九年級(jí)人教版數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

1、九年級(jí)人教版數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 九班級(jí)人教版數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案1 垂直于弦的直徑 理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題. 通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解. 重點(diǎn) 垂徑定理及其運(yùn)用. 難點(diǎn) 探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題. 一、復(fù)習(xí)引入 在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”. 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC，AB; 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖線段AB; 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以A，C為

2、端點(diǎn)的弧記作“AC”，讀作“圓弧AC”或“弧AC”.大于半圓的弧(如圖所示ABC)叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧(如圖所示AC或BC)叫做劣弧. 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓. 圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線. 二、探索新知 (學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)按要求完成下題： 如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M. (1)如圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么? (2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說一說你理由. (老師點(diǎn)評(píng))(1)是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是CD. (2)AM=BM，AC=BC，AD=BD，即直徑CD平分弦AB，并且平分AB及ADB.

3、 這樣，我們就得到下面的定理： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧. 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB，且CDAB垂足為M. 求證：AM=BM，AC=BC，AD=BD. 分析：要證AM=BM，只要證AM，BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等.因此，只要連接OA，OB或AC，BC即可. 證明：如圖，連接OA，OB，則OA=OB， 在RtOAM和RtOBM中， RtOAMRtOBM， AM=BM， 點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱， O關(guān)于直徑CD對(duì)稱， 當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AC與BC重合，AD與BD重合. AC=BC，AD=BD. 進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論： 平

4、分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧. (本題的證明作為課后練習(xí)) 例1有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60 m，水面到拱頂距離CD=18 m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32 m時(shí)是否需要實(shí)行緊急措施?請(qǐng)說明理由. 分析：要求當(dāng)洪水到來時(shí)，水面寬MN=32 m是否需要實(shí)行緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R. 解：不需要實(shí)行緊急措施， 設(shè)OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18， R2=302+(R-18)2， R2=900+R2-36R+324， 解得R=34(m)， 連接OM，設(shè)DE=x，在RtMOE中，M

5、E=16， 342=162+(34-x)2， 162+342-68x+x2=342，x2-68x+256=0， 解得x1=4，x2=64(不合題意，舍去)， DE=4， 不需實(shí)行緊急措施. 三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)) 垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用. 四、作業(yè)布置 1.垂徑定理推論的證明. 2.教材第89，90頁習(xí)題第8，9，10題. 九班級(jí)人教版數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案2 配方法的靈活運(yùn)用 了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟. 通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目. 重點(diǎn) 講清配方法的解題步驟. 難點(diǎn) 對(duì)于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二

6、次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再用配方法求解. 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動(dòng))解下列方程： (1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0 老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題. 解：略.(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)? 二、探索新知 討論：配方法解一元二次方程的一般步驟： (1)先將已知方程化為一般形式; (2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1; (3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊; (4)方程兩邊都加上一次

7、項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式; (5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-p;如果q0，方程無實(shí)根. 例1解下列方程： (1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0 分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式. 解：略. 三、鞏固練習(xí) 教材第9頁練習(xí)2.(3)(4)(5)(6). 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟. 2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)

8、的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性.在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將常常用到. 五、作業(yè)布置 教材第17頁復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4). 補(bǔ)充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值. (2) 求證：無論x，y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù). 九班級(jí)人教版數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案3 二次根式的乘除法 教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生掌握二次根式的除法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算。 2、使學(xué)生了解兩個(gè)二次根式的商仍然是一個(gè)二次根式或有理式。 3、使學(xué)生會(huì)將分母中含有一個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。 4、經(jīng)歷探索二次根式的除法運(yùn)算法則過程，培

9、育學(xué)生的探究精神和合作溝通的習(xí)慣。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境 問題l 上一節(jié)課，我們實(shí)行什么方法來討論二次根式的乘法法則? 問題2 是否也有二次根式的除法法則呢? 問題2 兩個(gè)二次根式相除，怎樣進(jìn)行呢? 二、加強(qiáng)合作，探索規(guī)律 讓抽象的問題具體化，這是我們討論抽象問題的一個(gè)重要方法、請(qǐng)同學(xué)們參考二次根式的乘法法則的討論，分組討論兩個(gè)二次根式相除，會(huì)有什么結(jié)論，并提出你的見解，然后其他小組同學(xué)補(bǔ)充，歸納為： 提問： 1、a和b有沒有限制?如果有限制，其取值范圍是什么? 2、= (a0，b0)成立嗎?為什么?請(qǐng)舉例。 三、范例 例1、計(jì)算。 教學(xué)要求：(1)對(duì)于(1)可由老師解答示范;(2)對(duì)于

10、(2)可由學(xué)生自己計(jì)算。 提問： 1、除了課本中的解答外，是否還有其他解法?如果有，請(qǐng)給出另外解法。 2、哪種方法更簡便? 例2、化簡：(要求分母不帶根號(hào)) 說明：二次根式的化簡要求滿足以下兩條： (1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，也就是說“被開方數(shù)不含分母”。 (2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式，也就是說“被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。 把一個(gè)二次根式化簡的具體方法是：化去根號(hào)下的分母;并把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面。 四、做一做 化簡： 教學(xué)要點(diǎn)：(1)叫兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)做完練習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)、(2)可用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生探

11、索其他解法。 五、課堂練習(xí) P12 練習(xí)1、(3)、(4) 六、小結(jié) 本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，即= (a0，b0)，并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡。化簡要做到“被開方數(shù)不含分母”和“被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。具體辦法是：化去根號(hào)下的分母;并把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面、化簡的具體方法可用于計(jì)算。 七、作業(yè) P14頁習(xí)題22.2 2(3)、3(3) 教學(xué)后記： 九班級(jí)人教版數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4 弧、弦、圓心角 1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性，會(huì)辨析圓心角. 2.掌握在同圓或等圓中，圓心角與其所對(duì)的弦、弧之間的關(guān)系，并能應(yīng)用此關(guān)系進(jìn)行

12、相關(guān)的證明和計(jì)算. 重點(diǎn) 圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系及其理解應(yīng)用. 難點(diǎn) 從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并論證圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系. 活動(dòng)1動(dòng)手操作，得出性質(zhì)及概念 1.在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的O和O. 2.將O繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后會(huì)出現(xiàn)什么情況?圓是中心對(duì)稱圖形嗎? 3.在O中畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構(gòu)成一個(gè)角，這個(gè)角叫什么角?學(xué)生先說，老師補(bǔ)充完善圓心角的概念. 如圖，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣的角叫做圓心角. 4.判斷圖中的角是否是圓心角，說明理由. 活動(dòng)2繼續(xù)操作，探索定理及推論 1.在O中，作與圓心角AOB相等的圓心角AOB，連接AB，AB，將兩張紙片疊在一起

13、，使O與O重合，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，使得OA與OA重合，在操作的過程中，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，理由是什么?請(qǐng)與小組同學(xué)溝通. 2.學(xué)生會(huì)出現(xiàn)多對(duì)等量關(guān)系，老師給予鼓舞，然后，老師小結(jié)：在等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等. 3.在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等嗎?所對(duì)的弦相等嗎? 4.綜合2，3，我們可以得到關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.請(qǐng)用符號(hào)語言把定理表示出來. 5.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)條件，行嗎? 6.定理拓展：老師引導(dǎo)學(xué)生類比定理，獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究： (1)在同圓或等

14、圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦也分別相等嗎? (2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧也分別相等嗎? 綜上所述，在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等. 活動(dòng)3學(xué)以致用，鞏固定理 1.教材第84頁例3. 多媒體展示例3，引導(dǎo)學(xué)生分析要證明三個(gè)圓心角相等，可轉(zhuǎn)化為證明所對(duì)的弧或弦相等.鼓舞學(xué)生用多種方法解決本題，培育學(xué)生解決問題的意識(shí)和能力，感悟轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. 活動(dòng)4達(dá)標(biāo)檢測，反饋新知 教材第85頁練習(xí)第1，2題. 活動(dòng)5課堂小結(jié)，作業(yè)布置 課堂小結(jié) 1.圓心角概念及圓的旋轉(zhuǎn)不變性和對(duì)稱性. 2.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，以及其應(yīng)用. 3.數(shù)學(xué)思想方法：類比的數(shù)學(xué)方法，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. 作業(yè)布置 1.如果兩個(gè)圓心角相等，那么() A.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等 B