安徽省蚌埠市局屬學校2022年數(shù)學八年級第一學期期末考試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在正方形內(nèi)，以為邊作等邊三角形，連接并延長交于，則下列結(jié)論不正確的是( )ABCD2某一次函數(shù)的圖象過點（1，-2），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達式可能是（ ）

2、Ay=2x-4By=3x-1Cy=-3x+1Dy=-2x+43下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖牵?）A3，4，5B5，12，13C7，24，25D5，7，94如圖，已知ABC是等邊三角形，點B、C，D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=（）A30B25C15D105點M(2，1)關(guān)于y軸的對稱點N的坐標是( )A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(1，2)6如果分式的值為0，則x的值是（）A1B0C1D17ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Ba4，b5，c6Ca6，b8，c10Da5，b12，c1

3、38下面計算正確的是（ ）ABCD9納米是長度單位，納米技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，已知1納米=0.000000001米，某原子的直徑大約是2納米，用科學記數(shù)法表示該原子的直徑約為（ ）A0.210-9米B21010某射擊運動員練習射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、（單位：環(huán)），下列說法中正確的個數(shù)是（ ）若這5次成績的平均數(shù)是8，則；若這5次成績的中位數(shù)為8，則；若這5次成績的眾數(shù)為8，則；若這5次成績的方差為8，則A1個B2個C3個D4個11一組數(shù)據(jù)1，4，5，2，8，它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（）A平均數(shù)是5B中位數(shù)是4C方差是30D極差是612如圖，ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧

4、，分別交AC、AB于D，E兩點，并連接BD，DE，若A30，ABAC，則BDE的度數(shù)為（）A45B52.5C67.5D75二、填空題（每題4分，共24分）13如圖， 中， ，以為邊在的外側(cè)作兩個等邊和，則的度數(shù)為_14數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是_.15在銳角中，有一點它到、兩點的距離相等，并且點到、的距離也相等.，則_16如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點為軸上一動點，以為邊在的右側(cè)作等腰，連接，則的最小值是 _17如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與內(nèi)角ABC的平分線BP交于點P，若BPC50，CAP_18若數(shù)據(jù)的方差是，則數(shù)據(jù)的方差是_三、解答題（共78分）19（8分）已知如圖

5、B=C，1=2，BAD=40，求EDC度數(shù)20（8分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2020年1月份的日歷如圖所選擇的兩組四個數(shù)，分別將每組數(shù)中相對的兩數(shù)相乘，再相減，例如：911317= ，1214620= ，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是 （1）請將上面三個空補充完整；（2）請你利用整式的運算對以上規(guī)律進行證明21（8分）如圖，三角形ABC中，ACBC，D是BC上的一點，連接AD，DF平分ADC交ACB的外角ACE的平分線于F（1）求證：CFAB；（2）若DAC40，求DFC的度數(shù)22（10分）已知如圖，長方體的長，寬，高，點在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長方體的表面從點爬到點，

6、需要爬行的最短距離是多少？23（10分）為了解某區(qū)八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區(qū)八年級學生部分學生進行調(diào)查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.組別睡眠時間根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學生有3250人，試估計該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間.24（10分）

7、如圖2，在 中， ，AC=BC， ， ，垂足分別為D，E（2）若AD=25cm，DE=27cm，求BE的長 （2）如圖2，在原題其他條件不變的前提下，將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到 ABC的外部，請你猜想AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論：_（不需證明） （3）如圖3，若將原題中的條件改為：“在 ABC中，AC=BC，D,C,E三點在同一條直線上，并且有 ，其中 為任意鈍角”，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由25（12分）有兩棵樹，一棵高9米，另一棵高4米，兩樹相距12米. 一只小鳥從一棵樹的樹梢（最高點）飛到另一棵樹的樹梢（最高點），問小鳥至少飛行

8、多少米？26計算：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形，EMC是等邊三角形，得出BAMBMACMDCDM(180-30)75，再計算角度即可；通過做輔助線MD，得出MAMD，MD=MN，從而得出AMMN.【詳解】如圖，連接DM，四邊形ABCD是正方形，ABBCCDAD，DABABCBCDADC90，EMC是等邊三角形，BMBCCM，EMCMBCMCB60，ABMMCN30， BABM， MCCD，BAMBMACMDCDM(180-30)75,MADMDA15, 故A正確；MAMD， DMNMAD+ADM30，CMNCMD-DMN45，故B正確;MDN

9、AND75MD=MNAMMN，故C正確；CMN45，MCN30，故D錯誤，故選D.【點睛】本題考正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，靈活應(yīng)用正方形以及等邊三角形的性質(zhì)，通過計算角度得出等腰三角形是關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得k0，排除A，B，然后將點（1，-2）代入C，D選項的解析式驗證即可.【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而減小可得：k0，排除A，B，把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即該函數(shù)圖象過點（1，-2），符合題意，把x=1代入y=-2x+4得y=2，即該函數(shù)圖象過點（1，2），不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的

10、性質(zhì)，熟知函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.3、D【分析】欲判斷是否為直角三角形，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方【詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意故選：D【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知ABC的三邊滿足，則ABC是直角三角形4、C【詳解】解：CG=CD ,DF=DE ,CGD=CDG ,DEF=DFE ,ACB=2CDG ,CDG=30CDG=2E ,E=155、B【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答【詳解】點M（-2，1

11、）關(guān)于y軸的對稱點N的坐標是（2，1）故選B【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)6、A【解析】試題解析：分式的值為0，且 解得 故選A點睛：分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.7、B【解析】根據(jù)勾股定理進行判斷即可得到答案.【詳解】A32+4252，ABC是直角三角形；B52+4262，ABC不是直角三角形；C62+82102，ABC是直角三角形；D122+42132，ABC是直角三

12、角形；故選：B【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.8、C【解析】A.合并同類項得到結(jié)果；B.利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果；C.利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果；D.利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】A.原式=，錯誤；B.原式=，錯誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，平方差公式運算，熟知其運算法則是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的

13、位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：2納米=20.000000001米=0.000000002米=210-9米，故本題答案為：C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10、A【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的概念逐一判斷即可【詳解】若這5次成績的平均數(shù)是8，則,故正確；若這5次成績的中位數(shù)為8，則可以任意數(shù)，故錯誤；若這5次成績的眾數(shù)為8，則只要不等于7或9即可，故錯誤；若時，方差為，故錯誤所以正確的只有1個故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析

14、，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的求法是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計算可得【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，中位數(shù)為4，方差為（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2=6，極差為8-1=7，故選：B【點睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念12、C【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DBC=30，然后即可求出BDE的度數(shù)：AB=AC，ABC=ACB.A=30，ABC=ACB=.

15、以B為圓心，BC長為半徑畫弧，BE=BD=BCBDC=ACB=75.CBD.DBE=7530=45.BED=BDE=.故選C.考點: 1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、20【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出各個角的度數(shù)，進而利用四邊形內(nèi)角和定理求出2ABC的度數(shù)，最后再計算出BAC的度數(shù)即可【詳解】，以為邊在的外側(cè)作兩個等邊和，BAC=180-160=20故答案為：20【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出是解暑關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)方差的公式計算方差【詳解】解：數(shù)

16、據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差故答案為1【點睛】本題考查方差的計算一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立15、110【分析】根據(jù)已知可得PBC=PCB，點在的角平分線上，從而得出PBC=PCB=ABP，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形點它到、兩點的距離相等，PB=PC， PBC=PCB， 點到、的距離也相等BP是ABC的角平分線，PBC=ABP，PBC=PCB=ABP，A=50，ABP+PBC+PCB+ACP=130，ACP=25，PBC=PCB =35BPC=180-35-35=110故答案為：

17、110【點睛】此題主要考查了角平分線的判定、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確得出PBC=PCB=ABP是解題關(guān)鍵16、3【分析】如圖，作DHx于H，利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明點D在直線y=x-3上運動，O關(guān)于直線y=x-3的對稱點E，連接AE，求出AE的長即可解決問題【詳解】如圖，作DHx軸于HAOB=ABD=BHD=90，ABO+BAO=90，ABO+DBH=90，BAO=DBH，AB=DB，ABOBDH（AAS），OA=BH=3，OB=DH，HD=OH-3，點D在直線y=x-3上運動，作O關(guān)于直線y=x-3的對稱點E，連接AE交直線y=x-3于D，連接OD,則OD= DE根據(jù)

18、“兩點之間，線段最短”可知此時OD+AD最小，最小值為AE，O（0，0），O關(guān)于直線y=x-3的對稱點為E，E（3，-3），A（0，3），AE=3，OD+AD的最小值是3，故答案為：3【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判性質(zhì)，利用軸對稱解決最短路徑問題，一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題17、40【分析】過點P作PFAB于F，PMAC于M，PNCD于N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和內(nèi)角和定理，得到BAC度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得到答案【詳解

19、】解：過點P作PFAB于F，PMAC于M，PNCD于N，如圖：設(shè)PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，ACD=2x，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PM=PN，BPC50，ABP=PBC=，,，在RtAPF和RtAPM中，PF=PM，AP為公共邊，RtAPFRtAPM（HL），F(xiàn)AP=CAP，；故答案為：40；【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識進行解題，正確求出是關(guān)鍵18、0.7【分析】根據(jù)方差的意義與求法將第一組數(shù)據(jù)中的的值求出來,再代入第二組數(shù)據(jù)求方差即可.但仔細觀察

20、可以發(fā)現(xiàn),第二組數(shù)據(jù)每一個數(shù)都是在第一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上加10,其波動情況并沒有發(fā)生變化,故方差沒有變化,也是0.7.【詳解】解:根據(jù)方差的意義,第二組數(shù)據(jù)每一個數(shù)都是在第一組數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上加了10,波動情況沒有發(fā)生變化,故其方差也為0.7.故答案為:0.7.【點睛】本題主要考查了方差的意義,深刻理解其意義是解答關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、EDC=20【分析】三角形的外角性質(zhì)知：EDC+1=B+40，2=EDC+C，結(jié)合1=2，B=C，進行等量代換，即可求解【詳解】ADC是ABD的一個外角，ADC=B+BAD，即EDC+1=B+40，同理：2=EDC+C，1=2，B=C，1=EDC+B，把代入得

21、：2EDC+B=B+40，解得：EDC=20【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握外角的性質(zhì)，列出等式，是解題的關(guān)鍵20、（1）1，1，1；（2）證明見解析【分析】（1）直接利用已知數(shù)據(jù)計算求出即可；（2）設(shè)四個數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x，則四個數(shù)依次為x7，x1，x+1，x+7，列式計算即可得出結(jié)論【詳解】（1）911317=1，1214620=1，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是：1故答案為：1，1，1（2）設(shè)四個數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x，則四個數(shù)依次為x7，x1，x+1，x+7則(x1)(x+1)(x7)(x+7)=1【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵21、

22、（1）詳見解析；（2）20【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得到ABCBAC，由三角形外角的性質(zhì)得到ACEB+BAC2ABC，由角平分線的定義得到ACE2FCE，等量代換得到ABCFCE，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：ACBC，ABCCAB，ACEABC+CAB2ABCCF是ACE的平分線，ACE2FCE2ABC2FCE，ABCFCE，CFAB；（2）CF是ACE的平分線，ACE2FCEADC+DACDF平分ADC，ADC2FDC；2FCEADC+DAC2FDC+DAC，2FCE2FDCDACDFCFCEFDC2DFC2F

23、CE2FDCDAC40DFC20【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵22、需要爬行的最短距離是cm【分析】將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；再分別在RtADM、RtABM、RtACM中，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程【詳解】

24、解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖1，由題意可得：MDMCCD51015cm，AD15cm，在RtADM中，根據(jù)勾股定理得：AMcm；將長方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖2，由題意得：BMBCMC51520cm，AB10cm，在RtABM中，根據(jù)勾股定理得：AMcm，將長方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖3，由題意得：ACABCB101525cm，MC5cm，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得：AMcm，則需要爬行的

25、最短距離是cm【點睛】此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展開為平面圖形，利用勾股定理求解23、（1），對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為18；（2）該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間為小時【分析】（1）根據(jù)各部分的和等于1即可求得，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360百分比求解即可；（2）合格的總?cè)藬?shù)=八年級的總?cè)藬?shù)八年級合格人數(shù)所占百分比；（3）分別計算B、C、D三組抽取的學生數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求得抽取的B、C、D三組學生的平均睡眠時間，即可估計該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間【詳解】（1）根據(jù)題意得：；對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：3605%=18；（2）根據(jù)題意得：（人），則該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）抽取的D組的學生有15人，抽取的學生數(shù)為：（人），B組的學生數(shù)為：（人），C組的學生數(shù)為：（人），B、C、D三組學生的平均睡眠時間：（小時），該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間為小時【點睛】本題主要考查的是扇形統(tǒng)計圖的認識以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵24、（2）BE