2023屆甘肅省永昌縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1若是二次根式，則，應(yīng)滿足的條件是（ ）A，均為非負(fù)

2、數(shù)B，同號(hào)C，D2下列給出的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是 （ ）A4，5，6BC2，3，4D12，9，153下列三組線段能組成三角形的是（ ）A1，2，3B1，2，4C3，4，5D3，3，64如圖，在ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD若A50，則BDC的大小為（）A90B100C120D1305若三角形的三邊長分別為x、2x、9，則x的取值范圍是（ ）A3x9B3x15C9x15Dx156如果把分式中和都擴(kuò)大10倍，那么分式的值 ()A擴(kuò)大2倍B擴(kuò)大10倍C不變D縮小10倍7一個(gè)長方形的長是2xcm，寬比長的一半少4cm，若將這個(gè)長方形的長和寬都增加3cm，則該長方形的

3、面積增加了（ ）A9cm2B(2x2x3)cm2C7x3cm2D9x3cm28小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個(gè)容器，然后，小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況的是（ ）ABCD9如圖，已知，點(diǎn)，在射線上，點(diǎn)，在射線上，均為等邊三角形若，則的邊長為（ ）ABCD10如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有7個(gè)小正三角形涂黑，還需要涂黑個(gè)小正三角形，使它們和原來涂黑的小正三角形組成新的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則的最小值為()A3B4C5D6二、填空

4、題(每小題3分,共24分)11若P（a2，a+1）在x軸上，則a的值是_12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是_13已知等腰三角形的一個(gè)外角是80，則它頂角的度數(shù)為_14如圖，在中，AD平分交BC于點(diǎn)D，若，則的面積為_15定義：到三角形兩邊距離相等的點(diǎn)叫做三角形的準(zhǔn)內(nèi)心.已知在中，點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心（不包括頂點(diǎn)），且點(diǎn)在的某條邊上，則的長為_.16的絕對(duì)值是_17因式分解= 18如圖，中，一內(nèi)角和一外角的平分線交于點(diǎn)連結(jié)，_.三、解答題(共66分)19（10分）在中， 是的角平分線（1）如圖 1，求證：；（2）如圖 2，作的角平分線交線段于點(diǎn)，若，求的面積；（3）如圖 3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是線段

5、上一點(diǎn)（不與 重合），以為一邊，在 的下方作，交延長線于點(diǎn)，試探究線段,與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由20（6分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上，且BDCE，DCBF，連結(jié)DE，EF，DF，160（1）求證：BDFCED（2）判斷ABC的形狀，并說明理由21（6分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC（含線段AB、AC的端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且EDF=120，小明和小慧對(duì)這個(gè)圖形展開如下研究：問題初探：（1）如圖1，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)DEB=90時(shí)，BE+CF=nAB，則n的值為_；問題再探：（2）如圖2，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，小慧發(fā)現(xiàn)兩個(gè)

6、有趣的結(jié)論：DE始終等于DF；BE與CF的和始終不變；請(qǐng)你選擇其中一個(gè)結(jié)論加以證明成果運(yùn)用（3）若邊長AB=4，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，記四邊形DEAF的周長為L，L=DE+EA+AF+FD，則周長L的變化范圍是_22（8分）如圖，是等邊三角形，延長到，使，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長交于求證：（1）；（2）23（8分）如圖所示，已知AEAB，AFAC，AEAB，AFAC，試猜想CE、BF的關(guān)系，并說明理由24（8分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：； 第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：； 第4個(gè)等式：；請(qǐng)回答下列問題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個(gè)等式：= = （n為正整數(shù)）（2）求 的值25（10

7、分）通過學(xué)習(xí)，甲、乙同學(xué)對(duì)喀斯特地貌都很感興趣，為了更直觀地了解喀斯特地貌，他們相約在國慶節(jié)期間區(qū)萬峰林已知甲、乙兩同學(xué)從家到萬峰林的距離均約為3000米，甲同學(xué)步行去萬峰林，乙同學(xué)騎自行車去萬峰林，甲步行的速度是乙騎自行車速度的，甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去萬峰林，結(jié)果乙同學(xué)比甲同學(xué)早到10分鐘（1）乙騎自行車的速度；（2）當(dāng)乙到達(dá)萬峰林時(shí)，甲同學(xué)離萬峰林還有多遠(yuǎn)？26（10分）軍運(yùn)會(huì)前某項(xiàng)工程要求限期完成，甲隊(duì)獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)獨(dú)做則要誤期4天，現(xiàn)兩隊(duì)合作3天后，余下的工程再由乙隊(duì)獨(dú)做，比限期提前一天完成（1）請(qǐng)問該工程限期是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)每天的施

8、工費(fèi)用為800元，要使該項(xiàng)工程的總費(fèi)用不超過7000元，乙隊(duì)最多施工多少天？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可【詳解】解：是二次根式，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵，形如的式子叫二次根式2、D【分析】根據(jù)勾股定理判斷這四組線段是否可以構(gòu)成直角三角形【詳解】A. ，錯(cuò)誤；B. 當(dāng)n為特定值時(shí)才成立 ，錯(cuò)誤； C. ，錯(cuò)誤； D. ，正確；故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及判定，利用勾股定理判斷是否可以構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可【詳

9、解】A 1+2=3,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意; B 1+24,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意; C 3+45,符合三角形的三邊關(guān)系,能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)符合題意; D 3+3=6,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形,掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DCA=A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】DE是線段AC的垂直平分線，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=

10、100，故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì).5、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組即可求出x的取值范圍【詳解】一個(gè)三角形的三邊長分別為x，2x和1，3x1故選：A【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊6、C【分析】根據(jù)題意，將分式換成10 x，10y，再化簡計(jì)算即可【詳解】解：若和都擴(kuò)大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用10 x，10y替換原分式中的x，y計(jì)算7、D【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化

11、簡即可【詳解】解：長方形的長是2xcm，則寬為(x-4)cm，由題意得：，該長方形的面積增加了cm2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式8、D【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時(shí)，開始向大桶內(nèi)流，這時(shí)最高水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢故選D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象9、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出以及，得出進(jìn)而得出答案.【詳解】解: 是等邊三角形，O=30,在 中，,同法可得 的邊長為： ,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三

12、角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，得出進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念即可得【詳解】解：如圖所示，再涂黑5個(gè)小正三角形，即可使得它們和原來涂黑的小正三角形組成新的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a+10，進(jìn)而得出答案【詳解】解：P（a2，a+1）在x軸上，a+10，解得：a1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.12、【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

13、特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)，與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵13、100【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180 ，三角形內(nèi)角和為180 ，等腰三角形兩底角相等，100 只可能是頂角【詳解】等腰三角形一個(gè)外角為80 ，那相鄰的內(nèi)角為100 ，三角形內(nèi)角和為180 ，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180 ，所以100 只可能是頂角故答案為：100 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；

14、判斷出80 的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵14、1【分析】作DHAB于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=2，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算【詳解】解：作DHAB于H，如圖，AD平分BAC，DHAB，DCAC，DH=DC=2，ABD的面積= 故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等15、或或3【分析】分三種情形點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)P在AC邊上，點(diǎn)P在BC邊上，分別討論計(jì)算即可【詳解】解：，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心，作于，于F，C平分ACB，PE=PF，PCE=45，CPE是等腰直角三角形.，PE=.，；如圖4中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，作

15、于，設(shè)，點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心，在BCP和BEP中，BCP=BEP=90，BP=BP，BCPBEP，解得：；如圖5中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，與當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)同樣的方法可得；故答案為：或或3. 【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的準(zhǔn)內(nèi)心的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)分類討論，屬于中考?？碱}型16、【解析】根據(jù)絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【詳解】,的絕對(duì)值是3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)17、【詳解】試題分析：原式=故答案為考點(diǎn)：提公因式法

16、與公式法的綜合運(yùn)用18、1 【分析】過D作，DFBE于F，DGAC于G，DHBA，交BA延長線于H，由BD平分ABC，可得ABD=CBD，DH=DF，同理CD平分ACE，ACD=DCF=，DG=DF，由ACE是ABC的外角，可得2DCE=BAC+2DBC，由DCE是DBC的外角，可得DCE=CDB+DBC，兩者結(jié)合，得BAC=2CDB，則HAC=180-BAC，在證AD平分HAC，即可求出CAD【詳解】過D作，DFBE于F，DGAC于G，DHBA，交BA延長線于H，BD平分ABC，ABD=CBD=ABC，DH=DF，CD平分ACE，ACD=DCF=ACE，DG=DF，ACE是ABC的外角，AC

17、E=BAC+ABC，2DCE=BAC+2DBC，DCE是DBC的外角，DCE=CDB+DBC，由得，BAC=2CDB=224=48，HAC=180-BAC=180-48=132，DH=DF，DG=DF，DH=DG，DGAC，DHBA，AD平分HAC，CAD=HAD=HAC=132=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查角的求法，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)D為兩角平分線交點(diǎn)，可知AD為角平分線，利用好外角與內(nèi)角的關(guān)系，找到BAC=2CDB是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）的面積=；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，理由見解析；若點(diǎn)在上時(shí)，理由見解析【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)，證得，再證得，在中，利用角所

18、對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可證得結(jié)論；（2）作，先證得，在和中，分別利用角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求得BC和CD的長，從而求得的長，即可求得的面積；（3）分兩種情況討論，點(diǎn)在上和點(diǎn)在上時(shí)，采用補(bǔ)短的方法，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明【詳解】（1）在中，是的角平分線， 在中，；（2）如圖2，過點(diǎn)作，由(1)得，平分，在中，在中，的面積；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，理由如下：如圖3所示：延長使得，連接， ，是的角平分線，于點(diǎn)，且，是等邊三角形，在和中，；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，理由如下：如圖4，延長至，使得，連接，由（1）得，于點(diǎn)，是等邊三角形，即，在和中，【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定

19、和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，三角形面積公式，作出合適的輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）ABC是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）用SAS定理證明三角形全等；（2）由BDFCED得到BFDCDE，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得B160，從而判定ABC的形狀.【詳解】解：（1）證明：ABAC，BC，在BDF和CED中，BDFCED（SAS）；（2）ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得：BDFCED，BFDCDE，CDFB+BFD1+CDE，B160，ABAC，ABC是等邊三角形；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，

20、掌握判定定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）BE與CF的和始終不變，見解析；（3）【解析】（1）先利用等邊三角形判斷出BD=CD=AB，進(jìn)而判斷出BE=BD，再判斷出DFC=90，得出CF=CD，即可得出結(jié)論；（2）構(gòu)造出EDGFDH（ASA），得出DE=DF，即可得出結(jié)論；由（1）知，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），得出EG=FH，即可得出結(jié)論；（3）由（1）（2）判斷出L=2DE+6，再判斷出DEAB時(shí)，L最小，點(diǎn)F和點(diǎn)C重合時(shí)，DE最大，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BD=CD=BC=AB，

21、DEB=90，BDE=90-B=30，在RtBDE中，BE=BD，EDF=120，BDE=30，CDF=180-BDE-EDF=30，C=60，DFC=90，在RtCFD中，CF=CD，BE+CF=BD+CD=BC=AB，BE+CF=nAB，n=，故答案為；（2）如圖2過點(diǎn)D作DGAB于G，DHAC于H，DGB=AGD=CFD=AHF=90，ABC是等邊三角形，A=60，GDH=360-AGD-AHD-A=120，EDF=120，EDG=FDH，ABC是等邊三角形，且D是BC的中點(diǎn)，BAD=CAD，DGAB，DHAC，DG=DH，在EDG和FDH中， EDGFDH（ASA），DE=DF，即：D

22、E始終等于DF；同（1）的方法得，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），EG=FH，BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，BE與CF的和始終不變（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，AB=4，BE+CF=2，四邊形DEAF的周長為L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+24-2=2DE+6，DE最大時(shí)，L最大，DE最小時(shí)，L最小，當(dāng)DEAB時(shí)，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，DE最小=BG=，L最小=2+6，當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合時(shí)，DE最大，此時(shí)，BDE=180-

23、EDF=120=60，B=60，B=BDE=BED=60，BDE是等邊三角形，DE=BD=AB=2，即：L最大=22+6=1，周長L的變化范圍是2L1，故答案為2L1【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，從而可得，再利用三角形的內(nèi)角和可求得，最后根據(jù)垂直定義可證得（2）通過添加輔助線構(gòu)造出，再利用等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)證得，從而得出，最后根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半知，即【詳解】（1）為等邊三角

24、形，是邊的中點(diǎn)，；（2）連接為等邊三角形，是邊的中點(diǎn)在中，即：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)第一問再利用三角形的內(nèi)角和、垂直定義等知識(shí)點(diǎn)即可得證；第二問解題關(guān)鍵在于輔助線的添加，構(gòu)造出含的直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)以及等要三角形的判定進(jìn)一步轉(zhuǎn)化得證最后結(jié)論23、ECBF，ECBF，理由見解析【解析】先由條件可以得出EACBAE，再證明EACBAF就可以得出結(jié)論【詳解】解：ECBF，ECBF理由：AEAB，AFAC，EABCAF90，EAB+BACCAF+BAC，EACBAE在EAC和BAF中，EACBAF（SAS），ECBFAECABFAEG+AGE90，AGEBGM，ABF+BGM90，EMB90，ECBF【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)