福建省福州市五校聯(lián)考高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷【含答案】

1、高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1已知命題，則為（）ABCD2已知集合，則如圖所示陰影部分表示的集合為（）ABCD3已知為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）ABCD4若，則（）ABCD5在中，為邊上的中線，E 為的中點(diǎn)，則（）ABCD6函數(shù)在其定義域上的圖象大致為（）ABCD標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)遠(yuǎn)視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式，此表中各行均為正方形“E”形視標(biāo)，且從視力 5.2 的視標(biāo)所在行開始往上，每一行“E”的邊長都是下方一行“E”邊長的倍，若視力 4.2的視標(biāo)邊長為，則視力 5.1 的視標(biāo)邊長為（）BCD定義在 R 上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且滿足，則不等式組的解

2、集為（）ABCD二、多選題9已知向量，設(shè)的夾角為 ，則（）AB10對(duì)于實(shí)數(shù) a、b、c，下列命題中正確的是（CD）A若，則B若，則，C若，則D若，則11已知復(fù)數(shù)（其中 i 為虛數(shù)單位），下列說法正確的是（）A復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限中，并解答B(yǎng)問題：設(shè)是數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，且，求的通項(xiàng)公式，并判斷是否存在最大CD為實(shí)數(shù)12已知函數(shù)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列命題：當(dāng)時(shí)，；函數(shù)有 2 個(gè)零點(diǎn)；的解集為；，都有.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A三、填空題BCD13已知.14曲線 C：15已知向量，且，則在點(diǎn) M（1，e）處的切線方程為 滿足，則與的夾角為 16已知定義

3、域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為 .四、解答題17已知 p：，q：xa2-2a-1為真，求的取值范圍；（1）若（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18如圖，以為始邊作角 與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求的值；（2）已知，求19在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由20在中， ， ， 分別為的內(nèi)角，所對(duì)的邊，且（1）求角的大??；.（2）若的面積等于，求的最小值.21已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且Sn2n1.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，（2）設(shè)函數(shù) f(x)()x，數(shù)列bn滿足條件 b1f(

4、1)，f(bn+1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，設(shè) cn，求數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 Tn22已知函數(shù)，若的最大值是 0，求若對(duì)其定義域內(nèi)任意，的值；恒成立，求的取值范圍答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題，.故答案為：D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷即可.2【答案】B【解析】【解答】因?yàn)閳D中所示陰影部分表示的集合為集合，所以.故答案為：B.，【分析】因?yàn)閳D中所示陰影部分表示的集合為,所以求出集合 A、B 求交集即可.3【答案】A【解析】【解答】，.故答案為：A【分析】首先根據(jù)題意得到，再求共軛復(fù)數(shù)即可.4【答案】B【解析】【解答】，所以，故.故答案

5、為：B.【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合特殊值對(duì)應(yīng)的指數(shù)和對(duì)數(shù)與 a,b,c 大小比較，從而比較出 a,b,c 大小。5【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，所以，故答案為：A.【分析】首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得法運(yùn)算法則-三角形法則，得到，之后將其合并，得到 用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.6【答案】B，之后應(yīng)用向量的加，下一步應(yīng)【解析】【解答】首先求定義域，解得，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，排除 C、D，當(dāng)或時(shí)，排除 A，故答案為：B.【分析】利用對(duì)數(shù)型函數(shù)求定義域和分式函數(shù)求定義域的方法結(jié)合交集的運(yùn)算法則，從而求出函

6、數(shù)的定義域，再利用偶函數(shù)定義推出函數(shù)為偶函數(shù)，再利用偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性結(jié)合當(dāng)或時(shí)，從而用排除法找出函數(shù)在定義域上的大致圖象。7【答案】A【解析】【解答】設(shè)第行視標(biāo)邊長為，第行視標(biāo)邊長為，由題意可得：，則數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即，則視力 5.1 的視標(biāo)邊長為，故答案為：A?！痉治觥吭O(shè)第行視標(biāo)邊長為，第行視標(biāo)邊長為，由題意可得：，再利用等比數(shù)列的定義，從而推出數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出等比數(shù)列第十項(xiàng)的值，從而求出視力 5.1 的視標(biāo)邊長。8【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)椋缘闹芷跒?2，因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)所以由，由，得在上單調(diào)遞減，可得，且，由，得

7、，所以，解得，所以原不等式組的解集為，故答案為：D【分析】由題意可得函數(shù)的周期為 2，又由于定義在，可得上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以由，并且由，得，從而由得出，進(jìn)而得出，解不等式組可得答案.9【答案】A,D【解析】【解答】由，；則，B 不符合題意；知，不共線，C 不符合題意；，故，A 符合題意；，故，D 符合題意；故答案為：AD【分析】由條件解得向量，從而根據(jù)向量基本性質(zhì)及運(yùn)算法則對(duì)選項(xiàng)一一分析即可.10【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對(duì)于 A，若對(duì)于 B，若，則，則，故錯(cuò)誤；，則，可得，故正確；對(duì)于 C，若，則，則，所以，故正確；對(duì)于 D，若，則，則，故正確故答案為：BCD【分析】取，

8、即可判斷選項(xiàng) A；利用作差法即可判斷選項(xiàng) B，C，D11【答案】C,D【解析】【解答】復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（其中為虛數(shù)單位），不可能落在第二象限，所以不正確；，所以不正確；所以正確；為實(shí)數(shù)，所以正確；故答案為：CD【分析】由三角函數(shù)值的符號(hào)可判斷 A，由模長公式可判斷 B，由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可判斷 C，D.12【答案】C,D【解析】【解答】是定義在 R 上的奇函數(shù)，設(shè)，則，則，所以，故錯(cuò)誤；，又有 3 個(gè)零，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由，得，得，當(dāng)時(shí)，由，得，得；所以的解集為，故正確；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以時(shí)，取的最小值為，且時(shí)，所以，即，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)

9、遞減，所以時(shí)，取最大值為，且時(shí)，所以，所以，所以的值域?yàn)?，所以，故答案為：CD，都有，故正確；【分析】 根據(jù) f(x)為奇函數(shù)，可設(shè) x0，從而有-x0，從而可求出，從而可看出-1，1， 0都是 f (x)的零點(diǎn)，得出 AB 錯(cuò)誤；而由 f(x)解析式便可解出 f (x) 0 的解集，從而判斷出 C 的正誤；可分別對(duì)x 0 時(shí)的 f (x)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)可判斷 f (x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出 f(x)的值域，可得出，都有.13【答案】【解析】【解答】解：法一：由可得，代入解得，因?yàn)?，所以，所?法二：由且可取 終邊上的一點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)終邊定義公式.故答案為：.【分析】本題

10、考查同角三角函數(shù)及其關(guān)系，借助公式，求解即可，求解時(shí)需要判定符號(hào)的正負(fù).14【答案】y=2ex-e【解析】【解答】因?yàn)?，所以切線斜率為，切線方程為【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.，y=2ex-e15【答案】60【解析】【解答】，與的夾角為故答案為：.【分析】由得到，代入，得到，從而得到答案.16【答案】【解析】【解答】設(shè)，則，單調(diào)遞增，即為，故答案為：【分析】引入函數(shù)，求導(dǎo)后利用已知條件得，即為增函數(shù)，計(jì)算，題設(shè)不等式又化為，由單調(diào)性可求解最后再由正弦函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論17【答案】（1）解：解：即，若為真，則；（2）解：是的充分不必要條件，即時(shí)，恒有，即.【解析】【分析】

11、 (1 )直接利用分式不等式的解法和真值表的應(yīng)用求出結(jié)果；(2)直接利用集合間的關(guān)系和充分條件和必要條件的應(yīng)用求出結(jié)果.18【答案】（1）解：由三角函數(shù)定義得，原式（2）解：由，得，【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)的定義首先求得， ，然后結(jié)合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)求解三角函數(shù)式的值即可；（2）由題意可得，然后利用誘導(dǎo)公式求出，再利用兩角和的公式即可得解.19【答案】解：選：因?yàn)?，所以是首?xiàng)為 4，公比為的等比數(shù)列所以當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)殡S著 的增大而減小，所以此時(shí)的最大值為；當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，且，綜上，存在最大值，且最大值為 4選：因?yàn)椋允鞘醉?xiàng)為 4，公差為的等差數(shù)列所以，由于，得

12、，所以存在最大值，且最大值為或，因?yàn)?，所以的最大值?50選：因?yàn)?，所以，所以，所以，又，所以，?dāng)時(shí)，故不存在最大值【解析】【分析】選先判斷是首項(xiàng)為 4，公比為的等比數(shù)列 ，再求，最后分 為奇數(shù)和 為偶數(shù)討論，分別判斷存在最大值并求出最大值即可；選先判斷是首項(xiàng)為 4，公差為的等，最后判斷存在最大值并求出的最大值；選先求出差數(shù)列 ，再求出，再判斷不存在最大值20【答案】（1）由正弦定理因?yàn)?，所以所以得即因?yàn)?，所以所以，又，所?（2）由得又，所以又因?yàn)樗?，即解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和和角的正弦化簡(jiǎn)（2）先化簡(jiǎn)得到，由余弦定理得到即得解；，再解不

13、等式即得解.21【答案】（1）解：由Sn2n1，即 Sn2n+12，當(dāng) n1 時(shí)，anSnSn1(2n+12)(2n2)2n，當(dāng) n1 時(shí)，a1S12，滿足上式則有數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an2n，nN*；（2）解：f(x)()x，b12，f(bn+1)可得()()，即有 bn+1bn+3，可得bn以 2 首項(xiàng)和 3 為公差的等差數(shù)列，即有 bn3n1；cn，前 n 項(xiàng)和 Tn25 ()2+(3n4) ()+(3n1) ()n，Tn2 ()2+5 ()3+(3n4) ()n+(3n1) ()n+1，相減可得，Tn()2+3 ()+3 () (3n1) ()n+1(3n1)()n+1，化簡(jiǎn)可得，前 n 項(xiàng)和 Tn5【解析】【分析】（1）利用及可得通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)關(guān)系式，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得數(shù)列由錯(cuò)位相減法求和22【答案】（1）解：的定義域是等差數(shù)列，從而得通項(xiàng)公式；，若，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無最大值；若，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減時(shí)，取得最大值，（2）解：原式恒成立，即在上恒成立，即在上恒成