1.3.1++不等式性質(zhì)+同步練習(xí)-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

1、第三節(jié)不等式同步練習(xí)（課時1不等式的性質(zhì)）一、基礎(chǔ)鞏固知識點(diǎn)1不等式的性質(zhì)1.2022吉林重點(diǎn)高中高一期末聯(lián)考若a,b,cR,則下列命題為假命題的是()A.若ab,則aB.若ab,則acbcC.若ba0,則1D.若ac2bc2,則ab 2.(多選)2022山東日照高一校際聯(lián)考如果ab0,cdb+cB.acbdC.dacaD.a20,cadb,bcad,用其中兩個作為條件,剩下的一個作為結(jié)論,知識點(diǎn)2比較大小4.2022江西宜春九中高一月考已知t=2a+2b,s=a2+2b+1,則()A.tsB.tsC.tsD.t1,且x=c+1-c,y=c-cA.xyB.x=yC.x0,b0,記A=a+b2,

2、G=ab,H=2aba+b分別為a,b的算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù),古希臘數(shù)學(xué)家帕波斯于公元4世紀(jì)在其名著數(shù)學(xué)匯編中研究過ab時A,G,H的大小關(guān)系,則A,G,8.設(shè)ab0,證明:a2知識點(diǎn)3求代數(shù)式的取值范圍9.已知1a3,2b5,則2a-3b+1的取值范圍為,ab2的取值范圍為10.若-1a+b3,2a-b4,求2a+3b的取值范圍.二、能力提升1.已知0a11,0a21,記M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關(guān)系是()A.MNC.M=ND.無法確定2.已知a0b,則不等式a1xb等價于(A.1bx0或0 xB.-1ax0或0 x-C.xD.-1ax12B.x+y=12

3、C.x+yb,則aa+bB.若ab0,則aabbC.若ab0,則bD.若ac0,ab0,b0,試比較a+b與a7.已知a,b,c為三角形的三邊長,求證:3(ab+bc+ca)(a+b+c)20,y0,xy).現(xiàn)規(guī)定一種兩人游戲的規(guī)則:甲從四個容器中取出兩個,其余兩個由乙取出,均盛滿水,兩個容器盛水的和多者為勝.若事先不知道x,y的大小,甲如何取可以確保一定獲勝?請說明理由.參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.B2.BC取a=c=-2,b=d=-1,則a+d=b+c=-3,故A錯誤;因?yàn)?a-b0,-c-d0,所以acbd,故B正確;因?yàn)?cd0,1a0,所以da-b0,所以a2ab,abb2,所以a2ab

4、b23.3ab0cadbab0bc-adab0bc4.Ct-s=(2a+2b)-(a2+2b+1)=-(a-1)20,故ts,故選C.5.C6.C設(shè)升級前的“屏占比”為ba,升級后“屏占比”為b+ma+m(ab0,m0).因?yàn)閎+ma7.AH因?yàn)閍0,b0,ab,所以A-G=a+b2-ab=(a)2-2ab+(b)22=(a-b)220,所以AG,G8.證明方法一(作差法)a=(=(=2ab因?yàn)閍b0,所以a+b0,a-b0,2ab0,a2+b20,所以2ab(a-方法二(作商法)因?yàn)閍b0,所以a2-b2a所以a2-b2a29.(-12,1)(125,310.方法一設(shè)2a+3b=x(a+b)

5、+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,則x+y=2x-5252(a+b)152,-2-12(a-b)-1,-9252(a+即-922a+3b132a+3b的取值范圍是(-92,13方法二設(shè)u=a+b,v=a-b,則a=u+v2,b=u-v2,2a+3b=2u又-1u3,2v4,-5252u-9252u-v20b,當(dāng)x0時,a1x0b,故x1a;當(dāng)x01xb,故x1xb等價于xb,所以a-a+b2=a-b20,a+b2-b=a-b20,所以aa+b2b,故A為真命題;對于B,因?yàn)閍b0,aab=ab1,所以aab,同理可得abb,即aabb,故B為真命題;對于C,因?yàn)閍b0,所以ba-c-

6、bc-a=b(c-a)-5.323設(shè)x5y5=(xy2)m(x2y)n=xm+2ny-2m+n,m+2n=5-2m+n=5,解得m=-1n=3.3x2y4,27(x2y)364.26.因?yàn)閍0,b0,所以ab+baa+b=aa+bbab(a+b7.證明(a+b+c)2-3(ab+bc+ca)=12(a-b)2+12(b-c)2+12(a-c)20(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3(ab+bc+ca)(a+b+c)2.4(ab+bc+ca)-(a+b+c)2=4ab+4bc+4ca-a2-b2-c2-2ab-2bc-2ac=2ab+2bc+2ac-a2-b2-c2=a(b+c-a)+b(a+c-b)+c(a+b-c)0,(a+b+c)24(ab+bc+ca).綜上所述,3(ab+bc+ca)(a+b+c)2y時,則x3x2yxy2y3,即VAVBVCVD.當(dāng)xy2xyx2x3,