小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程30講(4年級(jí))

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程30講(4年級(jí)) 小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）- 1 - 小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)） 第1講速算與巧算（一） 第2講速算與巧算（二） 第3講高斯求和 第4講 4，8，9整除的數(shù)的特征 第5講棄九法 第6講數(shù)的整除性（二） 第7講找規(guī)律（一） 第8講找規(guī)律（二） 第9講數(shù)字謎（一） 第10講數(shù)字謎（二） 第11講歸一問題與歸總問題 第12講年齡問題 第13講雞兔同籠問題與假設(shè)法 第14講盈虧問題與對(duì)比法（一） 第15講盈虧問題與對(duì)比法（二） 第16講數(shù)陣圖（一） 第17講數(shù)陣圖（二） 第18講數(shù)陣圖（三） 第19將乘法原理 第20講加法原理

2、（一） 第21講加法原理（二） 第22講還原問題（一） 第23講還原問題（二） 第24講頁碼問題 第25講智取火柴 第26講規(guī)律問題（一） 第27講規(guī)律問題（二） 第28講最不利原則 第29講抽屜原理（一） 第30講抽屜原理（二） 第1講速算與巧算（一） 計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，務(wù)必具有過硬的計(jì)算才干。確切、快速的計(jì)算能力既是一種技巧，也是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)省計(jì)算時(shí)間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進(jìn)思維和智力的發(fā)展。 我們?cè)谌昙?jí)已經(jīng)講過一些四則運(yùn)算的速算與巧算的方法，本講和下一講主要介紹加法的基準(zhǔn)數(shù)法和乘法的補(bǔ)同與同補(bǔ)速算法。例1 四年級(jí)一班第一小組有

3、10名同 學(xué)，某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)（分?jǐn)?shù)）如 下： 86，78，77，83，91，74，92， 69，84，75。 求這10名同學(xué)的總分。 分析與解：尋常的做法是將這10個(gè)數(shù) 直接相加，但這些數(shù)雜亂無章，直接 相加既繁且易錯(cuò)。觀測(cè)這些數(shù)不難發(fā) 現(xiàn)，這些數(shù)雖然大小不等，但相差不 大。我們可以選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作“基 準(zhǔn)，譬如以“80作基準(zhǔn)，這10個(gè) 數(shù)與80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11， 4，-5，其中“-號(hào)表示這個(gè)數(shù)比80 小。于是得到 總和=8010（6-2-3311- 8009809。 實(shí)際計(jì)算時(shí)只需口算，將這些數(shù) 與80的差逐一累加。為了明了起見， 將這一過程表示

4、如下： 通過口算，得到差數(shù)累加為9，再 加上8010，就可口算出結(jié)果為809。 例1所用的方法叫做加法的基準(zhǔn) 數(shù)法。這種方法適用于加數(shù)較多，而 且所有的加數(shù)相差不大的狀況。作為 “基準(zhǔn)的數(shù)（如例1的80）叫做基 準(zhǔn)數(shù)，各數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差的和叫做累 計(jì)差。由例1得到： 總和數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)加數(shù)的個(gè)數(shù)+累計(jì) 差， 平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+累計(jì)差加數(shù)的個(gè) 數(shù)。 在使用基準(zhǔn)數(shù)法時(shí)，應(yīng)選取與各 數(shù)的差較小的數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，這樣才 簡(jiǎn)單計(jì)算累計(jì)差。同時(shí)考慮到基準(zhǔn)數(shù) 與加數(shù)個(gè)數(shù)的乘法能夠便利地計(jì)算出 來，所以基準(zhǔn)數(shù)應(yīng)盡量選取整十、整 百的數(shù)。 例2 某農(nóng)場(chǎng)有10塊麥田，每塊的產(chǎn)量 如下（單位：千克）： 462，480，443

5、，420，473，429， 468，439，475，461。求平均每塊麥 田的產(chǎn)量。 解：選基準(zhǔn)數(shù)為450，則 累計(jì)差=12307302321 18112511 50， 平均每塊產(chǎn)量=4505010 455（千克）。 答：平均每塊麥田的產(chǎn)量為455 千克。 求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的 九九表中已經(jīng)被同學(xué)們熟知，如77 49（七七四十九）。對(duì)于兩位數(shù)的 平方，大多數(shù)同學(xué)只是背熟了1020 的平方，而2199的平方就不大熟悉 了。有沒有什么竅門，能夠迅速算出 兩位數(shù)的平方呢？這里向同學(xué)們介紹 一種方法湊整補(bǔ)零法。所謂湊整 補(bǔ)零法，就是用所求數(shù)與最接近的整 十?dāng)?shù)的差，通過移多補(bǔ)少，將所求數(shù) 轉(zhuǎn)化成

6、一個(gè)整十?dāng)?shù)乘以另一數(shù)，再加 上零頭的平方數(shù)。下面通過例題來說 明這一方法。 例3 求292和822的值。 解：292=2929 （291）（29-1）12 30281 840+1 841。 8228282 （822）（822）22 80844 6720+4 6724。 由上例看出，由于29比30少1， 所以給29“補(bǔ)1，這叫“補(bǔ)少；因 為82比80多2，所以從82中“移走 2，這叫“移多。由于是兩個(gè)一致數(shù) 相乘，所以對(duì)其中一個(gè)數(shù)“移多補(bǔ)少 后，還需要在另一個(gè)數(shù)上“找齊。 本例中，給一個(gè)29補(bǔ)1，就要給另一 個(gè)29減1；給一個(gè)82減了2，就要給 另一個(gè)82加上2。結(jié)果，還要加上“移 多補(bǔ)少的數(shù)的

7、平方。 由湊整補(bǔ)零法計(jì)算352，得 3535403052=1225。這與 三年級(jí)學(xué)的個(gè)位數(shù)是5的數(shù)的平方的 速算方法結(jié)果一致。 小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）- 2 - 這種方法不僅適用于求兩位數(shù)的平方值，也適用于求三位數(shù)或更多位數(shù)的平方值。 例4求9932和20222的值。 解：9932=993993 （9937）（993-7）+72 100098649 98600049 986049。 20222=20222022 （2022-4）（2022+4）42 2000202216 401600016 4016016。 下面，我們介紹一類特別狀況的乘法的速算方法。 請(qǐng)看下面的算式： 6646，7388

8、，1944。 這幾道算式具有一個(gè)共同特點(diǎn)，兩個(gè)因數(shù)都是兩位數(shù)，一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)一致，另一因數(shù)的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)之和為10。這類算式有十分簡(jiǎn)便的速算方法。 例5 8864？ 分析與解：由乘法分派律和結(jié)合律，得到 8864 （808）（604） （808）60（808）4 806086080484 806080680484 80（6064）84 80（6010）84 8（61）100+84。 于是，我們得到下面的速算式： 由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積，本例為84；積中從百位起前面的數(shù)是“個(gè)位與十位一致的因數(shù)的十位數(shù)與“個(gè)位與十位之和為10的因數(shù)的十位數(shù)加1的乘積，本例為8（

9、61）。 例6 7791？ 解：由例3的解法得到 由上式看出，當(dāng)兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位 數(shù)之積是一位數(shù)時(shí)，應(yīng)在十位上補(bǔ)一 個(gè)0，本例為7107。 用這種速算法只需口算就可以方 便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計(jì)算。 練習(xí)1 1.求下面10個(gè)數(shù)的總和： 165，152，168，171，148，156， 169，161，157，149。 2.農(nóng)業(yè)科研小組測(cè)定麥苗的生長(zhǎng) 狀況，量出12株麥苗的高度分別為（單 位：厘米）： 26，25，25，23，27，28，26， 24，29，27，27，25。求這批麥苗的 平均高度。 3.某車間有9個(gè)工人加工零件， 他們加工零件的個(gè)數(shù)分別為： 68，91，84，75，78，81

10、，83， 72，79。 他們共加工了多少個(gè)零件？ 4.計(jì)算： 131610+11171215 12161312。 5.計(jì)算以下各題： （1）372；（2）532；（3）912； （4）682：（5）1082；（6）3972。 6.計(jì)算以下各題： （1）7728；（2）6655； （3）3319；（4）8244； （5）3733；（6）4699。 練習(xí)1 答案 1.1596。 2.26厘米。 3.711個(gè)。 4.147。 5.（1）1369；（2）2809；（3） 8281； （4）4624；（5）11664；（6） 157609。 6.（1）2156；（2）3630；（3） 627； （4）3

11、608；（5）1221；（6） 4554。 第2講速算與巧算（二） 上一講我們介紹了一類兩位數(shù)乘 法的速算方法，這一講探討乘法的 “同補(bǔ)與“補(bǔ)同速算法。 兩個(gè)數(shù)之和等于10，則稱這兩個(gè) 數(shù)互補(bǔ)。在整數(shù)乘法運(yùn)算中，常會(huì)遇 到像7278，2686等被乘數(shù)與乘數(shù) 的十位數(shù)字一致或互補(bǔ)，或被乘數(shù)與 乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字一致或互補(bǔ)的狀況。 7278的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相 同、個(gè)位數(shù)字互補(bǔ)，這類式子我們稱 為“頭一致、尾互補(bǔ)型；2686的 被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補(bǔ)、個(gè)位 數(shù)字一致，這類式子我們稱為“頭互 補(bǔ)、尾一致型。計(jì)算這兩類題目， 有十分簡(jiǎn)捷的速算方法，分別稱為“同 補(bǔ)速算法和“補(bǔ)同速算法。 例 1 （1）7674？（2）3139 ？ 分析與解：本例兩題都是“頭相 同、尾互補(bǔ)類型。 （1）由乘法分派律和結(jié)合律，得 到 7674 （76）（70+4） （706）70（76）470 7067070464 70（7064）64 70（7010）64 7（7+1）10064。 于是，我們得到下面的速算式： （2）與（1）類似可得到下面的速算 式： 由例1看出，在“頭一致