2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章概率101隨機(jī)事件的概率課件新人教A版

1、第十章概率第十章概率-2-2-10.1隨機(jī)事件的概率10.1隨機(jī)事件的概率-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)1.事件的分類 可能發(fā)生也可能不發(fā)生 -4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)1.事件的分類 可能發(fā)生也可能不發(fā)生 -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2.頻率與概率(1)頻率的概念:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的,稱事件A出現(xiàn)的比例 為事件A出現(xiàn)的.(2)概率與頻率的關(guān)系:對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可以用來估計(jì)概率P(A).頻數(shù) 頻率 頻率fn(A) -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2.頻率與概率頻數(shù)

2、頻率 頻率fn(-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3.事件的關(guān)系與運(yùn)算 發(fā)生 一定發(fā)生 BA(或AB)AB A=B 當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生 AB(或A+B) -6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3.事件的關(guān)系與運(yùn)算 發(fā)生 一定發(fā)生 -7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生 AB(或AB) 不可能 AB= 不可能 必然事件 AB=,且AB= -7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生 AB-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)4.互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況,而互斥事件未必是對(duì)立事件.5.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍:.(2)必然事件的概率:P(A)=.(3)不可能事件的概

3、率:P(A)=.(4)概率的加法公式:若事件A與事件B互斥,則P(AB)=.(5)對(duì)立事件的概率:若事件A與事件B互為對(duì)立事件,則AB為必然事件.P(AB)=,P(A)=.0P(A)1 1 0P(A)+P(B) 1 1-P(B) -8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)4.互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系5.概率的2-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.()(2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事.()(3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中,概率是頻率的穩(wěn)定值.()(4)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生.()(5)若A,B為互斥事件,則P(A)+P(B)=1.()2

4、-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“”,-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.將一枚硬幣向上拋擲10次,其中“正面向上恰有5次”是()A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.無法確定B-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.將一枚硬幣向上拋擲10-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.一人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶D解析 事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶兩次”兩種情況,由互斥事件的定義,可知“兩次都不中靶”與之互斥.-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.一人打靶時(shí)連續(xù)射擊

5、兩次-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415A-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415A-13-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到三等品,且已知P(A)=0.65, P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為.0.35 解析 因?yàn)槭录嗀=抽到一等品,且P(A)=0.65,所以事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P=1-P(A)=1-0.65=0.35.-13-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)一枚均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3

6、,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù),事件B表示向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不超過3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不小于4,則()A.A與B是互斥而非對(duì)立事件B.A與B是對(duì)立事件C.B與C是互斥而非對(duì)立事件D.B與C是對(duì)立事件(2)若從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,則互斥而不對(duì)立的事件有(填序號(hào)).至少有一個(gè)紅球,都是紅球至少有一個(gè)紅球,都是白球至少有一個(gè)紅球,至少有一個(gè)白球恰有一個(gè)紅球,恰有兩個(gè)紅球D -14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)一枚均勻的正方體玩具的各-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析 (1)根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義作答,AB=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3,

7、事件A,B不互斥更不對(duì)立;BC=,BC=(為必然事件),故事件B,C是對(duì)立事件.(2)由互斥與對(duì)立的關(guān)系及定義知,不互斥,對(duì)立,不互斥,互斥不對(duì)立.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析 (1)根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考如何判斷隨機(jī)事件之間的關(guān)系?解題心得判斷隨機(jī)事件之間的關(guān)系有兩種方法:(1)緊扣事件的分類,結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義進(jìn)行分析判斷;(2)類比集合進(jìn)行判斷,把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來,看所求事件包含哪些試驗(yàn)結(jié)果,從而斷定所給事件的關(guān)系.若兩個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集,則這兩事件互斥;事件A的對(duì)立事件 所含的結(jié)果組成的集合,是全集中由事件A所含的結(jié)果組成

8、的集合的補(bǔ)集.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考如何判斷隨機(jī)事件之間的關(guān)系?解-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球的口袋中任取2個(gè)球,以下給出了四組事件:至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)黃球;至少有1個(gè)黃球與都是黃球;恰有1個(gè)白球與恰有1個(gè)黃球;恰有1個(gè)白球與都是黃球.其中互斥而不對(duì)立的事件共有()A.0組B.1組C.2組D.3組(2)某城市有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報(bào)紙”,事件B為“至少訂一種報(bào)紙”,事件C為“至多訂一種報(bào)紙”,事件D為“不訂甲報(bào)紙”,事件E為“一種報(bào)紙也不訂”.則下列兩個(gè)事件是互斥事件的有;是對(duì)立事件的有(填序號(hào)).A與C;B與E;B

9、與C;C與E.B -17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)從裝有兩個(gè)白球和兩-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析 (1)中“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)黃球”可以同時(shí)發(fā)生,如恰好1個(gè)白球和1個(gè)黃球,故兩個(gè)事件不是互斥事件;中“至少有1個(gè)黃球”說明可以是1個(gè)白球和1個(gè)黃球或2個(gè)黃球,故兩個(gè)事件不互斥;中“恰有1個(gè)白球”與“恰有1個(gè)黃球”都是指有1個(gè)白球和1個(gè)黃球,故兩個(gè)事件是同一事件;中兩事件不能同時(shí)發(fā)生,也可能都不發(fā)生,因此兩事件是互斥事件,但不是對(duì)立事件,故選B.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析 (1)中“至少有1個(gè)白球”-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有可能“只訂

10、甲報(bào)紙”,即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生,故A與C不是互斥事件.事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的,故B與E是互斥事件.由于事件B不發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定發(fā)生,且事件E不發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定發(fā)生,故B與E還是對(duì)立事件.事件B“至少訂一種報(bào)紙”中有這些可能:“只訂甲報(bào)紙”“只訂乙報(bào)紙”“訂甲、乙兩種報(bào)紙”,事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有這些可能:“一種報(bào)紙也不訂”“只訂甲報(bào)紙”“只訂乙報(bào)紙”,由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事件.由的分析,事件E“一種報(bào)紙也不訂”是事件C的一種可能,即事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生,故C與E不是互斥事件.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)

11、2考點(diǎn)3(2)由于事件C“至多訂一種報(bào)紙-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計(jì)值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.思考隨機(jī)事件的頻率與概率有怎樣的關(guān)系?如何

12、求隨機(jī)事件的概率?-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.概率是頻率的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學(xué)抽象.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí),頻率越穩(wěn)定于概率.2.求隨機(jī)事件的概率的常用方法有兩種:(1)可用頻率來估計(jì)概率;(2)利用隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)除以基本事件總數(shù).計(jì)算的方法有:列表法;列舉法;樹狀圖法.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.概率是頻率的穩(wěn)定值,它-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖所示,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽

13、取100名從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖所示,A地到火車站共-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解 (1)由已知共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人.故用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為

14、 =0.44.(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率如下表.(3)設(shè)事件A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40分鐘內(nèi)趕到火車站;事件B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí),在50分鐘內(nèi)趕到火車站.由(2)得P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)P(A2),故甲應(yīng)選擇L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)P(B1),故乙應(yīng)選擇L2.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解 (1)由已知共調(diào)查了100人,例3經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概

15、率如下:求:(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少?(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少?思考求互斥事件概率的一般方法有哪些?-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下:-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解 記“無人排隊(duì)等候”為事件A,“1人排隊(duì)等候”為事件B,“2人排隊(duì)等候”為事件C,“3人排隊(duì)等候”為事件D,“4人排隊(duì)等候”為事件E,“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F,則事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G,則G=A+B+C,故P(G)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H,則H=D+E+F,故P(H)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.(方法二)記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H,則其對(duì)立事件為事件G,故P(H)=1-P(G)=0.44.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解 記“無人排隊(duì)等候”為事件A,“-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求互斥事件的概率一般有兩種方法:(1)公式法:將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和,運(yùn)用互斥事件的求和