信息論霍夫曼、香農(nóng)-費諾編碼

1、信息論第二次作業(yè)數(shù)據(jù)壓縮算法的實現(xiàn) 班別：1307011班 學號姓名：黃丹丹實驗目的：通過該實驗，利用香農(nóng)編碼-費諾編碼和霍夫曼編碼實現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)壓縮。二、實驗原理：香農(nóng)-費諾編碼 首先,將 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=41568 t /_blank 信源符號以概率遞減的次序排列進來，將排列好的信源符號劃分為兩大組，使第組的概率和近于相同,并各賦于一個二元碼符號”0”和”1”.然后，將每一大組的信源符號再分成兩組，使同一組的兩個小組的概率和近于相同，并又分別賦予一個二元碼符號。依次下去，直至每一個小組只剩下一個信

2、源符號為止。這樣，信源符號所對應的碼符號序列則為編得的碼字。譯碼原理，按照編碼的 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=111776 t /_blank 二叉樹從樹根開始，按譯碼序列進行逐個的向其 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=56076517 t /_blank 葉子結(jié)點走，直到找到相應的信源符號為止。之后再把指示標記回調(diào)到樹根，按照同樣的方式進行下一序列的譯碼到序列結(jié)束。如果整個譯碼序列能夠完整的譯出則返回成功，否則則返回譯碼失敗。2、霍夫曼編碼 霍夫曼編碼屬于碼詞長度可變的編碼類，是霍

3、夫曼在1952年提出的一種編碼方法，即從下到上的編碼方法。同其他碼詞長度可變的編碼一樣，可區(qū)別的不同碼詞的生成是基于不同符號出現(xiàn)的不同概率。生成霍夫曼編碼算法基于一種稱為“編碼樹”（codingtree）的技術(shù)。算法步驟如下：（1）初始化，根據(jù)符號概率的大小按由大到小順序?qū)Ψ栠M行排序。（2）把概率最小的兩個符號組成一個新符號（節(jié)點），即新符號的概率等于這兩個符號概率之和。重復第2步，直到形成一個符號為止（樹），其概率最后等于1。從編碼樹的根開始回溯到原始的符號，并將每一下分枝賦值為1，上分枝賦值為0。三、實驗環(huán)境 matlab7.1實驗內(nèi)容對于給定的信源的概率分布，用香農(nóng)-費諾編碼實現(xiàn)圖像壓

4、縮對于給定的信源的概率分布，用霍夫曼編碼實現(xiàn)圖像壓縮五、實驗過程1.香農(nóng)-費諾編碼編碼1function c=shannon(p) %p=0.2 0.15 0.15 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 %shannon(p) p,index=sort(p) p=fliplr(p) n=length(p) pa=0 for i=2:n pa(i)= pa(i-1)+p(i-1) end k=ceil(-log2(p) c=cell(1,n) for i=1:n ci=” tmp=pa(i) for j=1:k(i) tmp=tmp*2 if tmp=1 tmp=tmp-1 ci(j)=1 e

5、lse ci(j) = 0 end end end c = fliplr(c) c(index)=c編碼2clc;clear;A=0.4,0.3,0.1,0.09,0.07,0.04;A=fliplr(sort(A);%降序排列m,n=size(A);for i=1:nB(i,1)=A(i);%生成B的第1列end%生成B第2列的元素a=sum(B(:,1)/2;for k=1:n-1if abs(sum(B(1:k,1)-a)=abs(sum(B(1:k+1,1)-a)break;endendfor i=1:n%生成B第2列的元素if i=kB(i,2)=0;elseB(i,2)=1;end

6、end%生成第一次編碼的結(jié)果END=B(:,2);END=sym(END);%生成第3列及以后幾列的各元素j=3;while (j=0)p=1;while(p=n)x=B(p,j-1);for q=p:nif x=-1break;elseif B(q,j-1)=xy=1;continue;elsey=0;break;endendendif y=1q=q+1;endif q=p|q-p=1B(p,j)=-1;elseif q-p=2B(p,j)=0;END(p)=char(END(p),0;B(q-1,j)=1;END(q-1)=char(END(q-1),1;elsea=sum(B(p:q-1

7、,1)/2;for k=p:q-2if abs(sum(B(p:k,1)-a)=abs(sum(B(p:k+1,1)-a);break;endendfor i=p:q-1if i=kB(i,j)=0;END(i)=char(END(i),0;elseB(i,j)=1;END(i)=char(END(i),1;endendendendp=q;endC=B(:,j);D=find(C=-1);e,f=size(D);if e=nj=0;elsej=j+1;endendBAENDfor i=1:nu,v=size(char(END(i);L(i)=v;endavlen=sum(L.*A)2.霍夫曼編碼functionc=huffman(p)n=size(p,2)if n=1 c=cell(1,1) c1= returnendp1,i1=min(p)index=(1:i1-1),(i1+1:n)p=p(index)n=n-1p2,i2=min(p)index2=(1:i2-1),(i2+1:n)p=p(in