人教版數(shù)學(xué)九下2822《解直角三角形的應(yīng)用》公開課一等獎(jiǎng)優(yōu)秀課件

1、28.2.2解直角三角形的應(yīng)用 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二課時(shí)28.2.2解直角三角形的應(yīng)用 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二課時(shí) 1、通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步分析問題、解決問題的能力； 2、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法； 3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)解決觀測(cè)問題 1、通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程,叫解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；解直角三角形的依據(jù)(2)銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系:abctanAabsinAaccosAbc在

2、直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程,叫解直角三角形( 1、在ABC中，C90，c8，B40，解這個(gè)直角三角形(精確到0.1) CBAabc解：A90 4050 1、在ABC中，C90，c8，B4 2、在ABC中，C90，a5， ，求A、B、c邊 解：A56.1，B9056.132.9CBAabc 2、在ABC中，C90，a5，解：例1：直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為=30，=45，求大橋的長(zhǎng)ABUD例1：直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高 答：橋的長(zhǎng)AB為解：由題意得， 答

3、：橋的長(zhǎng)AB為解：由題意得，仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的叫做仰角,在水平線下方的叫做俯角.仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在視線與水平線所成的角baPOBA4530400米變題1圖變題1：直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為30和45 ，求飛機(jī)的高度PO分析：本題應(yīng)注意方程思想的運(yùn)用，可設(shè)所求PO長(zhǎng)為x，由45度角的正切或直接由“等角對(duì)等邊”可求得OB也等于x，然后再由30度角的正切列出方程，即 ，熟練后也可以直接列 ，所以 baPOBA4530400米變題1圖

4、變題1：直升飛機(jī)在長(zhǎng)變題2、如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30和45，求飛機(jī)的高度PO .4530POBA200米C分析：本題估計(jì)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)兩種不同解法，割或補(bǔ)，即過(guò)A作ACPO，要求PO長(zhǎng)，此時(shí)CO=AB=200，只需求出PC即可；或是過(guò)P作PC垂直BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，求出AC。不管哪種方法，必須注意所設(shè)未知數(shù)是哪條邊，如果不是直接設(shè)PO為未知數(shù)，則一定要注意最后的結(jié)果必須是PO的長(zhǎng)，結(jié)果為 變題2、如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從 合作與探究變式2：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)

5、得飛機(jī)的仰角為30和45，求飛機(jī)的高度PO .4530POBA200米C 合作與探究變式2：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大200米POBA4530D 合作與探究變題3：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為45,測(cè)得大樓底部俯角為30，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.200米POBA4530D 合作與探究變題3：如 分析：列方程關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系，本題可以以AB長(zhǎng)為等量關(guān)系，充分利用好45度角的特點(diǎn)，即PD=AD，如果設(shè)PD=x，則AD=x，由30度角可表示 ，從而可以列出方程 ；設(shè)BD=x，則AD=PD=200-x， ，得 ，不能忘記求PD答案: 米 分析：列

6、方程關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系，本題可以以AB長(zhǎng)4530200米POBD 歸納與提高4530PA200米CBO453045060452002004530ABOPABOP30454504530200米POBD 歸納與提高4530P答：貨輪無(wú)觸礁危險(xiǎn)。在RtADC中， tanDCA=- AD= tan600 x= x在RtADB中， tan30= - = -AD121.732 =20.784 20 解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D,ABDCNN124海里XADDCADBD 3 xX=12X+24設(shè)CD=x,則BD=X+24例2、如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，航行24海里到C，在B

7、處見島A在北偏西60.在c見島A在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？答：貨輪無(wú)觸礁危險(xiǎn)。在RtADC中， 在RtADB中， 301620例3：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北方向，樓高都是16米，某時(shí)太陽(yáng)光線與水平線的夾角為30 ，如果南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓的影子剛好落在北樓的墻腳，兩樓間的距離應(yīng)當(dāng)是多少米？301620例3：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北方向， 我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時(shí)太陽(yáng)光線與水平線的夾角為30 ，如果南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有

8、多高？（2）要使南樓的影子剛好落在北樓的墻腳，兩樓間的距離應(yīng)當(dāng)是多少米？ 我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，例：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時(shí)太陽(yáng)光線與水平線的夾角為30 ，如果南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓的影子剛好落在北樓的墻腳，兩樓間的距離應(yīng)當(dāng)是多少米？例：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某3016？例：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時(shí)太陽(yáng)光線與水平線的夾角為30 ，如果南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？（2

9、）要使南樓的影子剛好落在北樓的墻腳，兩樓間的距離應(yīng)當(dāng)是多少米？3016？例：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都變形1為了響應(yīng)市人民政府“形象重于生命”的號(hào)召，在甲建筑物上從A點(diǎn)到E點(diǎn)掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅，在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為60,測(cè)得條幅底端E點(diǎn)的俯角為45。求底部不能直接到達(dá)的甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC。ABDCE突破措施：建立基本模型 ；添設(shè)輔助線時(shí),以不破壞特殊角的完整性為準(zhǔn)則.變形1為了響應(yīng)市人民政府“形象重于生命”的號(hào)召，在甲建筑物上變形1為了響應(yīng)市人民政府“形象重于生命”的號(hào)召，在甲建筑物上從A點(diǎn)到E點(diǎn)掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅，在乙建筑物

10、的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為60,測(cè)得條幅底端E點(diǎn)的俯角為45。求底部不能直接到達(dá)的甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC。ABDCEADEF變形1為了響應(yīng)市人民政府“形象重于生命”的號(hào)召，在甲建筑物上變形2：如圖樓AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得樓頂C處的俯角為45，測(cè)得樓底D處的俯角為60，試求兩樓高各為多少？突破措施：建立基本模型ABCD變形2：如圖樓AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得變形2：如圖樓AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得樓頂C處的俯角為45，測(cè)得樓底D處的俯角為60，試求兩樓高各為多少？ABCD45AED（C60（80米E變形2：如圖樓A

11、B和樓CD的水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得變形2：如圖樓AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得樓頂C處的俯角為45，測(cè)得樓底D處的俯角為60，試求兩樓高各為多少？ABCDE80米（ACDE（4560變形2：如圖樓AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得2.如圖2，在離鐵塔BE 120m的A處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高BE= _ （根號(hào)保留）圖1圖21.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為 m，則下面結(jié)論中正確的是（ ）A由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為3

12、0 D由樓頂望塔基俯角為30C2.如圖2，在離鐵塔BE 120m的A處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)?.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角分別是45和30，已知CD=200m，點(diǎn)C在BD上，則樹高AB等于 （根號(hào)保留）4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45，則折疊后重疊部分的面積為 （根號(hào)保留） 圖3圖43.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角分別是45和 5、星期天，小華去圖書超市購(gòu)書，因他所買書類在二樓，故他乘電梯上樓，已知電梯段的長(zhǎng)度8 m，傾斜角為300，一樓到二樓的高度是_mABC3004 5、星期天，小華去圖書超市購(gòu)書，因他所買書類在二樓， 6、在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5m，測(cè)得斜坡的傾斜角是30,斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是_m ABC300 6、在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5 7、如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1500米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角a=25，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離（精