2011年全國二卷高考理科數(shù)學(xué)試題與解析

1、年普通高等學(xué)校招理科數(shù)I一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要=：年普通高等學(xué)校招理科數(shù)I一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要=：（3）N6p（4）32 1選=,（7設(shè)直線 L過雙曲C 的一個焦點(diǎn) C的一條對稱軸垂直L 與AC的實(shí)軸長的2倍，則C的離心選=,（7設(shè)直線 L過雙曲C 的一個焦點(diǎn) C的一條對稱軸垂直L 與AC的實(shí)軸長的2倍，則C的離心：通徑得（A）-（B）-。C(2x)(xrC(52 x) 1r522=-及（10）ab均：，得。，且在在1432 22sa22=-及（10）ab均：，得。

2、，且在在1432 22sa22233)x223053 3X 0在在：，所以，又 f(x2sin(2x， f(x) 2(B)(C) 的點(diǎn)。不 妨把他 們的橫 坐標(biāo)由 小到大 設(shè)為，則第則的最小值為 過2x在在：，所以，又 f(x2sin(2x， f(x) 2(B)(C) 的點(diǎn)。不 妨把他 們的橫 坐標(biāo)由 小到大 設(shè)為，則第則的最小值為 過2x y 3的交點(diǎn)(4,-5)x y （14）在x。過 的直線 LC那么 的方程6,x,zAB6,BC ABCD 的頂點(diǎn)都在半徑43 則棱錐OABCD的體積2(2 AB6,BC ABCD 的頂點(diǎn)都在半徑43 則棱錐OABCD的體積2(2 3)2 62 2 3 1

3、62 3242 (2 3)2 23O3（16）在VABC中，B 60 ,AC 3，則AB2BC的最大值：AC 1200 C 1200 A,A(0,1200),sinsin2 BC 2sin2 AB2sinC 2sin(1200 A)3cosAsinAsinsin3cosA5sinA28sin(A)7 sinA) ，故最大值是AB2BC 7（17（等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21,a32（)求數(shù)列an 的通項(xiàng)公（）設(shè) b log a log a log a 求數(shù)列1 nb n3 3 3 n 9a a a3 9a2q2 1n32 491由條件可知a0,故q31由2a13a2 1得2a1

4、 3a2q1a1 31（ ）bnlog3a1log3a2.log3 (12.n(n212112( )n(nn1 (12.n(n212112( )n(nn1 2(11)(1 1).(11n)n所以數(shù)列1的前n項(xiàng)和為如圖，四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD為平行邊形D底面 ()若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值1（）DAB60AB2AD余弦定理BDBD DAxDxyzA1,0,0B0，3,0C 3,0P0,0,1AB(1, 3,0),PB(0, 3,1),BC (1,0,zP C=（x,yz, AByx3y 3yz x即3,1, mPB m=（0，-）故二面角 A-PB-C 的余

5、弦值（19（m=（0，-）故二面角 A-PB-C 的余弦值（19（為從用 B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為 ：元，求 X的分布列及數(shù)概率42 cos0277（） 用 B 配方 生產(chǎn)的 100（20（在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(0,-1)，B點(diǎn)在直線y3 上，M點(diǎn)滿（） 用 B 配方 生產(chǎn)的 100（20（在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(0,-1)，B點(diǎn)在直線y3 上，M點(diǎn)滿，M 點(diǎn)的軌跡為曲線 C（）求 C 的方程（）PC上的動點(diǎn)，lCP點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值再由題意可知（MA=0,（-x,-4-2y） (x,-x -P(x ,yx。則o當(dāng)2 u0（21（|00X-

6、24P已知函數(shù)在點(diǎn)。（）求 ，求 的取值范圍。即，。（）由（）。(i，；x0 x 1f（x）-+ ）0，即+ （ii）設(shè) 0k0 x 1f（x）-+ ）0，即+ （ii）設(shè) 0k1=x2x) kx)xxf()() )hbfx2xx1 1（x2x .。（iii）k 1，x （1，+ ）。綜合得，k（- 請考生在第 22、23、24 題中任選一題做答，如果多做，則按所做1（x2x .。（iii）k 1，x （1，+ ）。綜合得，k（- 請考生在第 22、23、24 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做時請寫清題號（，的長是關(guān)于 的方程（）， ， （），求 ， ， 所在圓的半徑。即.又DAE=CAB,從而ADEACB 因此故 x1A 1 C2由于A=900GHAB,HFAC.在直角xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程（為參數(shù)C2 ()C1 的異O為極點(diǎn)，由