2022-2023學(xué)年江蘇省金陵中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1式子有意義的條件是( )Ax2Bx2Cx2Dx22如圖，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，則DEF的度數(shù)是（）A75B70C65D603已知、為的三邊，、為它的三個內(nèi)角，下列條件不能判定是直角三角形的是()ABCD(為正整數(shù))4三個連續(xù)正整數(shù)的和小于14，這樣的正整數(shù)有（

2、）A2組B3組C4組D5組5下列計算正確的是（ ）ABCD6如圖，已知，.若要得到，則下列條件中不符合要求的是（ ）ABCD7王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（ ）A0根B1根C2根D3根8下列計算正確的是（ ）Aa3a4 = a12B(a3)2 = a5C(3a2)3 =9a6D(a2)3 =a69下列條件中能作出唯一三角形的是( )AAB4cm，BC3cm，AC5cmBAB2cm，BC6cm，AC4cmCABC60DA30，B60，C9010甲、乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽，各選10名選手參賽，各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表

3、：輸入漢字個數(shù)（個）132133134135136137甲班人數(shù)（人）102412乙班人數(shù)（人）014122通過計算可知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲22.0，s乙22.7，則下列說法：甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定；兩組學(xué)生成績的中位數(shù)相同；兩組學(xué)生成績的眾數(shù)相同，其中正確的有（）A0個B1個C2個D3個11如圖，在平面直角坐標系中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，點對應(yīng)點的坐標為（ ）ABCD12在平面直角坐標系中，點（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13分解因式：3x2-6x+3=_14已知等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和1

4、5兩部分，則這個等腰三角形的腰長為_15如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中四個頂點的坐標分別為、，用信號槍沿直線發(fā)射信號，當信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，則能使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為_16如圖，MON30，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2，B3在射線OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推，若OA13，則a2=_，a2019=_.17三邊都不相等的三角形的三邊長分別為整數(shù)， ，且滿足，則第三邊的值為_18如圖，等邊中，邊上的高，點是高上的一

5、個動點，點是邊的中點，在點運動的過程中，存在的最小值，則這個最小值是_三、解答題（共78分）19（8分）若一個三角形的三邊長、滿足，你能根據(jù)已知條件判斷這個三角形的形狀嗎？20（8分）過正方形（四邊都相等，四個角都是直角）的頂點作一條直線 圖（1） 圖（2） 圖（3） （1）當不與正方形任何一邊相交時，過點作于點，過點作于點如圖（1），請寫出，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，的關(guān)系會發(fā)生變化，請直接寫出，的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，的關(guān)系又會發(fā)生變化，請直接寫出，的數(shù)量關(guān)系，不必

6、證明21（8分）如圖，點D是ABC的BC邊上的一點，且1=2，3=4，BAC=66， 求DAC的度數(shù)22（10分）如圖，在RtABC中，BAC=90，ADBC于點D，BF平分ABC交AD于點E，交AC于點F.（1）求證：AEAF； （2）過點E作EGDC，交AC于點G，試比較AF與GC的大小關(guān)系，并說明理由23（10分）先化簡，再求值，其中x滿足24（10分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的15倍如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天（1）這

7、項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成則該工程施工費用是多少？25（12分）解方程：（1）計算：（2）計算：（3）解方程組：26（1）作圖發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作等邊和等邊，連接，這時他發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系是 （2）拓展探究：如圖2，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作正方形和正方形，連接，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）解決問題如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點，的距離，已經(jīng)測得，米，則 米參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析

8、】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得x20，再解即可.【詳解】解：由題意得：x20，解得：x2，故選：D.【點睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式分母不為零2、C【分析】首先證明DBEECF，進而得到EFC=DEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出CFE+FEC的度數(shù)，進而得到DEB+FEC的度數(shù)，然后可算出DEF的度數(shù)【詳解】解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50，C=（180-50）2=65，CFE+FEC=180-65=115，DEB+FEC=115，DEF=180-115=65，故選：C

9、【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)角和的定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和是1803、C【分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形就是直角三角形【詳解】A若a2c2b2，則ABC為直角三角形，故本選項不合題意；B若a3，b4，c5，則ABC為直角三角形，故本選項不合題意；C若A：B：C3：4：5，則最大角C90，ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D若a5k，b12k，c13k（k為正整數(shù)），則a2b2c2，那么這個三角形就是直角三角形，故本選項不合題意故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一

10、個三角形是不是直角三角形必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷4、B【分析】設(shè)最小的正整數(shù)為x，根據(jù)題意列出不等式，求出正整數(shù)解即可得到答案.【詳解】解：設(shè)最小的正整數(shù)為x，由題意得：x+x+1+x+214，解得：，符合題意的x的值為1，2，3，即這樣的正整數(shù)有3組，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵5、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運算法則化簡求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、；故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先

11、把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式6、C【分析】由已知，故只需添加一組角相等或者BC=EF即可.【詳解】解：A：添加，則可用AAS證明；B：添加，則可用ASA證明；C：添加，不能判定全等；D：添加，則，即BC=EF，滿足SAS，可證明.故選C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，注意ASS不能判定全等7、B【解析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B8、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識分別計算得出答案【詳解】A. a3a4 = a7，計算錯誤，不合題意；B. (a3)

12、2 = a6，計算錯誤，不合題意；C. (3a2)3 =27a6，計算錯誤，不合題意；D. (a2)3 =a6，計算正確，符合題意故選：D【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵9、A【解析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理及三角形三邊關(guān)系即可【詳解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故該選項符合題意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三邊之間的關(guān)系，不能作出三角形；故該選項不符合題意，C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該

13、選項不符合題意，故選A.【點睛】此題主要考查由已知條件作三角形，應(yīng)用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關(guān)系熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的計算方法，分別求出，就可以分別判斷各個命題的真假【詳解】解：甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績方差小，甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定甲班學(xué)生的成績按從小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可見其中位數(shù)是135；乙班學(xué)生的成績按從小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可見其中位數(shù)是134.5，所以兩組學(xué)生成績的中位數(shù)不相同

14、；甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是135，乙班學(xué)生成績的眾數(shù)是134，所以兩組學(xué)生成績的眾數(shù)不相同故選B【點睛】此題考查方差問題，對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量11、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后，B點對應(yīng)點的坐標為(0,2)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是坐標與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.12、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答【詳解】解：點（2，3）在第二象限故選B【

15、點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）二、填空題（每題4分，共24分）13、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止14、10【分析】設(shè)腰長為x，底邊長為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，列

16、方程解得即可【詳解】解：設(shè)腰長為xcm，底為ycm，根據(jù)題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），周長為24，即x+x+y=24，當腰長大于底邊時，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關(guān)系；當腰長小于底邊時，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上可知，三角形的腰長為10cm，故答案為：10.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵15、-3b1【分析】求出直線y=2x+b分別經(jīng)過B,D點時，b的值，即可求出所求的范圍.

17、【詳解】由題意可知當直線y=2x+b經(jīng)過B（2，1）時b的值最小，即22+b=1，b=-3；當直線y=2x+b過C（1，2）時，b最大即2=21+b，b=1，能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為-3b1【點睛】根據(jù)所給一次函數(shù)的圖像的特點，找到邊界點即為解此類題的常用方法.16、6； 31. 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1A2B2A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1進而得出答案【詳解】解： 如圖，A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180-120-30=30，又3=60

18、，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=3，A2B1=3，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1，以此類推：a2019=1a1=31故答案是：6；31【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵17、1【分析】由題意利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系

19、定理求出第三邊的值.【詳解】解：，解得，1c5，三邊都不相等c=1，即c的長為1故答案為：1.【點睛】本題考查配方法的應(yīng)用和三角形的三邊關(guān)系以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵18、1【分析】先連接CE，再根據(jù)EB=EC，將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE，最后根據(jù)兩點之間線段最短，求得CF的長，即為FE+EB的最小值【詳解】解：連接CE，等邊ABC中，AD是BC邊上的中線AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，EB=EC，當C、F、E三點共線時，EF+EC=EF+BE=CF，等邊ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點，AD=CF=1，EB+EF的最小值為1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了

20、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論三、解答題（共78分）19、等邊三角形，見解析【分析】移項，將式子的右邊化為0，結(jié)合完全平方公式，及平方的非負性解題即可【詳解】解：， ，. 這個三角形是等邊三角形【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，其中涉及完全平方公式、平方的非負性、等邊三角形的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵20、 (1)，證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進行代換即可；（2）根據(jù)同角的余角相等可證，再

21、證，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進行代換即可；（3）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進行代換即可【詳解】（1），證明：四邊形是正方形，又，在和中，（2），理由是：四邊形是正方形，又，在和中，EF=AF-AE=BE-DF（3），理由是：四邊形是正方形，又，在和中，EF=AE-AF=DF-BE【點睛】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等證明是關(guān)鍵21、28【解析】根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角和性質(zhì)計算即可得出答案.【詳解】解：由圖和題意可知：BAC=180-2-3 又3=4=1+2，66=180-2-（12） 1=266=180-31，即1

22、=38DAC=BAC-1=66-38=28【點睛】本題考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟練掌握.22、（1）見解析；（2）AF=GC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可得BED=AFB，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)和等量代換可得AEF=AFB，進一步即可推出結(jié)論；（2）如圖，過F作FHBC于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AF=FH，進而可得AE=FH，易得FHAE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EAG=HFC，AGE=C，進而可根據(jù)AAS證明AEGFHC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：BAC=90，ABF+AFB=90，A

23、DBC，EBD+BED=90，BF平分ABC，ABF=EBD，BED=AFB，BED=AEF，AEF=AFB， AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如圖，過F作FHBC于點H，BF平分ABC，且FHBC，AFBA，AF=FH，AE=AF，AE=FH，F(xiàn)HBC，ADBC，F(xiàn)HAE，EAG=HFC，EGBC，AGE=C，AEGFHC（AAS），AG=FC，AF=GC【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識，涉及的知識點多，但難度不大，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、，-5【分析】先將分式進行化簡后，將變形成，代入即可.【詳解】解：原式原式= -5【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式化簡是解題的關(guān)鍵.24、（1）這項工程的規(guī)定時間是2天；（2）該工程的費用為180000元【分析】（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，然后根據(jù)“甲、乙兩隊合做15天的工作量甲隊單獨做5天的工作量=1”列方程即可；