7立體幾何中線面位置關(guān)系-三年高考(201-2017)數(shù)學(xué)(文)試題分項版解析含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。【2017課標(biāo)1，文6】如圖,在以下四個正方體中，A，B為正方體的兩個極點，M，N,Q為所在棱的中點,則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是ABC【答案】A【考點】空間地點關(guān)系判斷【名師點睛】此題主要察看線面平行的判判斷理以及空間想象能力,屬簡單題證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判判斷理，使用這個定理的重點是想法在學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特點,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或許結(jié)構(gòu)平行四邊形、搜尋比率式證明兩直線平行利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面2?！?

2、017課標(biāo)3,文10】在正方體ABCDABCD中,E1111為棱CD的中點,則（）AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC【答案】C【剖析】依照三垂線逆定理，平面內(nèi)的線垂直平面的斜線,那也垂直于斜線在平面內(nèi)的射影,A。若A1EDC1,那么D1EDC1，很顯然不建立；B.若A1EBD，那么BDAE，顯然不建立；C.若A1EBC1，那么BC1B1C，建立，反過來BC1B1C時,也能推出BC1A1E，因此C建立，D.若A1EAC，則AEAC,顯然不建立,應(yīng)選C?！究键c】線線地點關(guān)系【名師點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)變與化歸思想的常有種類.1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)變成證明線線平行。

3、2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)變成證明線線垂直.(3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)變成證明線面垂直.學(xué)3.【2014高考廣東卷。文.9】若空間中四條直線兩兩不同樣的直線。,知足l1l2，l2/l3,l3l4,則以下結(jié)論必然正確的是（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A.l1l4B。l1/l4C.。既不平行也不垂直D.的地點關(guān)系不確定【答案】D【考點定位】此題察看空間中直線的地點關(guān)系的判斷,屬于中等題?！久麕燑c晴】此題主要察看的是空間點、線、面的地點關(guān)系，屬于中等題解題時必然要注意選“正確”仍是選“錯誤”，否則很簡單出現(xiàn)錯誤解決空間點、線、面的地點關(guān)系這類試題時必然要萬分小心，除了作理論方面的推導(dǎo)論證外，利用特別圖形進

4、行查驗，也可作必要的合情推理4?！?016高考山東文數(shù)】已知直線a，b分別在兩個不同樣的平面,內(nèi)，則“直線a和直線b訂交”是“平面和平面訂交的（)（A）充分不用要條件（B)必要不充分條件（C)充要條件（D）既不充分也不用要條件【答案】A【剖析】學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精試題剖析:“直線和直線訂交”“平面和平面訂交”，但“平面和平面訂交”“直線和直線訂交”，因此“直線和直線訂交”是“平面和平面訂交”的充分不用要條件，應(yīng)選A考點：1.充要條件;2。直線與平面的地點關(guān)系.【名師點睛】充要條件的判斷問題，是高考常考題目之,其綜合性較強，易于和任何知識點聯(lián)合。此題波及直線與平面的地點關(guān)系，突出表現(xiàn)了高考

5、試題的基礎(chǔ)性,能較好的察看考生剖析問題解決問題的能力、空間想象能力等。5。【2015高考廣東，文6】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則以下命題正確的選項是（)A最少與，中的一條訂交B與,都訂交C至多與,中的一條訂交與，都不訂交【答案】A【考點定位】空間點、線、面的地點關(guān)系學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【名師點晴】此題主要察看的是空間點、線、面的地點關(guān)系，屬于簡單題解題時必然要注意選項中的重要字眼“最少、“至多”，否則很簡單出現(xiàn)錯誤解決空間點、線、面的地點關(guān)系這類試題時必然要萬分小心,除了作理論方面的推導(dǎo)論證外，利用特別圖形進行檢驗，也可作必要的合情推理【2016高考上海

6、文科】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點，則以下直線中與直線EF訂交的是（）(A）直線AA1(B)直線A1B1(C)直線A1D1(D）直線B1C1【答案】D【剖析】試題剖析:只有B1C1與EF在同一平面內(nèi)，是訂交的,其他A,B，C中直線與EF都是異面直線，應(yīng)選D考點：1.正方體的幾何特點；2。直線與直線的地點關(guān)系?！久麕燑c睛】此題以正方體為載體，研究直線與直線的地點關(guān)系，突出表現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，題目不難，能較好的察看考生剖析問題解決問題的能力、空間想象能力等.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7.【2014遼寧文4】已知m,n表示兩條不同樣直線，表示平面,以

7、下說法正確的選項是()A若m/,n/,則m/nB若m,n，則mnC若m，mn，則n/D若m/，mn，則n【答案】B【考點定位】空間直線和平面的地點關(guān)系【名師點睛】此題察看空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系及垂直關(guān)系。解題分重點是熟記有關(guān)性質(zhì)定理、判判斷理等，第一利用舉反例除去錯誤選項，是解答此類問題的常用方法。此題屬于基礎(chǔ)題，覆蓋面較廣,難度不大.8?！?015高考湖北，文5】l1,l2表示空間中的兩條直線，若p：l1,l2是異面直線；q：l1,l2不訂交,則（）Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條

8、件，也不是q的必要條件【答案】A。【剖析】若p：l1,l2是異面直線，由異面直線的定義知，l1,l2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精不訂交,因此命題q：l1,l2不訂交建立，即p是q的充分條件；反過來，若q:l1,l2不訂交,則l1,l2可能平行，也可能異面，因此不能夠推出l1,l2是異面直線，即p不是q的必要條件，故應(yīng)選A?！究键c定位】此題察看充分條件與必要條件、異面直線，屬基礎(chǔ)題?！久麕燑c睛】以命題與命題間的充分條件與必要條件為契機，重點察看空間中直線的地點關(guān)系,其解題的重點是弄清誰是誰的充分條件誰是誰的必要條件，正確理解異面直線的定義,注意考慮問題的全面性、正確性.9.【2015高考浙江，文4

9、】設(shè)，是兩個不同樣的平面，m是兩條不同樣的直線，且l,m（）A若l，則B若,則lmC若l/，則/D若/，則l/m【答案】A【考點定位】直線、平面的地點關(guān)系.【名師點睛】此題主要察看空間直線、平面的地點關(guān)系。解答此題時要依照空間直線、平面的地點關(guān)系，從定理、公義以及除去法等角度，對個選項的結(jié)論進行確仔細(xì)假.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精此題屬于簡單題,重點察看學(xué)生的空間想象能力以及除去錯誤結(jié)論的能力。10【.2014年。浙江卷.文6】設(shè)m、是兩條不同樣的直線，、是兩個不同樣的平面,則（）A.若mn,n/，則mB.若m/，則mC.若m，,則D。若，nnmmnn則m【答案】【剖析】試題剖析誤；C:對A，

10、若mn，n/，則m或m/或m，錯對B，若對C，若對D，若應(yīng)選C.m/，則m，n，nmn，n,或,則m，則mm/或m，錯誤；，正確；或m或m/,錯誤。考點:空間中的線線、線面、面面的地點關(guān)系,簡單題。【名師點睛】此題主要察看線線，線面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)變，察看空間想象能力能力11.【2017課標(biāo)1，文18】如圖，在四棱錐PABCD中,AB/CD，且BAPCDP90學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1)證明：平面PAB平面PAD；（2)若PA=PD=AB=DC，APD90，且四棱錐8PABCD的體積為3，求該四棱錐的側(cè)面積【答案】（1)證明看法析；（2）623由于ABCD，故ABPD,進而AB

11、平面又AB平面PAB，因此平面PAB平面PADPAD（2)在平面PAD內(nèi)作PEAD，垂足為E由(1)知,AB平面PAD,故ABPE，可得PE平面ABCD設(shè)ABx，則由已知可得AD2x，PE2x2故四棱錐PABCD的體積VP113ABCD3ABADPE3x由題設(shè)得31x338,故x2進而PAPD2，ADBC22，PBPC22可得四棱錐PABCD的側(cè)面積為1PAPD1PAAB1PDDC1BC2sin606232222學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點】空間地點關(guān)系證明,空間幾何體體積、側(cè)（表)面積計算【名師點睛】證明面面垂直，先由線線垂直證明線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直；先利用線面平行說明點面

12、距為定值，計算點面距時,如直接求不方便，應(yīng)第一想到轉(zhuǎn)變,如平行轉(zhuǎn)變、對稱轉(zhuǎn)變、比率轉(zhuǎn)變等，找到方便求值時再計算,能夠減少運算量，提高正確度，求點到平面的距離有時能直接作出就直接求出，不方便直接求出的當(dāng)作三棱錐的高，利用等體積法求出12.【2017山東,文18】(本小題滿分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后獲得的幾何體以以下圖，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E平面ABCD,（）證明：AO平面B1CD1；1（)設(shè)M是OD的中點，證明：平面A1EM平面B1CD1。【答案】證明看法析。證明看法析。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此11

13、11OC，AO/OC,AO因此四邊形AOCO為平行四邊形,11因此11，AO/OC又1面11,1平面11,OCBCDAOBCD因此AO/平面BCD,111（II)由于ACBD，E,M分別為AD和OD的中點，因此EMBD，由于ABCD為正方形,因此AOBD,又A1E平面ABCD，BD平面ABCD因此由于因此A1EBD,B1D1/BD,EMB1D1,A1EB1D1,又A1E,EM平面A1EM,A1EEME。因此B1D1平面A1EM,又B1D1平面B1CD1,因此平面A1EM平面B1CD1.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點】空間中的線面地點關(guān)系【名師點睛】證明線面平行時，先直觀判斷平面內(nèi)可否存在一條

14、直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線，可以考慮經(jīng)過面面平行來推導(dǎo)線面平行，應(yīng)用線面平行性質(zhì)的重點是怎樣確定交線的地點，有時需要經(jīng)過已知直線作協(xié)助平面來確定交線在應(yīng)用線面平行、面面平行的判判斷理和性質(zhì)定理進行平行轉(zhuǎn)變時，必然要注意定理建立的條件，嚴(yán)格依照定理建立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉(zhuǎn)變成線線平行時,必定討情經(jīng)過已知直線的平面與已知平面訂交，則直線與交線平行13.【2017江蘇，15】如圖，在三棱錐A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點E,F(E與A，D不重合)分別在棱AD,BD上，且EFAD.求證：（1）EF平面ABC;2)ADAC。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A

15、EBFDC(第15題)【答案】（1）看法析（2)看法析因此AD平面ABC，又由于AC平面ABC，因此ADAC?！究键c】線面平行判判斷理、線面垂直判斷與性質(zhì)定理,面面垂直性質(zhì)定理【名師點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)變與化歸思想的常有種類。1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)變成證明線線平行。2）證明線面垂直,需轉(zhuǎn)變成證明線線垂直。(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)變成證明線面垂直.14.【2016高考北京文數(shù)】（本小題14分）C平面學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精如圖，在四棱錐PABCD中,PC平面ABCD，ABDC,DCAC（I）求證：DC平面PAC；(II)求證：平面PAB平面PAC；（III）設(shè)點E為AB的中點

16、，在棱PB上可否存在點F，使得/平面CF？說明原因。【答案】()看法析；(）看法（析III；）存在.原因看法析。因此CDC又由于DCC，因此DC平面C（II）由于/DC,DCC,因此由于因此CCD，C學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此平面C因此平面平面C（III)棱上存在點，使得取中點,連結(jié)F，C，CF又由于為的中點，因此F/又由于平面CF，/平面CF證明以下:因此/平面CF考點：空間垂直判斷與性質(zhì)；空間想象能力，推理論證能力【名師點睛】平面與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用：當(dāng)兩個平面垂直時，常作的協(xié)助線是在其中一個面內(nèi)作交線的垂線，把面面垂直轉(zhuǎn)變成線面垂直，進而能夠證明線線垂直（必要時能夠經(jīng)過平面幾何的知

17、識證明垂直關(guān)系)，構(gòu)造（搜尋)二面角的平面角或獲得點到面的距離等.15.【2014四川，文18】（本小題滿分12分）在以以下圖的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（）若ACBC,證明：直線BC平面ACC1A1；()設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點，在線段AB上可否存在一點M，使直線DE/平面A1MC？請證明你的結(jié)論。A1C11EACDB【答案】（1）證明詳看法析；(2)存在，M為線段AB的中點時，直線DE平面A1MC。A1C1EOB1ACDB試題剖析：（）由于四邊形ABB1A1和ACC1A1都是矩形,因此AA1AB,AA1AC。由于AB，AC為平

18、面ABC內(nèi)的兩條訂交直線，因此AA1平面ABC。由于直線BC平面ABC內(nèi)，因此AA1BC.又由已知,ACBC,AA1,AC為平面ACC1A1內(nèi)的兩條訂交直線,因此,BC平面ACC1A1.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A1C1OB1EACDB（2）取線段AB的中點M,連結(jié)111，設(shè)O為AM,MC,AC,ACAC,AC的交點.11由已知，O為AC1的中點.連結(jié)MD，OE，則MD，OE分別為ABC,ACC1的中位線。因此,MD1AC,OE1AC,MDOE，22連結(jié)OM,進而四邊形MDEO為平行四邊形,則DEMO.由于直線因此直線DE平面1，MO平面1,AMCAMCDE平面A1MC.即線段AB上存在一點M

19、（線段AB的中點），使得直線DE平面A1MC?！究键c定位】空間直線與平面的地點關(guān)系.【名師點睛】證明直線和平面垂直能夠利用判判斷理，即線線垂直到線面垂直;也能夠利用面面垂直的性質(zhì)定理,即面面垂直到線面垂直；立體幾何中的“可否存在問題解決方法過去為先取在證.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【2015高考四川，文18】一個正方體的平面張開圖及該正方體的直觀圖的表示圖以以下圖。（）請按字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地極點處（不需要說明原因）(）判斷平面BEG與平面ACH的地點關(guān)系。并說明你的結(jié)論.（)證明：直線DF平面BEGDCGEEABFDCHAB【剖析】(）點F，G，H的地點以以下圖HGOEFDCAB

20、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又CH平面ACH，BE平面ACH,因此BE平面ACH同理BG平面ACH又BEBGB因此平面BEG平面ACH（）連結(jié)FH由于ABCDEFGH為正方體,因此DH平面EFGH由于EG平面EFGH，因此DHEG又EGFH，EGFHO,因此EG平面BFHD又DF平面BFDH，因此DFEG同理DFBG又EGBGG因此DF平面BEG.【考點定位】此題主要察看簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判斷與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,察看空間想象能力、推理論證能力.【名師點睛】此題引入了幾何體表面的折展問題,對空間想象能力要求較高。立體幾何的證明必然要詳確寫出所有步驟，列舉（推證）出所有必備的條

21、件，如在（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精中證明兩個平面平行時,除了找到兩組平行線外，必然不能夠忘掉“訂交”這個條件；同樣,（)中證明線面垂直，也不能夠忘掉“EGBGG”這個條件.屬于中檔題。17.【2014山東.文18】（本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中,AP平面PCD,ADBC，ABBC1AD,E,F2分別為線段AD,PC的中點。（1）求證：AP平面BEF;（2）求證：BE平面PAC.【答案】（1）看法析；（2)看法析。(2）由題意知可得四邊形BCDE為平行四邊形，獲得BE/CD.又AP平面PCD，推出APBE。依照四邊形ABCE為菱形，獲得BEAC.即得證.試題剖析：(1）設(shè)ACB

22、EO，連結(jié)OF，EC，由于E為AD的中點，1ABBCAD,AD/BC，2因此AE/BC,AEABBC,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此四邊形ABCE為菱形，因此O為AC的中點，又F為PC的中點，因此在PAC中，可得AP/OF.又OF平面BEF，AP平面BEF，因此AP平面BEF。(2)由題意知，ED/BC,EDBC,因此四邊形BCDE為平行四邊形，因此BE/CD。又AP平面PCD，因此APCD，因此APBE.由于四邊形ABCE為菱形，因此BEAC。又APACA，AP，AC平面PAC,因此BE平面PAC.考點：平行四邊形、菱形，平行關(guān)系，垂直關(guān)系?！久麕燑c睛】此題察看了空間直線與直線、直線與平面、

23、平面與平面的平行關(guān)系和垂直關(guān)系及幾何體的特點.關(guān)于此題，適合增添協(xié)助線,轉(zhuǎn)變成平面問題，化難為易，表現(xiàn)認(rèn)識題的靈便性。此題是一道能力題，屬于中等題，重點察看空間垂直關(guān)系、平行關(guān)系、幾何體的特點等基礎(chǔ)知識，同時察看考生的計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、轉(zhuǎn)變與化歸思想及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【2016高考山東文數(shù)】（本小題滿分12分）在以以下圖的幾何體中，D是AC的中點，EFDB。I)已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；II)已知G，H分別是EC和FB的中點。求證:GH平面ABC。【答案】（）證明：看法析；（）看法析。試題剖析：平面，連結(jié)同理可得BD(

24、)）證明：因EF/BD,因此EF與BD確定一個DE，由于AEEC,E為AC的中點,因此DEAC；AC,又由于BDDED，因此AC平面BDEF，由于FB平面BDEF，ACFB。（）設(shè)FC的中點為，連GI,HI,在CEF中，G是CE的中點，因此GI/EF,又EF/DB，因此GI/DB;在CFB中，H是FB的中點，因此HI/BC，又GIHII，因此平面GHI/平面ABC,因?qū)W必求其心得，業(yè)必貴于專精為GH平面GHI，因此GH/平面ABC.EFHGIABDC考點：1。平行關(guān)系;2。垂直關(guān)系?！久麕燑c睛】此題主要察看直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答此題，重點在于能利用

25、直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)變，經(jīng)過嚴(yán)實推理，給出規(guī)范的證明.此題能較好的察看考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉(zhuǎn)變與化歸思想等。19?！?015高考山東，文18】如圖，三棱臺DEFABC中，AB2DE，G，H分別為AC，BC的中點.I）求證：BD/平面FGH;（II)若CFBC，AB求證：平面BCD平面EGH。BC，【答案】證明看法析學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又HM平面FGH，BD平面FGH,因此BD/平面FGH.證法二：在三棱臺DEFABC中，由BC2EF,H為BC的中點,可得BH/EF,BHEF,因此HBEF為平行四邊形，可得BE/HF.在ABC中，G，H分別為AC，B

26、C的中點,因此GH/AB,又GHHFH，因此平面FGH/平面ABED,由于BD平面ABED，因此BD/平面FGH.證明：連結(jié)HE.由于G，H分別為AC，BC的中點，因此GH/AB,由ABBC,得GHBC，又H為BC的中點，因此EF/HC,EFHC,因此四邊形EFCH是平行四邊形,因此CF/HE.又CFBC，因此HEBC。又HE,GH平面EGH，HEGHH，因此BC平面EGH，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又BC平面BCD，因此平面BCD平面EGH.【考點定位】1.平行關(guān)系；2。垂直關(guān)系.【名師點睛】此題察看了空間幾何體的特點及空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系和垂直關(guān)系，從證明方法看

27、，起點低,入口寬，特別是第一小題.證明過程中，重點是注意結(jié)構(gòu)線線的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，特別是注意利用平行四邊形，發(fā)現(xiàn)線線關(guān)系,進一步獲得線面關(guān)系、面面關(guān)系.此題是一道能力題，屬于中等題，重點察看兩空間幾何體的特點及空間直線、平面的平行關(guān)系和垂直關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時察看考生的邏輯推理能力、空間想象能力思想的嚴(yán)實性、函數(shù)方程思想及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.20.【2015高考廣東，文18】（本小題滿分14分)如圖，三角形DC所在的平面與長方形CD所在的平面垂直，DC4,6，C3(1）證明:C/平面D；（2）證明:CD;（3）求點C到平面D的距離【答案】（1)證明看法析；（2）證明看法析；(3）3

28、72學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精試題剖析:(1)由于四邊形CD是長方形，因此C/D，因為C平面D,D平面D,因此C/平面D(2）由于四邊形CD是長方形,因此CCD，由于平面DC平面CD，平面DC平面CDCD,C平面CD，因此平面DC，由于D平面DC，因此CD(3）取CD的中點，連結(jié)和，由于DC,因此CD,在RtD中，D2D242327，由于平面DC平面CD,平面DC平面CDCD，平面DC，因此平面CD，由（2）知:C平面DC,由（1)知:C/D，因此D平面DC，由于D平面DC，因此DD，設(shè)點C到平面D的距離為，由于V三棱錐CDV三棱錐CD，因此1SDh1SCD，即33SCD136737,因此點C到平面D的距離是37h21SD34222學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點定位】1、線面平行；2、線線垂直；3、點到平面的距離?！久麕燑c晴】此題主要察看的是線面平行、線線垂直和點到平面的距離，屬于中檔題證明線面平行的重點是證明線線平行,證明線