山東省棗莊市中學(xué)區(qū)永安鄉(xiāng)黃莊中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)2如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=115，則BAE的度數(shù)為何？（）A115B120C125D1303已

2、知某多邊形的內(nèi)角和比該多邊形外角和的2倍多，則該多邊形的邊數(shù)是（ ）A6B7C8D94吉安市騾子山森林公園風(fēng)光秀麗，2018年的國(guó)慶假期每天最高氣溫（單位：）分別是：22，23，22，23，x，1，1，這七天的最高氣溫平均為23，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A23B1C15D255以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線(xiàn)a，b互相平行的是（ ）A如圖1，展開(kāi)后測(cè)得1=2B如圖2，展開(kāi)后測(cè)得1=2且3=4C如圖3，測(cè)得1=2D如圖4，展開(kāi)后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD6我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大

3、正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為（ ）.A49B25C13D17是關(guān)于x，y的方程組的解，則(ab)(ab)的值為()ABC16D168若六邊形的最大內(nèi)角為度，則必有（ ）ABCD9要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（ ）ABCD10如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線(xiàn)和射線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則的度數(shù)為（ ）A145B110C100D7011石墨烯目前是世界上最稀薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)算法表示為（ ）ABCD12若是完全平方式，則的值

4、為（ ）A8B或CD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖在中，分別以為直徑作半圓，如圖陰影部分面積記為、，則_14如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)若CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為_(kāi) 15若是一個(gè)完全平方式，則的值是_16用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_17已知x，y滿(mǎn)足，則 _.18如圖：點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則PMN的周長(zhǎng)為_(kāi) 三、解答題（共78分）19（8分）已知，如圖：長(zhǎng)方形ABCD中

5、，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，將D折起，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處（1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖畫(huà)出折痕和折疊后的圖形（不要求寫(xiě)已知，求作和作法，保留作圖痕跡）（2）若折痕與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N，與DE交于點(diǎn)O，求證MDONEO20（8分）因汽車(chē)尾氣污染引發(fā)的霧霾天氣備受關(guān)注，經(jīng)市大氣污染防治工作領(lǐng)導(dǎo)組研究決定，在市區(qū)范圍實(shí)施機(jī)動(dòng)車(chē)單雙號(hào)限行措施限行期間為方便市民出行，某路公交車(chē)每天比原來(lái)的運(yùn)行增加20車(chē)次經(jīng)調(diào)研得知，原來(lái)這路公交車(chē)平均每天共運(yùn)送乘客5600人，限行期間這路公交車(chē)平均每天共運(yùn)送乘客7000人，且平均每車(chē)次運(yùn)送乘客與原來(lái)的數(shù)量基本相同，問(wèn)限行期間這路公交車(chē)每天運(yùn)行多少車(chē)次？21（8分）陳史李農(nóng)場(chǎng)201

6、2年某特產(chǎn)種植園面積為y畝，總產(chǎn)量為m噸，由于工業(yè)發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步，2013年時(shí)終止面積減少了10%，平均每畝產(chǎn)量增加了20%，故當(dāng)年特產(chǎn)的總產(chǎn)量增加了20噸（1）求2013年這種特產(chǎn)的總產(chǎn)量；（2）該農(nóng)場(chǎng)2012年有職工a人2013年時(shí)，由于多種原因較少了30人，故這種特產(chǎn)的人均產(chǎn)量比2012年增加了14%,而人均種植面積比2012年減少了0.5畝求2012年的職工人數(shù)a與種植面積y22（10分）在中，射線(xiàn)，點(diǎn)在射線(xiàn)上（不與點(diǎn)重合），連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)（1）如圖，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖，若，當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并加以證明（3） 如圖，

7、在（2）的條件下，連接，設(shè)與射線(xiàn)的交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并加以證明23（10分）已知MAN=120，點(diǎn)C是MAN的平分線(xiàn)AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若ABC=ADC=90，則BCD= ，CBD是 三角形；（探索）（2）如圖2，若ABC+ADC=180，請(qǐng)判斷CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；（應(yīng)用）（3）如圖3，已知EOF=120，OP平分EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線(xiàn)OE，OF上，且PGH為等邊三角形，則滿(mǎn)足上述條件的PGH的個(gè)數(shù)一共有 （只填序號(hào)）2個(gè)3個(gè)4個(gè)4個(gè)以上24（10分）如圖，AB

8、C中，AB=AC，A=50，DE是腰的垂直平分線(xiàn).求DBC的度數(shù).25（12分）若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字之間添上數(shù)字5，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為N的“至善數(shù)”，如34的“至善數(shù)”為354；若將一個(gè)兩位正整數(shù)M加5后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)新數(shù)為M的“明德數(shù)”，如34的“明德數(shù)”為1（1）26的“至善數(shù)”是 ，“明德數(shù)”是 （2）求證：對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)A，其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被45整除；26（1）計(jì)算：（2）因式分解：（3）計(jì)算：（4）計(jì)算：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的特征，即可作出判斷.【詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P、Q

9、的橫坐標(biāo)相同，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；點(diǎn)P、Q的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特征.2、C【解析】分析：根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ABC與AED全等，進(jìn)而得出B=E，利用多邊形的內(nèi)角和解答即可詳解：三角形ACD為正三角形，AC=AD，ACD=ADC=CAD=60，AB=DE，BC=AE，ABCDEA，B=E=115，ACB=EAD，BAC=ADE，ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65，BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125，故選C點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全

10、等三角形的判定和性質(zhì)得出ABC與AED全等3、B【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180，而多邊形的外角和是360，則內(nèi)角和是900度，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，得（n-2）180=3602+180，解得：n=1則該多邊形的邊數(shù)是1故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解4、A【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，求解x的值，繼而利用眾數(shù)的概念可得答案【詳解】解：根據(jù)題意知，22+23+22+23+x+1+1237，解得：x

11、23，則數(shù)據(jù)為22，22，23，23，23，1，1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和眾數(shù)的概念5、C【解析】試題分析：A、1=2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行進(jìn)行判定，故正確；B、1=2且3=4，由圖可知1+2=180，3+4=180，1=2=3=4=90，ab（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故正確；C、測(cè)得1=2，1與2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，不一定能判定兩直線(xiàn)平行，故錯(cuò)誤；D、在AOB和COD中，AOBCOD，CAO=DBO，ab（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故正確故選C考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定6、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形

12、進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據(jù)此即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=25，四個(gè)三角形的面積=4ab=25-1=24，2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=1故選A.7、D【解析】把代入方程組，得到關(guān)于的方程組，即可求解.【詳解】把代入方程組，得：，解得： 故選：D.【點(diǎn)睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加減消元法.8、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和多邊形的內(nèi)角和即可得出答案.【詳解】六邊形可分為4個(gè)三角形，每個(gè)三角

13、形的內(nèi)角和180m180又六邊形的內(nèi)角和為720當(dāng)六邊形為正六邊形時(shí)，6個(gè)內(nèi)角都相等，此時(shí)m最小，每個(gè)內(nèi)角=7206=120故120m180故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形和多邊形的內(nèi)角和，難度適中，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).9、C【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，x-10，解得x1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周長(zhǎng)=P1P2，然后得到等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1

14、=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=100【詳解】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則OP1=OP=OP2，OP1M=MPO，NPO=NP2O，P1OM=MOP，NOP=N O P2，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得MP=P1M，PN=P2N，則PMN的周長(zhǎng)的最小值=P1P2，P1OP2=2AOB=70，等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=110，MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=110，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，正確作出輔助線(xiàn)，得到等腰OP1P2中OP1P2+OP2P1=110是關(guān)鍵凡是

15、涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線(xiàn)段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)11、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式對(duì)數(shù)值進(jìn)行表示即可【詳解】解：=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵12、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征得到關(guān)于m的方程，求解即可【詳解】解：是完全平方式，2（m-1）=8解得m=5或m=-1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、24【分析】先根據(jù)勾股定理得出以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積，再根據(jù)以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積

16、+以為直徑的半圓面積，進(jìn)而推出即得【詳解】在中， 以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握結(jié)論“直角三角形以?xún)芍苯沁厼檫叺南嗨茙缀螆D形面積之和等于斜邊上同形狀圖形面積”是快速解決選擇填空題的有效方法14、【分析】由直角三角形的中線(xiàn)，求出DE的長(zhǎng)度，利用三角形中位線(xiàn)定理和勾股定理，求出BE的長(zhǎng)度，即可求出答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，DCE=90，OD=OB，DF=FE，CF=FE=FD，EC+

17、EF+CF=18，EC=5，EF+FC=13，DE=13，DC=， BC=CD=12，BE=BC-EC=7，OD=OB，DF=FE，OF=BE=；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型15、【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，k=223=12故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查的完全平方式，中間項(xiàng)是兩個(gè)值都行，別丟掉一個(gè)16、在一個(gè)三角形中三個(gè)角都大于60【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)行解答即可【詳解】由反證法的一般步驟，第一步是假設(shè)命題的結(jié)

18、論不成立，所以應(yīng)假設(shè)在一個(gè)三角形中三個(gè)角都大于60，故答案為：在一個(gè)三角形中三個(gè)角都大于60【點(diǎn)睛】本題考查反證法，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確17、【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)題意得：解得：則xy=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為218、15【分析】P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)則有PM=P1M，PN=P2N，繼而根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可

19、.【詳解】P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，OB垂直平分P P1，OA垂直平分P P2，PM=P1M，PN=P2N，PMN的周長(zhǎng)為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線(xiàn)段都相等三、解答題（共78分）19、（1）圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）作DE的垂直平分線(xiàn)分別交AD和BC于點(diǎn)M、N，MN即為折痕，再以E為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作弧，以N為圓心，NC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于

20、點(diǎn)C，四邊形MECN即為四邊形MDCN折疊后的圖形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ADBC，從而得出MDO=NEO，然后根據(jù)垂直平分線(xiàn)的定義可得DO=EO，最后利用ASA即可證出結(jié)論【詳解】解：（1）分別以D、E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)P、Q，連接PQ，分別交AD和BC于點(diǎn)M、N，連接ME和DN，此時(shí)MN垂直平分DE，MN即為折痕；再以E為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作弧，以N為圓心，NC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，四邊形MECN即為四邊形MDCN折疊后的圖形；（2）四邊形ABCD為矩形ADBCMDO=NEOMN垂直平分DEDO=EO在MDO和NEO中MDONEO【點(diǎn)睛】此題考查的是

21、作折疊圖形、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握用尺規(guī)作圖作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決此題的關(guān)鍵20、限行期間這路公交車(chē)每天運(yùn)行100車(chē)次【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程即可；【詳解】解：設(shè)限行期間這路公交車(chē)每天運(yùn)行x車(chē)次，解得，x100，經(jīng)檢驗(yàn)x100是原分式方程的解；答：限行期間這路公交車(chē)每天運(yùn)行100車(chē)次【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.21、 (1) 2013年的總產(chǎn)量270噸；(2)農(nóng)場(chǎng)2012年有職工570人，種植面積為5700畝.【分析】(1)根據(jù)平均每畝產(chǎn)量增加了20%，故當(dāng)年特產(chǎn)的總產(chǎn)量增加了20噸，列出方程，

22、解方程求出m的值；(2)根據(jù)人均產(chǎn)量比2012年增加了14%,而人均種植面積比2012年減少了0.5畝，列出方程組，解方程組求出結(jié)果【詳解】（1）根據(jù)題意得：解得，m=250.m20=270答：2013年的總產(chǎn)量270噸.（2）根據(jù)題意得：解得a=570.檢驗(yàn)：當(dāng)a=570時(shí)，a（a30）0，所以a=570是原分式方程的解，且有實(shí)際意義.答：該農(nóng)場(chǎng)2012年有職工570人；將a=570代入式得，解得，y =5700.答：2012年的種植面積為5700畝考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用22、（1）；（2），見(jiàn)解析；（3），見(jiàn)解析【分析】（1）如圖中，首先證明ABD是等邊三角形，推出ABD=60，由PDB+P

23、AB=180，推出APD+ABD=180，由此即可解決問(wèn)題（2）如圖中，結(jié)論：DP=DB只要證明DEPDNB即可（3）結(jié)論：+=180只要證明1=3，即可解決問(wèn)題【詳解】解：(1),，,，,，ABD是等邊三角形，, (2)結(jié)論：，理由如下：證明：作于， 于，,，又DEPDNB，（3）結(jié)論：由（2）可知，,即【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，證明角相等23、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見(jiàn)解析（3）.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD的度數(shù)，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）

24、先判斷出CDE=ABC，進(jìn)而得出CDECFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD=60即可得出結(jié)論；（3）先判斷出POE=POF=60，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1，連接BD，ABC=ADC=90，MAN=120，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，BCD=360-（ABC+ADC+MAN）=60，AC是MAN的平分線(xiàn)，CDAMCBAN，CD=CB，（角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理），BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，BCD=60（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），過(guò)點(diǎn)C作CEAM于E，CFAN于F，AC是MAN的平分線(xiàn)，CE=CF，ABC+ADC=180，ADC+CDE=180，CDE=ABC，在CDE和CFB中， ，CDECFB（AAS），CD=CB，BCD=60