用樣本估計(jì)總體 課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊(cè)

1、51.4用樣本估計(jì)總體【課程標(biāo)準(zhǔn)】結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))，理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)，理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律教 材 要 點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一用樣本估計(jì)總體(1)前提：樣本的容量恰當(dāng)，抽樣方法合理(2)必要性在容許一定_存在的前提下，可以用樣本估計(jì)總體，這樣能節(jié)省人力和物力有時(shí)候總體的_不可能獲得，只能用樣本估計(jì)總體(3)誤差：估計(jì)一般是有誤差的但是，_可以保證，當(dāng)樣本的容量越來(lái)越大時(shí)，估計(jì)的誤差很小的可能性將越來(lái)越大誤差數(shù)字特征大數(shù)定律用樣本估計(jì)總體出現(xiàn)誤差的原

2、因有哪些？提示：樣本抽取的隨機(jī)性；樣本抽取的方法不合適，導(dǎo)致代表性差；樣本容量偏少等知識(shí)點(diǎn)二用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征一般情況下，如果樣本的容量恰當(dāng)，抽樣方法又合理的話，樣本的特征能夠反映總體的特征特別地，樣本平均數(shù)(也稱(chēng)為樣本均值)、方差(也稱(chēng)為樣本方差)與總體對(duì)應(yīng)的值相差不會(huì)太大用樣本的數(shù)字特征來(lái)描述總體的數(shù)字特征時(shí)，通常從哪兩個(gè)方面分析？提示：(1)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)或取值的平均水平，如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)；(2)分析數(shù)據(jù)的離散程度或圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，如極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定基 礎(chǔ)

3、 自 測(cè)1下列說(shuō)法不正確的是()A頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高就是該組的頻率B頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和等于1C.頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的寬一樣大D頻率分布折線圖是依次連接頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形上邊的中點(diǎn)得到的答案：A2如圖，這是某校高三年級(jí)甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測(cè)試的班級(jí)平均分的莖葉圖，則下列說(shuō)法不正確的是()A甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的平均水平高于乙班B甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分比乙班穩(wěn)定C甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的中位數(shù)高于乙班D甲、乙兩班這5次數(shù)學(xué)測(cè)試的總平均分是103答案：D解析：由題意可得甲班的平均分的平均值是104，中位數(shù)是103，方差是26.4；乙班的平均分的平均

4、值是102，中位數(shù)是101，方差是37.6，則A，B，C正確，不符合題意因?yàn)榧?、乙兩班的人?shù)不知道，所以兩班的總平均分無(wú)法計(jì)算，故D錯(cuò)誤，符合題意3如圖所示是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在15，20內(nèi)的頻數(shù)為()A20B30 C40D50答案：B解析：樣本數(shù)據(jù)落在15，20內(nèi)的頻數(shù)為10015(0.040.1)30. 4某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)如表，其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均分是85分，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83分，則xy的值為_(kāi).8題型1用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征例1(1)某工廠有甲、乙兩條

5、流水線同時(shí)生產(chǎn)直徑為50 mm的零件，各抽取10個(gè)進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果如圖所示，則以下結(jié)論不正確的是()A甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的極差為0.4 mmB乙流水線生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)為50.0 mmC乙流水線生產(chǎn)的零件直徑比甲流水線生產(chǎn)的零件直徑穩(wěn)定D甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的平均值小于乙流水線生產(chǎn)的零件直徑的平均值【答案】D【解析】對(duì)A，甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的極差為50.249.80.4(mm)故A正確，不符合題意對(duì)B，易得除去3個(gè)50.1與3個(gè)49.9，剩下的均為50.0.故中位數(shù)為50.0 mm.故B正確，不符合題意對(duì)C，由圖表易得， 乙流水線生產(chǎn)的零件直徑比甲流水線生產(chǎn)的零件直徑穩(wěn)定故C正確

6、，不符合題意對(duì)D，計(jì)算可得甲、乙流水線生產(chǎn)的零件直徑平均值均為50.0 mm.故D錯(cuò)誤，符合題意(2)下表是某超市5月份一周的利潤(rùn)情況記錄：根據(jù)上表你估計(jì)該超市今年五月份的總利潤(rùn)是()A6.51萬(wàn)元 B6.4萬(wàn)元C1.47萬(wàn)元 D5.88萬(wàn)元日期12日13日14日15日16日17日18日當(dāng)日利潤(rùn)/萬(wàn)元0.200.170.230.210.230.180.25【答案】A(3)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)

7、的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A B C D【答案】B方法歸納(1)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的可行性如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差，這些偏差是由樣本的隨機(jī)性引起的雖然樣本的數(shù)字特征并不是總體真正的數(shù)字特征，而是總體的一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本的數(shù)字特征穩(wěn)定于總體的數(shù)字特征(2)樣本數(shù)字特征所反映的樣本的特征一般地，平均數(shù)反映的是樣本個(gè)體的平均水平，眾數(shù)和中

8、位數(shù)則反映樣本中個(gè)體的“重心”，而標(biāo)準(zhǔn)差則反映了樣本的波動(dòng)程度、離散程度，即均衡性、穩(wěn)定性、差異性等因此，我們可以根據(jù)問(wèn)題的需要選擇用樣本的不同數(shù)字特征來(lái)分析問(wèn)題分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010答案：B(2)林管部門(mén)在每年3月12日植樹(shù)節(jié)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲乙兩種樹(shù)苗中抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度，其莖葉圖如圖，下列描述正確的是()A甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度，且甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊B甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度，但乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊C乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度，且乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊D乙種樹(shù)苗的平均高度大

9、于甲種樹(shù)苗的平均高度，但甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊答案：D題型2用樣本的分布估計(jì)總體的分布數(shù)據(jù)分析例2(1)如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本的眾數(shù)與中位數(shù)分別為()A.13，12 B12.5，12C12.5，11 D12，11眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn)，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，都是0.5.【答案】B(2)2021年起，我省實(shí)行“312”高考模式，某中學(xué)為了解本校學(xué)生的選考情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中選考化學(xué)或生物的學(xué)生共有70位，選考化學(xué)的學(xué)生共有40位，選考化學(xué)且選考生物的學(xué)生共有20位若該校共有1 500位學(xué)生，則該校選考生物的學(xué)生人數(shù)

10、估計(jì)值為()A300 B450 C600 D750【答案】D方法歸納總體的分布分兩種情況(1)當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；(2)當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖y0.20，0)0，0.20)0.20，0.40)0.40，0.60)0.60，0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)用樣本中0.40，0.60)和0.60，0.80)內(nèi)的比例估計(jì)產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例，0.20，0)內(nèi)的比例估計(jì)產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；(2)根據(jù)公式求平均數(shù)題型3頻率分布直方圖與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用直觀想象、數(shù)學(xué)

11、運(yùn)算例3已知一組數(shù)據(jù)：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129126 124 125 127 126 122 124 125 126 128(1)填寫(xiě)下面的頻率分布表：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率120.5，122.5)122.5，124.5)124.5，126.5)126.5，128.5)128.5，130.5合計(jì)【解析】頻率分布表如表：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率120.5，122.5)20.1122.5，124.5)30.15124.5，126.5)正 80.4126.5，128.5)40.2128.5，130.530.15合計(jì)201(2)作出頻率分布直方圖；【解析】 如圖所示(3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(1)將所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序，列表(2)根據(jù)頻率分布表作出頻率分布直方圖(3)根據(jù)頻率分布表(直方圖)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)方法歸納(1)利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征：眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn)；中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等；平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和(2)利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致，但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)跟蹤訓(xùn)練3某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160，180)，1