分類資料的假設檢驗-卡方檢驗 課件

1、11 服從二項分布資料的假設檢驗2 服從Poisson分布資料的假設檢驗3 檢驗第六章 分類資料的假設檢驗2x2 檢驗(chi-square test)是以 x2分布為理論依據(jù)，用途頗廣的假設檢驗方法。可用于：兩個或多個樣本率的比較；兩個或多個樣本構成比的比較；兩個分類變量間關聯(lián)性的檢驗；有序分組資料的線性趨勢檢驗；頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗。3主要內容一、 檢驗的基本思想二、四格表資料的 檢驗三、行列表資料的 檢驗四、配對四格表資料的 檢驗五、多個樣本率比較的 分割法六、有序分組資料的線性趨勢檢驗七、頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的 檢驗八、四格表資料的Fisher確切概率法4一、 檢驗的基本思想 分布的概念

2、 檢驗的基本思想 P 值的確定 檢驗的基本檢驗步驟5 1. 分布的概念 分布是一種連續(xù)型分布(Continuous distribution)，v 個相互獨立的標準正態(tài)變量(standard normal variable) 的平方和稱為 變量，其分布即為 分布；自由度(degree of freedom)為v 。卡方檢驗基本思想6 分布的拓展與應用 1875年，F(xiàn). Helmet得出：來自正態(tài)總體的樣本方差的分布服從 分布；1900年K. Pearson又從檢驗分布的擬合優(yōu)度(goodness of fit)中也發(fā)現(xiàn)了這一相同的 分布，可用于檢驗資料的實際頻數(shù)和理論頻數(shù)是否相符等問題。卡方檢

3、驗基本思想分布的概念7 分布的密度函數(shù)8卡方檢驗基本思想分布的概念 分布曲線9卡方檢驗基本思想分布的概念 分布曲線10 分布的形狀依賴于自由度 的大?。?當自由度2時， 曲線呈“L”型； 隨著 的增加， 曲線逐漸趨于對稱； 當自由度 時， 曲線逼近于正態(tài)曲線。卡方檢驗基本思想分布的概念 分布特點11 分布的分位數(shù) (Percentile)當 確定后， 分布曲線下右側尾部的面積為 時，橫軸上相應的 值，記為 ，如下圖。實際應用時，可根據(jù) 由 界值表 (percentage points of the distribution )查得。 卡方檢驗基本思想分布的概念122. 檢驗的基本思想(以兩個樣

4、本率的比較為例)例14 某院欲比較異梨醇口服液（試驗組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對照組）降低顱內壓的療效。將200例顱內壓增高癥患者隨機分為兩組，結果如下。問兩組降低顱內壓的總體有效率有無差別？卡方檢驗基本思想13 檢驗的檢驗統(tǒng)計量為 ，其基本公式為： 卡方檢驗基本思想 應用：用于兩個或多個樣本率(或構成比)的 比較、關聯(lián)性檢驗和頻數(shù)分布擬合優(yōu)度檢驗。 143. P 值的確定 檢驗時，要根據(jù)自由度 查附表9 界值表。 當 時， ，拒絕 H0，接受 H1； 當 時， ，尚無理由拒絕H0 ?？ǚ綑z驗基本思想15 檢驗的基本思想按H0假設計算各格的理論頻數(shù)T，用 反映A與T的吻合程度；如果n不太小，T

5、比較大，當H0成立時， 近似服從 =(R-1)(C-1)的 分布。 若 ，則 ，拒絕H0，接受H1； 若 ，則 ，不拒絕H0。卡方檢驗基本思想164. 檢驗的檢驗步驟1建立假設，確定檢驗水準 2計算統(tǒng)計量 值 按 檢驗基本公式計算TRC， 卡方檢驗基本思想17 檢驗的檢驗步驟3確定 P 值，做出統(tǒng)計推斷以 查 界值表得 。按 檢驗水準拒絕 H0，接受 H1 ，可以認為兩組降低顱內壓的總體有效率不等，即異梨醇口服液降低顱內壓的總體有效率高于氫氯噻嗪+地塞米松的總體有效率?？ǚ綑z驗基本思想18當兩樣本率比較時，既可用 u 檢驗也可用 檢驗來推斷兩總體率是否有差別，且兩種檢驗方法是等價的；對同一份資

6、料， ?？ǚ綑z驗基本思想19二、四格表資料的 檢驗應用：四格表資料的 檢驗用于兩個樣本率的比較。當n不太小，T 較大時， 服從 =1的 分布。經(jīng)驗認為：n40且T5，可用 。201. 四格表資料 檢驗的專用公式 應用：用于兩樣本率的比較；適用條件：當總例數(shù)n40且所有格子的T5時。用四格表資料 專用公式計算例14的 值：212. 四格表資料 檢驗的校正公式應用：用于兩樣本率的比較。適用條件：當n40，但有1T5時。最小理論頻數(shù)TRC的判斷：R 行與C列中，行合計數(shù)中的最小值與列合計數(shù)中的最小值所對應格子的理論頻數(shù)最小。22例15 某醫(yī)師欲比較胞磷膽堿與神經(jīng)節(jié)苷酯治療腦血管疾病的療效，將78例腦

7、血管疾病患者隨機分為2組，結果見表6-2。問2種藥物治療腦血管疾病的有效率是否相等？四格表資料的卡方檢驗校正公式231建立假設，確定檢驗水準 ， ； 2計算統(tǒng)計量 值3確定P 值，做出統(tǒng)計推斷 ，查附表9 界值表得 。按 檢驗水準不拒絕H0，尚不能認為2種藥物治療腦血管疾病的有效率不等。本資料若不校正時， ， ，結論與之相反。四格表資料的卡方檢驗校正公式24四格表資料的 檢驗公式的選用 當n40且所有的T5時， 用 ，或 ； 當 時，改用四格表資料的Fisher確切概率法.四格表資料的卡方檢驗25四格表資料的 檢驗公式的選用 當n40，但有1T5時， 用 ，或 或用四格表資料的Fisher確切

8、概率法。當 n40，或 T1時，用四格表資料的Fisher確切概率法。四格表資料的卡方檢驗26三、配對四格表資料的 檢驗應用：計數(shù)資料的配對設計常用于2種檢驗方法、培養(yǎng)方法、診斷方法的比較。特點：對樣本中的各觀察單位分別用2種方法處理，然后觀察2種處理方法的計數(shù)結果。 （ test for the data of paired fourfold table） 27例18 某實驗室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對58名可疑系統(tǒng)紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進行測定，結果見表6-7。問2種方法的檢測結果有無差別？配對四格表卡方檢驗28McNemar test 的檢驗統(tǒng)計量為 ： 當 (b+c)40時，

9、當 (b+c)40時，配對四格表卡方檢驗29檢驗步驟 1建立假設，確定檢驗水準 2計算統(tǒng)計量 值 3確定P 值，做出統(tǒng)計推斷 =1，查 界值表得 。按 檢驗水準拒絕H0，接受H1，可認為兩種方法的檢測結果不同，免疫熒光法的陽性檢測率較高。配對四格表卡方檢驗30四、行列表資料的 檢驗應用：行列表資料的 檢驗用于多個樣本率的比較、兩個或多個構成比的比較、以及雙向無序分類資料的關聯(lián)性檢驗。其基本數(shù)據(jù)有以下3種情況： 多個樣本率比較時，有R行2列，稱R2表； 兩個樣本的構成比比較時，有2行C列，稱 2C表； 多個樣本的構成比比較，以及雙向無序分類資 料關聯(lián)性檢驗時，有R行C列，稱RC表。31行列表卡方

10、檢驗32行列表卡方檢驗33行列表卡方檢驗34行列表資料 檢驗的專用公式： 行列表卡方檢驗應用條件：行列表中各格的理論頻數(shù)不應小于1，并且1 T5的格子數(shù)不宜超過格子總數(shù)的1/5。351. 多個樣本率的比較 (Comparison of several rates )例19 某醫(yī)師研究物理療法、藥物治療和外用膏藥3種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的療效，資料見下表。問3種療法的有效率有無差別？ 行列表卡方檢驗361建立假設，確定檢驗水準 各 不等或不全相等2計算統(tǒng)計量 值3確定 P 值，做出統(tǒng)計推斷以 ，查 界值表得 。按 檢驗水準拒絕H0，接受H1，可認為行列表卡方檢驗372. 樣本構成比的比較(c

11、omparison of several proportions)例20 某醫(yī)師在研究血管緊張素I轉化酶(ACE)基因I/D多態(tài)與2型糖尿病腎病(DN)的關系時，將249例2型糖尿病患者按有無糖尿病腎病分為2組，資料見下表。問兩組2型糖尿病患者的ACE基因型分布有無差別？ 行列表卡方檢驗381建立假設，確定檢驗水準 兩組ACE基因型的總體構成比相同 兩組ACE基因型的總體構成比不同 2計算統(tǒng)計量 值3確定 P 值，做出統(tǒng)計推斷以 ，查 界值表得 。按 檢驗水準拒絕H0，接受H1，可認為行列表卡方檢驗393. 雙向無序分類資料的關聯(lián)性檢驗 (Test about contingency of t

12、wo unordered categorical variable)在行列表資料 檢驗認為兩個分類變量之間有關系的前提下，計算Pearson列聯(lián)系數(shù) rp： rp 取值范圍在01之間。0表示完全不相關，1表示完全相關；愈接近于0，關系愈不密切；愈接近于1，關系愈密切。行列表卡方檢驗40例21 測得某地5801人的ABO血型和MN血型結果如表6-10，問2種血型系統(tǒng)之間是否有關聯(lián)？ 行列表卡方檢驗411建立假設，確定檢驗水準 兩種血型系統(tǒng)間無關聯(lián) 兩種血型系統(tǒng)間有關聯(lián) 2計算統(tǒng)計量 值行列表卡方檢驗關聯(lián)性檢驗42 3確定 P 值，做出統(tǒng)計推斷 以 查 界值表得 。按檢驗水準 拒絕H0 ，接受H1

13、 ，可認為2種血型系統(tǒng)間有關聯(lián)，須進一步計算Pearson列聯(lián)系數(shù)，以分析其關系密切程度。 列聯(lián)系數(shù) 行列表卡方檢驗關聯(lián)性檢驗434. 行列表資料 檢驗的注意事項 行列表中各格的理論頻數(shù)不應小于1，并且1 T5的格子數(shù)不宜超過格子總數(shù)的1/5。當多個樣本率比較所得統(tǒng)計推斷為拒絕H0 ，接受H1時，若要推斷任兩個總體率間有無差別，需進一步做多個樣本率的多重比較。在實際應用中，對于RC表的資料要根據(jù)其分類類型和研究目的選用恰當?shù)臋z驗方法。行列表卡方檢驗44RC 表的分類及其檢驗方法的選擇RC表可分為雙向無序、單向有序、雙向有序屬性相同和雙向有序屬性不同4類。 1雙向無序RC表 RC表中兩個分類變量

14、皆為無序分類變量。對于該類資料： 若研究目的為多個樣本率（或構成比）比較，可用行列表資料的 檢驗； 若研究目的為分析兩個分類變量之間有無關聯(lián)性以及關系的密切程度時，可用行列表資料的 檢驗以及Pearson列聯(lián)系數(shù)進行分析。 45雙向無序RC表46雙向無序RC表47RC 表的分類及其檢驗方法的選擇 2單向有序RC表 RC表分組變量（如年齡）是有序的，而指標變量（如傳染病的類型）是無序的；研究目的通常是多個構成比的比較，如分析不同年齡組傳染病的構成情況；此時可用行列表資料的 檢驗分析。 48RC 表的分類及其檢驗方法的選擇 2單向有序RC表 RC表中的分組變量（如療法）為無序的，而指標變量（如療效

15、按等級分組）是有序的。其研究目的通常是多個等級資料的比較，如比較不同療法的按等級分組的療效有無差別，此時宜用秩和檢驗或Ridit分析。49RC 表的分類及其檢驗方法的選擇3雙向有序屬性相同的RC表RC表中的兩分類變量皆為有序且屬性相同。實際上是22配對設計的擴展，即水平數(shù)3的診斷試驗配伍設計，如用兩種檢測方法對同一批樣品的測定結果。研究目的通常是分析兩種檢測方法的一致性。此時宜用Kappa檢驗；也可用特殊模型分析方法。 50雙向有序屬性相同的RC表51 4雙向有序屬性不同的RC表 RC表中兩分類變量皆為有序的，但屬性不同。對于該類資料： 若研究目的為分析不同年齡組患者療效間有無差別時，可視為單

16、向有序RC表資料，選用秩和檢驗； 若研究目的為分析兩個有序分類變量間是否存在相關關系，宜用等級相關分析或Pearson積矩相關分析； 若研究目的為分析兩個有序分類變量間是否存在線性變化趨勢，宜用有序分組資料的線性趨勢檢驗。 RC 表的分類及其檢驗方法的選擇52雙向有序屬性不同的RC表53五、多個樣本率比較適用條件：當多個樣本率比較經(jīng)檢驗得出拒絕H0的結論且須進行兩兩比較時?；舅枷耄憾鄠€樣本率比較的資料可整理成k2表資料，經(jīng)行列表資料 檢驗的結論為拒絕H0，接受H1時，若不經(jīng)任何處理直接用分割法把k2 表 分割成多個獨立的四格表 進行兩兩比較，必須重新規(guī)定檢驗水準，其目的是保證檢驗假設中型錯誤

17、的概率 不變。(partitions of method in comparison of several rates)54 1. 多個實驗組間的兩兩比較 k個實驗組間任兩個率均進行比較時，須進行 次獨立的四格表 檢驗，再加上總的行列表資料的 檢驗，共有 次檢驗假設。其檢驗水準 用下式估計： 55 2. 實驗組與同一對照組的比較 各實驗組分別與同一對照組比較，而各實驗組間不須比較。其檢驗水準 用下式估計： 56 571. 多個實驗組間的兩兩比較 例22 對下表資料進行兩兩比較，以推斷是否任2種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的有效率均有差別？ 多個樣本率比較的卡方分割58 任兩對比組總體有效率相等 任

18、兩對比組總體有效率不等 本例為3個實驗組間的兩兩比較，檢驗水準 用 估計： 行列表卡方檢驗關聯(lián)性檢驗59602. 各實驗組與同一對照組的比較例23 以表6-8資料中的藥物治療組為對照組，物理療法組與外用膏藥組為試驗組，試分析兩試驗組與對照組的總體有效率有無差別？ H0：各試驗組與對照組總體有效率相等 H1：各試驗組與對照組總體有效率不等 本例為各實驗組與同一對照組的比較，其檢驗水準 用 估計： 61計算檢驗統(tǒng)計量 值，并確定P值，做出統(tǒng)計推斷。 物理療法組與藥物治療組比較： , P 0.0167。 按 檢驗水準，物理療法組與藥物治療組拒絕H0，接受H1，可認為物理療法組與藥物治療組的總體有效率有差別，結合表6-8資料，物理療法的有效率高于藥物治療；外用膏藥組與藥物治療組不拒絕H0 ，尚不能認為兩總體有效率有差別。各實驗組與同一對照組的比較62頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的 檢驗由于Pearson 值能反映實際頻數(shù)和理論頻數(shù)的吻合程度，所以 檢驗可用于推