212演繹推理學(xué)案（人教a版選修1-2）

1、21.2演繹推理【課標(biāo)要求】1理解演繹推理的意義2掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理3了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系【核心掃描】1了解演繹推理的含義并能利用“三段論”進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理(重點(diǎn))2對(duì)演繹推理的考查(重點(diǎn))自學(xué)導(dǎo)引1演繹推理(1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論我們把這種推理稱為演繹推理(2)特點(diǎn)：演繹推理是從一般到特殊的推理(3)模式：三段論想一想：演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？提示演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論就一定正確2三段論：“三段論”是演繹推理的一般模式(1)三段論的結(jié)構(gòu)：大前提

2、已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷(2)“三段論”的表示：大前提M是P；小前提S是M；結(jié)論S是P.(3)三段論的依據(jù)：用集合觀點(diǎn)來(lái)看就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.想一想：如何分清大前提、小前提和結(jié)論？提示在演繹推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情況，結(jié)論是根據(jù)一般原理對(duì)特殊情況作出的判斷，這與平時(shí)我們解答問(wèn)題中的思考是一樣的，即先指出一般情況，從中取出一個(gè)特例，特例也具有一般意義例如，平行四邊形對(duì)角線互相平分，這是一般情況；矩形是平行四邊形，這是特例；矩形對(duì)角線互相平

3、分，這是特例具有一般意義名師點(diǎn)睛1關(guān)于演繹推理的理解(1)演繹的前提是一般性的原理，演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中；演繹推理是一種收斂性的思考方法，少創(chuàng)造性，但具有條理清晰，令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化(2)對(duì)于“三段論”應(yīng)注意兩點(diǎn)：“三段論”的模式包括三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；第二個(gè)判斷叫做小前提，它指出了一種特殊情況，這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡(jiǎn)潔，如果前提是顯然的，則可以省略2合情

4、推理與演繹推理的關(guān)系合情推理演繹推理歸納推理類比推理推理形式eq blcrc (avs4alco1(個(gè)別一般，,部分整體)eq blcrc (avs4alco1(特殊特殊，,一般一般)一般特殊結(jié)論類比推理和歸納推理的結(jié)論都是不一定正確的，有待于進(jìn)一步證明在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定是正確的題型一用三段論的形式表示演繹推理【例1】 把下列演繹推理寫成三段論的形式(1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100 ，所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 (2)一切奇數(shù)都不能被2整除，21001是奇數(shù)，所以21001不能被2整除；(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，ytan 是三角函數(shù)

5、，因此ytan 是周期函數(shù)思路探索 解答本題的關(guān)鍵在于分清大、小前提和結(jié)論，還要準(zhǔn)確利用三段論的形式解(1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100 在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 水會(huì)沸騰結(jié)論(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，大前提21001是奇數(shù)，小前提21001不能被2整除結(jié)論(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，大前提ytan 是三角函數(shù)，小前提ytan 是周期函數(shù)結(jié)論規(guī)律方法用三段論寫推理過(guò)程時(shí)，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來(lái)，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系有時(shí)可省略小前提，有時(shí)甚至也可大前提與小前提都省略在尋找大前提時(shí)

6、，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提【變式1】 試將下列演繹推理寫成三段論的形式：(1)太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行 ，海王星是太陽(yáng)系中的大行星，所以海王星以橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行；(2)所有導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱，鐵是導(dǎo)體，所以鐵通電時(shí)發(fā)熱；(3)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y2x1是一次函數(shù)，所以y2x1是單調(diào)函數(shù)；(4)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式具有形式anpnq(p，q是常數(shù))，數(shù)列1,2,3，n是等差數(shù)列，所以數(shù)列1,2,3，n的通項(xiàng)具有anpnq的形式解(1)大前提：太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行小前提：海王星是太陽(yáng)系里的大行星；結(jié)論：海王星以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行(2)大前提：所有導(dǎo)

7、體通電時(shí)發(fā)熱；小前提：鐵是導(dǎo)體；結(jié)論：鐵通電時(shí)發(fā)熱(3)大前提：一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；小前提：函數(shù)y2x1是一次函數(shù)；結(jié)論：y2x1是單調(diào)函數(shù)(4)大前提：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式具有形式anpnq；小前提：數(shù)列1,2,3，n是等差數(shù)列；結(jié)論：數(shù)列1,2,3，n的通項(xiàng)具有anpnq的形式題型二演繹推理的應(yīng)用【例2】 正三棱柱ABCA1B1C1的棱長(zhǎng)均為a，D、E分別為C1C與AB的中點(diǎn)，A1B交AB1于點(diǎn)(1)求證：A1BAD；(2)求證：CE平面AB1D.思路探索 (1)證明A1BAB1，A1BGD即可；(2)證明四邊形CEGD為平行四邊形即可證明(1)連接BD.三棱柱ABCA1B1C1是棱長(zhǎng)均為

8、a的正三棱柱A1ABB1為正方形，A1BAB1.D是C1C的中點(diǎn)A1C1DBCDA1DBD，G為A1B中點(diǎn)，A1BDG，又DGAB1G，A1B平面AB1D.又AD平面AB1D，A1BAD.(2)連接GE，EGA1A，GE平面ABCDC平面ABC，GEDC，GEDCeq f(1,2)a，四邊形GECD為平行四邊形，ECGD.又EC平面AB1D，DG平面AB1D，EC平面AB1D.規(guī)律方法(1)應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡(jiǎn)潔，如果前提是顯然的，則可以省略(2)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決與證明都蘊(yùn)含著演繹推理，即一連串的三段論，關(guān)鍵是找到每一步推理的依據(jù)大前提、小前提，

9、注意前一個(gè)推理的結(jié)論會(huì)作為下一個(gè)三段論的前提【變式2】 求證：函數(shù)yeq f(2x1,2x1)是奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)證明yeq f(2x12,2x1)1eq f(2,2x1)，所以f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,2x1)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,2x1)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,2x1)f(2,2x1)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,2x1)f(22x,2x1)2eq f(22x1,2x1)220.即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)任取x1，x2R，且

10、x1x2.則f(x1)f(x2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,2x11)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,2x21)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2x21)f(1,2x11)2eq f(2x12x2,2x212x11).由于x1x2，從而2x12x2，2x12x20，所以f(x1)0，則數(shù)列bneq r(n,a1a2an)(nN*)也是等比數(shù)列”類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論解類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bneq f(a1a2an,n)也是等差數(shù)列證

11、明如下：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則bneq f(a1a2an,n)eq f(na1f(nn1d,2),n)a1eq f(d,2)(n1)，所以數(shù)列bn是以a1為首項(xiàng)，eq f(d,2)為公差的等差數(shù)列方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在演繹推理中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來(lái)尋找解題思路，使問(wèn)題得到解決【示例】 若函數(shù)f(x)log2(x1)，且cba0，則eq f(fa,a)、eq f(fb,b)、eq f(fc,c)的大小關(guān)系是()A.eq f(fa,a)eq f(fb,b)eq f(fc,c) B.eq f(fc,c)eq f(fb,b)eq f(fa,a)C.eq f(fb,b)eq f(fa,a)eq f(fc,c) D.eq f(fa,a)eq f(fc,c)eq f(fb,b)思路分析 eq x(作出函數(shù)fxlog2x1的圖象)eq x(找三點(diǎn)