2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市高一下期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

1、第 第 PAGE 16 14 頁(yè)2021-2022 學(xué)年江蘇省鹽城市高一下期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷一單項(xiàng)選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）1+i2 ，則z 為（11i1C1+2iD12i2解：=12(1) (1)(1)= 222= 1故選：A甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲中靶的概率為0.8，乙中靶的概率為 0.9甲乙射擊一次，則兩人都中靶的概率為（）A0.26B0.72C0.8D0.98解：甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，設(shè)事件A B P（A）0.8，P（B）0.9，甲乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為：P（AB）P（A）P（B）0.80.90.72 故選：B設(shè)m，n 是兩條

2、不同的直線是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）若，m，nCm，nmnm，m Dm，m，則A，當(dāng)，m，n 時(shí)，m n A 錯(cuò)誤； Bm，m B 正確；Cm，n 時(shí)，m n 可能平行，也可能相交或異面，所以C Dm，m 時(shí)， 與 可能平行，也可能相交，所以D 錯(cuò)誤故選：B已知ABC3MAB N AC AN2NC，則 =（） MA3B3C33D92222解：ABC 是邊長(zhǎng)為 3 的正三角形，點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 在 AC 邊上，且 AN2NC，則= 1233M = 1 + 1，26361 2 1 1 6361 1 1 1 所以M（ + +=+ + + 33226232623= 1 3

3、 3 1 + 1 3 3 ( 1) + 1 3 3 ( 1) + 1 33（1）= 96232623故選：D50080060袋進(jìn)800000，001，799進(jìn)行編號(hào)，如果8行第75（ 79行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A199B175C507D1288 7 袋內(nèi)裝有8 個(gè)紅球2 個(gè)白球從中任取2 個(gè)其中是互斥而不對(duì)立的兩事件

4、（）至少有一個(gè)白球；全部都是紅球BC恰有一個(gè)白球；恰有一個(gè)紅球 D恰有一個(gè)白球；全部都是紅球解：袋內(nèi)裝有 8 個(gè)紅球、2 個(gè)白球，從中任取 2 個(gè)，對(duì)于 A，至少有一個(gè)白球和全部都是紅球是對(duì)立事件，故A 錯(cuò)誤；對(duì)于 B，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B C，恰有一個(gè)白球；恰有一個(gè)紅球同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故C 錯(cuò)誤；對(duì)于 D，恰有一個(gè)白球和全部都是紅球，不能同時(shí)發(fā)生，是互斥而不對(duì)立事件，故D 確故選：D1ABCDABCDPAADD內(nèi)部（不含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若直線AP 與平面AABB 所成角的正弦值和異面直線AP 與DC所成角的弦值相等，則線段DP 長(zhǎng)度的最小值是（

5、）622643A2B 3C3D3D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD x，y，z 可設(shè)P（，由，0C（0，1，D0，0， = （，z，（，1 =（，0， =設(shè)直線 AP 與平面 AABB 所成角為 和異面直線 AP 與 DC所成角為，coscos ，22+(1)2sin|cos ，1，0 x1，2+(1)2由sico，可得= （，則|= 2 + 2 = 2 + 2(1 )2 = 3( +226當(dāng)x=DP 當(dāng)x=故選：C310 天，每天新增疑似病例不超過7 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（ ）34 B1C23D22解：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為47A 不正確，當(dāng)總體方差大

6、于 0，不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小， 故 B 不正確，中位數(shù)和眾數(shù)也不能確定，故 C 不正確，1當(dāng)總體平均數(shù)是 2，若有一個(gè)數(shù)據(jù)超過 7，則方差就大于1022D 正確故選：D二多選題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）（72）22.52，已知M為ABC的重心為BC的中點(diǎn)，則下列等式成立的是（）A = 1 + 1B+ + = 022MC= 2 +1D= 1 + 2M33M33解：因?yàn)?D 為 BC 中點(diǎn)，所以= += +1= +1= 1+ 正確；222由 M 為ABC 的重心可得，= 2 = 2 ( + = 1 + M3323同理= 1 + ， = 1 +，M

7、33所以+ + = 0M，B 正確；因?yàn)? 1 + =1 + 1 2M33（33所以= 1 + 2M33M = 1 +) = 1 +，D 正確33故選：ABD任何一個(gè)復(fù)數(shù)其中 為虛數(shù)單位）都可以表示成的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z （con+sinnN+，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理根據(jù)以上信息，下列說正確的是（）A|z2|z|23B當(dāng) r1，= 時(shí)，z313Cr1，= 時(shí)， = 13i322D當(dāng)r1，=n4n 為純虛數(shù)解：co+si，22（cos+sin，則|z2|r2，|z|2r2，|z2|z|2，故 A 正確； +isin ，3 = (3 ) + (3 ) =cos+isin1，故B 錯(cuò)誤；3時(shí)

8、333當(dāng)r1，= +isin = 1 + 3 ，則 = 1 3 ，故 C 正確；3時(shí)，zcos332222r1，= +isin，取 n4，則 zcos+isin1，故 D 錯(cuò)誤4時(shí)，zcos4412ABCDAB，BC折起，使P，得到如圖2所示的三PDEF則下列結(jié)論正確的是（ ）APDEFPDEPDF1PEFD 的余弦值為33P DEF3解：對(duì)于 A，取 EF 的中點(diǎn) H，連接 PH，DH，由原圖知PEF 和DEF 為等腰三角形，PHEF，DHEFEFPDHPDEF，A BPE，PF，PD 兩兩垂直，PEPDFPDEPDF，B CA PEFD 的平面角，由正方形的邊長(zhǎng)為2，因此 PEPF1，PH

9、= 2，DH22 = 32，PD=22222 = 5 1 =2，則 cosPHD= H = 1，所以 C 正確；H3對(duì)于 D，DEF 的面積為 SDEF= 1EFE2(1 E)2 = 1 2 (5)2(1 2)2 =2222222 3 = 3，2221h= PD= 1 1 112，所以三棱錐 DPEF 的體積為 SDEFPEF解得 h= 1 = 23 3 3223，所以點(diǎn) P 到平面 DEF 的距離為 ，D 錯(cuò)誤3332故選：ABC某校對(duì)甲乙兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了知識(shí)測(cè)試現(xiàn)從兩興趣小組的成員中各隨 機(jī)選取 15 人的測(cè)試成績(jī)（單位：分）用莖葉圖表示，如圖，根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、兩興趣小組

10、的測(cè)試成績(jī)作比較，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確的有（）B甲興趣小組測(cè)試成績(jī)較乙興趣小組測(cè)試成績(jī)更分散 C甲興趣小組測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)大于乙興趣小組測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)D甲興趣小組測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)小于乙興趣小組測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)解：由莖葉圖可知，甲組數(shù)據(jù)集中在60 A 錯(cuò)誤；7764C 7964D 錯(cuò)誤；故選：AC三填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）已知a+4i3bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，的值為 5解：a+4i3bi， = 34 = ，即 a3，b4|a+bi|34i|= 32 + (4)2 = 5 故答案為：5已知圓錐底面半徑為1，母線長(zhǎng)為 3，某質(zhì)點(diǎn)從圓錐底面圓周上一點(diǎn)A 出發(fā)，繞圓錐面一

11、周，再次回到A點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的最短路程為 解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，從 A 點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到 A 點(diǎn)的最短的路線即展開得到的扇形的弧所對(duì)弦， 轉(zhuǎn)化為求弦長(zhǎng)的問題如圖所示：設(shè)展開的扇形的圓心角為 ，圓錐底面半徑 r1cm，母線長(zhǎng)是 OA3cm， 根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到 213，3 = 2，即扇形的圓心角是 2，33AOH60，動(dòng)點(diǎn) P 自 A 出發(fā)在側(cè)面上繞一周到 A 點(diǎn)的最短路程為弧所對(duì)的弦長(zhǎng)：2AA2AH2OAsinAOH= 2 3 3 = 332故答案為：3315已知樣本x1，x2，x3，xn方差s21，則樣本2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1的方差為 4解：樣本 x1，

12、x2，x3，xn 方差 s21，樣本 2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1 的方差為：4s24故答案為：452十四等邊體的體積為3解：由題知原來正方體棱長(zhǎng)為2，則正方體的體積為22，2又截去的 8 個(gè)三棱錐為全等三棱錐，都有三條互相垂直的棱長(zhǎng)且棱長(zhǎng)為2 ，故截去體積為8 1 2 1 (2)2 = 232223 ，24 = 2 = 3352故答案為： 3 四解答題（共 6 小題，第 17 小題 10 分，第 18-22 小題每題 12 分，共 70 分）3=+ 2 ，2a+）（，i 是虛數(shù)單位z1z2 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；x24x+40a 的值解（）因3

13、+ (2 3)，z2+（3a+1）i，1+22所以z z =3 2 +（a23a4）i，12+23 由題意可得，2 3 40解可得，2a1；（2）x24x+40 z22+（3a+1）i2，3故 3a+10 即 a= 13184 月 23 1000 已知樣本中每周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不足4 100 a，b 的值；試估計(jì)該市中學(xué)生閱讀時(shí)長(zhǎng)不小于10小時(shí)的概率；12）和12，146 6 名學(xué)生中隨機(jī)2名學(xué)生來自不同組的概率（）從全市隨機(jī)抽取1000 名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每周課外閱讀的時(shí)長(zhǎng)，樣本中每周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不足 4 小時(shí)的中學(xué)生有 100 人，a=10010002=0.05，（0.05+0.1+0

14、.2+0.075+0.05+b）21，b0.025由頻率分布直方圖得該市中學(xué)生閱讀時(shí)長(zhǎng)不小于10小時(shí)的頻率為：（0.05+0.025）20.15估計(jì)該市中學(xué)生閱讀時(shí)長(zhǎng)不小于 10 小時(shí)的概率為 0.156名學(xué)生參加座談會(huì)，0.05=4 人，從12，14中抽?。?0.025=2 人，從這 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名在會(huì)上進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，6基本事件總數(shù) n= 26=15，這 2 名學(xué)生來自不同組包含的基本事件個(gè)數(shù)m= 11 =842這 2 名學(xué)生來自不同組的概率 p= = 8 =15（，2 =（3，1（1）若 ），求實(shí)數(shù) 的值；（2） 2 = +與，（）因?yàn)?，求向量的夾角所以 = 2+ 5+（13

15、21）0，所以 1，（2）（，5= 5， = ) + ) = 25，cos=25= 2| | |4 = 345252 ，將一顆骰子先后拋擲2 次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A8B之和是3 （）寫出該試驗(yàn)的基本事件空間，并求事件 A 發(fā)生的概率；（）求事件 B 發(fā)生的概率；（）事件 A 與事件 C 至少有一個(gè)發(fā)生的概率（）將一顆骰子先后拋擲2 次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，（11（12314151，6，（2，2，2，22（2，（3，3，3，33（3，（4，4，4，44（4，（5，5，5，55（5，（6，6，6，66（6），共有36 個(gè)基本事件，事件A8A 包含的基本事件有：（2，3，4，56，共5 個(gè)基本事件，

16、事件 A 發(fā)生的概率為 P（A）= 5 事件3 B12（1，2（1，5（，（2，（3，3（3（42（4，（51（5，4（，3，6，事件 B 發(fā)生的概率 P（B）= 12 = 1363A C 至少有一個(gè)發(fā)生包含的基本事件有11個(gè)，分別為：（2，2（2，4（，（3，（4，2（4（46（5，（62（6，4（，6，事件 A 與事件 C 至少有一個(gè)發(fā)生的概率為 P（AC）= 111 1ABCA B C 中，D1 11 BC D11AA C C1AA ABBC AA C C所成角的正弦值1111（）證明：連結(jié)1，交B1 于O，連結(jié)O，正三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 為 AC 的中點(diǎn)，O 是 B1C

17、的中點(diǎn)，ODAB1，AB1平面 BC1D，OD平面 BC1D，AB1平面 BC1DABCA1B1C1 中，ABBCD AC 中點(diǎn)，BDAC，又 AA1平面 ABC，BD平面 ABC，BDAA1，AA1ACA，BD平面 AA1C1CAA1AB2BABCBBCx軸，BC 為 y 軸，BB1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則（00，C（2，2，1，0C，0， （0，2，2 =，2，11設(shè)平面A1C （， = = 0則1 1= 2 = 0，取 （，設(shè)直線 BC1 與平面 AA1C1C 所成角為，則 sin= |1| =23= 6|1| |8446直線 BC1 與平面 AA1C1C 所成角的正弦值為

18、4 2 200 件 10 A 10 B 廠A2000元/件，B1200元/下面是檢驗(yàn)員在現(xiàn)有生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評(píng)分：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得 =1 16x 1 16（x ）2=1 162 20.045，其中16=1i16=116=1xi 為抽取的第 i 件產(chǎn)品的評(píng)分，i1，2，16該廠計(jì)劃通過增加生產(chǎn)工序來改進(jìn)生產(chǎn)工藝，已知對(duì)一條生產(chǎn)線增加生產(chǎn)工序每年需花費(fèi) 1500 0.051500 萬元的資金1500萬元改進(jìn)一條生產(chǎn)線，根據(jù)隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評(píng)分，

19、估計(jì)改進(jìn)后該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中A 等品所占的比例；估計(jì)改進(jìn)后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評(píng)分的平均數(shù)和方差某金融機(jī)構(gòu)向該廠推銷一款年收益率為8.2%，將這 1500 ？（一年按365天計(jì)算）（）改進(jìn)后，隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評(píng)分依次變?yōu)椋?0.0010.1710.0110.0110.069.9710.0310.0910.319.9610.1810.079.2710.0910.1010.00其中，A 等品共有 13 個(gè)，13估計(jì)改進(jìn)后該生產(chǎn)線生產(chǎn)的新產(chǎn)品中A 等品所占的比例為 16i=（i）設(shè)一條生產(chǎn)線改進(jìn)前一天生產(chǎn)出的產(chǎn)品評(píng)分為i（，200，改進(jìn)后該天生產(chǎn)出的產(chǎn)品評(píng)分設(shè)為i（，20，其中iy =9.97，i= =1200=11200=1+ 0.05) = +0.05