2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

1、 2022年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時(shí)，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1. 的相反數(shù)是（ ）A. B. C. D. 62. 如圖是由

2、5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（ ）A. B. C. D. 3. 下列說法中，正確的是（ ）A. 調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查B. “太陽東升西落”是不可能事件C. 為了直觀地介紹空氣各成分百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖D. 任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次4. 下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 6. 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：

3、3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A. 3，4B. 4，3C. 3，3D. 4，47. 為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元8. 如圖，則的度數(shù)為（ ）A B. C. D. 9. 如圖，PA，PB是的切線，A、B為切點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 10. 如圖，在中，按以下步驟作圖：分別過點(diǎn)A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P

4、、Q兩點(diǎn)；作直線PQ交AB于點(diǎn)D；以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M、連接AM、BM若，則AM的長為（ ）A. 4B. 2C. D. 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_12. 分式方程的解是_ .13. 如圖，A、B、C是上的點(diǎn)，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若，則BC的長為_14. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的值為_15. 為了解某校學(xué)生對湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省

5、會(huì)戰(zhàn)略”的學(xué)生有_名16. 當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們?nèi)粘Ｉ钪?，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；DDDD（懂都懂）：等于；JXND（覺醒年代）：的個(gè)位數(shù)字是6；QGYW（強(qiáng)國

6、有我）：我知道，所以我估計(jì)比大其中對的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是_（填寫網(wǎng)名字母代號）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. 計(jì)算：18. 解不等式組：19. 為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造如圖，AB表示該小區(qū)一段長為的斜坡，坡角于點(diǎn)D為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為（1）求該斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離（假設(shè)圖中C，A，D三點(diǎn)共線）20. 2

7、022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識競賽為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表成績x/分頻數(shù)頻率150.1a0.245b60c（1）表中_，_，_；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率21. 如圖，AC平分，垂足分別為B，D（1）求證：；（2）若，求四邊形ABC

8、D的面積22. 電影劉三姐中，有這樣一個(gè)場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題其大意是：把300條狗分成4群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，狗的數(shù)量少：另外三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：（1）劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號內(nèi)，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案（ ）劉三姐姐妹們給出的答案

9、是唯一正確的答案（ ）該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種（ ）（2）若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多40條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量23. 如圖，在中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，（1）求證：；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，求BD的長及四邊形ABCD的周長24. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AD上，連接EF（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，則_；_；_（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上）（3）記四邊形ABCD，的面積依次為，若滿足，試判斷，的形狀，并說明理由當(dāng)，時(shí)，試用含m，n，p的式子表示25. 若關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)，我們不妨把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)