【教案】一元二次方程的五種常見(jiàn)應(yīng)用

1、一元二次方程的五種常有應(yīng)用授課內(nèi)容一元二次方程見(jiàn)解及一元二次方程一般式及相關(guān)見(jiàn)解授課目的（一）知識(shí)與技術(shù)認(rèn)識(shí)一元二次方程的見(jiàn)解；一般式ax2bxc0（a0）及其派生的見(jiàn)解；應(yīng)用一元二次方程見(jiàn)解解決一些簡(jiǎn)單題目（二）過(guò)程與方法經(jīng)過(guò)設(shè)置問(wèn)題，成立數(shù)學(xué)模型，模擬一元一次方程見(jiàn)解給一元二次方程下定義一元二次方程的一般形式及其相關(guān)見(jiàn)解（三）感神態(tài)度與價(jià)值觀解決一些見(jiàn)解性的題目經(jīng)過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情重難點(diǎn)1重點(diǎn)：一元二次方程的見(jiàn)解及其一般形式和一元二次方程的相關(guān)見(jiàn)解并用這些見(jiàn)解解決問(wèn)題2難點(diǎn)：經(jīng)過(guò)提出問(wèn)題，成立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的見(jiàn)解遷移到一元

2、二次方程的見(jiàn)解授課過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：列方程問(wèn)題（1）九章算術(shù)勾股章有一題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何？粗心是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？若是假定門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_(kāi)尺，依照題意，得_整理、化簡(jiǎn)，得：_問(wèn)題（2）如圖，若是ACCB，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金切割點(diǎn)ABAC若是假定AB=1，AC=x，那么BC=，依照題意，得：_整理得：_2問(wèn)題（3）有一面積為54m的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，碰巧變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？若是假定剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)

3、方形長(zhǎng)是_，寬是_，依照題意，得：_整理，得：_老師議論并剖析怎樣成立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理二、研究新知學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）依照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？或與從前多項(xiàng)式同樣只有式子？老師議論：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；3）都有等號(hào)，是方程因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一個(gè)對(duì)于x的一元二次方程，?經(jīng)過(guò)整理，?都能化成以下形式ax2bxc0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一

4、個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2bxc0（a0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)剖析：一元二次方程的一般形式是ax2bxc0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必定運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等解：去括號(hào)，得：40-16x-10 x+4x2=182移項(xiàng)，得：4x-26x+22=0其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為222=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常

5、數(shù)項(xiàng)剖析：經(jīng)過(guò)完好平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2bxc0（a0）的形式解：去括號(hào)，得：x2+2x+1+x2-4=1移項(xiàng)，歸并得：2x2+2x-4=02其中：二次項(xiàng)2x，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4四、應(yīng)用拓展例3求證：對(duì)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程剖析：要證明無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程，只需證明2m-8m+170即可22證明：m-8m+17=（m-4）+1（m-4）20（m-4）2+10，即（m-4）2+10無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程五、概括小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師議論）本節(jié)課要掌握：（1）一元二