重慶市巫溪縣2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則的度數(shù)（ ）A135B120C105D752在中，與的平分線交于點I，

2、過點I作交BA于點D，交AC于點E，則下列說法錯誤的是A和是等腰三角形BI為DE中點C的周長是8D3一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（ ）A三邊形B四邊形C五邊形D六邊形4下列多項式中能用完全平方公式分解的是()Ax2x+1B12x+x2Ca2+b22abD4x2+4x15如圖，OP是AOB的平分線，點P到OA的距離為3，點N是OB上的任意一點，則線段PN的取值范圍為（ ） APN3BPN3CPN3DPN36一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)的比是則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（ ）ABCD7若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為A5B7C5或7D68下列等式中，正確的是（

3、 ）ABCD9若分式的值是0，則的值是（ ）ABCD10下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁二、填空題(每小題3分,共24分)11如果分式有意義，那么x的取值范圍是_12若關(guān)于的方程有增根，則k的值為_13一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位長度，則平移后的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達為_14生命在于運動，小張同學(xué)用手機軟件記錄了4月份每天行走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計圖在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是_萬步15如圖，在

4、上分別找一點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是_16若，則的值為_.17若，則的值為_18計算的結(jié)果等于_三、解答題(共66分)19（10分）已知是等邊三角形，點是的中點，點在射線上，點在射線上，（1）如圖1，若點與點重合，求證：（2）如圖2，若點在線段上，點在線段上，求的值20（6分）已知：ABC中，ACB90，ACBC（1）如圖1，點D在BC的延長線上，連AD，過B作BEAD于E，交AC于點F求證：ADBF；（2）如圖2，點D在線段BC上，連AD，過A作AEAD，且AEAD，連BE交AC于F，連DE，問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，點D在CB延長線上，AEAD且AEAD，連接B

5、E、AC的延長線交BE于點M，若AC3MC，請直接寫出的值21（6分）已知，求下列式子的值：（1）；（2）22（8分）已知中，.（1）如圖1，在中，連接、，若，求證：（2）如圖2，在中，連接、，若，于點，求的長；（3）如圖3，在中，連接，若，求的值.23（8分）小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題：“如圖（1），在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由”小敏與小穎討論后，進行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點為的中點時，如圖（2），確定線段與的大小關(guān)系，請你寫出結(jié)論：_（填“”，“”或“”），并說明理由（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中

6、，與的大小關(guān)系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如圖（3），過點作EFBC，交于點（請你將剩余的解答過程完成）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題：在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且，若的邊長為，求的長（請你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）24（8分）閱讀下列材料：材料1、將一個形如x2+px+q的二次三項式因式分解時，如果能滿足qmn且pm+n，則可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+1（x+1）（x+1）（2）x24x12（x6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+yA，則原式A2+2A+1（A+1）2再將

7、“A”還原，得：原式（x+y+1）2上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x26x+8分解因式（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：分解因式：（xy）2+4（xy）+1；分解因式：m（m+2）（m2+2m2）125（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點為軸正半軸上一點，點在第一象限，點的坐標(biāo)為，連接.動點在射線上（點不與點、點重合），點在線段的延長線上，連接、，設(shè)的長為.（1）填空：線段的長=_，線段的長=_；（2）求的長，并用含的代數(shù)式表示.26（10分）甲乙兩人同時登同一座山，甲乙兩人距地面的高度（米）與登山時間

8、（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙在提速前登山的速度是_米分鐘，乙在 地提速時距地面的高度為 _米（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達山頂，請求出乙提速后 和 之間的函數(shù)關(guān)系式（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時甲距 地的高度為多少米？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算，得到答案【詳解】由題意得，A60，ABD904545，45+60105，故選：C【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵2、B【解析】由角平分線以及平行

9、線的性質(zhì)可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，的周長被轉(zhuǎn)化為的兩邊AB和AC的和，即求得的周長為1【詳解】解：平分，同理，和是等腰三角形；的周長；，故選項A，C，D正確，故選：B【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用3、D【解析】根據(jù)多邊形的外角和為360得到內(nèi)角和的度數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求解即可.【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，多邊形的內(nèi)角和為3602=720，180（n2）=720，解得n=6.故選D.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，n邊形的內(nèi)角的和等于： （n 2

10、）180(n大于等于3且n為整數(shù)）；多邊形的外角和為360.4、B【分析】根據(jù)完全平方公式：a22ab+b2（ab）2可得答案【詳解】Ax2x+1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；B12x+x2= (1-x)2能用完全平方公式分解，故此選項正確；Ca2+b22ab不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；D4x2+4x1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運用5、C【分析】作PMOB于M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PE，得到答案【詳解】解：作PMOB于M，OP是AOB的平分線，PEOA，PMOB，PM=PE=3，PN3，故選

11、C【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、B【分析】先將每份的角度算出來,再乘以5即可得出最大內(nèi)角的角度【詳解】180(2+3+5)18010=18518=90故選B【點睛】本題考查三角形內(nèi)角的計算,關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和算出平分的每份角度7、B【分析】因為已知長度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：【詳解】當(dāng)3為底時，其它兩邊都為1，1+13，不能構(gòu)成三角形，故舍去當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和1，3、3、1可以構(gòu)成三角形，周長為1故選B【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及三邊關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)分式的基本性

12、質(zhì)即可求出答案【詳解】解：A、原式，故A錯誤B、原式，故B錯誤C、原式，故C正確D、由變形為必須要在x+20的前提下，題目沒有說，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型9、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零【詳解】分式的值為0，且解得：故選：C【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵10、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽【詳解】解

13、：3.67.48.1，甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，9592，乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙故選B【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1【解析】分式有意義，即.故答案為.12、9【分析】根據(jù)題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.

14、故答案為：9.【點睛】本題考查分式方程的增根，根據(jù)題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)”上加下減”的平移規(guī)律解答即可.【詳解】解: 一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位長度，則平移后的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達為: .故答案: 【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換,求直線平移后的解析式要注意平移時候k值不變,解析式變化的規(guī)律是:上加下減, 左加右減.14、1.1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得【詳解】因為1.1萬步的人數(shù)最多為10人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1萬步，故答案為：1.1【點睛】考查的是眾數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵15、140【分析】作點A關(guān)于CD、BC的對

15、稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，先利用求出E+F=70，根據(jù)軸對稱關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)即可求出AMN+ANM=2(E+F).【詳解】如圖，作點A關(guān)于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，ABC=ADC=90，,BAD=110，E+F=70，AMN=F+FAM,F=FAM,ANM=E+EAN,E=EAN,AMN+ANM=2(E+F)=140，故答案為：140.【點睛】此題考查最短路徑問題，軸對稱的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，正確理解將三角形的最短周長轉(zhuǎn)化為最短路徑問題來解決是解

16、題的關(guān)鍵.16、63【分析】先對后面的算式進行變形，將x2-3x當(dāng)成整體運算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.【詳解】 由可得：x2-3x=7，代入上式得：原式=7（7+2）=63故答案為：63【點睛】本題考查的是多項式的乘法，掌握多項式的乘法法則及整體思想的是解答本題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可列出方程，求出m的值【詳解】解：解得：m=1故答案為：1【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解決此題的關(guān)鍵18、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得【詳解】原式=（）2（）2=53=2，考點：二次根式的

17、混合運算三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）12.【解析】（1）由等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)得出DBCP，即可得出DBDE；（2）過點D作DHBC，交AB于點 H，證明DQHDPC（ASA），得出HQCP，得出BQBPBHHQBPBHBPPCBHBC即可求解【詳解】（1）證明：ABC 為等邊三角形，BABC，ABC60，D為AC的中點，DB 平分ABC，DBC30，P1801203030DBCP，DBDP（2）過點D作DHBC，交AB于點 H，如圖2所示：ABC 為等邊三角形，ABC60，DHBC，AHDB60，ADHC60，AHDADHC60，HDC120，ADH 是等邊三角形，

18、DHAD，D為AC 的中點，DADC，DHDC，PDQ120，HDC120，PDHQDHPDHCDP，QDHCDP，在DQH 和DPC 中，DQHDPC，HQCP，BQBPBHHQBPBHBPPCBHBC=12,即=12.【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定由性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：BD2CF理由見解析；（3）.【分析】（1）欲證明BF=AD，只要證明BCFACD即可；（2）結(jié)論：BD=2CF如圖2中，作EHA

19、C于H只要證明ACDEHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由EHFBCF，推出CH=CF即可解決問題；（3）利用（2）中結(jié)論即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，BEAD于E，AEFBCF90，AFECFB，DACCBF，BCCA，BCFACD，BFAD（2）結(jié)論：BD2CF理由：如圖2中，作EHAC于HAHEACDDAE90，DAC+ADC90，DAC+EAH90，DACAEH，ADAE，ACDEHA，CDAH，EHACBC，CBCA，BDCH，EHFBCF90，EFHBFC，EHBC，EHFBCF，F(xiàn)HCF，BCCH2CF（3）如圖3中，同法可證BD2CMAC3CM，設(shè)CMa，則

20、ACCB3a，BD2a，【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題21、（1）-4；（2）21【分析】（1）根據(jù)a，b的值求出a+b，ab的值，再根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，代入計算即可；（2）根據(jù)（1）得出的a+b，ab的值，再根據(jù)代入計算即可【詳解】（1），（2）由（1）得，【點睛】此題考查了二次根式的化簡求值，用到的知識點是二次根式的性質(zhì)、完全平方公式、平方差公式，關(guān)鍵是對要求的式子進行化簡22、（1）詳見解析；（2）；（3）.【分析】（1）證EAC=DAB.利用SAS

21、證ACEABD可得；（2）連接BD，證，證ACEABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則，利用勾股定理得AE，BE=，根據(jù)（1）思路得AD=BE=.【詳解】(1) 證明：DAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD，即EAC=DAB.在ACE與ABD中， ，ACEABD(SAS)，；(2)連接BD因為， ，所以是等邊三角形因為,ED=AD=AE=4因為所以 同(1)可知ACEABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE= (3)作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則 所以AE= 因為所以AE又因為所以所以 因為所以BC=CD

22、, 因為同(1)可得ACDECB(SAS)所以AD=BE=所以【點睛】考核知識點:等邊三角形;勾股定理.構(gòu)造全等三角形和直角三角形是關(guān)鍵.23、（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）3或1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明即可；（3）注意區(qū)分當(dāng)點在的延長線上時和當(dāng)點在的延長線上時兩種情況，不要遺漏【詳解】解：（1），理由如下：，是等邊三角形，點為的中點，；故答案為：；（2），理由如下：如圖3：為等邊三角形，且EFBC，；，在與中，（AAS），為等邊三角形，（3）如圖4，當(dāng)點在的延長線上時，過點作EFBC，交的延長線于點：則，

23、；，；為等邊三角形，；而，；在和中，（AAS），；為等邊三角形，；如圖5，當(dāng)點在的延長線上時，過點作EFBC，交的延長線于點：類似上述解法，同理可證：，【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，構(gòu)造合適的全等三角形是解題的關(guān)鍵24、（1）（x2）（x4）；（2）（xy+1）（xy+1）；（m+1）2（m1）（m+1）【分析】(1) 根據(jù)材料1,可對進行x26x+8進行分解因式;(2) 根據(jù)材料2的整體思想，可對（xy）2+4（xy）+1進行分解因式;根據(jù)材料1、2，可對m（m+2）（m2+2m2）1進行分解因式.【詳解】解：（1）x26x+8（x2）（x4）；（2）令A(yù)xy，則原式A2+4A+1（A+1）（A+1），所以（xy）2+4（xy）+1（xy+1）（xy+1）；令Bm2+2m，則原式B（B2）1B22B1（B+1）（B1），所以原式（m2+2m+1）（m2+2m1）（m