2022年湖南省邵陽市雙清區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1直線（為正整數(shù)）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為，當分別為1，2，3，199，200時，則（ ）A10000B10050C10100D101502下列各式的計算中，正確的是 （ ）A2+=2B4-3=1C=x+yD-=3下列關于的方程中一定有實數(shù)解的是（ ）ABCD4如圖，在中，點、分別在邊、上，點

2、是邊上一動點，當?shù)闹底钚r，則為（ ）ABCD5在 ，中，分式的個數(shù)是（）A1B2C3D46甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人次射箭成績的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別是，則本次測試射箭成績最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁7在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個人插秧，要用m天完成；如果一臺插秧機工作，要比10個人插秧提前3天完成，一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的（）倍ABCD8如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，則ab（a+b）的值為（ ）A140B70C35D249下列各數(shù)中是無理數(shù)的是( )A3BCD10如圖，已知，則的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分

3、)11一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是_.12若最簡二次根式與能合并，則_13等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為 14如圖，平行四邊形ABCD中，AB3cm，BC5cm；，BE平分ABC，交AD于點E，交CD延長線于點F，則DE+DF的長度為_. 15已知：，計算：的值是_16甲.乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%若設甲.乙兩種商品原來的單價分別為x元.y元，則可列方程組為_；17點在第四象限，則x的取值范圍是_18已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，1的差倒數(shù)，已知，是的差

4、倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依此類推，則_三、解答題(共66分)19（10分）解方程：120（6分）已知等腰三角形ABC的底邊長BC=20cm，D是AC上的一點，且BD=16cm，CD=12cm（1）求證：BDAC；（2）求ABC的面積21（6分）先化簡，再求值：(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2(-x)，其中x=2，y=-122（8分）如圖，方格紙中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，ABC的三個頂點都在格點上（1）畫出ABC關于點O成中心對稱的A1B1C1；（2）在線段DE上找一點P，PAC的周長最小，請畫出點P23（8分）已知，如圖所示，在中，（1）作的平分線交于點；

5、(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）若，求的長24（8分）過正方形（四邊都相等，四個角都是直角）的頂點作一條直線 圖（1） 圖（2） 圖（3） （1）當不與正方形任何一邊相交時，過點作于點，過點作于點如圖（1），請寫出，之間的數(shù)量關系，并證明你的結論（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，的關系會發(fā)生變化，請直接寫出，的數(shù)量關系，不必證明；（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，的關系又會發(fā)生變化，請直接寫出，的數(shù)量關系，不必證明25（10分）列方程（組）解應用題：為順利通過國家義務教育均衡發(fā)展驗收，我市某中學配備了兩個多媒體教室，購買了

6、筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺式電腦用了24萬元，已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍，那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少？26（10分）感知：如圖1，AD平分BAC，BC180，B90，易知：DBDC探究：（1）如圖2，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90求證：DBDC應用：（2）在圖2中，AD平分BAC，如果B60，C120，DB2，AC3，則AB 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】畫出直線，然后求出該直線與x軸、y軸的交點坐標，即可求出，從而求出，然后代入即可【詳解】解：如下圖所示：直線AB即為直線當x=0時

7、，解得y=k；當y=0時，解得x=-1點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（0，k）為正整數(shù)OA=，OB=k直線（為正整數(shù)）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為故選B.【點睛】此題考查的是求一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出與坐標軸的交點坐標，探索出一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積公式是解決此題的關鍵2、D【解析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再判斷【詳解】A、2和不能合并，故本選項錯誤；B、4-3=1，故本選項錯誤；C、=x+y（x+y0），故本選項錯誤；D、-2=，故本選項正確故選D【點睛】本題考查了對二次根式的混合運算，同類二次根式，二次根式的性質，二

8、次根式的加減法等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質進行計算是解題的關鍵3、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式直接進行排除選項即可【詳解】A、由可得：，故方程始終有兩個不相等的實數(shù)根，故符合題意；B、由可得：，當或時方程才有實數(shù)解，故不符合題意；C、由可得：，所以方程沒有實數(shù)根，故不符合題意；D、由可得：，所以方程沒有實數(shù)根，故不符合題意；故選A【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵4、B【分析】延長至點，使，過點作于點，交于點，則此時的值最小.最后根據(jù)直角三角形的邊角關系求解即可【詳解】如圖，延長至點，使，過點作于點，交于點，則此時的值最小.在

9、中，.，.，.，.，.在中，.，.故選B.【點睛】本題考查了最短路徑問題，涉及到最短路徑問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，因此利用軸對稱找到對稱點是解題的關鍵5、C【解析】解：，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，分母中含有字母，因此是分式故選C6、D【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的射箭成績最穩(wěn)定【詳解】甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是9.1環(huán)，方差分別是，丁的方差最小，射箭成績最穩(wěn)定的是丁故選：D【點睛】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)

10、越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定在解題時要能根據(jù)方差的意義和本題的實際，得出正確結論是本題的關鍵7、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關系，借助方程解題【詳解】解：設一臺插秧機的工作效率為x，一個人工作效率為y則10my=（m3）x故選：C【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數(shù)量關系，工程問題要有“工作效率”，“工作時間”，“工作總量”三個要素，數(shù)量關系為：工作效率工作時間=工作總量8、B【分析】直接利用長方形面積求法以及長方形周長求法得出ab，a+b的值

11、，進而得出答案【詳解】解：長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，2（a+b）=14，ab=10，則a+b=7，故ab（a+b）=710=1故選：B【點睛】此題主要考查了單項式乘以多項式，正確得出a+b的值是解題關鍵9、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【詳解】A、3是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；B、是無理數(shù)，選項正確C、 =2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是分數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；故選B【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍

12、內學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)10、A【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角的和解答即可【詳解】，=130-20=110故選A【點睛】本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解答本題的關鍵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角的和二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式即可得出答案【詳解】平均數(shù)則方差.故答案為:2.【點睛】本題考查方差的定義以及

13、平均數(shù)求法,熟記公式是解題關鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.12、4【分析】根據(jù)兩最簡二次根式能合并，得到被開方數(shù)相同，然后列一元一次方程求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得，移項合并：，故答案為：4.【點睛】本題考查了最簡二次根式，利用好最簡二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關鍵13、1【解析】試題分析：因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為1；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=67，所以不能構成三角形，故舍去等腰三角形的周長為114、4【分析】利用平行四邊形的性質得出ADB

14、C，進而得出AEB=CBF，再利用角平分線的性質得出ABF=CBF，進而得出AEB=ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案【詳解】平行四邊形ABCD，ADBC，AEB=CBF，BE平分ABC，ABF=CBF，AEB=ABF，AB=AE，同理可得：BC=CF，AB=3cm，BC=5cm，AE=3cmCF=5cm，DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，DE+DF=2+2=4cm，故答案為：4cm【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，得出AB=AE，BC=CF是解題關鍵15、【分析】先利用降冪思想整體代換求解的值，再化簡分式，最后代值計算【詳解】解：由題意

15、得：，原式故答案為：【點睛】本題考查分式混合運算和降冪思想化簡整式求值，分式的運算注意運算順序是解題關鍵，在沒有具體數(shù)值時，整體法是解決多項式求值問題是常用方法，當題目中給出的是高次項與低次項之間的關系時，降冪思想是解題關鍵16、【分析】設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元”，列出關于x和y的一個二元一次方程，根據(jù)“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%”，列出關于x和y的一個二元一次方程，即可得到答案【詳解】解：設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，x

16、+y=100，甲商品降價10%后的單價為：（1-10%）x，乙商品提價40%后的單價為：（1+40%）y，調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%，調價后，兩種商品的單價為：100（1+20%），則（1-10%）x+（1+40%）y=100（1+20%），即方程組為： 故答案為.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵17、【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，列出不等式，即可求解【詳解】解：點在第四象限，解得，即x的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決

17、的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）18、【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與相同的數(shù)即可得解【詳解】解：，這個數(shù)列以，2依次循環(huán)，且， ，故答案為：【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、【解析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x1），得2x51（2x1），解得 檢驗：把代入（

18、2x1），（2x1）0，是原方程的解，原方程的【點睛】本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵，解分式方程時，要注意驗根.20、（1）見解析；（1）ABC的面積為cm1【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可（1）根據(jù)勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面積即可【詳解】（1）BC=10，BD=16，CD=11111+161=101CD1+BD1=BC1，BDC是直角三角形，BDAC；（1）解：設AD=xcm，則AC=（x+11 ）cm，AB=AC，AB（x+11 ）cm，在RtABD中：AB1=AD1+BD1，（x+11）1=161+x1，解得x=，AC= +11=c

19、m，ABC的面積S=BDAC=16=cm1【點睛】勾股定理及其逆定理是本題的考點，熟練掌握其定理和逆定理是解題的關鍵.21、2x-3y，2【分析】先計算括號內多項式運算，再合并同類項，算除法，最后代數(shù)值計算即可【詳解】解：原式=-4x2-y2-6x2+3xy+y2=（2x2-3xy）=2x-3y將x=2，y=-1帶入得，原式4+3=2故答案為：2【點睛】本題是整式的乘除法運算，考查了平方差公式以及合并同類項22、 (1)見解析；(2)見解析【分析】(1) 根據(jù)關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心O，并且被對稱中心平分進行作圖；(2) 作出其中A、C中某一點關于直線DE的對稱點，對

20、稱點與另一點的連線與直線DE的交點就是所要找的點【詳解】解：(1)如圖所示，A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，作A點關于直線DE的對稱點M，連接MC與DE的交點即為所求的點P【點睛】本題主要考查了利用圖形的基本變換進行作圖，解題時注意，涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，根據(jù)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點23、（1）答案見解析；（2）1【解析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖步驟，畫出圖形即可；（2）過點D作DEAB于點E，先證明DE=DC=6，BC=BE，再根據(jù)AD=10，求出AE，設BC=x，則AB=x+8，根據(jù)勾股定理求出x的值即可【詳解】（1）作圖如下：（

21、2）過點D作DEAB于點E，DCBC，BD平分ABC，DE=DC=6，AD=10，AE=，DBC=DBE，C=BED=90，BD=BD，DBCDBE（AAS），BE=BC，設BC=x，則AB=x+8，在RtABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，AB=12+8=1【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質定理以及勾股定理，添加輔助線，構造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解題的關鍵24、 (1)，證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對應邊相等進行代換即可；（2）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對應邊相等進行代換即可；（3）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對應邊相等進行代換即可【詳解】（1），證明：四邊形是正方形，又，在和中，（2），理由是：四邊形是正方形，又，在和中，EF=AF-AE=BE-DF（3），理由是：四邊形是正方形，又，在和中，EF=AE-AF=DF-BE【點睛】本題考查的是三角形全等