現(xiàn)代控制工程大作業(yè)

1、目錄題目一：.1一、系統(tǒng)設(shè)計及仿真解析.錯誤！未指定書簽。1、確定被控系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式.錯誤！未指定書簽。2、系統(tǒng)能控、能觀性鑒識錯誤！未指定書簽。3、系統(tǒng)極點配置錯誤！未指定書簽。4、確定狀態(tài)反響增益矩陣錯誤！未指定書簽。5、確定輸入變換線性放大器K.錯誤！未指定書簽。6、考據(jù)追蹤單位斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差ev.錯誤！未指定書簽。7、利用SIMULINK建立控制系統(tǒng)的動向仿真模型.錯誤！未指定書簽。（1）追蹤單位階躍信號的動向仿真解析.錯誤！未指定書簽。（2）追蹤單位斜坡信號的動向仿真解析.錯誤！未指定書簽。二、采用全維狀態(tài)觀察器的狀態(tài)反響系統(tǒng).錯誤！未指定書簽。1、配置閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)觀察器

2、極點.錯誤！未指定書簽。2、確定觀察器誤差反響增益矩陣G.錯誤！未指定書簽。3、利用SIMULINK建立系統(tǒng)動向仿真模型.錯誤！未指定書簽。（1）對單位階躍輸入信號仿真解析.錯誤！未指定書簽。（2）對單位斜坡輸入信號仿真解析.錯誤！未指定書簽。4、與采用直接狀態(tài)反響的控制系統(tǒng)仿真結(jié)果比較.錯誤！未指定書簽。（1）x(0)0且?0時的仿真結(jié)果比較.錯誤！未指定書簽。x(0)（2）x(0)0且?222時的仿真結(jié)果比較.錯誤！未指定書簽。x(0)5、單位階躍輸入作用下狀態(tài)估值誤差收斂性解析.錯誤！未指定書簽。（1）收斂過程解析.錯誤！未指定書簽。（2）收斂速度與狀態(tài)觀察器極點的關(guān)系及對系統(tǒng)性能的影響

3、錯誤！未指定書簽。三、實現(xiàn)狀態(tài)反響的降維觀察器設(shè)計.錯誤！未指定書簽。1、經(jīng)過線性變換使狀態(tài)向量按輸出可檢測性分解.錯誤！未指定書簽。2、確定降維觀察器的反響增益矩陣.錯誤！未指定書簽。3、列寫降維觀察器狀態(tài)方程并重構(gòu)原系統(tǒng)狀態(tài).錯誤！未指定書簽。4、利用SIMULINK建立系統(tǒng)動向仿真模型.錯誤！未指定書簽。（1）追蹤單位階躍信號的動向仿真解析.錯誤！未指定書簽。（2）追蹤單位斜坡信號的動向仿真.錯誤！未指定書簽。題目二：.錯誤！未指定書簽。一、線性二次型最優(yōu)控制律設(shè)計.錯誤！未指定書簽。1、判斷系統(tǒng)可否擁有最優(yōu)控制律.錯誤！未指定書簽。2、非零給定點的最優(yōu)控制設(shè)計及仿真解析.錯誤！未指定書

4、簽。3、權(quán)矩陣的各權(quán)值對動向性能的影響解析.錯誤！未指定書簽。（1）固定q22q331，使q11分別取1，10,100,1000.錯誤！未指定書簽。（2）固定q11q331，使q22分別取1，10,100,1000.錯誤！未指定書簽。（3）固定q11q221，使q33分別取1，10,100,1000.錯誤！未指定書簽。4、使系統(tǒng)擁有優(yōu)異動、靜態(tài)性能的線性二次型最優(yōu)控制.錯誤！未指定書簽。題目一：設(shè)被控系統(tǒng)的傳達函數(shù)為Go(s)1，現(xiàn)在采用帶有輸入變換的狀態(tài)反響控s(s6)(s12)制（如教材圖5-15）改進系統(tǒng)的性能，要求控制系統(tǒng)滿足以下性能指標：超調(diào)量5%；調(diào)治時間ts0.5秒；追蹤階躍輸入

5、信號的穩(wěn)態(tài)誤差ep0；追蹤單位斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差e0.2。v(1)依照控制系統(tǒng)綜合指標設(shè)計狀態(tài)反響增益矩陣F及輸入變換線性放大器K，并在SIMULINK中建立控制系統(tǒng)的動向仿真模型，對系統(tǒng)的動向和靜態(tài)性能進行仿真解析。(2)依照控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，合理確定狀態(tài)觀察器系統(tǒng)矩陣希望特色值的分布，設(shè)計對狀態(tài)向量x進行估計的全維狀態(tài)觀察器以實現(xiàn)狀態(tài)反響，并保證控制系統(tǒng)的性能仍滿足要求；在SIMULINK中建立采用狀態(tài)觀察器實現(xiàn)狀態(tài)反響的控制系統(tǒng)的動向仿真模型，對系統(tǒng)的動向和靜態(tài)性能進行仿真解析，并與采用直接狀態(tài)反響的控制系統(tǒng)仿真結(jié)果比較；觀察單位階躍輸入作用下狀態(tài)估計值?與狀態(tài)真實值x的誤差的收斂

6、過程，并研究狀態(tài)估計誤差x收斂速度與狀態(tài)觀察器極點的關(guān)系及其對系統(tǒng)性能的影響。(3)設(shè)系統(tǒng)輸出量可正確測量，試設(shè)計實現(xiàn)狀態(tài)反響的降維觀察器，在SIMULINK中建立采用降維狀態(tài)觀察器實現(xiàn)狀態(tài)反響的控制系統(tǒng)的動向仿真模型，對系統(tǒng)的動向和靜態(tài)性能進行仿真解析。一、系統(tǒng)設(shè)計及仿真解析1、確定被控系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式被控系統(tǒng)傳達函數(shù)為則其能觀型狀態(tài)空間表達式為2、系統(tǒng)能控、能觀性鑒識100系統(tǒng)能控性鑒識矩陣QcBABA2B010001則rankQc3n，因此系統(tǒng)完好能控；又由于其狀態(tài)空間表達式為能觀標準型，因此系統(tǒng)完好能觀。綜上所述，此系統(tǒng)既能控又能觀。3、系統(tǒng)極點配置依照系統(tǒng)性能指標要求：5%，ts0

7、.5由e125%，可推出0.690107，取0.7；由ts3.5，0.7，得n10，0.5n取n11。2依照經(jīng)典控制理論，二階系統(tǒng)閉環(huán)傳達函數(shù)標準形式為(s)n2，將2s2nsn0.7，11代入式s22ns20，得希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點為7.7j7.8556；nn1,2選擇一個希望的閉環(huán)非主導(dǎo)極點離虛軸為主導(dǎo)極點的5倍以上，即37.7646.2。則希望的閉環(huán)特色多項式為4、確定狀態(tài)反響增益矩陣F由上已知，系統(tǒng)完好能控，因此可以經(jīng)過狀態(tài)反響任意配置系統(tǒng)閉環(huán)極點。應(yīng)用MATLAB極點配置函數(shù)求解狀態(tài)反響增益矩陣，代碼以下：A=000;10-72;01-18;B=1;0;0;P=-7.7+j*7.855

8、6;-7.7-j*7.8556;-46.2;F=place(A,B,P)求得狀態(tài)反響增益矩陣Ff1f2f343.624.32888.85、確定輸入變換線性放大器K依照題目要求，追蹤單位階躍參照輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差ep1C(ABF)1BK0，求得K5590.2，則帶有輸入變換的狀態(tài)反響系統(tǒng)傳達函數(shù)6、考據(jù)追蹤單位斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差ev將帶有輸入變換的狀態(tài)反響系統(tǒng)等效為擁有單位負反響的閉環(huán)系統(tǒng)，系統(tǒng)方框圖以下所示：圖1-1等效單位負反響閉環(huán)系統(tǒng)方框圖則系統(tǒng)傳達函數(shù)(s)G(s)GF(s)5590.2G(s)61.6s2832.48s5590.21s3求得，G(s)5590.261.6s2832.

9、48ss3對于單位斜坡輸入信號，R(s)1/s2；則evlimsE(s)limsR(s)0.1490.2s0s01G(s)因此，所設(shè)計系統(tǒng)能滿足要求系統(tǒng)性能指標。7、利用SIMULINK建立控制系統(tǒng)的動向仿真模型圖1-2帶有輸入變換的狀態(tài)反響系統(tǒng)1）追蹤單位階躍信號的動向仿真解析為便于輸出圖形數(shù)據(jù)的觀察比較，在t=0.5s處輸入單位階躍響應(yīng)，仿真結(jié)果以以下圖所示：圖1-3單位階躍響應(yīng)圖1-4單位階躍響應(yīng)局部放大圖靜態(tài)性能解析：由圖1-3可知，系統(tǒng)滿足追蹤階躍輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差ep0。動向性能解析：從局部放大圖1-4中易知，超調(diào)量1.0515%，調(diào)治時間ts0.5秒1t=0.5s（注意：為便于觀

10、察，本實驗中單位階躍信號在時刻輸入），系統(tǒng)滿足設(shè)計要求。2）追蹤單位斜坡信號的動向仿真解析在t=0處輸入單位階躍響應(yīng)，仿真結(jié)果以以下圖所示：圖1-5單位斜坡響應(yīng)圖1-6單位斜坡響應(yīng)局部放大圖由圖t=1s的時刻知，追蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差ev10.80.2，故系統(tǒng)滿足設(shè)計要求。二、采用全維狀態(tài)觀察器的狀態(tài)反響系統(tǒng)基于復(fù)合系統(tǒng)特色值的分別特色，只要被控系統(tǒng)能控能觀，則用狀態(tài)觀察器估值形成狀態(tài)反響時，可對系統(tǒng)的狀態(tài)反響控制器及狀態(tài)觀察器分別按各自的要求進行獨立設(shè)計，由（一）中已求得F43.624.32888.8。1、配置閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)觀察器極點系統(tǒng)完好能觀，因此閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)觀察器極點可任意配置。按平

11、時選擇觀察器的響應(yīng)速度比所考慮的狀態(tài)反響閉環(huán)系統(tǒng)快倍這一選擇原則，取觀察器希望極點為1,22.5(7.7)19,32.5(46.2)1162、確定觀察器誤差反響增益矩陣G應(yīng)用MATLAB極點配置函數(shù)求解觀察器誤差反響增益矩陣G，代碼以下：A=000;10-72;01-18,C=001;P=-19;-19;-116;Gt=acker(A,C,P);G=Gt3、利用SIMULINK建立系統(tǒng)動向仿真模型觀察器的狀態(tài)方程為：利用SIMULINK建立系統(tǒng)動向仿真模型以下：圖1-7采用全維狀態(tài)觀察器的狀態(tài)反響系統(tǒng)（注：Scope1可觀察誤差的收斂過程）（1）對單位階躍輸入信號仿真解析在t=0.5s時刻輸入

12、單位階躍信號，對于x(0)0和x?(0)0的情況下仿真結(jié)果以以下圖所示：?圖1-8x(0)0且x(0)0時單位階躍響應(yīng)圖1-9x(0)0且?0時單位階躍響應(yīng)局部放大圖x(0)靜態(tài)性能解析：由圖1-8可知，系統(tǒng)滿足追蹤階躍輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差ep0。動向性能解析：從局部放大圖1-9中易知，超調(diào)量1.0515%，調(diào)治時間ts0.5秒1（注意：為便于觀察，本實驗中單位階躍信號在t=0.5s時刻輸入），系統(tǒng)滿足設(shè)計要求。（2）對單位斜坡輸入信號仿真解析在t=0時刻輸入單位斜坡信號，對于各狀態(tài)變量初值x(0)0?0情況下的仿真結(jié)且x(0)果以以下圖所示：圖1-10 x(0)?0時單位斜坡信號響應(yīng)0且x(0

13、)圖1-11x(0)0且?0時單位斜坡信號響應(yīng)局部放大圖x(0)由圖t=1s的時刻知，追蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差ev10.80.2，故系統(tǒng)滿足設(shè)計要求。4、與采用直接狀態(tài)反響的控制系統(tǒng)仿真結(jié)果比較（1）x(0)0且x?(0)0時的仿真結(jié)果比較a）直接狀態(tài)反響的單位階躍響應(yīng)（b）采用狀態(tài)觀察器的單位階躍響應(yīng)c）直接狀態(tài)反響的單位斜坡響應(yīng)（d）采用狀態(tài)觀察器的單位斜坡響應(yīng)圖1-12x(0)0且?0的仿真結(jié)果比較x(0)從以上仿真結(jié)果圖可以看出，在各狀態(tài)變量x(0)0且?0的情況下，直接狀態(tài)反響x(0)與采用狀態(tài)觀察的反響系統(tǒng)仿真結(jié)果幾乎同樣。（2）x(0)0且x?(0)222時的仿真結(jié)果比較(a)

14、直接狀態(tài)反響的單位階躍響應(yīng)(b)采用狀態(tài)觀察器的單位階躍響應(yīng)直接狀態(tài)反響的單位斜坡響應(yīng)(d)采用狀態(tài)觀察器的單位斜坡響應(yīng)圖1-13x(0)0且?222的仿真結(jié)果比較x(0)由圖1-13可知，盡管初始時刻x(0)0?222存在差異，但隨著時間的推移，和x(0)初始值不同樣情況下的響應(yīng)也將趨于同樣的牢固狀態(tài)。這其實與后邊談?wù)摰墓乐嫡`差的收斂性質(zhì)有關(guān)。對于復(fù)雜的實質(zhì)工程應(yīng)用，一般不可以能采用直接狀態(tài)反響，而是采用觀察器進行狀態(tài)反響以獲得控制精度并且降低成本。5、單位階躍輸入作用下狀態(tài)估值誤差收斂性解析（1）收斂過程解析對x(0)?0和x(0)0，?兩種情況下的系統(tǒng)進行收斂性仿真解析，222x(0)結(jié)

15、果以下所示：圖1-14x(0)?時誤差收斂情況x(0)0圖1-15x(0)0，x(0)222時誤差收斂情況?由圖可知，當初始值同樣，即x(0)?0時，狀態(tài)估值沒有誤差；當初始值不同樣，即x(0)x(0)0，?時，開始一段時期存在估值誤差，但是，隨著時間的推移x(t)?222x(0)即估值誤差收斂到0。從理論上講，狀態(tài)觀察器之因此出現(xiàn)估值誤差是由于觀察器與系統(tǒng)初始狀態(tài)在實質(zhì)工程中難以做到完好一致所造成的。估值誤差為依照上式，當初始時刻t00，x(0)?x(t)0；當x(0)0，x(0)時，顯然依照上式?2時，由于我們經(jīng)過選擇輸出誤差反響增益矩陣G使AGC的所有特色值均位x(0)22于復(fù)平面的左半

16、開平面，盡管初始時刻t00時，x(0)0?22存在差異，但觀x(t)，x(0)2測器的狀態(tài)仍將以必然精度和速度漸進逼近系統(tǒng)的實質(zhì)狀態(tài)x(t)。因此，仿真結(jié)果與理?論解析切合。2）收斂速度與狀態(tài)觀察器極點的關(guān)系及對系統(tǒng)性能的影響現(xiàn)重新采用全維觀察器希望極點為1,24.5(7.7)35,34.5(46.2)208應(yīng)用MATLAB極點配置函數(shù)求解觀察器誤差反響增益矩陣G，代碼以下：A=000;10-72;01-18,C=001;P=-35;-35;-208;Gt=acker(A,C,P);G=Gt求得誤差反響增益矩陣G1g1g2g325480015713260將G1代入采用全維狀態(tài)觀察器的狀態(tài)反響系

17、統(tǒng)中，并在SIMULINK中進行動向仿真，當x(0)0，?222時，各狀態(tài)變量的收斂情況以以下圖所示：x(0)圖1-161,235,3208時的各狀態(tài)變量的收斂情況由（1）中已知1,219,3116情況下的誤差收斂情況以以下圖所示：圖1-171,219,3116時的各狀態(tài)變量的收斂情況從圖1-16和圖1-17中各狀態(tài)變量的收斂情況可以看出觀察器極點取不同樣值時，?x(t)的誤差收斂情況。由圖可知，全維觀察器閉環(huán)極點離虛軸的距離越遠，狀態(tài)估值誤差收斂速度越快。但是，同時也使得反響增益矩陣中的元素需要很大，從而以致物理實現(xiàn)困難。理論上講，估值誤差收斂速度越快，系統(tǒng)性能越好，但是，在實質(zhì)工程應(yīng)用中，

18、觀察器的響應(yīng)速度太快會出現(xiàn)放大量測噪聲，使系統(tǒng)無法正常工作。因此，觀察器希望極點的選擇應(yīng)兼顧快速性、抗攪亂性等折中考慮，平時選擇觀察器的響應(yīng)速度比所考慮的狀態(tài)反響閉環(huán)系統(tǒng)快25倍。三、實現(xiàn)狀態(tài)反響的降維觀察器設(shè)計系統(tǒng)為能觀標準型，因此完好能觀，又mrankC1，故可構(gòu)造nm2維狀態(tài)觀察器。1、經(jīng)過線性變換使狀態(tài)向量按輸出可檢測性分解Tnm100構(gòu)造nn非奇異變換矩陣T010C001則T1100010001作線性變換xT1x，則將(A,B,C)變換成(A,B,C)，即由于xx3y，故只要設(shè)計二維觀察器重構(gòu)xx1。將A,B分塊，得x2A1100，A12001，A2218，B11010，A21，B2

19、7202、確定降維觀察器的反響增益矩陣G1g1g2T配置觀察器極點為1,22.5(7.7)19則希望多項式f()(19)2238361比較f()和f()各項系數(shù)，聯(lián)立方程并解得G136138T3、列寫降維觀察器狀態(tài)方程并重構(gòu)原系統(tǒng)狀態(tài)則(A,B,C)所對應(yīng)的狀態(tài)向量x的估值為?(A,B,C)的狀態(tài)重構(gòu)為將x變換為原系統(tǒng)狀態(tài)空間，獲得原系統(tǒng)4、利用SIMULINK建立系統(tǒng)動向仿真模型圖1-18采用降維狀態(tài)觀察器的狀態(tài)反響系統(tǒng)（1）追蹤單位階躍信號的動向仿真解析在t=0.5s時刻輸入單位階躍信號，對于原系統(tǒng)狀態(tài)變量初始值x(0)0，降維觀察器狀態(tài)初始值w(0)22的仿真結(jié)果以下：圖1-19采用降維

20、觀察器的單位階躍響應(yīng)圖1-20采用降維觀察器的單位階躍響應(yīng)局部放大圖靜態(tài)性能解析：由圖可知，系統(tǒng)滿足追蹤階躍輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差ep0。動向性能解析：從局部放大圖1-20中易知，超調(diào)量1.0515%，調(diào)治時間ts0.51t=0.5s秒（注意：為便于對于觀察，本實驗中單位階躍信號在時刻輸入），系統(tǒng)滿足設(shè)計要求。（2）追蹤單位斜坡信號的動向仿真在t=0時刻輸入單位斜坡信號，對于原系統(tǒng)狀態(tài)變量初始值x(0)0，降維觀察器狀態(tài)初始值w(0)22的仿真結(jié)果以下：圖1-21采用降維觀察器的單位斜坡響應(yīng)圖1-22采用降維觀察器的單位斜坡響應(yīng)局部放大圖由圖t=1s的時刻知，追蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差ev10.8

21、0.2，故系統(tǒng)滿足設(shè)計要求?？山?jīng)過觀察整個系統(tǒng)的狀態(tài)變量隨時間的變化規(guī)律，進一步得出兩種輸入信號作用下，系統(tǒng)的估值誤差都擁有很好的收斂性，從而保證了由降維觀察器構(gòu)成的狀態(tài)反響系統(tǒng)擁有很好的牢固性。題目二：設(shè)被控系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為：設(shè)計使系統(tǒng)階躍響應(yīng)擁有優(yōu)異的動、靜態(tài)特色的線性二次型最優(yōu)控制律，對閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)進行仿真，并研究系統(tǒng)二次型性能指標泛函中權(quán)矩陣的不同樣采用對動向性能的影響。一、線性二次型最優(yōu)控制律設(shè)計1、判斷系統(tǒng)可否擁有最優(yōu)控制律要使系統(tǒng)階躍響應(yīng)擁有優(yōu)異的動、靜態(tài)特色，則可按非零給定點的最優(yōu)控制律設(shè)計，即u(t)Kx(t)ug，由于y的維數(shù)等于u的維數(shù)，因此u(t)Kx(t)W

22、c1(0)yw。001系統(tǒng)能控性鑒識矩陣QcBABA2B0151523則rankQc3n，因此系統(tǒng)完好能控，最優(yōu)控制u(t)存在。q1100采用性能泛函中的對稱正定矩陣Q0q220，R1。00q332、非零給定點的最優(yōu)控制設(shè)計及仿真解析利用SIMULINK建立原控制系統(tǒng)的動向仿真模型以下：圖2-1原控制系統(tǒng)在t=0.5s時刻，輸入單位階躍信號，仿真解析結(jié)果以以下圖所示：圖2-2原系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)由圖2-2可知，系統(tǒng)輸出響應(yīng)發(fā)散,引入最優(yōu)控制：u(t)Kx(t)W1(0)ywc10000采用Q010，R1001應(yīng)用MATLAB程序求解K和x(t)Wc1，代碼以下：A=010;001;0-2-5;B=0;0;1;C=100;Q=10000;010;001;R=1;K=lqr(A,B,Q,R);W=inv(-C*inv(A-B*K)*B)%與題中wc互為倒數(shù)求得K109.8391.759，Wc110利用SIMULINK建立非零給定點最優(yōu)控制系統(tǒng)的動向仿真模型以下：圖2-3非零給定點最優(yōu)調(diào)治系統(tǒng)在t=0.5s時刻，輸入單位階躍信號，仿真解析結(jié)果以以下圖所示：圖2-4非零給定點最優(yōu)調(diào)治系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)由圖可知，經(jīng)過引入最優(yōu)控制，系統(tǒng)獲得了較好的動靜態(tài)性能。3、權(quán)矩陣的各權(quán)值對動向