初三數(shù)學(xué)課的教學(xué)教案

1、初三數(shù)學(xué)課的教學(xué)教案 初三數(shù)學(xué)課的教學(xué)教案1 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解切線的判定定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用。 2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。 教學(xué)重點(diǎn)：切線的判定定理和切線判定的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端;二是直線垂直于這條半徑;學(xué)生開始時(shí)掌握不好并極容易忽視一. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)提問 【老師】問題1.怎樣過直線l上一點(diǎn)P作已知直線的垂線? 問題2.直線和圓有幾種位置關(guān)系? 問題3.如何判定直線l是O的切線? 啟發(fā)：(1)直線l和O的公共點(diǎn)有幾個(gè)? (2)圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系 如何? 學(xué)生答完后，老師強(qiáng)調(diào)(2)是判

2、定直線 l是O的切線的常用方法，即： 定理：圓心O到直線l的距離OA 等于圓的半 (如圖1，投影顯示) 再啟發(fā)：若把距離OA理解為 OAl，OA=r;把點(diǎn)A理解為半徑在圓上的端點(diǎn) ，請(qǐng)同學(xué)們?cè)噷⑸厦娑ɡ碛眯碌睦斫飧膶懗尚碌拿}，此命題就 是這節(jié)課要學(xué)的“切線的判定定理”(板書課題) 二、引入新課內(nèi)容 【學(xué)生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點(diǎn)且垂直于半 徑的直線是圓的切線。 證明定理：啟發(fā)學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已 知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。 定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 定理的證明：已知：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A，直線lOA， 求證：直線l是O的切

3、線 證明：略 定理的符號(hào)語言：直線lOA，直線l經(jīng)過半徑OA的外端A 直線l為O的切線。 是非題： (1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線。 ( ) (2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個(gè)圓的切線。 ( ) 三、例題講解 例1、已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。 引導(dǎo)學(xué)生分析：由于AB過O上的點(diǎn)C，所以連結(jié)OC，只要證明ABOC即可。 證明：連結(jié)OC. OA=OB，CA=CB， ABOC 又直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C 直線AB是O的切線。 練習(xí)1、如圖，已知O的半徑為R，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)A，并且AB=R，OBA=45。求證：直線A

4、B是O的切線。 練習(xí)2、如圖，已知AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，ADCD于點(diǎn)D，AC平分BAD。 求證：CD是O的切線。 例2、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，且BD=OB，過點(diǎn)D作射線DE，使ADE=30。 求證：DE是O的切線。 思考題：在RtABC中，B=90，A的平分線交BC于D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問D的切線有幾條?是哪幾條?為什么? 四、小結(jié) 1.切線的判定定理。 2.判定一條直線是圓的切線的方法： 定義：直線和圓有公共點(diǎn)。 數(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于該圓半徑(即d = r)。 切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。 3.證明一條

5、直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。 凡是已知公共點(diǎn)(如：直線經(jīng)過圓上的點(diǎn);直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn);)往往是連結(jié)圓心和公共點(diǎn)，證明垂直(直線和半徑);若不知公共點(diǎn)，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作的線段等于半徑。即已知公共點(diǎn)，“連半徑，證垂直”;不知公共點(diǎn)，則“作垂直，證半徑”。 五、布置作業(yè) 切線的判定教后體會(huì) 本課例切線的判定作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級(jí)研討課，我以“老師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體”的二期課改的理念出發(fā)，通過學(xué)生自我活動(dòng)得到數(shù)學(xué)結(jié)論作為教學(xué)重點(diǎn)，呈現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過程為教學(xué)宗旨，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，目的在于讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實(shí)反映了平時(shí)的教學(xué)情況，為前來調(diào)研和

6、研討的老師提供了真實(shí)的樣本。反思本節(jié)課，有以下幾個(gè)成功與不足之處： 成功之處： 一、 教材的二度設(shè)計(jì)順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 這批學(xué)生習(xí)慣于單一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，即得出一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，必須由淺入深反復(fù)進(jìn)行練習(xí)，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會(huì)混淆概念或定理的條件和結(jié)論，導(dǎo)致錯(cuò)誤，久之便會(huì)失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和信心。本教時(shí)課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時(shí)，兩個(gè)定理的運(yùn)用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時(shí)，學(xué)生往往會(huì)因第一時(shí)間得不到及時(shí)的鞏固，對(duì)定理本質(zhì)的東西不能很好地理解，在運(yùn)用時(shí)抓不住關(guān)鍵，解題僅僅停留在仿照層次上，接受能力薄弱的學(xué)生更是因知識(shí)點(diǎn)多不知所措，在云里霧里。二度設(shè)計(jì)將切線的

7、判定方法作為第一課時(shí)，切線的性質(zhì)定理以及兩個(gè)定理的綜合運(yùn)用作為第二課時(shí)，這樣的設(shè)計(jì)即是對(duì)前面所學(xué)的“直線與圓相切的判定方法”的復(fù)習(xí)，又是對(duì)后面學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用兩個(gè)定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學(xué)呈現(xiàn)了一個(gè)循序漸進(jìn)、溫過知新的過程。從學(xué)生的反饋情況判斷，教學(xué)效果較為理想。 二、重視學(xué)生數(shù)感的培育呼應(yīng)了課改的理念 數(shù)感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識(shí)便會(huì)融會(huì)貫通，學(xué)習(xí)就會(huì)輕松。擁有數(shù)感，不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)反應(yīng)靈敏，更會(huì)在生活中不知不覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問題。本節(jié)課中，兩個(gè)例題由老師誘導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)完成的，而三個(gè)習(xí)題則完全放手讓學(xué)生去思考完成，不乏有不會(huì)做和做得復(fù)雜的學(xué)生，但在展示

8、和溝通中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律，也是對(duì)學(xué)生能力的培育，在本節(jié)課中，輔助線的規(guī)律是由學(xué)生得出，事實(shí)證明，學(xué)生有這樣的理解、概括和表達(dá)能力。通過思考得出正確的結(jié)論，這個(gè)結(jié)論往往是刻骨銘心的，長此以往，對(duì)數(shù)和形的感覺會(huì)越來越好。 不足之處： 一、這節(jié)課沒有“高潮”，沒有讓學(xué)生特別興奮激起求知欲的情境，整個(gè)教學(xué)過程是在一個(gè)平靜、和諧的氛圍中完成的。 二、課的引入太直截了當(dāng)，脫離不了應(yīng)試教學(xué)的味道。 三、教學(xué)風(fēng)格的定勢使所授知識(shí)不能很合理地與生活實(shí)際相聯(lián)系，一定程度上阻礙了學(xué)生解決實(shí)際問題能力的進(jìn)展。 通過本節(jié)課的教學(xué)，我深刻感悟到在教學(xué)實(shí)踐中，老師要不斷地充實(shí)自己，拓寬知識(shí)面

9、，努力突破已有的教學(xué)形狀，適應(yīng)現(xiàn)代教育，適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生。課堂教學(xué)中，敢于實(shí)驗(yàn)，舍得放手，盡量培育學(xué)生主體意識(shí)，問題讓學(xué)生自己去揭示，方法讓學(xué)生自己去探索，規(guī)律讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，知識(shí)讓學(xué)生自己去獲得，老師只提供給學(xué)生現(xiàn)實(shí)情境、充足的思考時(shí)間和活動(dòng)空間，給學(xué)生表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)和成功的體驗(yàn)，培育學(xué)生的自我意識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，來真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合”這一教學(xué)理念。 初三數(shù)學(xué)課的教學(xué)教案2 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培育學(xué)生觀察、比

10、較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力. (三)德育滲透點(diǎn) 培育學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神. 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用. 2.難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用. 三、教學(xué)步驟 (一)明確目標(biāo) 1.復(fù)習(xí)提問 (1)、什么是A的正弦、什么是A的余弦，結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生回答.因?yàn)檎?、余弦的概念是討論本課內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，請(qǐng)中下學(xué)生回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以實(shí)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施. (2)請(qǐng)同學(xué)們回憶30、45、60角的正、余弦值(老師板書). (3)請(qǐng)同學(xué)們觀察，

11、從中發(fā)現(xiàn)什么特征?學(xué)生一定會(huì)回答“sin30=cos60，sin45=cos45，sin60=cos30，這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”. 2.導(dǎo)入新課 根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”這是否是真命題呢?引出課題. (二)、整體感知 關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過30、45、60角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明.引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角

12、恒等式.在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而不是證明. (三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程 1.通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維樂觀活躍. 2.這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對(duì)部分學(xué)生來說仍思路凌亂.因此老師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A)(A是銳角)成立嗎?這時(shí)，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，老師要給學(xué)生足夠的討論解決問題的時(shí)間，以培育學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神

13、. 3.老師板書： 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A). 4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆.因此，定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來說是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以鞏固. 已知A和B都是銳角， (1)把cos(90-A)寫成A的正弦. (2)把sin(90-A)寫成A的余弦. 這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運(yùn)用定理，教材安排了例3. (2)已知sin35=0.5736，求cos55; (3)已知c

14、os476=0.6807，求sin4254. (1)問比較簡單，對(duì)比定理，學(xué)生立即可以回答.(2)、(3)比(1)則更深一步，因?yàn)?1)明確指出B與A互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35與55的角，476分4254的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應(yīng)該請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三個(gè)問題處理完之后，將題目變形： (2)已知sin35=0.5736，則cos_=0.5736. (3)cos476=0.6807，則sin_=0.6807，以培育學(xué)生思維能力. 為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2. (2)已知sin6718=0.9225，求c

15、os2242; (3)已知cos424=0.9971，求sin8536. 學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2，就說明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會(huì)運(yùn)用. 教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處.同時(shí)，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備. (四)小結(jié)與擴(kuò)展 1.請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成部分. 2.本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角

16、的正弦值. 四、布置作業(yè) 教材習(xí)題14.1A組4、5. 五、板書設(shè)計(jì) 初三數(shù)學(xué)課的教學(xué)教案3 1、教材分析 (1)知識(shí)結(jié)構(gòu) (2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 重點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因?yàn)樗侨切蔚闹匾拍钪? 難點(diǎn)：難點(diǎn)是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆;畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好. 2、教學(xué)建議 本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí). (1)在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì); (2)在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動(dòng)式教學(xué). 教學(xué)目標(biāo) ： 1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三

17、角形內(nèi)心的概念; 2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法討論內(nèi)切圓，逐步培育學(xué)生的討論問題能力; 3、激發(fā)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦主動(dòng)參加課堂教學(xué)活動(dòng). 教學(xué)重點(diǎn)： 三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn) ： 三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì). 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) (一)提出問題 1、提出問題：如圖，你能否在ABC中畫出一個(gè)圓?畫出一個(gè)的圓?想一想，怎樣畫? 2、分析、討論問題： 讓學(xué)生動(dòng)腦筋、想辦法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)作三角形內(nèi)切圓的實(shí)際意義. 3、解決問題： 例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切. 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法. 提出以下幾個(gè)問題進(jìn)行討論： 作圓的關(guān)鍵是什么

18、? 假設(shè)I是所求作的圓，I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件? 這樣的點(diǎn)I應(yīng)在什么位置? 圓心I確定后半徑如何找. A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準(zhǔn)確作圖，并敘述作法;B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成. 完成這個(gè)題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個(gè)且只可以作出一個(gè). (二)類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識(shí). 1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形. 2、類比： 名稱 確定方法 圖形 性質(zhì) 外心(三角形外接圓的圓心) 三角形三邊中垂線的交點(diǎn) (1)OA=OB=OC; (2)外心不一定在三角形的內(nèi)部. 內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心) 三

19、角形三條角平分線的交點(diǎn) (1)到三邊的距離相等; (2)OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB; (3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部. 3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形. 4、概念理解： 引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對(duì)這四個(gè)概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點(diǎn)和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點(diǎn)都在圓上，叫做“接”;三角形的邊都與圓相切叫做“切”. (三)應(yīng)用與反思 例2 如圖，在ABC中，ABC=50，ACB=75，點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心.

20、求BOC的度數(shù) 分析：要求BOC的度數(shù)，只要求出OBC和0CB的度數(shù)之和就可，即求l十3的度數(shù).因?yàn)镺是ABC的內(nèi)心，所以O(shè)B和OC分別為ABC和BCA的平分線，于是有1十3= (ABC十ACB)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出BOC的度數(shù). 解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程) 例3 如圖，ABC中，E是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D 求證：DE=DB 分析：從條件想，E是內(nèi)心，則E在A的平分線上，同時(shí)也在ABC的平分線上，考慮連結(jié)BE，得出3=4. 從結(jié)論想，要證DE=DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)BE.于是得到下述法. 證明：連結(jié)BE. E是ABC的內(nèi)心 又1=

21、2 1=2 1+3=4+5 BED=EBD DE=DB 練習(xí)分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi). (四)小結(jié) 1.老師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣作已知?學(xué)習(xí)時(shí)互該注意哪些問題? 2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)： (1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念. (2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點(diǎn)就是內(nèi)切圓的圓心，交點(diǎn)到任意一邊的距離是圓的半徑. (3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時(shí)，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”;還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點(diǎn)”這一輔助線的添加和應(yīng)用.

22、(五)作業(yè) 教材P115習(xí)題中，A組1(3)，10，11，12題;A層學(xué)生多做B組3題. 探究活動(dòng) 問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90. (1)要把該四邊形裁剪成一個(gè)面積的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請(qǐng)你度量出圓的半徑(精確到0.1cm); (2)計(jì)算出的圓形紙片的半徑(要求精確值). 提示：(1)由條件可得AC為四邊形似的對(duì)稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心： 如圖2，以AC為軸對(duì)折;對(duì)折ABC，折線交AC于O;使折線過O，且EB與EA邊重合.則點(diǎn)O為所求圓的圓心，OE為半徑. (2)如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通

23、過面積可得：6r+8r=48，r=. 初三數(shù)學(xué)課的教學(xué)教案4 教學(xué)目標(biāo) 1、在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過程中，形成對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。 2、理解一元二次方程的定義，能識(shí)別一元二次方程。 3、知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。 難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型。 教學(xué)過程 (一)創(chuàng)設(shè)情境 前面我們?cè)褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化成一元一次方程和二元一次方程組的模型，大家已經(jīng)感受到了方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具。本節(jié)課我們將繼續(xù)進(jìn)行建

24、立方程模型的探究。 1、展示課本P.2問題一 引導(dǎo)學(xué)生設(shè)人行道寬度為xm，表示草坪邊長為35-2xm，找等量關(guān)系，列出方程。 (35-2x)2=900 2、展示課本P.2問題二 引導(dǎo)思考：小明與小亮第一次相遇以后要再次相遇，他們走的路程有何關(guān)系?怎樣用他們?cè)俅蜗嘤龅臅r(shí)間表示他們各自行駛的路程? 通過思考上述問題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)經(jīng)過ts小明與小亮相遇，用s表示他們各自行駛的路程，利用路程方面的等量關(guān)系列出方程 2t+0.01t2=3t 3、能把，化成右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式的形式嗎?讓學(xué)生展開討論，并引導(dǎo)學(xué)生把，化成下列形式： 4x2-140 x+32 0.01t2-2t=0

25、(二)探究新知 1、觀察上述方程和，啟發(fā)學(xué)生歸納得出： 如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是： ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知數(shù)且a0)， 其中a，b，c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。 2、讓學(xué)生指出方程，中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。 (三)講解例題 例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。 解去括號(hào)，得3x2+5x-12=x2+4x+4， 化簡，得2x2+x-16=0。 二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是-16。

26、 點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0，二是左邊二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。 例2：下列方程，哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程? (1)2x+3=5x-2;(2)x2=25; (3)(x-1)(x-2)=x2+6;(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。 解方程(1)，(3)是一元一次方程;方程(2)，(4)是一元二次方程。 點(diǎn)評(píng)：通過一元一次方程與一元二次方程的比較，使學(xué)生深刻理解一元二次方程的意義。 (四)應(yīng)用新知 課本P.4，練習(xí)第3題 (五)課堂小結(jié) 1、一元二次方程

27、的顯著特征是：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2。 2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是根據(jù)一般形式確定的。 3、在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。 (六)思考與拓展 當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么?當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程? 當(dāng)a1時(shí)是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是a-1，一次項(xiàng)系數(shù)是-b;當(dāng)a=1，b0時(shí)是一元一次方程。 布置作業(yè) 課本習(xí)題1.1中A組第1，2，3題。 教學(xué)后記：