概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 概率統(tǒng)計復(fù)習(xí) 概率統(tǒng)計 【知識梳理】 互斥事件的概率的加法：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件. 我們把互斥的兩個事件 , A B 的和記作 A B ，表示事件 , A B 至少有一個發(fā)生，即 P A B P A P B ，分類探討思想是解決互斥事件有一個發(fā)生的重要指導(dǎo)思想方法. 事件 A 是否發(fā)生對事件 B 發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫相互獨立事件. 互斥事件與相互獨立事件是有區(qū)別的：兩事件互斥是指同一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生，兩事件相互獨立是指不同試驗下，二者互不影響；兩個相互獨立事件不一定互斥，即可能同時發(fā)生，而互斥事件不可能同時發(fā)生.

2、事件 A 與 B 的積記作 A B ， A B 表示這樣一個事件，即 A 與 B 同 時 發(fā) 生 ， 當 A 與 B 是 相 互 獨 立 事 件 時 ， 事 件 A B 滿 足 公 式 P A B P A P B . 假如隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量，它常用希臘字母 , 等表示. 對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，那么這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量. 設(shè)離散型隨機變量 可能取的值為1 2 3, , ,. ,.ix x x x ， 取每一個值 1,2,.ix i 的概率 i iP x p ，則稱表為隨機變量 的概率分布，間稱 的分布律（列）. 若

3、離散型隨機變量 ，當ix 的概率為 1,2,., ,.i iP x p i n ，則稱i iE x p 為 的 數(shù) 學(xué) 期 望 ， 反 映 了 的 平 均 值 . 期 望 是 算 術(shù) 平 均 值 概 念 的 推 廣 . 稱 2i iD x E p 為隨機變量 的均方差，簡稱方差， D 叫標準差. D 表示 對 E 的平均偏離程度， D 越大表示平均偏離程度越大，說明 的取值越分散. 【例題精講】 例 例 1. 【典型例題分析】 例 例 1 1 、某公司有 5 萬元資金用于投資開發(fā)工程，假如成功，一年后可獲利 12% ； 一旦失敗，一年后將喪失全部資金的 50% ，右表是過去 200 例類似工程

4、 開發(fā)的實施結(jié)果，則該公司一年后估計可獲收益的期望是 元. ix 1x 2x ix P ix 1p 2p ip 投資成功 投資失敗 192 次 8 次 例 例 2 2 、隨機變量 的分布列如下：其中 a b c ， ， 成等差數(shù)列， 若13E ，則 D 的值是 例 例 3 3 、某人射擊 5 槍，命中 3 槍， 3 槍中恰有 2 槍連中的概率為（ ） A35 B310 C110 D120 例 例 4 4 、給出以下四個命題：兩個事件對立是這兩個互斥的充分不必要條件；假如兩個事件是相互獨立事件， 那么它們一定不是互斥事件；若 A 為一隨機事件，則 P A A P A P A ；設(shè)事件, A B

5、的概率都大于零，若 A B 是必然事件，則 , A B 一定是對立事件. 其中正確的命題的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 例 例 5 5 、袋中有大小一致的 5 個白球和 3 個黑球，從中任意摸出 4 個，求以下事件發(fā)生的概率. 摸出 2 個或 3 個白球； 至少摸出一個黑球. ix 1 0 1 P ix a b c 例 例 6 6 、某單位 6 個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是 0.5 （相互獨立）. 求至少 3 人同時上網(wǎng)的概率； 至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于 0.3 ？ 例 例 7 7 、甲、乙兩人各進行 3 次射擊，甲每次擊中目標的概率為21，乙每次擊中目標

6、的概率為 .32 記甲擊中目標的次數(shù)為 ，求 的概率分布及數(shù)學(xué)期望 E ； 求乙至多擊中目標 2 次的概率； 求甲恰好比乙多擊中目標 2 次的概率. 例 例 8 8 、某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少加入一次社會公益活動（以下 簡稱活動）該校合唱團共有 100 名學(xué)生，他們加入活動的次數(shù)統(tǒng) 計如下圖 求合唱團學(xué)生加入活動的人均次數(shù)； 從合唱團中任選兩名學(xué)生，求他們加入活動次數(shù)恰好相等的概率 從合唱團中任選兩名學(xué)生，用 表示這兩人加入活動次數(shù)之差的 十足值，求隨機變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E 1 2 3 10 20 30 40 50 加入人數(shù) 活動次數(shù) 【課堂小練】 1、設(shè) l 為平面上過點 0

7、,1 的直線， l 的斜率等可能地取5 52 2, 3, ,0, , 3,2 22 2 ， 用 表示坐標原點到直線 l 的距離，則隨機變量 的數(shù)學(xué)期望 E . 2、一項過關(guān)游戲規(guī)矩規(guī)定：在第 n 關(guān)要拋擲一顆骰子 n 次，假如這 n 次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)和大于2n ， 則算過關(guān)，那么連過兩關(guān)的概率為 . 3、小王通過英語聽力測試的概率是13，他連續(xù)測試 3 次，那么恰有 1 次獲得通過的概率是（ ） A49 B29 C427 D227 4、假如兩個獨立事件 , A B 都不發(fā)生的概率為19， A 發(fā)生而 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生而 A 不發(fā)生的 概率相等，那么 P A 為（ ） A19 B2

8、3 C118 D13 23P A . 5、設(shè) 是一個離散型隨機變量，其分布列如下表，試求 E 、 D . ix 1 0 1 P ix 12 1 2q 2q 6、甲乙兩位同學(xué)做摸球游戲. 游戲規(guī)矩規(guī)定：兩人輪番從一個放有 2 個紅球、 3 個黃球和 1 個白球共 6 個小球 （僅顏色不同）的暗箱中取球, 每次每人只取一球，每取出一個后立刻放回，另一人接著取，取出后也立刻 放回. 先取到紅球者為勝者. 現(xiàn)甲先取. 求甲取球次數(shù)不超過 3 次就獲勝的概率. 若直到甲第 n 次取出球時，還不能分出輸贏的概率不大于64729，求甲至少要取球多少次？ 求甲獲勝的概率. 【課后練習(xí)】 1、一種新型藥品， 1

9、 個病人服藥后治愈的概率是 0.95 ，則服用這種新型藥品的 4 位病人中，至少有 3 人被治愈的概率為 . 2、有一道數(shù)學(xué)題問題，在半小時內(nèi)甲能解決它的概率是12，乙能解決它的概率是13，假如兩人都試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它，則兩人都未解決的概率是 . 3、在 4 次獨立重復(fù)試驗中，事件 A 至少出現(xiàn) 1 次的概率為8081，則事件 A 在每次試驗中出現(xiàn)的概率為 . 4、設(shè)有編號分別為 1,2,3,4,5 的五封信，另有同樣編號的五個信封，現(xiàn)將五封信任意裝入五個信封，每個信封裝入一封信，則至少有兩封信配對的概率為 . 5、某單位組織 4 個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界

10、 3 個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各部門選擇每個景區(qū)是等可能的. 求 3 個景區(qū)都有部門選擇的概率； 求恰有 2 個景區(qū)有部門選擇的概率. 6、甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是23和34. 假設(shè)兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響； 每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響. 求甲射擊 4 次，至少 1 次未擊中目標的概率； 求兩人各射擊 4 次，甲恰好擊中目標 2 次且乙恰好擊中目標 3 次的概率； 假設(shè)某人連續(xù) 2 次未擊中目標,則中止射擊. 問:乙恰好射擊 5 次后，被中止射擊的概率是多少？ 7、袋子 A 和 B 中裝有若干個均勻的紅球和白球，從 A 中摸出一個紅球的概率是31，從

11、B 中摸出一個紅球的 概率為 P 從 A 中有放回地摸球，每次摸出一個，有 3 次摸到紅球即中止 求恰好摸 5 次中止的概率； 記 5 次之內(nèi)(含 5 次)摸到紅球的次數(shù)為 ，求隨機變量 的分布律及數(shù)學(xué)期望 E 若 A 、 B 兩個袋子中的球數(shù)之比為 1:2 ，將 A 、 B 中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是25， 求 P 的值 8、某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇 加入一項培訓(xùn)、加入兩項培訓(xùn)或不加入培訓(xùn)，已知加入過財會培訓(xùn)的有 60% ，加入過計算機培訓(xùn)的有 75% ，假設(shè)每個人對培訓(xùn)工程的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互

12、之間沒有影響 任選 1 名下崗人員，求該人加入過培訓(xùn)的概率； 任選 3 名下崗人員，記 為 3 人中加入過培訓(xùn)的人數(shù)，求 的分布列和期望 【知識梳理】函數(shù)的數(shù)形結(jié)合的思想 【例題精講】 例 例 1. 設(shè) a 為非零實數(shù)，偶函數(shù) 1 | | ) (2 m x a x x f ( x R )在區(qū)間(2,3)上存在 唯一零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 . 例 例 2. 關(guān)于函數(shù) ( )1xf xx，給出以下四個命題： 當 0 x 時， ( ) y f x 單調(diào)遞減且沒有最值； 方程 ( ) ( 0) f x kx b k 一定有解； 假如方程 ( ) f x k 有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)； ( ) y f x 是偶函數(shù)且有最小值； 則其中真命題是 例 3，已知函數(shù)* *( ), , y f x x y N N ，對任意*nN 都有 ( ) 3 f f n n ，且 ( ) f x 是增函數(shù)，則(3) f 【課堂練習(xí)】 1. 已知函數(shù) 是偶函數(shù)，直線 與函數(shù) 的圖像自左至右依次交于四個不同點 、 、 、 ，若 ，則實數(shù) 的值為_ 2. 已知函數(shù) ( ) 1 1 f x x ，若關(guān)于 x 的方程 ( ) f x t ( ) t R 恰有四個互不相等的實數(shù)根1 2 3 4, , , x x x x （