經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)用題大全

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的最后一道題一定在下面11題中出現(xiàn)。C(x)1 36(萬元)=2x+ 40(萬元/百臺(tái)). 試求產(chǎn)量由4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低.1解 當(dāng)產(chǎn)量由4 百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為6C 6(2x40)dx (x2 40 x)= 100（萬元）44xC(x)dxcx2 x360C(x) x40=0又令=xxxC(x) 10 x6.， 解得x2x= 6 是惟一的駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值. 所以產(chǎn)量為6 百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小.CR2已知某產(chǎn)品的邊際成本()=2（元/件），固定成本為 0，邊際收益()=，問產(chǎn)量為多少

2、時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 50 件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？2解 因?yàn)檫呺H利潤(rùn)L(x) R(x)C(x)= 2 =L(x)令= 0，得 x= 500 x= 500 是惟一駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)產(chǎn)量為500 件時(shí)，利潤(rùn)最大.當(dāng)產(chǎn)量由500 件增加至550 件時(shí)，利潤(rùn)改變量為L(zhǎng) 0.02x)dx xx )2=500 - 525 =- 25 （元）即利潤(rùn)將減少 25 3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為C()=8(萬元/百臺(tái))，邊際收入為R()=100-2（萬元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2 百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？LRC3. 解()

3、 =() -() = (100 2) 8x=10010 xL令()=0, 得 x= 10（百臺(tái)）又 x= 10 是 L()的唯一駐點(diǎn)，該問題確實(shí)存在最大值，故x = 10 是 L()的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大.L 12L(xx 10 xx x5x ) 2又1010即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2 百臺(tái)，利潤(rùn)將減少 20 C(x) 4x34已知某產(chǎn)品的邊際成本為求最低平均成本.4解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為(萬元/百臺(tái))，x 為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為 18(萬元)，C(x) (4xx 2x 3xc2=當(dāng) x = 0 時(shí)，C(0) = 18，得 c=182x 3x2即C()=又平均成本

4、函數(shù)為18C(x)18(x) 2x3xxA(x) 20令， 解得 x= 3 (百臺(tái))x2該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量. 所以當(dāng) x= 3 時(shí)，平均成本最低. 最底平均成本為18 233 9(萬元/百臺(tái))3C(x) 3 x5設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬元)，其中x 為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x 百噸時(shí)的邊際收入為R(x) 2x（萬元/百噸），求：(1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1 百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？( ) 1C x( ) ( ) ( )L x R x C x= 14 x5解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為，邊際利潤(rùn)( ) 0L x令，得x= 7由該題實(shí)際意義可

5、知，x= 7 為利潤(rùn)函數(shù)L()的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為7 百噸時(shí)利潤(rùn)最大.(2) 當(dāng)產(chǎn)量由7 百噸增加至8 百噸時(shí)，利潤(rùn)改變量為L(zhǎng) 82x)dx xx )872=112 64 98 + 49=-1 （萬元）7即利潤(rùn)將減少1 萬元.C(x) 1000.25x2 6x（萬元）,x6設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：求：（1）當(dāng)x10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；x2）當(dāng)產(chǎn)量 為多少時(shí)，平均成本最??？解（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：C(x) 1000.25x2 6x100C(x) 0.25x6 C x，( ) 6xx所以，C 1000.25102 610 185

6、100C 0.25106 18.5，10C 0.56 100C (x) 0.250，得x 20 x 20（ 舍去）（2）令x2因?yàn)閤20 x7某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為q10p q20 .p（ 為需求量， 為價(jià)格）試求：（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)；解 （1）成本函數(shù)C(q)（2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大？= 60 +q1q10p，即p 100 q因?yàn)椋?011所以 收入函數(shù)(q)=p q 100 q q 100q q=() =210100q qq-(60 +2000)101(q)-C(q)(q) R=2（2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)L=1

7、01qq2-2000= 40 -101( )qq2)q-2000 =40-且L q =(40 -10( )qq ( )= 0，得 = ，它是L q 在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)令L q = 0，即40-8設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000 元，每生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，成本增加100 元又已知需求函數(shù)q 20004ppq，其中 為價(jià)格， 為產(chǎn)量，這種產(chǎn)品在市場(chǎng)上是暢銷的，試求：（1）價(jià)格為多少時(shí)利潤(rùn)最大？（2）最大利潤(rùn)是多少？解1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(20004p)-400pRp) =pq = p-p)= 2000-p2利潤(rùn)函數(shù)Lp) = R(p)-Cp) =

8、2400-p -250000，且令2L(p)=2400 p = 0得p 300，該問題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)價(jià)格為p 300 元時(shí)，利潤(rùn)最大.L(300) 24003004300 250000 110002（2）最大利潤(rùn)（元）9某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q 件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q（元），單位銷售價(jià)格為p = /件），試求：（1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？（2）最大利潤(rùn)是多少？解 （1）由已知R qp qq) 14qq2L RC 14qq 204qq 10q200.02q222利潤(rùn)函數(shù)則L0.04q，令L0.04q 0，解出唯一駐點(diǎn)q .因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為2

9、50 件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大，（2）最大利潤(rùn)為L(zhǎng)(250) 10250200.02250 2500201250 12302（元）qC(q) q236q980010某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品 件的成本函數(shù)為低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？C(q)解 因?yàn)镃(q)=0.5q（q0）qqC(q)=(0.5q) 0.5=qq2令C(q)=0，即0.5=0，得q =140，q= -140q 212q1=140 是C(q)在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值.所以q=140 是平均成本函數(shù)C(q)140 件.此時(shí)的1平均成本為C) 0.5 =176 /件）q2q11已知某廠生產(chǎn) 件產(chǎn)品的成本為C(q)20q（萬元）問：要使平