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，AEEF求證：ACBF經(jīng)過討論，同學(xué)們得到以下兩種思路：思路一如圖，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得ADCGDB，再利用AEEF可以進(jìn)一步證得GFAEAFEBFG，從而證明結(jié)論思路二如圖，添加輔助線后并利用AEEF可證得GBFGAFEFAE，再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得ADCGDB，從而證明結(jié)論

6、完成下面問題：（1）思路一的輔助線的作法是： ；思路二的輔助線的作法是： （2）請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應(yīng)的圖形，不需要寫出證明過程）21（6分）如圖，已知BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，EDBC，EFAC求證：BE=CF22（8分）綜合與探究問題如圖1,在中，,過點(diǎn)作直線平行于,點(diǎn)在直線上移動,角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn),另一邊與交于點(diǎn),研究和的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)（1）如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)移動到使點(diǎn)與點(diǎn)重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；數(shù)學(xué)思考（2）如圖3,若點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)(

7、不含端點(diǎn)),受(1)的啟發(fā),另一個學(xué)習(xí)小組過點(diǎn)，交于點(diǎn),就可以證明,請完成證明過程；拓展引申（3）若點(diǎn)是延長線上的任意一點(diǎn),在圖(4)中補(bǔ)充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成立23（8分）如圖是某機(jī)器中的根空心鋼立柱，高為h米，外半徑為R米，內(nèi)半徑為r米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量24（8分）某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的15倍如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨(dú)完成還需5天(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)為了縮

8、短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?25（10分）某零件周邊尺寸（單位，cm）如圖所示，且.求該零件的面積.26（10分）在中，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)（不與，重合）.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，求證：；（1）連接，作，交于點(diǎn).若時，如圖1_；求證：為等腰三角形；（3）連接CD，CDE=30，在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出的度數(shù)；若不可以，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=3m，由于關(guān)于x的分式方程無解，當(dāng)x=3時

9、，最簡公分母x-3=0，將x=3代入方程x=3m，解得m=1【詳解】解：去分母得x=3m，x=3時，最簡公分母x-3=0，此時整式方程的解是原方程的增根，當(dāng)x=3時，原方程無解，此時3=3m，解得m=1，m的值為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解的情況，分式方程無解時，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形由于本題中分式方程化為的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一種情況，就是只需考慮分式方程有增根的情形2、A【解析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180，分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角等于80，當(dāng)這

10、個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80，當(dāng)這個角80是頂角，設(shè)等腰三角形的底角是x，則2x+80=180，解可得，x=50，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50；故選：A【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵3、C【分析】由題意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為；拼成的矩形的長為，寬為，則矩形面積為由面積相等進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】由圖可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為拼成的矩形的面積為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，能夠運(yùn)用不同的方法表示剩余部分的面積是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)分式的基本性

11、質(zhì)逐項分析可得出正確選項.【詳解】解：A. ，故錯誤；B. ，故錯誤；C. ，故正確；D. 當(dāng)時，無意義，故錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變5、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸，逐一判定即可.【詳解】A選項，是軸對稱圖形，有4條對稱軸；B選項，是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C選項，不是軸對稱圖形；D選項，是軸對稱圖形，有3條對稱軸；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查對軸對稱圖形

12、以及對稱軸的理解，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】連接PA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC，得到PBC=PCB，根據(jù)角平分線的定義得到PBC=ABP，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可【詳解】連接PA，如圖所示：直線L為BC的垂直平分線，PB=PC，PBC=PCB，直線M為ABC的角平分線，PBC=ABP，設(shè)PBC=x，則PCB=ABP=x，x+x+x+60+24=180，解得，x=32，故選C【點(diǎn)睛】考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵7、B【解析】關(guān)鍵描述語為：“提前了1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時-

13、實(shí)際用時=1【詳解】原計劃用時為天，而實(shí)際用時天那么方程應(yīng)該表示為故選B【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵8、D【解析】試題分析：點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l對稱，且點(diǎn)C在l上，CB=CB，又AB交l與C，且兩條直線相交只有一個交點(diǎn)，CB+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗(yàn)證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊故選D考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題9、A【解析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計算即可得到答案.【詳解】A. ，故不能構(gòu)成直角三角形；B. ，能構(gòu)成直角三角形；C. ，能構(gòu)成直角三

14、角形；D. ，能構(gòu)成直角三角形；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計算是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計算即可【詳解】解：A、（a2）3=a6，故錯誤；B、10ab3（-5ab）=-2b2，故錯誤；C、（15x2y-10 xy2）5xy=3x-2y，故正確；D、a-2b3（a2b-1）-2=，故錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1440【分析】先根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可【詳解】解：一個

15、正多1440邊形的每個外角都等于36，這個多邊形的邊數(shù)為10，這個多邊形的內(nèi)角和（102）1801440，故答案為：1440【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和等于360，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）18012、【分析】根據(jù)直方圖和中位數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：他隨機(jī)抽查了50株黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)，中位數(shù)落在第25株和第26株上，分別為10根、10根；中位數(shù)為10；故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)及條形統(tǒng)計圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解中位數(shù)的定義，能看懂統(tǒng)計圖13、40【分析】作高線CE，利用30角所對

16、直角邊等于斜邊的一半求得高CE，再運(yùn)用平行四邊形的面積公式計算即可【詳解】過C作CEAB于E，在RtCBE中，B=30，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的面積公式，熟練運(yùn)用 “30角所對直角邊等于斜邊的一半”求解14、7-4.【分析】依據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算.【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運(yùn)算，熟記公式即可正確解答.15、1【分析】根據(jù)題意，得出方向角的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和計算即可.【詳解】解：由題意得，EAB=45，EAC=20，則BAC=65，BDAE，DBA=EAB=45，又DBC=1，ABC=35，A

17、CB=116535=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題意正確得出方向角是解題的關(guān)鍵.16、35【分析】根據(jù)兩個三角形的有一對對頂角相等得：D+DCEE+DAE，E+ECBB+EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論【詳解】解：D+DCEE+DAE，E+ECBB+EAB，D+DCE+B+EAB2E+DAE+ECB，EC平分ECB，AE平分BAD，DCEECB，DAEBAE，2EB+D，E(B+D)E(30+40)7035；故答案為：35；【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關(guān)鍵17、1【分析】

18、首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)ADC的周長為10可得AC+BC=10，又由條件AB=7可得ABC的周長【詳解】解：在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接ADMN是AB的垂直平分線，AD=BD，ADC的周長為10，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，AB=7，ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=1故答案為118、1【分析】先化簡，然后將，代入計算即可【詳解】解：=ab（a+b）將，代入得69=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)求值，將化成ab

19、（a+b）是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【分析】首先設(shè)普通快車的平均行駛速度為，京張高鐵列車的平均速度為，利用京張高鐵列車用時比普通快車少20分鐘得出相等關(guān)系進(jìn)而求出答案【詳解】解：設(shè)普通快車的平均行駛速度為，則京張高鐵列車的平均行駛速度為，由題意得：解之得： 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：高鐵列車的平均行駛速度為【點(diǎn)睛】本題考查知識點(diǎn)是列分式方程解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找到包含題目全部含義的相等關(guān)系20、（1）延長AD至點(diǎn)G，使DGAD，連接BG；作BGBF交AD的延長線于點(diǎn)G；（2）詳見解析【分析】（1）依據(jù)SAS可證得ADCGDB，再利用AEEF可以進(jìn)一步證得GFAEAFEBFG，

20、從而證明結(jié)論作BGBF交AD的延長線于點(diǎn)G利用AEEF可證得GBFGAFEFAE，再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得ADCGDB，從而證明結(jié)論（2）作BGAC交AD的延長線于G，證明ADCGDB（AAS），得出ACBG，證出GBFG，得出BGBF，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）延長AD至點(diǎn)G，使DGAD，連接BG，如圖，理由如下：AD為ABC中線，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（SAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGG，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF故答案為：延長AD至點(diǎn)G，使DGAD，連接BG；作BGBF交AD的延長線于點(diǎn)G，如圖理由如下：BGBF，GBFG，AEEF

21、，EAFEFA，EFABFG，GEAF，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，ACBF；故答案為：作BGBF交AD的延長線于點(diǎn)G；（2）作BGAC交AD的延長線于G，如圖所示：則GCAD，AD為ABC中線，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGEFA，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、其中一般證明兩個三角形全等共有四個定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同學(xué)們靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會做輔助線解決問題21、證明見解析【解析】試題分析：先利用平行四邊形性

22、質(zhì)證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問題試題解析：EDBC，EFAC，四邊形EFCD是平行四邊形，DE=CF，BD平分ABC，EBD=DBC，DEBC，EDB=DBC，EBD=EDB，EB=ED，EB=CF考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)22、 探究發(fā)現(xiàn)（1）見解析； 數(shù)學(xué)思考（2）見解析；拓展引申（3）補(bǔ)充完整圖形見解析；結(jié)論仍然成立【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證;(2)在和中，證,得,可得;(3)根據(jù)題意畫圖,與(2)同理可得.【詳解】探究發(fā)現(xiàn),且.即數(shù)學(xué)思考.;在和中，.拓展引申如圖，作，與（2）同理，可證,得.所以結(jié)論仍然成立.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：等腰三角形判定和

23、性質(zhì).運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.23、7.8hm（R2r2）噸【分析】利用圓柱的體積公式求出鋼立柱的體積，根據(jù)每立方米鋼的重量為7.8噸計算即可【詳解】解：1根鋼立柱的體積為：h（R2r2），故m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量為：7.8hm（R2r2）噸【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是正確的求出1根鋼管的體積24、（1）這項工程的規(guī)定時間是30天；（2）甲乙兩隊合作完成該工程需要18天【分析】(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨(dú)施工需要天完工，乙隊單獨(dú)施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊單獨(dú)施工需要的時間，再根據(jù)題意列方程即可.【詳解】(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨(dú)施工需要天完工，乙隊單獨(dú)施工需要天完工，依題意