焦作市2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1有一個長方形內(nèi)部剪掉了一個小長方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A4a2B4a2abC4a2+abD4a2ab2b22小穎和小亮在做一道關(guān)于整數(shù)減法的作業(yè)題，小亮將被減數(shù)后面多加了一個0，得到的差為750；小穎將減數(shù)后面

2、多加了一個0，得到的差為-420，則這道減法題的正確結(jié)果為（ ）A-30B-20C20D303為迎接我市創(chuàng)建全國文明城市活動，環(huán)衛(wèi)處投資20萬元購買并投放一批型“垃圾清掃車”，因為清掃車需求量增加，計劃繼續(xù)投放型清掃車，型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，投資總費用減少，購買型清掃車的單價比購買型清掃車的單價少50元，則型清掃車每輛車的價格是多少元？設(shè)型清掃車每輛車的價格為元，根據(jù)題意，列方程正確的是（ ）ABCD4如圖，在RtABO中，OBA90，A(8，8)，點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標(biāo)為（）

3、A(2，2)BCD5下列計算正確的是（ ）ABCD6以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm7下列運算正確的是()ABCD8A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時相向而行，他們都保持勻速行駛?cè)鐖D，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時間x（h）的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個數(shù)是（）甲騎車速度為30km/小時，乙的速度為20km/小時；l1的函數(shù)表達式為y=8030 x；l2的函數(shù)表達式為y=20 x；85A1個B2個C3個D4個9下列運算中，正確

4、的是（）A3x+4y12xyBx9x3x3C（x2）3x6D（xy）2x2y210如圖，長方體的長為，寬為，高為，點到點的距離為，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（ ）A4B5CD11如圖：等腰ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則CDM周長的最小值為（）A6B8C9D1012實數(shù)0，0.1010010001，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是（ ）A20%B40%C60%D80%二、填空題（每題4分，共24分）13三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關(guān)系是_14如果一個

5、數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個數(shù)是_15（x2yxy2）xy_16等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20，則該等腰三角形的底角的度為_.17如圖，在中，按以下步驟作圖：第一步：分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；第二步：作直線交于點，連接（1）是_三角形；(填“等邊”、“直角”、“等腰”)（2）若，則的度數(shù)為_18如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一正方形，點的坐標(biāo)為點坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）先化簡，再求值，其中a=120（8分）列分式方程解應(yīng)用題：北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營截至2017年1月，北京地鐵共有19條運營線路，覆蓋北京市11

6、個轄區(qū)據(jù)統(tǒng)計，2017 年地鐵每小時客運量是2002年地鐵每小時客運量的4倍，2017年客運240萬人所用的時間比2002年客運240萬人所用的時間少30小時，求2017年地鐵每小時的客運量21（8分）如圖，在中，點分別在邊上，與交于點，已知；求證：是等腰三角形22（10分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，若先由甲、乙隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成，共需施工費810萬元；若由甲、乙合作完成此項工程共需天，共需施工費萬元（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天？（2）甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若工程預(yù)算的總費用不超過萬元，則乙隊最少施工多少天？23（10分）已知等腰三角

7、形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形（要求：寫作法，用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）24（10分）數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時，經(jīng)歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成和兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗證平方差公式（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進行適當(dāng)分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗證平方差公式25（12分）甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛

8、至城，在整個行駛過程中，甲、乙離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）乙車比甲車晚出發(fā)多少時間？（2）乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？（3）求在乙車行駛過程中，當(dāng)為何值時，兩車相距20千米？26今年清明節(jié)前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購進兩批茶葉第一批茶葉進貨用了5.4萬元，進貨單價為a元/千克購回后該銷售商將茶葉分類包裝出售，把其中300千克精裝品以進貨單件的兩倍出售；余下的簡裝品以150元/千克的價格出售，全部賣出第二批進貨用了5萬元，這一次的進貨單價每千克比第一批少了20元購回分類包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半，以200元/千克的單價出

9、售；余下的簡裝品在這批進貨單價的基礎(chǔ)上每千克加價40元后全部賣出若其它成本不計，第二批茶葉獲得的毛利潤是3.5萬元（1）用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤；（2）求第一批茶葉中精裝品每千克售價（總售價-總進價=毛利潤）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)陰影部分面積=大長方形的面積-小長方形的面積，列出算式，再根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則計算可得【詳解】解：余下的部分的面積為：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）=4a2-b2-ab+b2=4a2-ab，故選B【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運算順序和運

10、算法則2、D【分析】根據(jù)題意，設(shè)被減數(shù)為x，減數(shù)為y，則，然后根據(jù)二元一次方程組的解法，求出x、y的值，判斷出這道減法題的算式是多少即可【詳解】解：設(shè)被減數(shù)為x，減數(shù)為y，則，解得，這道減法題的正確結(jié)果應(yīng)該為：80-50=1故選D.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法運算，以及二元一次方程組的求解方法，要熟練掌握3、C【分析】設(shè)B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，依據(jù)“型清掃車的投放數(shù)量與 型清掃車的投放數(shù)量相同，”列出關(guān)于x的方程，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)B型清掃車每輛車的價格為 元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，根據(jù)題意，得：；故選：C.【點

11、睛】考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)已知條件得到ABOB8，AOB45，求得BC6，ODBD4，得到D（4，0），C（8，6），作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），求得直線EC的解析式為yx+4，解方程組即可得到結(jié)論【詳解】解：在RtABO中，OBA90，A（8，8），ABOB8，AOB45，點D為OB的中點，BC6，ODBD4，D（4，0），C（8，6），作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），直線OA 的解析式為

12、yx，設(shè)直線EC的解析式為ykx+b，解得：，直線EC的解析式為yx+4，解 得，P（，），故選：D【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點的位置是解題的關(guān)鍵5、B【分析】分別根據(jù)對應(yīng)的法則逐一分析即可【詳解】解：A. ，故本選項不符合題意；B. ，故本選項符合題意；C. ，故本選項不符合題意；D. ，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了積的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進行逐一分析即可【詳解】A2+3=5，不能組成三角形，故本選項錯誤；B5+6

13、=1110，能組成三角形，故本選項正確；C1+1=23，不能組成三角形，故本選項錯誤；D3+4=79，不能組成三角形，故本選項錯誤故選B【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項判斷即可.【詳解】解：A. ，故錯誤；B. ，故錯誤；C. ，正確，D. ，故錯誤；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)速度=路程時間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定正確

14、，利用方程組求出交點的橫坐標(biāo)即可判斷正確【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時，乙的速度為603=20km/小時，故設(shè)l1的表達式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80直線l1的解析式為y=30 x+80，故正確；設(shè)直線l2的解析式為y=kx，把（3，60）代入得到k=20，直線l2的解析式為y=20 x，故正確；由y=30 x+80y=20 x，解得85小時后兩人相遇，故正確正確的個數(shù)是4個.故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型9、C【分

15、析】直接應(yīng)用整式的運算法則進行計算得到結(jié)果【詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式，錯誤；C、原式，正確；D、原式，錯誤，故選：C【點睛】整式的乘除運算是進行整式的運算的基礎(chǔ)，需要完全掌握.10、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解: 將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點之間線段最短，BD123，AD4，由勾股定理得：AB1故選B【點睛】考查了軸對稱最短路線問題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答是關(guān)鍵11、C【解析】連接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式

16、求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，MAMC，推出MC+DMMA+DMAD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】連接AD，MAABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABC=12BCAD=121ADEF是線段AC的垂直平分線，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的長為CM+MD的最小值，CDM的周長最短（CM+MD）+CDAD+12BC1故選C【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵12、C【分析】由于開方開不盡的數(shù)的方根、無限不循環(huán)小數(shù)

17、是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷選擇項【詳解】解：在實數(shù)0，0.1010010001，其中無理數(shù)有，0.1010010001這3個，則無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為：35100%=60%，故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義和頻率的計算，解題的關(guān)鍵是無理數(shù)的定義準(zhǔn)確找出無理數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、相等【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出APBP，APCP，即可得出答案【詳解】解：相等，理由是：P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點，APBP，APCP，APBPCP，即三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關(guān)系是相等，故答案為：相等【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線

18、段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、0或1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根所以結(jié)果必須為正數(shù)，由此即可解決問題【詳解】1的算術(shù)平方根為1，0的算術(shù)平方根0，所以算術(shù)平方根等于他本身的數(shù)是0或1故答案為：0或1【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤弄清概念是解決本題的關(guān)鍵15、9x4y+1【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案【詳解】解：原式9x4y+1故答案為：9x4y+1【點睛】本題考查了整式的除法運算，解題關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運算法則16、55或35【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)

19、角和定理進行分析，注意分類討論思想的運用【詳解】如圖，AB=AC，ABD=20，BDAC于D，A=70，ABC=C=（180-70）2=55；如圖，AB=AC，ABD=20，BDAC于D，BAC=20+90=110，ABC=C=（180-110）2=35故答案為55或35【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵17、等腰 68 【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，從而判斷ADC為等腰三角形；（2）由三角形的外角的性質(zhì)可知ADB的度數(shù)，再由AB=BD，可得BAD=ADB，最

20、后由三角形的內(nèi)角和計算即可【詳解】解：（1）由題意可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，AD=CDADC為等腰三角形，故答案為：等腰（2）ADC是等腰三角形，C=DAC=28，又ADB是ADC的外角，ADB=C+DAC=28+28=56，BAD=ADB=56B=180-BAD -ADB=180-56-56=68，故答案為：68【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直線MN為線段AC的垂直平分線，并靈活運用等腰三角形中的角度計算18、【分析】過點作軸于，過點作軸，過點作交CE的延長線于先證明，得到，根據(jù)點的坐標(biāo)定義即可求解【詳解】解：如圖，過點作軸于，過點作軸

21、，過點作交CE的延長線于，四邊形是正方形，易求又，點的坐標(biāo)為，點到軸的距離為，點的坐標(biāo)為故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 ，【分析】通過因式分解進行分式化簡，然后將數(shù)值代入便可得.【詳解】解：原式=當(dāng)a=1時，原式=【點睛】通過因式分解進行分式的化簡為本題的關(guān)鍵.20、24萬人【分析】設(shè)2002年地鐵每小時客運量x萬人，則2017年地鐵每小時客運量4x萬人，根據(jù)等量關(guān)系“2002年客運240萬人所用的時間30=2017年客運240萬人所用的時間”列出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)

22、2002年地鐵每小時客運量x萬人，則2017年地鐵每小時客運量4x萬人，由題意得, 解得x6經(jīng)檢驗x6是分式方程的解 答：2017年每小時客運量24萬人21、見解析【分析】根據(jù)已知條件求證EBODCO，然后可得OBC=OCB再利用兩角相等即可判定ABC是等腰三角形【詳解】解：在EBO與DCO中，EBODCO（AAS），OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）90天；（2）甲隊每天施工費為15萬元，乙隊每天施工費為8萬元；（3

23、）乙隊最少施工30天【分析】（1）乙隊單獨完成這項工程需x天，設(shè)根據(jù)“先由甲、乙隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成”列出方程，解之即可；（2）設(shè)甲隊每天施工費為m萬元，乙隊每天施工費為n萬元，根據(jù)兩種情況下的總施工費分別為810萬元和828萬元列出方程組，解之即可；（3）求出甲隊單獨施工需要的天數(shù)，設(shè)乙隊施工a天，甲隊施工b天，則有，再根據(jù)工程預(yù)算的總費用不超過萬元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需x天，由題意可得： ，解得：x=90，經(jīng)檢驗：x=90是原方程的解，乙隊單獨完成這項工程需90天；（2）設(shè)甲隊每天施工費為

24、m萬元，乙隊每天施工費為n萬元，由題意得：，解得：，甲隊每天施工費為15萬元，乙隊每天施工費為8萬元；（3）乙隊單獨完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，甲隊單獨完成這項工程的天數(shù)為：，設(shè)乙隊施工a天，甲隊施工b天，由題意得：，由得：，把代入可解得：a50，乙隊最少施工30天.【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及不等式的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，此題工作量問題，用到的公式是：工作效率=工作總量工作時間.23、詳見解析.【解析】根據(jù)題目要求畫出線段a、h，再畫ABC，使AB=a，ABC的高為h；首先畫一條直線，再

25、畫垂線，然后截取高，再畫腰即可【詳解】解：作圖：畫射線AE，在射線上截取AB=a，作AB的垂直平分線，垂足為O，再截取CO=h，再連接AC、CB，ABC即為所求【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握垂線的畫法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作24、 (1）證明見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：的面積等于兩個直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式；（2）如圖（見解析），先根據(jù)方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：的面積等于四個長方形的面積之和，然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式【詳解】（1）方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差則的面積為方式二：的面積等于兩個直角梯形的面積之和則的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：；（2）如圖，方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差則的面積為方式二：的面積等于四個長方形的面積之和的面積為的面積為則的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：【點睛】本題考查了利用特殊四邊形的面積驗證平方差公式，掌握理解平方差公式是解題關(guān)鍵25、（1）乙車比甲車晚出發(fā)1小時；（2）乙車出發(fā)1.5