20182019學年高中數(shù)學第三章導數(shù)其應用34生活中的優(yōu)化問題綜合提升案新人教A版選修11

1、3-4生活中的優(yōu)化問題綜合提升案核心涵養(yǎng)達成限時40分鐘；滿分80分一、選擇題(每題5分，共30分)1某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價格購進一批商品若該商品零售價定為P元，銷售量為Q件，且銷量Q與零售價P有以下關系：Q8300170PP2，則最大毛利潤為(毛利潤銷售收入進貨支出)A30元B60元C28000元D23000元剖析毛利潤為(P20)Q，即f(P)(P20)(8300170PP2)，f(P)3P2300P117003(P130)(P30)令f(P)0，得P30或P130(舍去)又P20，)，故f(P)maxf(P)極大值，故當P30時，毛利潤最大，f(P)maxf(30)23000(

2、元)答案D2把長為12cm的細鐵絲鋸成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形的面積之和的最小值是A.323cm2B4cm2C32cm2D23cm2剖析設一個三角形的邊長為xcm，則另一個三角形的邊長為(4x)cm，323232兩個三角形的面積和為S4x4(4x)2x23x43.令S3x230，則x2，因此Smin23.答案D3海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為30海里/時，當速度為10海里/時時，它的燃料費是每小時25元，其他花銷(無論速度如何)都是每小時400元若是甲、乙兩地相距800海里，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總花銷最低，它的航速應為A

3、30海里/時B25海里/時C20海里/時D10海里/時剖析設當航行速度為x海里/時時燃料費為y元/時，則ykx3.1又當x10時，y25，k40.若從甲地到乙地以x海里/時的速度航行，則總花銷：1z1x340080020 x2320000，40 xx320000z40 xx2，令z0，得x20.故當航速為20海里/時時總花銷最低答案C4某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100 x3元，若總收入R與年產(chǎn)量x(0 x390)的關系是R(x)900400 x，0 x390，則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是A150B200C250D300 x3剖析由題意可

4、得總利潤P(x)900300 x20000，0 x390，由P(x)0，得x300.當0 x0；當300 x390時，P(x)0)，(xyy512求導數(shù)，得l2y2.令l0，解得y16或y16(舍去)512當0y16時，l16時，l0，因此y16是函數(shù)l2yy(y0)的極小512值點，也是最小值點，此時，x1632.因此當堆料場的長為32米，寬為16米時，砌新墻壁所用的資料最省答案A6設底為正三角形的直棱柱的體積為，那么其表面積最小時，底面邊長為VA.3VB.32VC.34VD23V剖析設底面邊長為x，側(cè)棱長為l，則V21x2sin60l，24V23243Vl3x2，S表2S底3S側(cè)xsin6

5、03xl2xx.43V33S3xx20，x4V，即x4V.33又當x(0，4V)時，y0；x(4V，V)時，y0，當x34時，表面積最小V答案C二、填空題(每題5分，共15分)7要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20cm，要使其體積最大，則高為_cm.剖析設該漏斗的高為xcm，體積為Vcm3，則底面半徑為202x2cm，1(202V3x21(400 xx3)(012V0，解得203，x212033(舍去)203203203當0 x0；當3x20時，V0)，8x2168x327)24(22(SxxxxSxx令S0，解得S在(0，)內(nèi)的唯一可能的極值點為x3，x3時函數(shù)取極值且就是它的最值答案6cm

6、3cm4cm9如圖，內(nèi)接于拋物線y1x2的矩形ABCD，其中A，B在拋物線上運動，C，D在x軸上運動，則此矩形的面積的最大值是_設CDx，則點C坐標為x剖析2，0，x2點B坐標為2，12，3x2x3矩形ABCD的面積Sf(x)x124x，x(0，2)322243，122x0，時，f(x)0，f(x)是遞加的；32時，f(x)0，f(x)是遞減的，x，23243當x3時，f(x)取最大值9.43答案9三、解答題(共35分)10(10分)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價格p(元12/噸)之間的關系式為：p242005x，且生產(chǎn)x噸的成本為R50000200 x(元)問

7、該廠每個月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？剖析每個月生產(chǎn)x噸時的利潤為12x(50000200 x)1324000 x50000(x0)，f(x)24200 x5x532由f(x)5x240000，解得：x200或x200(舍去)因f(x)在0，)內(nèi)只有一個點x200使f(x)0，故它就是最大值點，且最大值13為f(200)520024000200500003150000(元)，故每個月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元11(10分)為了在夏季降平易冬季供暖時減少能源耗費，房屋的屋頂和外墻需要建筑隔熱層某幢建筑物要建筑可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建

8、筑成本為6萬元該k建筑物每年的能源耗資資用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)3x5(0 x10)，若不建隔熱層，每年能源耗資資用為8萬元設f(x)為隔熱層建筑花銷與20年的能源耗資資用之和求k的值及f(x)的表達式；隔熱層修建多厚時，總花銷f(x)達到最小，并求最小值k剖析(1)設隔熱層厚度為xcm，由題設，每年能源耗資資用為C(x)3x5，再由C(0)4408，得k40，因此C(x)3x5.而建筑花銷為C1(x)6x，因此隔熱層建筑花銷與20年的能源耗資資用之和為f(x)20()1(x)204068006x(010)3x553x2400240025f(x)6（3x

9、5）2.令f(x)0，即（3x5）26，解得x5或x3(舍去)當0 x5時，f(x)0；當5x10時，f(x)0.故x5是f(x)的最小值點，對應的最小值為f(5)6580015570.當隔熱層修建5cm厚時，總花銷達到最小值70萬元12(15分)某企業(yè)擬建筑以下列圖的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中80立方米，且l2r.間為圓柱形，左、右兩端均為半球形，依照設計要求容器的容積為3假設該容器的建筑花銷僅與其表面積有關已知圓柱形部分每平方米建筑花銷為3千元，半球形部分每平方米建筑花銷為c(c3)千元設該容器的建筑花銷為y千元寫出y關于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；求該容器的建筑花銷最小時的r.剖析(1)由于容器的體積為80立方米，34r3280804r因此3rl3，解得l3r23.由于l2r，因此0r2.804r1608r2因此圓柱的側(cè)面積為2rl2r3r233r3.兩端兩個半球的表面積之和為4r2，因此建筑花銷y1608r24cr2，定義域為(0，2r(2)由于y160r216r8