2021-2022學(xué)年湖南省郴州市志成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省郴州市志成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A B C D參考答案：B考點：拋物線的焦點，雙曲線的焦點，拋物線的準(zhǔn)線方程2. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù).當(dāng)時， ，則的值是（ ）。A.3 B. -3 C.-1 D. 1參考答案：B略3. 已知直線y=2（x1）與拋物線C：y2=4x交于A，B兩點，點M（1，m），若?=0，則m=( )ABCD0參考答案：B考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系 專題：圓錐曲線的定義、性

2、質(zhì)與方程分析：直接利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組求出AB坐標(biāo)，通過數(shù)量積求解m即可解答：解：由題意可得：，8x220 x+8=0，解得x=2或x=，則A（2，2）、B（，）點M（1，m），若?=0，可得（3，2m）（，）=0化簡2m22m+1=0，解得m=故選：B點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力4. 下列說法錯誤的是 A如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題一定是真命題； B命題“若，則”的否命題是：“若，則”； C若命題，則，； D“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略5. 若ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足,且C=60,

3、則 的值為AB1C D 參考答案：C略6. ，則（A）； （B）； （C）； （D）參考答案：A略7. 若函數(shù)f(x)(k1)axax(a0，且a1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)loga(xk)的圖象是()參考答案：A8. 關(guān)于函數(shù)，看下面四個結(jié)論（）f（x）是奇函數(shù)；當(dāng)x2007時，恒成立；f（x）的最大值是；f（x）的最小值是其中正確結(jié)論的個數(shù)為：A1個B2個C3個D4個參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意：依次分析命題：運(yùn)用f（x）和f（x）關(guān)系，判定函數(shù)的奇偶性；取特殊值法，判定不等式是否成立；運(yùn)用sin2x=進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用cos2x和（）|x|，求函數(shù)f（x

4、）的最值，綜合可得答案【解答】解：y=f（x）的定義域為xR，且f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此結(jié)論錯對于結(jié)論，取特殊值當(dāng)x=1000時，x2007，sin21000=0，且（）10000f=（）1000，因此結(jié)論錯對于結(jié)論，f（x）=（）|x|+=1cos2x（）|x|，1cos2x1，1cos2x，（）|x|0故1cos2x（）|x|，即結(jié)論錯對于結(jié)論，cos2x，（）|x|在x=0時同時取得最大值，所以f（x）=1cos2x（）|x|在x=0時可取得最小值，即結(jié)論是正確的故選：A9. 已知，是不共線的向量，R，那么A、B、C三點共線的充要條件為 ( )A2 B1C1 D1

5、參考答案：D略10. 復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z的虛部是A.2i B.-2i C.2 D.-2參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的概念.L4【答案解析】D 解析：解：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可知虛數(shù)的虛部為-2，所以D選項正確.【思路點撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念直接求出結(jié)果.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)全集UR，集合Ay|ytanx，xB，Bx，則圖中陰影部分表示的集合是_參考答案：12. 在的展開式中, 的系數(shù)為 參考答案：試題分析：因,令,即,故的系數(shù)為.考點：二項式定理及通項公式13. 若曲線在點處的切線平行于軸,則_.參考答案：；求導(dǎo)得,依題意,所以.14. 如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢

6、圓C：（ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合【分析】本題考察的知識點是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，及橢圓的簡單性質(zhì)，由F1、F2是橢圓（ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，連接OQ，F(xiàn)1P后，我們易根據(jù)平面幾何的知識，根據(jù)切線的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)得到PF2PF1，并由此得到橢圓C的離心率【解答】解：連接OQ，F(xiàn)1P如下圖所示：則由切線的性質(zhì)，則OQPF2，又由點Q為線段PF2的中點，O為F1F2的中點OQF

7、1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a則c=故橢圓的離心率為：故答案為：15. 函數(shù)的值域是_參考答案：略16. 若實數(shù)、滿足且的最小值為，則實數(shù)的值為 參考答案：由解得點的坐標(biāo)，直線過點時，取最小值為，即，。17. 在中，若,，則 . 參考答案：3因為，所以，即，因為，所以，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）當(dāng)時，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（）如果，是函數(shù)的兩個零點，

8、為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：參考答案：（）， 1分易知在上單調(diào)遞減， 2分當(dāng)時，.3分當(dāng)時，在上恒成立.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.5分（），是函數(shù)的兩個零點， （1） （2）6分由（2）（1）得：8分，所以：，將代入化簡得： 9分因為，故只要研究的符號 10分令，則，且，令（），12分所以：，當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，所以，又， ，所以.14分19. 如圖，在四棱錐EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD=3AB（）求證：平面ACE平面CDE；（）在線段DE上是否存在一點F，使AF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的

9、判定；LS：直線與平面平行的判定【分析】（）證明CDAE結(jié)合AEDE，推出以AE平面CDE然后證明平面ACE平面CDE（）證明：設(shè)F為線段DE上一點，且過點F作FMCD交CE于M，證明CDAB推出FMABAFBM即可證明AF平面BCE【解答】（共13分）證明：（）因為CD平面ADE，AE?平面ADE，所以CDAE又因為AEDE，CDDE=D，所以AE平面CDE又因為AE?平面ACE，所以平面ACE平面CDE（7分）（）在線段DE上存在一點F，且，使AF平面BCE設(shè)F為線段DE上一點，且過點F作FMCD交CE于M，則因為CD平面ADE，AB平面ADE，所以CDAB又FMCD，所以FMAB因為CD=3AB，所以FM=AB所以四邊形ABMF是平行四邊形所以AFBM又因為AF?平面BCE，BM?平面BCE，所以AF平面BCE（13分）【點評】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查邏輯推理能力20. 甲、乙兩個同學(xué)進(jìn)行定點投籃游戲已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次 ( I)求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；(II)求乙同學(xué)投籃次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望，參考答案：略