2022-2023學(xué)年湖南省醴陵市第三中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行 100 短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期 10 次測試的平均成績都是 13.2，10次測試成績的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）選手甲乙丙丁方差 0.20

2、0.190.210.22A甲B乙C丙D丁2下列代數(shù)式中，分式有_個(gè)，A5B4C3D23下列各式中，不是二次根式的是（ ）ABCD4如圖，則的度數(shù)是（ ）A25B35C45D505下面四個(gè)交通標(biāo)志圖中為軸對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（ ）ABCD7若二元一次方程所對應(yīng)的直線是l，則下列各點(diǎn)不在直線l上的是（ ）ABCD8（xm）2x2nx36，則n的值為（）A12B12C6D129甲乙丙丁四個(gè)同學(xué)玩接力游戲，合作定成一道分式計(jì)算題，要求每人只能在前一人的基礎(chǔ)上進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成計(jì)算，過程如圖所示，接力中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A只有乙

3、B甲和丁C丙和丁D乙和丁104的算術(shù)平方根是（ ）AB2C2D二、填空題(每小題3分,共24分)11已知平行四邊形的面積是，其中一邊的長是，則這邊上的高是_cm12二次三項(xiàng)式是完全平方式,則的值是_13用反證法證明在ABC中，如果ABAC，那么BC時(shí)，應(yīng)先假設(shè)_14定義：到三角形兩邊距離相等的點(diǎn)叫做三角形的準(zhǔn)內(nèi)心.已知在中，點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心（不包括頂點(diǎn)），且點(diǎn)在的某條邊上，則的長為_.15分解因式：2x28=_16因式分解：_.17對于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（ a b ）定義一種新運(yùn)算ab=，如32=，那么124=_18關(guān)于的一次函數(shù)，其中為常數(shù)且當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)無論取何值，此函數(shù)圖象

4、必經(jīng)過若函數(shù)圖象經(jīng)過，（，為常數(shù)），則無論取何值，此函數(shù)圖象都不可能同時(shí)經(jīng)過第二、三、四象限上述結(jié)論中正確的序號(hào)有_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，AC21，BC13，D是AC邊上一點(diǎn)，BD12，AD1(1)求證：BDAC(2)若E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，求線段DE的最小值20（6分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)、， .請回答如下問題：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)、的位置，并求的面積；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，使它與關(guān)于軸對稱，并寫出三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若是內(nèi)部任意一點(diǎn)，請直接寫出這點(diǎn)在內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB是直角三角形，AOB=

5、90，邊AB與y軸交于點(diǎn)C（1）若A=AOC，試說明：B=BOC；（2）延長AB交x軸于點(diǎn)E，過O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度數(shù)；（3）如圖，OF平分AOM，BCO的平分線交FO的延長線于點(diǎn)P，A=40，當(dāng)ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C），問P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請說明理由22（8分） (1)分解因式(2)分解因式23（8分）解方程組：24（8分）如圖所示，在ABD和ACE中，有下列四個(gè)等式：ABAC；ADAE,12；BDCE請你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題(要求寫出已知、要說明的結(jié)論及說明過程

6、)25（10分）某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價(jià)至少是多少元？26（10分）閱讀 （1）閱讀理解：如圖，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_； （2

7、）問題解決：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEDF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CFEF； （3）問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】，這四人中乙的方差最小，這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

8、大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定2、B【分析】根據(jù)判斷分式的依據(jù)：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，對各選項(xiàng)判斷即可【詳解】解：解：根據(jù)分式的定義，可知分式有：， ， 共4個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能熟記分式的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：分式的分母中含有字母3、A【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案【詳解】解：由于30，不是二次根式，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型4、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DOE

9、的度數(shù)，再根據(jù)外角的性質(zhì)得到C的度數(shù).【詳解】，DOE=,DOE=C+E, ,C= 25,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，觀察圖形理解各角之間的關(guān)系會(huì)利用性質(zhì)定理解題是關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)“一個(gè)圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與

10、圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：A、由圖可得，中，中，不符合；B、由圖可得，中，中，不符合；C、由圖可得，中，中，不符合；D、由圖可得，中，中，符合；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號(hào)有直接的關(guān)系7、B【解析】將各點(diǎn)橫坐標(biāo)看作x的值，縱坐標(biāo)看作y的值，然后代入方程中，如果這組數(shù)值是方程的解，則該點(diǎn)在對應(yīng)的直線上，否則亦然?！驹斀狻拷猓阂?yàn)槎际欠匠痰慕?，故點(diǎn)，在直線l上，不是二元一次方程的解，所以點(diǎn)不在直線l上.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，根據(jù)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行驗(yàn)證即可，比較簡單8、D【詳解】 （xm）2x2nx3

11、6， 解得： 故選D.9、C【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】，則接力中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是丙和丁故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵10、B【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得4的算術(shù)平方根是2，故答案選B考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：Sah，計(jì)算即可【詳解】設(shè)這條邊上的高是h，由題意知，解得：，故填：【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，牢記公式是關(guān)鍵12、17或-7【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值【詳解】解：二次三項(xiàng)式4x2-（k-5）

12、x+9是完全平方式，k-5=12，解得：k=17或k=-7，故答案為：17或-7【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵13、B=C【分析】根據(jù)反證法的一般步驟即可求解【詳解】用反證法證明在ABC中，如果ABAC，求證BC，第一步應(yīng)是假設(shè)B=C故答案為：B=C【點(diǎn)睛】本題考查的反證法，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判斷假設(shè)不不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確14、或或3【分析】分三種情形點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)P在AC邊上，點(diǎn)P在BC邊上，分別討論計(jì)算即可【詳解】解：，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心，作于，于F，C

13、平分ACB，PE=PF，PCE=45，CPE是等腰直角三角形.，PE=.，；如圖4中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，作于，設(shè)，點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心，在BCP和BEP中，BCP=BEP=90，BP=BP，BCPBEP，解得：；如圖5中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，與當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)同樣的方法可得；故答案為：或或3. 【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的準(zhǔn)內(nèi)心的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)分類討論，屬于中考?？碱}型15、2（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌

14、握基本方法是關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)因式分解的要求是將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)因式相乘的形式進(jìn)行化簡即可，注意要分解到不可分解為止.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握公式法進(jìn)行因式分解并確保將式子分解徹底是解決本題的關(guān)鍵.錯(cuò)因分析 較容易題.失分的原因是：1.因式分解不徹底，如 ；2.混淆平方差公式與完全平方差公式.17、【分析】按照規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法化為二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可【詳解】解：124故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡求值，理解規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)一次函數(shù)知識(shí)依次判斷各項(xiàng)即可.【詳解】當(dāng)k=0時(shí)，則，

15、為一次函數(shù)，故錯(cuò)誤；整理得：，x=2時(shí)，y=5，此函數(shù)圖象必經(jīng)過，故正確；把，代入中，得：，-得：，解得：，故正確；當(dāng)k+20時(shí)，即k-2，則-2k+15，此函數(shù)圖象都不可能同時(shí)經(jīng)過第二、三、四象限，故正確；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是對一次函數(shù)知識(shí)的考查，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、 (1)證明見解析；(2)線段DE使得最小值為9.2【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解決問題即可（2）根據(jù)垂線段最短可得出當(dāng)DEAB時(shí)，DE長度最小，再利用面積法可求出線段DE的最小值【詳解】解：(1)AC21，AD1，CDACAD=5，在BCD中，BD2+CD2122

16、+5219BC2，BDC90，BDAC (2)當(dāng)DEAB時(shí)，DE最短，在RtABD中，AB20，ADDBABDE，DE9.2，線段DE使得最小值為9.2【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)20、（1）圖見解析，5；（2）圖見解析，、；（3）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)，根據(jù)三角形面積的求法即可求出面積；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征，描出點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)，連線即可；（3）根據(jù)點(diǎn)M與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱即可得【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)、位置即為所求依題意，得軸，且，（2）如圖所示，即為所求、（3）與關(guān)于x軸對稱，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為，故答案為：【點(diǎn)睛

17、】本題考查了直角坐標(biāo)系中畫軸對稱圖形問題及三角形的面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征21、證明解析；（2）30；（3）P的度數(shù)不變，P=25【分析】（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等即可證明；（2）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得DOB=EOB=OAE=E；然后根據(jù)外角定理知DOB+EOB+OEA=90；從而求得DOB=30，即A=30；（3）由角平分線的性質(zhì)知FOM=45-AOC ，PCO=A+AOC ，根據(jù)解得PCO+FOM=45+A，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得旋轉(zhuǎn)后的P的度數(shù)【詳解】解AOB是直角三角形AB=90，AOCBOC=90 A=AOC B=BOC

18、 AABO=90，DOBABO=90A=DOB，即DOB=EOB=OAE=OEADOBEOBOEA=90 A=30 P的度數(shù)不變，P=25 AOM=90-AOC，BCO=AAOC又OF平分AOM，CP平分BCOFOM=45-AOC，PCO=AAOCP=180-(PCOFOM90)=45-A=2522、 (1)；(2)【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進(jìn)一步進(jìn)行因式分解【詳解】(1)=(2)=【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解提公因式法當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最

19、低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的23、【解析】把3+，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入求出y 的值即可.【詳解】 由3，得. 把+，得. 解得. 把代入，得 原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法解方程比較簡單靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.24、已知：AB = AC，AD =AE， BD =CE，求證：1 = 2，證明見解析【解析】試題分析：有兩種情形或根據(jù)SAS或SSS即可證明試題解析：在ABD和ACE中,已知AB=ACAD=AE1=2

20、求證：BD=CE.理由：1=2，BAD=CAE，在BAD和CAE中， BADCAE，BD=CE. (此題答案不唯一)25、（1）第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元（2）每支售價(jià)至少是2元【解析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解本題等量關(guān)系為：第一次購進(jìn)數(shù)量第二次購進(jìn)數(shù)量=1；（2）設(shè)售價(jià)為y元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答利潤表達(dá)式為：第一次購進(jìn)數(shù)量第一次每支鉛筆的利潤第二次購進(jìn)數(shù)量第二次每支鉛筆的利潤第一次購進(jìn)數(shù)量第一次每支鉛筆的利潤第二次購進(jìn)數(shù)量第二次每支鉛筆的利潤【詳解】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，由第二次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元第一次購進(jìn)數(shù)量第二次購進(jìn)數(shù)量=1=1（2）設(shè)售價(jià)為y元，由已知420，解得y2答：每支售價(jià)至少是2元26、（1）2AD8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【分析】（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明ACDEBD，得出BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得BMD