計(jì)時(shí)雙基練模擬方法-概率的應(yīng)用

1、文檔編碼 : CV9R9T2V8R4 HP8Z1E6E10J1 ZI3I5U5D3Z3計(jì)時(shí)雙基練五十七模擬方法概率的應(yīng)用 A 組 基礎(chǔ)必做1在區(qū)間 2,3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù) X,就 X1 的概率為 A. 4 5 B.3 5C.2 5 D.1 5解析 由幾何概型的概率公式可得 PX13 5,應(yīng)選 B；答案 B 2有四個(gè)玩耍盤,將它們水平放穩(wěn)后,在上面扔一顆玻璃小球,如小球落在陰影部分,就可中獎(jiǎng),小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì),應(yīng)選擇的玩耍盤是 A.B.C.D.解析 選項(xiàng) A 的概率為3 8；選項(xiàng) B 的概率為 2 81 4；選項(xiàng) C 的概率為2 61 3；選項(xiàng) D 的概率為 1 3,故增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的應(yīng)為 A

2、 選項(xiàng)；答案 A 3如以下圖,設(shè) M 是半徑為 R 的圓周上一個(gè)定點(diǎn),在圓周上等可能地任取一點(diǎn) N,連接 MN,就弦 MN 的長(zhǎng)超過2R 的概率為 A. 1 5 B.1 4C.1 3 D.1 2解析 如圖,在圓上過圓心 O 作與 OM 垂直的直徑 CD,就 MDMC2R,當(dāng)點(diǎn) N 不在半圓弧 CMD 上時(shí),MN 2R,故所求的概率 PA R 2R1 2；答案 D 4在棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ABCDA1B1C1D1 中,點(diǎn) O 為底面 ABCD的中心,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) 概率為 P,就點(diǎn) P 到點(diǎn) O 的距離大于 1 的A. 12 B1 12 C. 6 D16解析 由題意可知, 正方體的體積為

3、 2 38,中意點(diǎn) P 到點(diǎn) O 的距離大于 1 的幾何體的體積為 2 31 2 4 3 13,所以概率 P2 31 242 3 3 131 12；答案 B 52022 湖北卷 在區(qū)間 0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù) x,y,記 p1 為大事“ xy1 2” 的概率, p2 為大事“xy1 2” 的概率,就 Ap1p21 2 Bp11 2p2Cp21 2p1 D.1 2p2p1解析 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 x,y,由題意 x,y0,1,所以點(diǎn)在正方形OABC 內(nèi),S 正方形 OABC1 11；畫出直線 xy1 2與正方形交于 D,E 兩點(diǎn),畫出曲線 xy1 2與正方形交于 M,N 兩點(diǎn)；而 RtOAC 的面

4、積 S1 2；由圖可知： SOEDSOACS 曲邊形 OCMNA,所以 p11 2p2；應(yīng)選 B；答案 B 62022 陜西卷 設(shè)復(fù)數(shù) zx1yix,yR,如|z|1,就 yx的概率為 B.1 21 A. 3 4 1 2C.1 4 1 2x12y 21,D.1 21 解析|z|x1 2y 21,其幾何意義表示為以 1,0為圓心, 1 為半徑的圓面,如以下圖,而 yx 所表示的區(qū)域如圖中陰影部分, 故 P1 4 1 2；41 答案C 7利用運(yùn)算機(jī)產(chǎn)生01 之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,就大事“3a10” 發(fā)生的概率為 _；解析 由 3a10,得 a1 3；0a1,0a1 3；1依據(jù)幾何概型知所求概率為 3

5、0101 3；1答案 38如圖,四邊形 ABCD 為矩形,AB 3,BC1,以 A 為圓心,1 為半徑作四分之一個(gè)圓弧DE,在 DAB 內(nèi)任作射線AP,就射線AP 與線段 BC 有公共點(diǎn)的概率為 _；解析 由于在DAB 內(nèi)任作射線 AP,就等可能基本事件為“ DAB 內(nèi)作射線 AP” ,所以它的全部等可能大事所在的區(qū)域 H 是DAB,當(dāng)射線 AP 與線段 BC 有公共點(diǎn)時(shí),射線AP 落在CAB 內(nèi),區(qū)域 h 為CAB,所以射線 AP 與線段 BC 有公共點(diǎn)的概率為DABCAB30901 3；答案 139歐陽修賣油翁中寫道：翁乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕；已知

6、銅錢是直徑為 4 cm 的圓面,中間有邊長(zhǎng)為 1 cm 的正方形孔, 如隨機(jī)向銅錢上滴一滴 油油滴整體落在銅錢內(nèi) ,就油滴整體 油滴是直徑為 0.2 cm 的球 正 好落入孔中的概率是 _；不作近似運(yùn)算 解析 隨機(jī)向銅錢上滴一滴油, 且油滴整體落在銅錢內(nèi), 就油滴球心在以圓面圓心為圓心,半徑為20.11.9 的圓內(nèi),即 1.9 2；如油滴整體正好落入孔中,就油滴在與正方形孔邊沿距離為 0.1 的正方形內(nèi),即 10.1 2 2,所求概率是 10.1 21.9 2 264 361；答案 361 6410設(shè)關(guān)于 x 的一元二次方程x 22axb 20；如 a 是從區(qū)間 0,3任取的一個(gè)數(shù), b 是從

7、區(qū)間 0,2任取的一個(gè)數(shù), 求方程有實(shí)根的概率；解 設(shè)大事 A 為“ 方程 x 22axb 20 有實(shí)根 ” ；當(dāng) a0,b0時(shí),方程 x 22axb 20 有實(shí)根的充要條件為 ab；試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a,b|0a3,0b2 ,構(gòu)成大事 A 的區(qū)域?yàn)?a,b|0a3,0b2,ab,依據(jù)條件畫出構(gòu)成的區(qū)域 略,可得所求的概率為PA3 21 3 2 2 222 3；11甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)?？?jī)伤掖拇a頭,它們?cè)谝?晝夜內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的；假如甲船?？繒r(shí)間為 1 h,乙 船?？繒r(shí)間為 2 h,求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概 率；解設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時(shí)刻

8、分別為x 與 y,記大事 A 為“ 兩船都不需要等待碼頭空出” ,就 0 x24,0y24,要使兩船都不需要等待碼頭空出,當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá) 1 h 以上或乙比甲早 到達(dá) 2 h 以上,即 yx1 或 xy2；故所求大事構(gòu)成集合 A x,y|yx1 或 xy2,x0,24,y0,24 ；A 為圖中陰影部分,全部結(jié)果構(gòu)成集合 及其內(nèi)部； 為邊長(zhǎng)是 24 的正方形所求概率為 PAA的面積 的面積24121 2 24224 221 2506.5 5761 013 1 152；B 組培優(yōu)演練1已知大事“ 在矩形ABCD 的邊 CD 上隨機(jī)取一點(diǎn) P,使 APB的最大邊是 AB” 發(fā)生的概率為1 2,

9、就AD AB A. 1 2 B.1 4C. 3 2 D. 7 4解析 要使 ABP 的最大邊為 AB 發(fā)生的概率為1 2,就點(diǎn) P 在靠近點(diǎn) C 與點(diǎn) D 的1 4處,且大于 CD 的1 4,如圖,設(shè) DC4,就 PC1,此時(shí) APABDC4,DP3,就 ADAP 2DP 27；AD AB4,7應(yīng)選 D；答案 D 22022 廣東省廣州市五校聯(lián)考高三年級(jí)試題已知函數(shù) fxx22xm,在區(qū)間 2,4上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù) 概率為2 3,就 m 的值為 x,如大事 “fx0”發(fā)生的A2 B2 C3 D3 解析 拋物線 yx22xm 的對(duì)稱軸為 x1,又依題意,函數(shù)fx的兩個(gè)零點(diǎn)的距離為2 3 424,函

10、數(shù) fx的兩個(gè)零點(diǎn)分別為1、3,mx1x23；答案 D 3如以下圖, 圖 2 中實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體 圖 1的平面開放圖,其中四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形；如向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn),它落在長(zhǎng)方體的平面開放圖內(nèi)的概率是1 4,就此長(zhǎng)方體的體積是 _；解析 設(shè)長(zhǎng)方體的高為 h,由幾何概型的概率運(yùn)算公式可知,質(zhì)點(diǎn)落在長(zhǎng)方體的平面開放圖內(nèi)的概率P24h1 4,解得 h2h2 2h13 或 h1 2舍去,故長(zhǎng)方體的體積為答案 3 1 1 33；4已知向量 a2,1,bx,y；1如 x,y 分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子 六個(gè)面的點(diǎn)數(shù) 分別為 1,2,3,4,5,6先后拋擲兩次時(shí)第一次、其次次顯現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足 ab1 的概率；2如 x,y 在連續(xù)區(qū)間 1,6上取值,求中意ab0 的概率；解 1將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次,所包含的基本事件總數(shù)為 6 636 個(gè)；由 ab1 得2xy1,所以中意 ab1 的基本事件為 1,1,2,3,3,5,共 3 個(gè)；故