北京市2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共16 分，每小題2 分）第18題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意選項(xiàng)只有一個(gè)ABCD1ABCDAB22 分）下面四幅圖中，用量角器測(cè)得B 度數(shù)是ABCD32 分）如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1 個(gè)單位，點(diǎn)A，B 互為相反數(shù)則點(diǎn)C CDA0B1C3D542 分）如圖可以折疊成的幾何體是（）A三棱柱 B圓柱C四棱柱 D圓錐52分）中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指精品 Word可修改 歡迎下載“算籌”算籌是古代用來進(jìn)行計(jì)算的工具，它是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各

2、個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右 排列，但各萬位數(shù)用橫式表示；“0”用空位來代替，以此類推例如 3306 用算籌表示就是2022 用算籌可表示為（ ）ABCD62 分形的邊數(shù)是（ ）A3 B4 C6 D1272 分“龜兔賽跑是同學(xué)們熟悉的寓言故事如圖所示，表示了寓言中的龜兔的路程S 和時(shí)間t 的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子下列敘述正確的是（）50 分鐘0.1 米/分鐘10 分鐘20 分鐘82 分）中小學(xué)時(shí)期是學(xué)生身心變化最為明顯的時(shí)期，這個(gè)時(shí)期孩子們的身高變化呈現(xiàn)一定的趨勢(shì)，715 我們把這個(gè)年齡階段叫做生長(zhǎng)速度峰值段，小明通過上網(wǎng)查閱2021 年某市兒715 歲身高平均值記錄情況，并繪制了精

3、品 Word 可修改 歡迎下載如下統(tǒng)計(jì)圖，并得出以下結(jié)論：10 歲之前，同齡的女生的平均身高一般會(huì)略高于男生的平均身高；1012 歲之間，女生達(dá)到生長(zhǎng)速度峰值段，身高可能超過同齡男生；715 歲期間，男生的平均身高始終高于女生的平均身高；1315 歲男生身高出現(xiàn)生長(zhǎng)速度峰值段，男女生身高差距可能逐漸加大以上結(jié)論正確的是（）ABCD92 分）若二次根式92 分）若二次根式x 的取值范圍是幼樹在移植過程中幼樹成活率的統(tǒng)計(jì)圖：估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為（1幼樹在移植過程中幼樹成活率的統(tǒng)計(jì)圖：估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為（11（2 分）計(jì)算：=2（2 分）C B 0 C 被0 E

4、 0 份處（E，那么小管精品 Word可修改 歡迎下載口徑 DE 的長(zhǎng)是毫米3（2 分）已知：a+a=a（a+）（a+2（a2）的值是4（2 分）如圖，B 是O DB E0，8，則 BE=5（2 分）y 中，D 可以看作是O 經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）6（2 分）下面是“”1，MON求作：射線 OP，使它平分MON作法：如圖 2，精品 Word可修改 歡迎下載O OM AON B；（3）分別以點(diǎn) A（3）分別以點(diǎn) A，B 為圓心，大于 AB 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) P；（4）作射線 OP所以，射線 OP 即為所求作的射線 請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是三、解答題（68 172

5、2 5 23 7 24（5 分）（）1（）0+|1|（5 分）（）1（）0+|1|2sin608（5 分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解9（5 分）C D C F D，AC EBC FDE8（5 分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解0（5 分）x 的一元二次方程+x+0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根k 的取值范圍；1（51（5 分yy=x+1A（1，a（2）OAP （2）OAP y=OP=OAP的坐標(biāo)（A 除外精品 Word可修改 歡迎下載2（5 分）D F 平分C D FEF ，交BC 于點(diǎn) E，連接 EFABEF 是菱形；CF，若ABC =60，AB=4，AF=2DFCF 的長(zhǎng)3（7 分）過程如

6、下，請(qǐng)將有關(guān)問題補(bǔ)充完整收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的 20 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析：甲9189778671319793729181928585958888904491乙8493666976877782858890886788919668975988整理、描述數(shù)據(jù)：按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)分段30 x40 x50 x60 x70 x80 x90 x學(xué)校394959697989100甲乙1100378分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：統(tǒng)計(jì)量學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲81.858891268.43精品 Word可修改 歡迎下載乙乙81.9586m115.25經(jīng)統(tǒng)計(jì)，

7、表格中 m 的值是 得出結(jié)論：a 若甲學(xué)校有 400 名初二學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī) 80 分以上人數(shù)為b （推斷的合理性）4（6 分）B A O ，交O DE BC AE（2）若AB=6，（2）若AB=6，cosB=，求DE 的長(zhǎng)5（5 分）C 中，3 厘米，4 P BBCA 1 AP x 秒，B、P y 厘米y 隨自變量x 下面是小新的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1 ）x y x（s）01234567y（cm）01.02.03.02.72.7m3.6m 的值是（保留一位小數(shù)數(shù)的圖象；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：在曲線部分的最低點(diǎn)時(shí)，在ABC P 所在的位置精品 Word可修改 歡迎下載（6分）

8、y2+3的對(duì)稱軸為直線x=2b 的值；2y （0mP 作垂直y 軸的直線交拋物線于點(diǎn)（1， 1（2，21x 2當(dāng) x2x1=3 時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出 m 的值；PB PB 向上翻折，圖象的其余部分保持不變， W，新圖象W 0 x5 時(shí)，4y4，求m （7 分）C DC C D平分BAC BD EE EFBC AC FDF（1）補(bǔ)全圖 1；（2）如圖 1，當(dāng)BAC=90時(shí)，求證：BE=DE；F B 的位置關(guān)系的思路（不用寫出證明過程；（3）如圖 2，當(dāng)BAC= 時(shí)，直接寫出 ，DF，AE 的關(guān)系精品 Word可修改 歡迎下載8（7 分）y中，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為11N 的坐標(biāo)為1）（20（02B 為

9、邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為；2，21）（20（02B 為邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為；（3）O 的半徑為P 的坐標(biāo)為（3，m若在O ，使得2）（1，（3）O 的半徑為P 的坐標(biāo)為（3，m若在O ，使得以 QP 為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求 m 的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16 分，每小題2 分）第18題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意選項(xiàng)只有一個(gè)12 分）風(fēng)和日麗春光好，又是一年舞箏時(shí)放風(fēng)箏是我國(guó)人民非常喜愛的一精品 Word可修改 歡迎下載AABCD【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；BC、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選：BAB22 分

10、）下面四幅圖中，用量角器測(cè)得B 度數(shù)是ABCD【解答】解：ABOOA 的位置錯(cuò)誤； CCDD、錯(cuò)誤點(diǎn) O 的位置錯(cuò)誤； 故選：A32 分）如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1 個(gè)單位，點(diǎn)A，B 互為相反數(shù)則點(diǎn)C 表示的數(shù)可能是（）A0B1C3D5精品 Word可修改 歡迎下載【解答】1 A，B 數(shù)，AB A、B 對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2、C 3，故選：C42 分）如圖可以折疊成的幾何體是（）A三棱柱 B圓柱C四棱柱 D圓錐【解答】解：兩個(gè)三角形和三個(gè)矩形可圍成一個(gè)三棱柱 故選：A52分）中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指2022 用算籌可表示為（）“算籌”算籌是古代用來進(jìn)行計(jì)算

11、的工具，它是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖當(dāng)表“0”用空位來代替，以此類推例如 3306 用算籌表示就是2022 用算籌可表示為（）ABCABCD精品 Word可修改 歡迎下載2022 用算籌可表示為故選：2022 用算籌可表示為62 分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)，則該正多形的邊數(shù)是（）A3B4C6D12【解答】解：由題意，得外角+相鄰的內(nèi)角=180且外角=相鄰的內(nèi)角，外角=90，36090=4，正多邊形是正方形， 故選：B72 分“龜兔賽跑是同學(xué)們熟悉的寓言故事如圖所示，表示了寓言中的龜兔的路程S 和時(shí)間t 的關(guān)系（其中直線段表

12、示烏龜，折線段表示兔子下列敘述正確的是（）50 分鐘0.1 米/分鐘10 分鐘20 分鐘【解答】解：由圖象可得，賽跑中，兔子共休息了 5010=40 分鐘，故選項(xiàng)A 錯(cuò)誤，50050=10 米/B 6050=10 C 錯(cuò)誤，精品 Word可修改 歡迎下載20 D 故選：D82 分）中小學(xué)時(shí)期是學(xué)生身心變化最為明顯的時(shí)期，這個(gè)時(shí)期孩子們的身高變化呈現(xiàn)一定的趨勢(shì)，715 我們把這個(gè)年齡階段叫做生長(zhǎng)速度峰值段，小明通過上網(wǎng)查閱2021 年某市兒715 歲身高平均值記錄情況，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，并得出以下結(jié)論：10 歲之前，同齡的女生的平均身高一般會(huì)略高于男生的平均身高；1012 歲之間，女生達(dá)到生長(zhǎng)

13、速度峰值段，身高可能超過同齡男生；715 歲期間，男生的平均身高始終高于女生的平均身高；1315 歲男生身高出現(xiàn)生長(zhǎng)速度峰值段，男女生身高差距可能逐漸加大以上結(jié)論正確的是（）ABCD【解答】解：10 歲之前，同齡的女生的平均身高與男生的平均身高基本相同， 故該說法錯(cuò)誤；1012 歲之間，女生達(dá)到生長(zhǎng)速度峰值段，身高可能超過同齡男生，故該說法正確；715 11 的平均身高低于女生的平均身高，故該說法錯(cuò)誤；1315 歲男生身高出現(xiàn)生長(zhǎng)速度峰值段，男女生身高差距可能逐漸加大，故該說法正確精品 Word可修改 歡迎下載故選：C92 分）若二次根式92 分）若二次根式有意義，則x 的取值范圍是 x2【解

14、答】解：根據(jù)題意，使二次根式x2【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式x20，故答案為：x20（2 分）幼樹在移植過程中幼樹成活率的統(tǒng)計(jì)圖：估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為 8（結(jié)果精確到1值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率1（2 分）計(jì)算：1（2 分）計(jì)算：=2m+3n【解答】解：=2m+3n【解答】解：=2m+3n口徑DE 的長(zhǎng)毫米2（2 分）C B 0 C 被0 E 0 份處（口徑DE 的長(zhǎng)毫米精品 Word可修改 歡迎下載【解答】解：DEABCDECABCD：CA=DE：ABDE=毫米DE 的長(zhǎng)是毫米DE=毫米DE 的長(zhǎng)是毫米故答案為：3（2 分）已知a2+a=，則代數(shù)式（a+）a+2（

15、a2）的值是 8故答案為：【解答】解：原式=2a2+a（a24）=2a2+aa2+4=a2+a+4，a2+a=4 =4+4=8， 故答案為：84（2 分）如圖，B 是O 的直徑，弦DB 于點(diǎn)E，若0，8，則 BE=2【解答】解：連接 OC，如圖，CE=DE=CD=4，弦 CDCE=DE=CD=4，在 RtOCE 中，OC=5，CE=4，精品 Word可修改 歡迎下載OE=3，BE=OBOE=5OE=3，故答案為 25（2 分）y 中，D 可以看作是O 經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）的過程： 將ABO x x 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 x 軸向下翻折，在沿x 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到OCD，AB

16、O 沿x x 軸向左平移2 6（2 分）下面是“”1，MON求作：射線 OP，使它平分MON精品 Word可修改 歡迎下載作法：如圖 2，O OM AON B；（3）分別以點(diǎn) A（3）分別以點(diǎn) A，B 為圓心，大于 AB 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) P；（4）作射線 OP所以，射線 OP 即為所求作的射線請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 等腰三角形三線合一 【解答】OP 平分AOB 故答案為：等腰三角形的三線合一三、解答題（68 1722 5 23 7 24（5 分）（）1（）0+|1|2sin60（5 分）（）1（）0+|1|2sin60【解答】解：原式=31+12=18（5 分）解不等式組，并

17、寫出它的所有整數(shù)解【解答】解：，x8（5 分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解【解答】解：，原不等式組的解集為1x2，精品 Word可修改 歡迎下載適合原不等式組的整數(shù)解為 0，1，29（5 分）C D C F D，AC EBC FDE，求證：DEAB【解答】證明：AB=AC，B=CEF 垂直平分 CD，ED=ECEDC=CEDC=BDEAB0（5 分）x 的一元二次方程+x+0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根k 的取值范圍；k 為正整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根【解答】解：x 的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即 224（k1）0，k2；k 為正整數(shù)，k=1，1（5 分yy=x+1（5 分yy=x+1精

18、品 Word可修改 歡迎下載A（1，a（2）OAP （2）OAP y=OP=OAP的坐標(biāo)（A 除外（1）+1 A（1，a，a=1+1=2，y=A（1，2y=A（1，2，k=12=2；2）P2）P 的坐標(biāo)為，x2+（ ）2=12+22，化簡(jiǎn)整理，得 x45x2+4=0，解得 x1=1，x2=1，x3=2，x4=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1，x2=1，x3=2，x4=2 都是原方程的根，點(diǎn) P 與點(diǎn) A 不重合，P 的坐標(biāo)為（，2（2，1（，12（5 分）D F 平分C D FEF ，交BC 于點(diǎn) E，連接 EFABEF 是菱形；CF，若ABC=60，AB=4，AF=2DFCF 的長(zhǎng)精品 Word可修改

19、歡迎下載【解答】（1）證明：BF 平分ABC，ABF=CBF四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBCAFB=CBFABF=AFBAB=AFAEBF，BAO=FAEFAE=BEOBAO=BEOAB=BEAF=BE四邊形 ABEF 是平行四邊形ABEF 是菱形（2）解：AD=BC，AF=BE，DF=CEAF=2DFBE=2CEAB=BE=4，CE=2A AGBC GABC=60，AB=BE，ABE 是等邊三角形BG=GE=2精品 Word可修改 歡迎下載AF=CG=4四邊形 AGCF 是平行四邊形AGCF 是矩形AG=CFAG=CF=在ABG 中，AG=CF=3（7 分）過程如下，請(qǐng)將有關(guān)問題補(bǔ)充

20、完整收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的 20 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析：甲9189778671319793729181928585958888904491乙8493666976877782858890886788919668975988整理、描述數(shù)據(jù)：按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)分段30 x40 x50 x60 x70 x80 x90 x學(xué)校394959697989100甲1100378乙0014285分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：統(tǒng)計(jì)量學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲81.858891268.43乙81.9586m115.25精品 Word可修改 歡迎下載經(jīng)統(tǒng)計(jì)，表格中m

21、 的值是88得出結(jié)論：a 若甲學(xué)校有400 名初二學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)80 分以上人數(shù)為 300 b 可以推斷出 甲 學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為 兩校平均數(shù)基本相同而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于乙校，說明甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高 （至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性）【解答】解：整理、描述數(shù)據(jù)：分段30 x40 x50 x60 x70 x80 x90 x學(xué)校394959697989100甲1100378乙0014285故答案為：0，0，1，4，2，8，5； 分析數(shù)據(jù)：88 m 故答案為：88；a a 400 80 400=300（人故答案為：300；b （答案不唯一明甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高

22、4（6 分）B A O ，交O DE BC AE（2）若AB=6，（2）若AB=6，cosB=，求DE 的長(zhǎng)精品 Word可修改 歡迎下載【解答】（1）證明：AC 是O 的切線，BAC=90E BC 邊的中點(diǎn)，AE=ECC=EAC，AEB=C+EAC，AEB=2CADAB 為直徑作O，AB=6，AB=6，BD=RtABC 中，RtABC 中，AB=6，E BC 邊的中點(diǎn)，BE=55（5 分）C 中，3 厘米，4 P BBCA 1 AP x精品 Word可修改 歡迎下載秒，B、P 兩點(diǎn)間的距離為 y 厘米y 隨自變量x 下面是小新的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：x y x（s）01234567y（cm）

23、01.02.03.02.72.7m3.6經(jīng)測(cè)量m 的值是 0（保留一位小數(shù)數(shù)的圖象；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：在曲線部分的最低點(diǎn)時(shí)，在ABC P 所在的位置（1）6 時(shí)，0（當(dāng) t=6 時(shí)，CP=6BC=3，BC=CPC=60，6 時(shí)，P 故答案為：3.01 所示在曲線部分的最低點(diǎn)時(shí)，BPAC2 所示精品 Word可修改 歡迎下載（6分）y2+3的對(duì)稱軸為直線x=2b 的值；y （0mP 作垂直y （1，21（2，21x 2當(dāng) x2x1=3 時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出 m 的值；PB PB 向上翻折，圖象的其余部分保持不變， W，新圖象W 0 x5 時(shí)，4y4，求m =2，即=2（1）2+3

24、=2，即=2b=2（2）拋物線的表達(dá)式為 y=x2+4x3A（1，（2，y，直線 AB 平行 x 軸x2x1=3，精品 Word可修改 歡迎下載AB=3A（ A（ ，m當(dāng)時(shí) ，m=（ 3= 當(dāng) y=m=4 時(shí)，0 x5 時(shí)，4y1； 當(dāng) y=m=2 時(shí)，當(dāng)時(shí) ，m=（ 3= m 的取值范圍為4m2（7 分）C DC C D平分BAC BD EE EFBC AC FDF（1）補(bǔ)全圖 1；（2）如圖 1，當(dāng)BAC=90時(shí)，求證：BE=DE；F B 的位置關(guān)系的思路（不用寫出證明過程；（3）如圖 2，當(dāng)BAC= 時(shí)，直接寫出 ，DF，AE 的關(guān)系（1）1；（2）延長(zhǎng) AE，交 BC 于點(diǎn) H精品 Word可修改 歡迎下載AB=AC，AE 平分BAC，AHBC，BH=HCCDBC 于，EHCDBE=DE；延長(zhǎng) FE，交 AB 于點(diǎn) MAB=AC，ABC=ACBEFBC，AMF=AFMAM=AFME=EFMBE=FED，在BEM 和DEF 中，BEMDEFABE=FDEDFAB；（3）EDF=ABD，EFBC，DEF=DBC，BD 是ABC 的平分線，ABD=CBD，EDF=DEF，DF