2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：惠更斯原理和波的衍射+

1、惠更斯原理和波的衍射 惠更斯原理和波的衍射 惠更斯原理 惠更斯提出: 媒質(zhì)中波動(dòng)傳播到達(dá)的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任意時(shí)刻，這些子波波面的包絡(luò)（與所有子波的波前相切的曲面或曲線）就是新的波前，這就是惠更斯原理。 荷蘭物理學(xué)家惠更斯(C.Huygens，1629-1695) 球 面 波平 面 波惠更斯原理適用于任何形式的波動(dòng)。 例題1、如圖所示，S1和S2是兩相干波源，相距1/4波長(zhǎng)，S1比S2的相位超前 。設(shè)兩列波在S1、S2連線方向上的強(qiáng)度相同且不隨距離變化，問S1、S2連線上在S1外側(cè)各點(diǎn)處的合成波的強(qiáng)度如何？又在S2外側(cè)各點(diǎn)處的強(qiáng)度如何？ 解：(1) S1外側(cè)各點(diǎn)以任意點(diǎn)

2、M表示，兩波在此相遇時(shí)的相位差為： 所以在S1外側(cè)各點(diǎn)的合振幅A=0，波的強(qiáng)度也為零。(2) S2外側(cè)各點(diǎn)以任意點(diǎn)N表示，兩波在此相遇時(shí)的相位差為： 所以在S2外側(cè)各點(diǎn)的合振幅A=2A0，合振動(dòng)強(qiáng)度:為兩波源單獨(dú)存在時(shí)強(qiáng)度的4倍。 解 選S1 處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，向右為x 軸正方向,設(shè)點(diǎn)S1 的振動(dòng)初相位為零,由已知條件可得波源S1 和S2 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程分別為:S1 發(fā)出的向右傳播的波的波函數(shù)為:S2 發(fā)出的向左傳播的波的波函數(shù)為: 例題2、在同一媒質(zhì)中相距為20m 的兩平面簡(jiǎn)諧波源S1 和S2 作同方向，同頻率( =100Hz )的諧振動(dòng)，振幅均為A= 0.05m，點(diǎn)S1 為波峰時(shí)，點(diǎn)S

3、2 恰為波谷，波速u = 200m/s 。 求：兩波源連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。因干涉而靜止的點(diǎn)的條件為:化簡(jiǎn)上式,得:所以在兩波源的連線上因干涉而靜止的點(diǎn)的位置分別為:將 代入,可得:駐波 （駐波是干涉的特例）駐波: 兩列振幅相同，而傳播方向相反的相干波，其合成 波是駐波。 設(shè)有兩列相干波，振幅相同，初相皆為零，分別沿 x 軸正、負(fù)方向傳播，選初相位均為零的表達(dá)式為：駐波的形成 :其合成波稱為駐波，其表達(dá)式 ：整理可得：駐波方程 各點(diǎn)作頻率相同、振幅不同的簡(jiǎn)諧振動(dòng) 。 振幅為隨x變化駐波的特征：（1） 波節(jié)和波腹：波節(jié)：振幅為零的點(diǎn)稱為波節(jié)。波腹：振幅最大的點(diǎn)稱為波腹。兩相鄰波節(jié)間的距離

4、 / 2。兩相鄰波腹間的距離 / 2。兩相鄰波節(jié)與波腹間的距離/4。的各點(diǎn)。即:波節(jié)的位置為：的各點(diǎn)。即:波腹的位置為：（應(yīng)用）：可用之測(cè)量波腹間的距離，來確定波長(zhǎng)。（2）相位 ：（3） 波形：相位為相位為* 在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。同時(shí)達(dá)到反向 最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。 結(jié)論：* 兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。同時(shí)達(dá)到 最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。波形不傳播。能量不傳播 “ 駐”駐波表達(dá)式中不含 項(xiàng)，所以駐波不是行波。分段振動(dòng) 當(dāng)一列波從波疏媒質(zhì)入射到波密媒質(zhì)的界面時(shí)，反射波在反射點(diǎn)有 的相位突變，等效于波多走或少走半個(gè)波長(zhǎng)的波程，這種現(xiàn)象稱為半波損失。彈性波：u

5、較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)； 較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì)。波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)形成的駐波在界面處是波腹。無半波損失無半波損失 密疏波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)形成的駐波在界面處是波節(jié)。半波損失半波損失密疏半波損失 例題3 設(shè)入射波的波函數(shù)為 ，在x=0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一自由端，求：（1）反射波的波函數(shù)；（2）合成波（駐波）的波函數(shù)，并由合成波的波函數(shù)說明哪些點(diǎn)是波腹，哪些點(diǎn)是波節(jié)？ 解：（1）依題意，在x=0處反射，因此入射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程為 反射方向上任意一點(diǎn)P比反射點(diǎn)落后相位 ，又由于無半波損失，因此反射波的波函數(shù)為 （2） 合成波的波函數(shù)為 顯然， 那些點(diǎn)，振幅最大(2A)，即波腹； 的那些點(diǎn)，振幅最小(0)，是波節(jié)。 例題4 一列沿x軸正方向傳播的入射波的波函數(shù)為 。該波在距坐標(biāo)原點(diǎn)O為 x0=5處被一垂直面反射，如圖，反射點(diǎn)為一波節(jié)。求：(1)反射波的波函數(shù)；(2)駐波的表達(dá)式；(3)原點(diǎn)O到x0間各個(gè)波節(jié)和波腹的坐標(biāo)。 解 （1）從入射波的波函數(shù)可以確定在原點(diǎn)的振動(dòng)方程為 反射波在O點(diǎn)的振動(dòng)相位比入射波在O點(diǎn)的振動(dòng)相位要落后 所以反射波在O點(diǎn)的振動(dòng)方程為 據(jù)此可寫出反