2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市祁東縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市祁東縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列式子中，正確的是（ ）A BC空集是任何集合的真子集 D參考答案：D2. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足，則（ ）A B C. D參考答案：A， ，即 是公比為3的等比數(shù)列，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，則前2018項(xiàng)中含有1009個(gè)偶數(shù)，1009個(gè)奇數(shù)，則 故選A 3. （5分）若函數(shù)f（x）對(duì)于任意的xR都有f（x+3）=f（x+1），且f（3

2、）=2015，則f（f2+1=（）A2015B2014C2014D2015參考答案：B考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用已知條件求出函數(shù)的周期，然后求解f的值，即可求解所求表達(dá)式的值解答：函數(shù)f（x）對(duì)于任意的xR都有f（x+3）=f（x+1），可得f（x+2）=f（x），可得f（x+4）=f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為4f=f（50441）=f（1）=f（3）=2015f（f2+1=f+1=f+1=f（5034+1）+1=f（1）+1=f（3）+1=2015+1=2014故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期以及函數(shù)的值的求法，考查計(jì)算能力4. 已知，那

3、么 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B5. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D.參考答案：A略6. 已知集合，則集合與的關(guān)系是A= B C D 參考答案：C略7. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A 與B與C與D與參考答案：D在選項(xiàng)中，前者的屬于非負(fù)數(shù)，后者的 ，兩個(gè)函數(shù)的值域不同；在選項(xiàng)中，前者的定義域?yàn)?，后者為?，定義域不同；在選項(xiàng)中，兩函數(shù)定義域不相同；在選項(xiàng)中， 定義域是 的定義域?yàn)?，定義域不相同，值域、對(duì)應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)，故選D.8. 函數(shù)f（x）=|x2|的圖象為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判

4、斷【解答】解：f（x）=|x2|，當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x+2，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x2，函數(shù)為增函數(shù)，故選：B9. 已知，則=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得到的值【解答】解：，=sin（+）=故選：A10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，公差，則Sn最大時(shí)，n的值為( )A. 11B. 10C. 9D. 8參考答案：B【分析】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得出，結(jié)合數(shù)列為遞減數(shù)列確定，從而得到最大時(shí)，的值為10.【詳解】由題意可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差則數(shù)列為遞減數(shù)列即當(dāng)時(shí)，最大故選B?！军c(diǎn)睛】本題對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是將

5、轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性確定最大時(shí)，的值為10.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)記.（1）若，則=_；（2）若，存在t使得成立，則a的取值范圍是_.參考答案：（1）1 ；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)直接可得到此時(shí)的值；（2）利用函數(shù)圖象先考慮是否滿足，再利用圖象分析時(shí)滿足要求時(shí)對(duì)應(yīng)的不等式，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）若g（x）=x+1，則函數(shù)的值域?yàn)镽，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個(gè)根，故f（t）=1，（2）當(dāng)時(shí)，利用圖象分析可知：如下圖，此時(shí)，不滿足題意； 如下圖，此時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，利用圖象分析可知：

6、當(dāng)時(shí)，由上面圖象分析可知不符合題意，當(dāng)時(shí)，若要滿足，如下圖所示： 只需滿足：，所以，解得.綜上可知：.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，難度較難.方程的根的數(shù)目可通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)表示，更直觀的解決問(wèn)題.12. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，F(xiàn)為線段AA1上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，的面積為 . 參考答案：將直三棱柱ABCA1B1C1沿棱AA1展開(kāi)成平面連接BC1，與AA1的交點(diǎn)即為滿足最小時(shí)的點(diǎn)F，由于，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得AF=2，由圖形及棱柱的性質(zhì)，可得BF=2，F(xiàn)C1=，BC1=2 ，cos=sin=的面積為

7、 2 =，故答案為：13. 對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論： ； ； ； 當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：略14. 關(guān)于函數(shù)f(x)coscos，有下列命題：yf(x)的最大值為；yf(x)是以為最小正周期的周期函數(shù)；yf(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；其中正確命題的序號(hào)是_(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：.15. 圓 C：（x1）2+y 2=1 關(guān)于直線 l：x=0對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：（x+1）2+y2=1【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程【分析】求出圓 C：（x1）2+y 2=1的圓心為原點(diǎn)（1，0），半徑為1，可得對(duì)稱的圓半徑

8、為1，圓心為（1，0），由此結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到所求圓的方程【解答】解：圓 C：（x1）2+y 2=1的圓心為原點(diǎn)（1，0），半徑為1，已知圓關(guān)于直線l：x=0對(duì)稱的圓半徑為1，圓心為（1，0），因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2=1故答案為：（x+1）2+y2=116. （理科做）已知ABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則= 參考答案：略17. 若正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)， 則的最大值是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x3y+2=0，AC

9、邊上的高BH所在直線方程為2x+3y9=0求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】（1）先求直線AC的方程，然后求出C的坐標(biāo)（2）設(shè)出B的坐標(biāo)，求出M代入直線方程為2x3y+2=0，與直線為2x+3y9=0聯(lián)立求出B的坐標(biāo)然后可得直線BC的方程【解答】解（1）由A（1，3）及AC邊上的高BH所在的直線方程2x+3y9=0得AC所在直線方程為3x2y+3=0又AB邊上的中線CM所在直線方程為2x3y+2=0由得C（1，0）（2）設(shè)B（a，b），又A（1，3）M是AB的中點(diǎn)，則M（由已知得得B（3，1）又C（1，0）得直線BC的方程為x

10、4y+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求直線方程，是基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù)，且.(1)判斷的奇偶性并說(shuō)明理由； (2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由得： ，其定義域?yàn)橛趾瘮?shù)在上為奇函數(shù). -4分（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：ks5u任取，且，則，那么即 函數(shù)在上是增函數(shù).-10分（3）由，得，在區(qū)間上，的最小值是，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.-14分20. （12分）如圖，已知四邊形ABCD中，AD=3，AB=4， 求BC的長(zhǎng)。 參考答案：在ABD中,-(3分)即，解得（舍去）-(6分)在BC

11、D中，,-（9分）代入數(shù)據(jù)可得BC=-（12分）21. （13分）設(shè)函數(shù)f（x）是實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)增函數(shù)，令F（x）=f（x）f（2x）（1）求證：F（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；（2）若F（x1）+F（x2）0，求證：x1+x22參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）用單調(diào)性的定義來(lái)證明F（x）是增函數(shù)，基本步驟是：一取值，二作差（商），三判定，四結(jié)論；（2）由F（x1）+F（x2）0，得到F（x1）F（x2）0；由F（x）=f（x）f（2x）變形，得F（2x2），即F（x1）F（x2）0，從而證出結(jié)論解答：（1）任取x1，x2R，且x1x2，則F（x1）F（x2）=+；f（x）是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且x1x2，則f（x1）f（x2）0，由x1x2，得x1x2，2x12x2，f（2x1）f（2x2），f（2x2）f（2x1）0，+0；即F（x1）F（x2）；F（x）是R上的增函數(shù)（2）證明：F（x1）+F（x2）0，F(xiàn)（x1）F（x2）0；由F（x）=f（x）f（2x）知，F(xiàn)（x2）=f（2