江蘇省徐州市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1解方程組時(shí)，得（ ）A BCD2在實(shí)數(shù)（相鄰兩個(gè)2中間一次多1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中類、類為正方形卡片，類為長(zhǎng)方形卡片，若用此三類卡片拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類卡片張數(shù)為（ ）A1B2C3D44如果二次三項(xiàng)式x2+kx+64是一個(gè)整

2、式的平方，且k0，那么k的值是（）A4B8C12D165等腰三角形的一個(gè)外角是100，則它的頂角的度數(shù)為（）A80B80或50C20D80或206已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長(zhǎng)為整數(shù) ，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ）A7B8C9D107下列計(jì)算正確的是（）Ax2x3=x6B（xy）2=xy2C（x2）4=x8Dx2+x3=x58已知：AB=AD，C=E，CD、BE相交于O，下列結(jié)論：(1)BC=DE，(2)CD=BE，(3)BOCDOE；其中正確的是( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)9如圖，中，在直線或上取一點(diǎn)，使為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)共有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)10下列計(jì)算正確的是（）AB

3、CD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知a+5，則a2+的值是_12已知某地的地面氣溫是20，如果每升高1000m氣溫下降6，則氣溫t（）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為_13使有意義的的取值范圍是_14已知關(guān)于的方程有增根，則的值是_15已知函數(shù)，則_.16若x,y都是實(shí)數(shù)，且，則x+3y=_17計(jì)算的結(jié)果是_.18計(jì)算：_.三、解答題(共66分)19（10分）請(qǐng)閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù)任務(wù):（1）利用上述方法推導(dǎo)立方和公式 (從左往右推導(dǎo))；（2）已知,求的值20（6分）如圖，ABC和DEF中，AB=DE，B=DEF（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使ABCEFD，你添加的

4、條件是 ；（2）添加了條件后，證明ABCEFD 21（6分）在綜合實(shí)踐課上，老師以“含30的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動(dòng)已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，ACB=120，將一塊含30角的足夠大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段BA上滑動(dòng)（點(diǎn)P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并與CB的夾角PCB=，斜邊PN交AC于點(diǎn)D（1）特例感知當(dāng)BPC110時(shí)， ，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADP逐漸變 （填“大”或“小”）（2）合作交流當(dāng)AP等于多少時(shí)，APDBCP，請(qǐng)說明理由（3）思維拓展在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中，PCD的形

5、狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出夾角的大??；若不可以，請(qǐng)說明理由22（8分）如圖1，在等邊ABC中，E、D兩點(diǎn)分別在邊AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于點(diǎn)F（1）求AFE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)A作AHCE于H，求證：2FH+FD=CE；（3）如圖2，延長(zhǎng)CE至點(diǎn)P，連接BP，BPC=30，且CF=CP，求的值（提示：可以過點(diǎn)A作KAF=60，AK交PC于點(diǎn)K，連接KB）23（8分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批兩種型號(hào)的一體機(jī)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套型一體機(jī)的價(jià)格比每套型一體機(jī)的價(jià)格多萬(wàn)元，且用萬(wàn)元恰好能購(gòu)買套型一體機(jī)和套型一體機(jī).（1）列二元一次方程組解決問題：求

6、每套型和型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？（2）由于需要，決定再次采購(gòu)型和型一體機(jī)共套，此時(shí)每套型體機(jī)的價(jià)格比原來上漲，每套型一體機(jī)的價(jià)格不變.設(shè)再次采購(gòu)型一體機(jī)套，那么該市至少還需要投入多少萬(wàn)元？24（8分）已知3a+b的立方根是2，b是的整數(shù)部分，求a+b的算術(shù)平方根25（10分）尺規(guī)作圖：如圖，已知（1）作的平分線；（2）作邊的垂直平分線，垂足為(要求:不寫作法，保留作圖痕跡) 26（10分）如圖，在ABC 中，ACB=90，ABC 和CAB 的平分線交于點(diǎn) O，求AOB 的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】運(yùn)用加減消元法求解即可【詳解】解：解方程組時(shí)，-，得3t-(

7、-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法2、B【解析】先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念判斷【詳解】是有理數(shù)，(相鄰兩個(gè)2中間一次多1個(gè)0)是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的概念、立方根、算術(shù)平方根，掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】拼成的大長(zhǎng)方形的面積是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形和3個(gè)C類卡片的面積是3ab【詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類卡片張數(shù)為3

8、張.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.4、D【分析】利用完全平方公式， 可推算出.【詳解】解：，解得k=1，因?yàn)閗0，所以k=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答【詳解】等腰三角形的一個(gè)外角是100，與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為180100=80，當(dāng)80為底角時(shí)，頂角為180-160=20，該等腰三角形的頂角是80或20.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).6、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊

9、大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)【詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1-1x1+1，即3x5，x為整數(shù)，x的值為1三角形的周長(zhǎng)為1+1+1=2故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍7、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)【詳解】解：Ax2x3=x5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B（xy）2=x2y2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C（x2）4=x8，故原題計(jì)算正確；Dx2和x3不是同類項(xiàng)，故原題計(jì)算錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法

10、則8、D【分析】根據(jù)已知條件證明ABEADC,即可依次證明判定.【詳解】AB=AD，C=E，又A=AABEADC（AAS）AE=AC,CD=BE,(2)正確；AB=ADAC-AB=AE-AD,即BC=DE，（1）正確；BOC=DOE，C=EBOCDOE（AAS），故（3）正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.9、B【分析】分別以A為頂點(diǎn)、B為頂點(diǎn)、P為頂點(diǎn)討論即可【詳解】以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P1，P2，交BC與P3，此時(shí)滿足條件的等腰PAB有3個(gè)；以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P5，交BC與P4，P6，此時(shí)滿足條

11、件的等腰PAB有3個(gè)；作AB的垂直平分線，交BC于P7，此時(shí)滿足條件的等腰PAB有1個(gè)；，ABP3=60，AB=AP3，ABP3是等邊三角形；同理可證ABP6，ABP6是等邊三角形，即ABP3，ABP6，ABP7重合，綜上可知，滿足條件的等腰PAB有5個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，等邊三角形的判定，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算可進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】A、，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故錯(cuò)誤；D、，故正確；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵二

12、、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)完全平分公式，即可解答【詳解】解：a2+故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用,關(guān)鍵在于通過條件運(yùn)用完全平方公式解決問題.12、t=0.006h+1【解析】根據(jù)題意得到每升高1m氣溫下降0.006，由此寫出關(guān)系式即可【詳解】每升高1000m氣溫下降6，每升高1m氣溫下降0.006，氣溫t（）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為t=0.006h+1，故答案為：t=0.006h+1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確找出氣溫與高度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)二次根式有意義以及分式有意義得條件進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：，及，且，即

13、，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式與二次根式有意義的情況，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，求出增根為x=3，再將分式方程化為整式方程，然后將x=3代入整式方程即可求出k的值【詳解】解：原方程有增根，x-3=0，解得x=3，方程兩邊都乘以（x-3），得k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解（有增根）問題，依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟：由題意求出增根；將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到

14、字母參數(shù)的值注意和的順序可以顛倒15、【分析】根據(jù)所求，令代入函數(shù)解析式即可得.【詳解】令，則.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，已知函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，將其代入解析式即可得，本題需注意的是，不是最簡(jiǎn)式，需進(jìn)行化簡(jiǎn)得出最后答案.16、1【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案【詳解】由題意，得x30且3x0，解得x3，y8，x3y3381，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵17、【解析】直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果，在計(jì)算的時(shí)候注意符合的問題.【詳解】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,即原式= =【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟

15、練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、20【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，即可得到答案.【詳解】=20，故答案為：20.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，首先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法.三、解答題(共66分)19、（1）推導(dǎo)見解析；（2），【分析】（1）應(yīng)用添項(xiàng)辦法進(jìn)行因式分解可得:;（2）根據(jù)配方法和立方差公式可得.【詳解】解:解：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解應(yīng)用.靈活運(yùn)用因式分解方法轉(zhuǎn)化問題是關(guān)鍵.20、（1）A=D (答案不唯一，也可以是ACB=DFE 或BE=CF 或 ACDF等等)；（2）見解析.【分析】（1）由AB=DE，B=DEF，可知再加一組角相等，即可證明三角形全等；（2）

16、利用全等三角形的判定方法，結(jié)合條件證明即可【詳解】（1）解：AB=DE，B=DEF，可添加A=D，利用ASA來證明三角形全等，故答案為：A=D（答案不唯一）；（2）證明： 在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關(guān)鍵21、（1）40，??；（2）當(dāng)AP5時(shí)，APDBCP，理由詳見解析；（3）當(dāng)45或90時(shí)，PCD是等腰三角形【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再一次運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理即可求出 的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADP的變化情況；

17、(2)先根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得到APCB+30+PCB，再證明APDBCP，根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得到當(dāng)AP5時(shí)，APDBCP(3)根據(jù)等腰三角形的判定，分三種情況討論即可得到；【詳解】解：（1）CA=CB=5，ACB=120，B=A= =30， ，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，再移動(dòng)的過程中，APN不斷變大，A的度數(shù)沒有變化，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到ADP逐漸變小；故答案為：40，小 （2）當(dāng)AP5時(shí)，APDBCP 理由如下：ACB120，CACB，AB30 又APC是BPC的一個(gè)外角，APCB+30+PCB，APCDPC+APD30+APD，APDBCP，

18、 當(dāng)APBC5時(shí)，在APD和BCP中， APDBCP（ASA）； （3）PCD的形狀可以是等腰三角形 根據(jù)題意得：PCD120，CPD30，有以下三種情況：當(dāng)PCPD時(shí)，PCD是等腰三角形，PCDPDC75，即12075，45； 當(dāng)DPDC時(shí)，PCD是等腰三角形，PCDCPD30，即12030，90； 當(dāng)CPCD時(shí)，PCD是等腰三角形，CDPCPD30，PCD180230120，即120120，0，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，不符合題意，舍去 綜上所述，當(dāng)45或90時(shí)，PCD是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定（ASA）、等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理（三角形的內(nèi)角和是180），熟

19、練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）AFE=60；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過證明 得到對(duì)應(yīng)角相等，等量代換推導(dǎo)出；（2）由（1）得到， 則在 中利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，等量代換可得；（3）通過在PF上取一點(diǎn)K使得KF=AF，作輔助線證明和全等，利用對(duì)應(yīng)邊相等，等量代換得到比值.(通過將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60也是一種思路.)【詳解】（1）解：如圖1中為等邊三角形，AC=BC，BAC=ABC=ACB=60，在和中， ，（SAS），BCE=DAC，BCE+ACE=60，DAC+ACE=60，AFE=60（2）證明：如圖1中，AHEC，AHF=90，在RtAFH中，AF

20、H=60，F(xiàn)AH=30，AF=2FH，EC=AD，AD=AF+DF=2FH+DF，2FH+DF=EC（3）解：在PF上取一點(diǎn)K使得KF=AF，連接AK、BK，AFK=60，AF=KF，AFK為等邊三角形，KAF=60，KAB=FAC，在和中， ，(SAS)， AKB=AFC=120，BKE=12060=60，BPC=30，PBK=30， .【點(diǎn)睛】掌握等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，及三角形全等的判定通過一定等量代換為本題的關(guān)鍵.23、（1）型一體機(jī)的價(jià)格是萬(wàn)元，型一體機(jī)的價(jià)格是萬(wàn)元；（2）1800萬(wàn)元【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬(wàn)元，且用960萬(wàn)元恰好能購(gòu)買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)題意表示出總費(fèi)用進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性得出答案【詳解】解：（1）設(shè)每套型一體機(jī)的價(jià)格為萬(wàn)元，每套型一體機(jī)的價(jià)格為萬(wàn)元.由題意可得，解得，答：每套型一體機(jī)的價(jià)格是萬(wàn)元