在科學(xué)技術(shù)發(fā)展到跨進(jìn)21世紀(jì)的今天

1、前言 在科學(xué)技術(shù)發(fā)展到跨進(jìn)21世紀(jì)的今天，應(yīng)該交給大學(xué)生什么樣的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)科學(xué)的哲學(xué)和方法論、數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維方式如何，以及把數(shù)學(xué)作為技術(shù)開發(fā)的工具是怎么樣的等等，這一系列問題已經(jīng)尖銳地?cái)[在工科數(shù)學(xué)教育工作者面前。目前，大家已經(jīng)形成的共識(shí)是，講授數(shù)學(xué)知識(shí)不能僅僅局限于伴隨牛頓力學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展起來并于一百來年已經(jīng)形成的經(jīng)典理論，而是不僅教給學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，還要教給學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能，特別是數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)模擬的本領(lǐng)；數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維方式在提倡抽象思維的同時(shí)更強(qiáng)調(diào)形象思維或直感思維，使用幾何方法，形象化的描述及計(jì)算機(jī)圖示，因?yàn)閳D形對想象力和創(chuàng)造力是強(qiáng)有力的刺激因素；數(shù)學(xué)應(yīng)用要把計(jì)算機(jī)及其技術(shù)作為不可缺

2、少的工具和手段，使大學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)同數(shù)學(xué)科學(xué)的學(xué)習(xí)與研究緊密結(jié)合，不但會(huì)用計(jì)算機(jī)，而且能理解計(jì)算機(jī)給出的答案。這些共識(shí)就是數(shù)學(xué)教育改革所追求的方向和目標(biāo)。緒論：如何何認(rèn)識(shí)數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是人類類最古老老同時(shí)又又是最富富生命力力的知識(shí)識(shí)領(lǐng)域之之一。在在近幾百百年，幾幾乎每個(gè)個(gè)世紀(jì)，數(shù)數(shù)學(xué)都出出人意料料地獲得得驚人的的發(fā)展而而創(chuàng)造出出新的黃黃金時(shí)代代。然而而，時(shí)至至今日仍仍有不少少人對學(xué)學(xué)習(xí)、研研究數(shù)學(xué)學(xué)的目的的和意義義產(chǎn)生種種種疑惑惑，特別別是剛進(jìn)進(jìn)入高等等學(xué)校的的接受工工程技術(shù)術(shù)教育的的學(xué)生們們總是對對學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)產(chǎn)生生一系列列的疑問問，問的的最多的的是“學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)對以以后所從從事的技技術(shù)工作作有什么

3、么用？”。甚至至有人認(rèn)認(rèn)為隨著著計(jì)算機(jī)機(jī)技術(shù)的的發(fā)展，大大量的計(jì)計(jì)算問題題可以由由計(jì)算機(jī)機(jī)軟件處處理，學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)已已不那么么重要了了。應(yīng)該該說這是是我們數(shù)數(shù)學(xué)教育育現(xiàn)在必必須回答答的一個(gè)個(gè)帶有根根本性的的問題。當(dāng)當(dāng)然，大大多數(shù)人人學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)既不不想當(dāng)數(shù)數(shù)學(xué)家，也也不想從從事數(shù)學(xué)學(xué)教育工工作，只只是為了了進(jìn)一步步學(xué)習(xí)專專業(yè)知識(shí)識(shí)和技術(shù)術(shù)而學(xué)習(xí)習(xí)數(shù)學(xué)，而而我們面面向工程程技術(shù)教教育的學(xué)學(xué)生講授授數(shù)學(xué)的的方式以以及學(xué)生生的學(xué)習(xí)習(xí)方法確確實(shí)有很很多地方方值得認(rèn)認(rèn)真反思思。一方方面，過過分的注注重“純數(shù)學(xué)學(xué)”的嚴(yán)密密體系、嚴(yán)嚴(yán)格的證證明和復(fù)復(fù)雜計(jì)算算，而不不注重它它的應(yīng)用用性和工工具性（科科學(xué)語言

4、言）；另另一方面面，只滿滿足于會(huì)會(huì)作題、應(yīng)應(yīng)付考試試的“應(yīng)試學(xué)學(xué)習(xí)”方式，致致使學(xué)生生們無法法對數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)、思思想、方方法及其其應(yīng)用價(jià)價(jià)值有明明晰的認(rèn)認(rèn)識(shí)。為為此，我我們提出出新的嘗嘗試，既既傳授基基本的數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)，又訓(xùn)訓(xùn)練應(yīng)用用技能。本本章的目目的是想想讓學(xué)生生對數(shù)學(xué)學(xué)有一個(gè)個(gè)基本的的概括性性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)無處不不在數(shù)學(xué)是研究究數(shù)和形形及其關(guān)關(guān)系的一一門科學(xué)學(xué)。它以以研究現(xiàn)現(xiàn)時(shí)世界界中的數(shù)數(shù)量關(guān)系系和空間間形式為為主要任任務(wù)。通通俗地講講，數(shù)學(xué)學(xué)是以數(shù)數(shù)字、符符號(hào)、形形狀和模模式來代代替文字字的一套套特殊語語言系統(tǒng)統(tǒng)?；蛘哒哒f，數(shù)數(shù)學(xué)是一一種能夠夠描述各各種客觀觀規(guī)律的的語言，是是任何學(xué)學(xué)科都

5、要要用到的的、無比比有用、無無所不能能、神通通廣大、全全球共通通的一種種特殊語語言。正正像已故故的著名名數(shù)學(xué)家家華羅庚庚教授所所說，宇宇宙之大大，粒子子之微，火火箭之速速，華工工之巧，地地球之變變，生物物之謎，日日用之繁繁，數(shù)學(xué)學(xué)無處不不在，凡凡是有“量”和“形”的地方方就少不不了用數(shù)數(shù)學(xué)，研研究量（或或形）的的關(guān)系、量量（或形形）的變變化、量量（或形形）的變變化關(guān)系系、量（或或形）的的關(guān)系的的變化等等問題都都離不開開數(shù)學(xué)作作為語言言工具。我們現(xiàn)在無無法真正正理解為為什么毫毫無智能能的動(dòng)物物、植物物，甚至至低等生生物，都都會(huì)進(jìn)行行奇特的的數(shù)學(xué)創(chuàng)創(chuàng)造。如如某些細(xì)細(xì)菌的繁繁殖會(huì)滿滿足一些些奇妙的的

6、數(shù)學(xué)規(guī)規(guī)律，植植物的花花瓣形成成精美的的幾何圖圖形，某某些貝殼殼和松果果具有螺螺旋形生生長模式式等等。自自然界充充滿著數(shù)數(shù)學(xué)概念念的實(shí)例例。這就就是數(shù)學(xué)學(xué)之所以以成為描描述、解解釋自然然現(xiàn)象的的語言的的原因。例例如，圓圓形蜘蛛蛛網(wǎng)是一一個(gè)簡單單漂亮的的數(shù)學(xué)創(chuàng)創(chuàng)造，要要分析這這個(gè)美麗麗結(jié)構(gòu)用用數(shù)學(xué)方方法進(jìn)行行分析時(shí)時(shí)，出現(xiàn)現(xiàn)在蜘蛛蛛網(wǎng)中的的數(shù)學(xué)概概念是驚驚人的：半徑、弦弦、平行行線段、三三角形、全全等對應(yīng)應(yīng)角、對對數(shù)螺線線、懸鏈鏈線和無無理數(shù)ee 。我們知道蜜蜜蜂營造造的蜂房房也是奇奇妙的數(shù)數(shù)學(xué)圖形形。十八八世紀(jì)初初，法國國學(xué)者馬馬拉爾奇奇測量了了蜂房，發(fā)發(fā)現(xiàn)正面面看去它它是鑲嵌嵌得如此此天衣無

7、無縫的正正六角形形，蜂王王的底都都是由三三個(gè)全等等的菱形形組成的的，菱形形的鈍角角都是1109，銳銳角都是是等于770（圖圖0-11），這這不僅是是蜂房 圖0-1的空間結(jié)構(gòu)構(gòu)呈如此此精美的的幾何形形狀，而而且據(jù)巴巴黎科學(xué)學(xué)院院士士、瑞士士數(shù)學(xué)家家克尼格格與蘇格格蘭數(shù)學(xué)學(xué)家馬克克勞林的的理論計(jì)計(jì)算，這這種結(jié)構(gòu)構(gòu)消耗最最少的材材料和最最少的“工時(shí)”，這里里竟然符符合最優(yōu)優(yōu)化的數(shù)數(shù)學(xué)原理理，真是是不可思思議！蜜蜜蜂沒有有學(xué)過鑲鑲嵌理論論、求解解最大值值和最小小值方法法、解線線性代數(shù)數(shù)問題和和求含約約束條件件的最優(yōu)優(yōu)解的藝藝術(shù)，而而它卻實(shí)實(shí)實(shí)在在在進(jìn)行了了奇妙的的符合數(shù)數(shù)學(xué)原理理的工程程技術(shù)創(chuàng)創(chuàng)造，這

8、這不正是是把自然然界與數(shù)數(shù)學(xué)聯(lián)系系起來的的例證嗎嗎？在礦物結(jié)構(gòu)構(gòu)中，同同樣可以以找到許許多更為為奇妙的的空間圖圖形，如如食鹽礦礦的晶體體呈正方方體形狀狀，明礬礬的晶體體呈正八八面體形形狀，而而礦物質(zhì)質(zhì)中其它它更多的的晶體呈呈更為復(fù)復(fù)雜的幾幾何形狀狀，如十十字架石石晶體呈呈正交或或斜交十十字架雙雙晶形；電氣石石晶體色色澤美麗麗可作為為寶石，呈呈拄狀晶晶形，拄拄面有明明顯的縱縱條紋，橫橫斷面呈呈弧線三三角形；如石榴榴石的晶晶體結(jié)構(gòu)構(gòu)呈菱形形十二面面體或四四角三八八面體的的復(fù)雜美美妙的幾幾何形狀狀，透明明色澤的的也可作作為寶石石等（圖圖0-22）。 圖0-2再從宏觀來來看，我我們所生生活的地地球與它

9、它的衛(wèi)星星月亮之之間有著著緊密的的聯(lián)系，月月亮是沿沿著橢圓圓形軌道道繞地球球旋轉(zhuǎn)的的。軌道道的遠(yuǎn)日日點(diǎn)距離離為40067000公里里（最大大），近近日點(diǎn)距距離為33564400公公里（最最?。瑑|億萬年來來，都是是如此周周而復(fù)始始地按此此規(guī)律運(yùn)運(yùn)行。我我們所處處的宇宙宙里，天天體之間間運(yùn)行規(guī)規(guī)律無一一不是精精確的數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系系式。偉偉大的天天文學(xué)家家開普勒勒在諧諧和宇宙宙一書書中進(jìn)一一步研究究行星運(yùn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律律，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)了著名名的開普普勒行星星運(yùn)動(dòng)運(yùn)運(yùn)動(dòng)三大大定律： （11）行星星繞太陽陽運(yùn)行的的軌道是是橢圓形形的，而而太陽在在橢圓的的一個(gè)焦焦點(diǎn)上。這這個(gè)定律律說明了了行星運(yùn)運(yùn)動(dòng)軌道道的數(shù)學(xué)學(xué)形式為

10、為： 運(yùn)動(dòng)方程程為： ， . 離心心率為：（2）行星星的向徑徑（行星星與太陽陽的連線線）在相等的時(shí)時(shí)間內(nèi)掃掃過相等等的面積積。這個(gè)個(gè)定律說明了行行星的運(yùn)運(yùn)動(dòng)速度度的數(shù)學(xué)學(xué)形式為為：.（如圖00-3所所示）（3）行星星繞太陽陽公轉(zhuǎn)周周期的平平方與它它們到太太陽的平均距距離的立立方成正正比例。這這個(gè)定律律說明行行 圖圖0-33星行星運(yùn)動(dòng)動(dòng)的周期期性。事事實(shí)上，說說明（其其中a表示行行星到太太陽的平平均距離離，T表表示公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)周期，GG為萬有有引力常常數(shù)，MM為太陽陽質(zhì)量）。三定律的發(fā)發(fā)現(xiàn)，不不僅使人人們準(zhǔn)確確地預(yù)先先計(jì)算出出行星的的未來的的位置，編編制成行行星的星星歷表供供航海與與大地測測量使用用，

11、更重重要的是是人們可可以利用用數(shù)學(xué)的的幫助去去發(fā)現(xiàn)新新的行星星。果然然，在開開普勒以以后的一一百年后后，德國國天文學(xué)學(xué)家提出出在行星星的軌道道間缺一一顆行星星，17781年年，德國國天文學(xué)學(xué)家威廉廉赫歇發(fā)發(fā)現(xiàn)了這這顆新星星，這就就是著名名的天王王星。19世紀(jì)中中葉，法法國天文文學(xué)家勒勒維耶（118111-18877）和和英國天天文學(xué)家家亞當(dāng)斯斯（18819-18992），分分別獨(dú)立立計(jì)算出出一顆新新行星，命命名為海海王星。這這些行星星運(yùn)動(dòng)的的規(guī)律、以以及新行行星的發(fā)發(fā)現(xiàn)，都都是數(shù)學(xué)學(xué)方法的的光輝應(yīng)應(yīng)用的結(jié)結(jié)果。目目前已發(fā)發(fā)現(xiàn)了距距太陽約約60億億公里的的最遙遠(yuǎn)遠(yuǎn)的一顆顆大行星星冥王星星，因此此

12、，人們們已經(jīng)知知道了太太陽系有有九大行行星。而而且在火火星與木木星之間間發(fā)現(xiàn)兩兩千多顆顆小行星星。太陽系所在在的星系系，成為為銀河星星系。銀銀河星系系的面目目已研究究的比較較清楚了了。它的的形狀像像個(gè)鐵餅餅，直徑徑10萬萬光年，中中央厚度度約1萬萬光年。銀銀河系中中的物質(zhì)質(zhì)分布成成旋渦狀狀，狀似似螺線，太太陽系在在銀河系系的邊沿沿。900年4月月美國發(fā)發(fā)射太空空的哈伯伯望遠(yuǎn)鏡鏡，觀察察到遙遠(yuǎn)遠(yuǎn)星系的的狀況，并并發(fā)現(xiàn)這這些星系系的運(yùn)行行規(guī)律與與人們利利用數(shù)學(xué)學(xué)計(jì)算推推測的結(jié)結(jié)果幾乎乎是一致致的。如如今，人人們利用用數(shù)學(xué)不不僅能計(jì)計(jì)算出星星系的運(yùn)運(yùn)行規(guī)律律，而且且還能計(jì)計(jì)算出恒恒星的壽壽命，以以及

13、太陽陽系、地地球、宇宇宙的年年齡等等等，這些些研究成成果越來來越使人人類更清清晰地了了解我們們的宇宙宙過去、現(xiàn)現(xiàn)在和未未來。至于人類自自身的發(fā)發(fā)明創(chuàng)造造，更與與數(shù)學(xué)有有密切的的聯(lián)系。高高聳入云云的摩天天大樓、大大跨度的的大橋、高高性能的的電子儀儀器設(shè)備備、人造造衛(wèi)星、航航天飛機(jī)機(jī)、計(jì)算算機(jī)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)與信息息通訊設(shè)設(shè)施等等等，這些些全是人人類數(shù)學(xué)學(xué)智慧的的結(jié)晶。二、數(shù)學(xué)伴伴隨人的的一生從嬰兒出生生的第一一刻起，父父母要記記他的出出生時(shí)間間、醫(yī)生生要為他他量體重重和身長長，還要要檢查各各項(xiàng)健康康指標(biāo)，定定時(shí)、定定量哺乳乳、進(jìn)食食，這些些都于數(shù)數(shù)學(xué)有關(guān)關(guān)，嬰兒兒一出生生就遇到到了數(shù)學(xué)學(xué)，并在在以后的的時(shí)

14、光里里，數(shù)學(xué)學(xué)將幫助助嬰兒健健康成長長。隨著幼兒的的成長，越越來越離離不開數(shù)數(shù)學(xué)。一一旦人開開口學(xué)說說話，大大人開始始教數(shù)“1，22，3，”，“識(shí)數(shù)”是人生的第一課。后來逐漸能直觀地識(shí)別物體大小、東西的多少，這就有了初步的數(shù)量概念，漫漫地大人教他學(xué)習(xí)畫三角形、正方形和圓等等。當(dāng)你會(huì)到商店買東西，就學(xué)會(huì)了簡單計(jì)算；正是有了這些初步的數(shù)量概念，才會(huì)有時(shí)間概念，知道什么時(shí)候看電視、什么時(shí)間睡覺，也會(huì)記住一些重要的節(jié)日和自己的生日等；也正是有了這些初步的幾何圖形概念和簡單計(jì)算能力，才使幼兒逐漸具有了數(shù)量、運(yùn)算、空間、形狀等初始的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。不難想象，如果我們?nèi)祟悰]有這些數(shù)、量、空間、形狀與關(guān)系的思想

15、意識(shí)，人類將和其它動(dòng)物一樣，陷入何等渾噩無知與黑暗之中，那將是非?？膳碌幕煦绲臅r(shí)代。事實(shí)上，人類的祖先開啟智能的標(biāo)志之一，就是有了數(shù)量和幾何形狀的觀念和意識(shí)。當(dāng)我們進(jìn)入入小學(xué)、中中學(xué)學(xué)校校學(xué)習(xí)，開開始正式式學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)這門門學(xué)科，懂懂得了更更為深?yuàn)W奧的數(shù)學(xué)學(xué)語言和和圖形語語言。知知道了整整數(shù)、小小數(shù)、分分?jǐn)?shù)、正正數(shù)、負(fù)負(fù)數(shù)、有有理數(shù)、無無理數(shù)、實(shí)實(shí)數(shù)和復(fù)復(fù)數(shù)，明明白了相相等與不不等、方方程與函函數(shù)、有有限與無無限、數(shù)數(shù)列與極極限；懂懂得了圖圖形的全全等與相相似、直直線、圓圓、軸對對稱和中中心對稱稱、平移移、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)、標(biāo)量量、矢量量、坐標(biāo)標(biāo)、正弦弦曲線、余余弦曲線線、拋物物線、橢橢圓、雙雙曲線，多多

16、面體、旋旋轉(zhuǎn)體，空空間曲線線和曲面面等等。我我們也學(xué)學(xué)會(huì)了加加、減、乘乘、除、乘乘方、開開方，整整式、分分式、冪冪式、根根式、方方程式、函函數(shù)式，等等式、不不等式，排排列、組組合、二二項(xiàng)式展展開的運(yùn)運(yùn)算，學(xué)學(xué)會(huì)了幾幾何作圖圖、等分分、等積積變形、分分割、展展開、放放大、縮縮小、平平移、旋旋轉(zhuǎn)、反反射以及及無限細(xì)細(xì)分與無無限積累累等數(shù)學(xué)學(xué)方法。這這樣以來來我們的的大腦里里已經(jīng)裝裝進(jìn)了人人類數(shù)千千年長期期總結(jié)積積累的初初等數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)的的精粹與與思維的的模式，使使我們的的思維方方式更科科學(xué)化了了，也就就是說，數(shù)數(shù)學(xué)訓(xùn)化化了我們們的大腦腦，使我我們更聰聰明睿智智了。進(jìn)入高等教教育階段段，我們們要成為為

17、某個(gè)學(xué)學(xué)科或技技術(shù)領(lǐng)域域的專門門人才，要要學(xué)習(xí)系系統(tǒng)的專專業(yè)知識(shí)識(shí)和技術(shù)術(shù)，就需需要更多多、更深深入的數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)。我們們要弄懂懂函數(shù)與與極限、函函數(shù)與連連續(xù)，函函數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)、微微分、不不定積分分、定積積分、曲曲線積分分、曲面面積分，拉拉氏變換換和逆變變換，級級數(shù)、傅傅立葉級級數(shù)與函函數(shù)的泰泰勒展式式，微分分方程，行行列式、矩矩陣、線線性方程程組和nn維向量量，概率率統(tǒng)計(jì)，圖圖論，線線性規(guī)劃劃與動(dòng)態(tài)態(tài)規(guī)劃等等一系列列數(shù)學(xué)概概念和知知識(shí)，同同時(shí)我們們還要學(xué)學(xué)會(huì)利用用這些概概念和知知識(shí)，會(huì)會(huì)計(jì)算變變化率、改改變量，會(huì)會(huì)分析函函數(shù)的性性質(zhì)和函函數(shù)圖形形的特征征，會(huì)求求函數(shù)的的極值，會(huì)會(huì)進(jìn)行近近似計(jì)算

18、算與誤差差分析，會(huì)會(huì)求函數(shù)數(shù)曲線所所圍成的的圖形的的面積、曲曲線長度度和曲面面體積，會(huì)會(huì)求解一一階線性性微分方方程和二二階常系系數(shù)微分分方程，會(huì)會(huì)求一些些函數(shù)的的拉氏變變換和逆逆變換，會(huì)會(huì)把一個(gè)個(gè)函數(shù)展展成冪級級數(shù)、把把周期函函數(shù)展成成傅立葉葉級數(shù)，會(huì)會(huì)求行列列式的值值、會(huì)進(jìn)進(jìn)行矩陣陣變換和和解線性性方程組組，會(huì)求求矩陣的的特征值值和特征征向量，會(huì)會(huì)求概率率和進(jìn)行行簡單的的統(tǒng)計(jì)分分析，會(huì)會(huì)利用圖圖論方法法、線性性規(guī)劃和和動(dòng)態(tài)規(guī)規(guī)劃解決決一些優(yōu)優(yōu)化問題題，會(huì)利利用已有有的數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)和和方法建建立數(shù)學(xué)學(xué)模型等等等。十余年的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)，不僅僅增長了了知識(shí)，還還學(xué)會(huì)了了邏輯思思維，就就這一點(diǎn)點(diǎn)對人的

19、的幫助最最大。當(dāng)當(dāng)你會(huì)歸歸納、類類比、聯(lián)聯(lián)想，會(huì)會(huì)靈活處處理問題題，增強(qiáng)強(qiáng)了直覺覺能力，有有了數(shù)感感，有了了形感時(shí)時(shí)，那你你會(huì)變得得更聰明明、智慧慧。當(dāng)你走向技技術(shù)或管管理崗位位，經(jīng)常常要借助助計(jì)算機(jī)機(jī)進(jìn)行工工程計(jì)算算或經(jīng)濟(jì)濟(jì)核算，經(jīng)經(jīng)常要進(jìn)進(jìn)行分析析、判斷斷和決策策。這使使你感到到通過數(shù)數(shù)學(xué)培養(yǎng)養(yǎng)出的能能力有了了用武之之地。目目前出現(xiàn)現(xiàn)的一些些優(yōu)秀數(shù)數(shù)學(xué)軟件件功能非非常強(qiáng)大大，不僅僅能進(jìn)行行數(shù)值計(jì)計(jì)算，而而且還能能進(jìn)行符符號(hào)運(yùn)算算，這不不僅使繁繁瑣的計(jì)計(jì)算、推推導(dǎo)變得得輕松自自如，而而且也能能協(xié)助我我們進(jìn)行行邏輯思思維，作作出正確確判斷。因因此學(xué)會(huì)會(huì)利用流流行的數(shù)數(shù)學(xué)軟件件已是工工程師、經(jīng)經(jīng)

20、濟(jì)師們們必不可可缺學(xué)習(xí)習(xí)任務(wù)。我們要相信信，這一一系列數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)的掌握握和數(shù)學(xué)學(xué)能力的的培養(yǎng)，是是你成為為一名高高級技術(shù)術(shù)或管理理人才的的基礎(chǔ)。我們不難發(fā)發(fā)現(xiàn)，如如今的社社會(huì)生活活信息化化程度越越來越高高，終身身學(xué)習(xí)已已經(jīng)成為為人的一一種特別別需要，“會(huì)學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今社會(huì)對人的一種基本要求。然而，“會(huì)學(xué)習(xí)”的前提是必須具備通過數(shù)學(xué)培養(yǎng)出的足夠的 “閱讀”能力和邏輯思維能力。事實(shí)證明，沒有經(jīng)過數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練的人，一般不會(huì)有健全的學(xué)習(xí)能力。當(dāng)然，不一定是終身要學(xué)數(shù)學(xué)，但一定是終身要用數(shù)學(xué)。毫無疑問，數(shù)學(xué)將伴隨人的一生。數(shù)學(xué)的基本本特征數(shù)學(xué)是人類類智力的的產(chǎn)物，許許多人認(rèn)認(rèn)為它具具有三個(gè)個(gè)最基

21、本本的特征征：一是是高度抽抽象性，二二是高度度精確性性，三是是廣泛應(yīng)應(yīng)用性。數(shù)學(xué)的高度度抽象性性 數(shù)數(shù)，就是是離開具具體事物物的實(shí)際際背景，僅僅僅從它它的數(shù)量量側(cè)面上上反映出出來的一一種抽象象。在人人類有文文字記載載的初期期，人們們就知道道把具體體的一些些物體的的數(shù)量用用符號(hào)記記錄下來來，這時(shí)時(shí)人們已已經(jīng)開始始有了把把“數(shù)”從具體體事物抽抽象出來來的意識(shí)識(shí)。例如如3（古古代有各各種表示示方法，現(xiàn)現(xiàn)在我們們采用的的是阿拉拉伯人的的記法）這這個(gè)數(shù)既既可表示示3個(gè)蘋蘋果，也也可表示示3個(gè)人人或3本本書等等等，而33本身已已經(jīng)擯棄棄了蘋果果、人或或書等的的具體含含義，僅僅僅抓住住數(shù)量這這一特征征的一種

22、種抽象。形，也是如如此，直直線這一一概念是是從拉緊緊的紗線線，透過過小孔的的光線，筆筆直的路路線等等等現(xiàn)實(shí)事事物中抽抽象出來來的。幾幾何學(xué)中中的直線線舍棄了了所有紗紗線、光光線、路路線等等等事物的的性質(zhì)，只只留下在在一定方方向上無無限伸長長這一抽抽象形式式。幾何何圖形的的概念，都都是舍棄棄了現(xiàn)實(shí)實(shí)對象的的所有性性質(zhì)，只只留下空空間形式式和大小小、位置置這些抽抽象結(jié)果果。全部部數(shù)學(xué)都都具有這這種抽象象的特征征。其實(shí)，抽象象的方法法其他學(xué)學(xué)科應(yīng)用用也很廣廣泛，幾幾乎任何何學(xué)科都都有一些些的抽象象性的概概念手段段，如現(xiàn)現(xiàn)代物理理學(xué)中的的各種“場”、“熵”、“勢”等等也也都是比比較抽象象的概念念；又例

23、例如力學(xué)學(xué)中的剛剛體運(yùn)動(dòng)動(dòng)，常把把一個(gè)物物體視為為一個(gè)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)，把把運(yùn)動(dòng)軌軌跡看成成一條曲曲線或直直線，這這就是典典型的抽抽象手法法。特別別是天體體運(yùn)動(dòng)研研究中，把把星球的的運(yùn)行軌軌跡認(rèn)為為是橢圓圓，這時(shí)時(shí)就把巨巨大的星星球看成成是幾何何點(diǎn)（無無體積的的點(diǎn)，或或把體積積“抽象”掉了）。但但這些抽抽象的概概念并沒沒有完全全擺脫實(shí)實(shí)際背景景，人們們還很容容易想到到它的真真實(shí)情況況，而現(xiàn)現(xiàn)代純粹粹數(shù)學(xué)的的抽象程程度越來來越高，有有些已經(jīng)經(jīng)難于找找到它的的現(xiàn)實(shí)背背景。尤尤其是在在過去的的一個(gè)世世紀(jì)里，數(shù)數(shù)學(xué)從內(nèi)內(nèi)容、意意義到方方法都經(jīng)經(jīng)歷了前前所未有有的深刻刻變革?；鼗仡欉@種種深刻變變革，我我們會(huì)發(fā)發(fā)現(xiàn)

24、：數(shù)數(shù)學(xué)的無無限生命命力，恰恰恰是源源于其發(fā)發(fā)展過程程中的三三個(gè)貌似似相互矛矛盾、實(shí)實(shí)則相互互統(tǒng)一的的特點(diǎn)，即即：數(shù)學(xué)學(xué)的抽象象性、精精確性和和數(shù)學(xué)的的廣泛應(yīng)應(yīng)用性。在在20世世紀(jì)，數(shù)數(shù)學(xué)的這這兩個(gè)特特點(diǎn)更是是共軛地地發(fā)展著著，使數(shù)數(shù)學(xué)比以以往任何何時(shí)代都都更加成成為整個(gè)個(gè)科學(xué)技技術(shù)賴依依生存的的基礎(chǔ)和和人類文文明、進(jìn)進(jìn)步的標(biāo)標(biāo)志。脫離具體的的實(shí)際背背景對事事物進(jìn)行行“量”與“形”的抽象象是數(shù)學(xué)學(xué)固有的的特性，可可以說沒沒有這種種抽象就就沒有數(shù)數(shù)學(xué)。220世紀(jì)紀(jì)數(shù)學(xué)更更高的抽抽象化趨趨勢，最最初主要要是受了了兩大因因素的推推動(dòng)，即即集合論論觀點(diǎn)與與公理化化方法，二二者相互互結(jié)合孕孕育了抽抽象代

25、數(shù)數(shù)、拓?fù)鋼鋵W(xué)、泛泛函分析析等新的的抽象分分支，同同時(shí)又引引發(fā)了一一些傳統(tǒng)統(tǒng)數(shù)學(xué)分分支(特特別如概概率論)的革新新。數(shù)學(xué)學(xué)的核心心領(lǐng)域不不斷拓展展，研究究對象不不斷擴(kuò)張張。例如如，過去去作為分分析學(xué)主主角的函函數(shù)概念念被擴(kuò)張張為泛函函、算子子和一般般的映射射；代數(shù)數(shù)學(xué)研究究的中心心從普通通的數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為群群、環(huán)、域域等一般般的代數(shù)數(shù)結(jié)構(gòu)；幾何學(xué)學(xué)則主要要探討各各種各樣樣的抽象象空間(包括無無窮維空空間、分分?jǐn)?shù)維空空間、彎彎曲的非非歐空間間、可變變形的拓拓?fù)淇臻g間等)。可可以說，現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)不僅研研究現(xiàn)實(shí)實(shí)世界的的空間形形式與數(shù)數(shù)量關(guān)系系，而且且研究一一切可能能的空間間形式與與數(shù)量關(guān)關(guān)系。在在更廣

26、泛泛的意義義上，數(shù)數(shù)學(xué)已經(jīng)經(jīng)被看作作是關(guān)于于“模型”(paatteern)的學(xué)科科，包括括數(shù)的模模型，形形的模型型，運(yùn)動(dòng)動(dòng)與變化化的模型型，推理理的模型型，行為為的模型型這些些模型既既可以是是現(xiàn)實(shí)的的，也可可以是想想像的；既可以以是定量量的，也也可以是是定性的的，等等等。 純純粹數(shù)學(xué)學(xué)在200世紀(jì)經(jīng)經(jīng)歷了一一系列激激動(dòng)人心心的發(fā)展展，過去去若干世世紀(jì)以來來積累的的一些重重大問題題，有許許多已獲獲解決或或是取得得了重要要進(jìn)展。歷歷3000余年懸懸而未決決的費(fèi)馬馬大定理理的獲證證(19994)，可以以說是220世紀(jì)紀(jì)純粹數(shù)數(shù)學(xué)美妙妙的終曲曲。對于于X的nn次方X的nn次方Z的nn次方這這一看似似簡

27、單的的方程式式，費(fèi)馬馬在3000多年年前提出出，當(dāng)nn大于或或等于33時(shí)無整整數(shù)解。此此后，3300多多年無人人能證明明這一定定理。除除了費(fèi)馬馬大定理理，像事事關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)大廈基基礎(chǔ)的哥哥德爾不不完全性性定理的的提出(19331)、具具有異乎乎尋常的的微分結(jié)結(jié)構(gòu)的“米爾諾諾怪球”的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)(19956)、揭示示數(shù)學(xué)內(nèi)內(nèi)在統(tǒng)一一性的“阿蒂亞亞辛格指指標(biāo)定理理”的證明明(19963)、四色色定理的的攻克(19776)、有有限單群群分類的的完成(19880)、等等，這些輝煌的智力成果，不斷使科學(xué)界震驚，而它們的獲得，都依賴于極度抽象的概念與方法。以費(fèi)馬大定理的證明為例，由于它綜合運(yùn)用了包括數(shù)論、代數(shù)幾何、

28、李群和分析等眾多數(shù)學(xué)分支的思想與方法而被喻為“后現(xiàn)代藝術(shù)”。這條表述極其初等的定理，要看懂英國數(shù)學(xué)家維爾斯對它的證明，即使對訓(xùn)練有素的職業(yè)數(shù)學(xué)家來說也并非易事，這多少說明了現(xiàn)代數(shù)學(xué)抽象的程度。哥德爾不完全性定理的提出，可涉及的領(lǐng)域甚至包括哲學(xué)。其抽象化也是達(dá)到了相當(dāng)高深的程度。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)抽抽象化趨趨勢的增增長，有有時(shí)不免免引起人人們對數(shù)數(shù)學(xué)的誤誤解，認(rèn)認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)是只有有少數(shù)思思維怪杰杰才能問問津的、遠(yuǎn)遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)實(shí)的象牙牙塔。然然而數(shù)學(xué)學(xué)的抽象象決不是是無源之之水、無無本之木木。相反反，數(shù)學(xué)學(xué)與現(xiàn)實(shí)實(shí)世界的的聯(lián)系源源遠(yuǎn)流長長。由于于數(shù)與形形是事物物所共有有的本質(zhì)質(zhì)屬性的的抽象，數(shù)數(shù)學(xué)在其其發(fā)展的的

29、早期就就表現(xiàn)出出解決因因人類實(shí)實(shí)際需要要而提出出的各種種問題的的功效。隨隨著數(shù)學(xué)學(xué)抽象程程度的提提高，數(shù)數(shù)學(xué)與現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界界的聯(lián)系系有時(shí)呈呈現(xiàn)出曲曲折性，數(shù)數(shù)學(xué)理論論往往會(huì)會(huì)領(lǐng)先發(fā)發(fā)展，但但這常常常只是重重大應(yīng)用用的前奏奏。數(shù)學(xué)學(xué)的發(fā)展展史表明明，數(shù)學(xué)學(xué)的抽象象越是完完善，其其滲透能能力就越越強(qiáng)，應(yīng)應(yīng)用范圍圍就越廣廣。200世紀(jì)是是一個(gè)純純粹數(shù)學(xué)學(xué)與應(yīng)用用數(shù)學(xué)相相互影響響，共同同繁榮的的時(shí)代，應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)的蓬勃勃發(fā)展，已已蔚成當(dāng)當(dāng)代數(shù)學(xué)學(xué)的強(qiáng)大大潮流，并并表現(xiàn)出出與以往往時(shí)代不不同的鮮鮮明特征征。在目前的基基礎(chǔ)教育育和高等等教育教教學(xué)中，尤尤其是在在高等工工程技術(shù)術(shù)教育中中，重視視數(shù)學(xué)知知識(shí)的實(shí)

30、實(shí)際背景景，加強(qiáng)強(qiáng)應(yīng)用數(shù)數(shù)學(xué)意識(shí)識(shí)與能力力的培養(yǎng)養(yǎng)，是十十分必要要和迫切切的任務(wù)務(wù)。但我我們必須須清楚，數(shù)數(shù)學(xué)的巨巨大應(yīng)用用威力，正正是源于于它在宇宇宙世界界和人類類社會(huì)的的探索中中對最大大限度的的一般性性即抽象象性的追追求。數(shù)數(shù)學(xué)抽象象作為一一種科學(xué)學(xué)思維的的范式，是是現(xiàn)代化化人才不論論其從事事何種職職業(yè)所必須須具備的的基本素素質(zhì)，雖雖然對不不同的人人要求可可有所不不同。值值得指出出的是，數(shù)數(shù)學(xué)抽象象思維包包括了演演繹證明明、歸納納推理、算算法構(gòu)思思等不同同的方面面，應(yīng)該該是一個(gè)個(gè)整體的的、全面面的概念念。我們在工程程類或管管理類專專業(yè)教育育中，特特別強(qiáng)調(diào)調(diào)數(shù)學(xué)回回歸自然然，回歸歸工程實(shí)實(shí)際

31、，回回歸技術(shù)術(shù)應(yīng)用，但但我們不不可能擺擺脫數(shù)學(xué)學(xué)的抽象象性特點(diǎn)點(diǎn)。在這這里把數(shù)數(shù)學(xué)教育育的目的的定位于于應(yīng)用能能力培養(yǎng)養(yǎng)，是非非常正確確的，且且最重要要的目的的是抽象象思維能能力培養(yǎng)養(yǎng)，因?yàn)闉闀?huì)用抽抽象的方方法解決決問題，是是高超智智慧的體體現(xiàn)。其其實(shí)，抓抓住現(xiàn)實(shí)實(shí)對象的的根本特特征進(jìn)行行抽象性性描述，往往往會(huì)使使其特征征更明了了、簡潔潔、直觀觀。數(shù)學(xué)的高度度精確性性數(shù)學(xué)的高度度精確性性主要表表現(xiàn)在數(shù)數(shù)學(xué)定義義的準(zhǔn)確確性、推推理的邏邏輯嚴(yán)格格性和數(shù)數(shù)學(xué)結(jié)論論的確定定無疑性性與無可可爭辯性性。當(dāng)然然，數(shù)學(xué)學(xué)嚴(yán)格性性不是絕絕對的，一一成不變變的，而而是相對對的，發(fā)發(fā)展的，體體現(xiàn)人們們的認(rèn)識(shí)識(shí)逐漸深

32、深化的過過程。數(shù)學(xué)的邏輯輯嚴(yán)密性性的主要要特征是是它的經(jīng)經(jīng)典部分分有一套套科學(xué)、簡簡明的公公理系統(tǒng)統(tǒng)，這些些公理系系統(tǒng)的標(biāo)標(biāo)志是：一，它它有一套套基本術(shù)術(shù)語，或或原始概概念；二二，它有有一組基基本命題題，或原原始命題題，或公公理；三三，其余余的概念念全由原原始概念念出發(fā)予予以定義義，其余余的命題題全由公公理出發(fā)發(fā)予以推推理論證證?，F(xiàn)在在，算術(shù)術(shù)，幾何何，微積積分，泛泛函分析析，拓?fù)鋼鋵W(xué)，集集合論，群群論，概概率論等等均已建建立在公公理化基基礎(chǔ)上。它它的所有有不能是是例證和和個(gè)別驗(yàn)驗(yàn)證，如如著名的的歌德巴巴赫猜想想，有人人用計(jì)算算機(jī)驗(yàn)證證了幾百百萬個(gè)素素?cái)?shù)都是是對的，但但這仍不不能算證證明了歌歌

33、德巴赫赫猜想。再再如對于于下面的的二次式式我們可以驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)當(dāng)x=11,2,1000000時(shí),都是素素?cái)?shù)。可可是我們們決不能能下結(jié)論論對所有有的自然然數(shù)x, 是素素?cái)?shù)。舉舉出一個(gè)個(gè)反例，就就是x=724490，因因?yàn)?. 不不能用例例證得出出結(jié)論，任任何結(jié)論論都必須須經(jīng)過嚴(yán)嚴(yán)密的演演繹推斷斷，數(shù)學(xué)學(xué)家核心心任務(wù)是是根據(jù)已已知的結(jié)結(jié)論通過過嚴(yán)密演演繹推理理證明新新的結(jié)論論或證實(shí)實(shí)人們的的各種猜猜想等，而而其它學(xué)學(xué)科的專專家們只只關(guān)心數(shù)數(shù)學(xué)結(jié)論論極其應(yīng)應(yīng)用，不不必理解解其證明明細(xì)節(jié)，因因此，從從事工程程類或管管理類專專業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)教育的的工作者者，千萬萬不要以以教會(huì)數(shù)數(shù)學(xué)的嚴(yán)嚴(yán)密證明明為目的的，而是是

34、要以幫幫助學(xué)生生分析理理解數(shù)學(xué)學(xué)結(jié)論、訓(xùn)訓(xùn)練應(yīng)用用方法為為主要任任務(wù)和目目的。3數(shù)學(xué)的的廣泛應(yīng)應(yīng)用性自然科學(xué)發(fā)發(fā)展史表表明，任任何學(xué)科科研究都都要經(jīng)歷歷從定性性到定量量研究的的過渡和和飛躍。只只要該學(xué)學(xué)科是不不介入實(shí)實(shí)驗(yàn)的，才才是該門門學(xué)科趨趨于成熟熟的表現(xiàn)現(xiàn)。要做做到這一一點(diǎn)，數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)科科是個(gè)有有力的杠杠桿。似似乎可以以這樣說說，在現(xiàn)現(xiàn)代科學(xué)學(xué)技術(shù)十十大部門門（引自自錢學(xué)森森19889年88月在數(shù)數(shù)學(xué)會(huì)教教育與科科研座談?wù)剷?huì)上的的講話發(fā)發(fā)展我國國的數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)科。他他指出的的科學(xué)技技術(shù)十大大門類為為：自然然科學(xué)、社社會(huì)科學(xué)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)、思思維科學(xué)學(xué)、系統(tǒng)統(tǒng)科學(xué)、人人體科學(xué)學(xué)、軍事事科學(xué)、文文藝

35、理論論、行為為科學(xué)、地地理科學(xué)學(xué)）中絕絕大部門門的素養(yǎng)養(yǎng)和訓(xùn)練練中，數(shù)數(shù)學(xué)理論論是個(gè)終終極的目目標(biāo)，這這是由于于在各個(gè)個(gè)部門的的有關(guān)現(xiàn)現(xiàn)象、規(guī)規(guī)律和結(jié)結(jié)論只有有用準(zhǔn)確確的數(shù)學(xué)學(xué)語言才才能描繪繪清楚。19世紀(jì)七七、八十十年代，還還是在現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)發(fā)展的的早期，恩恩格斯曾曾對當(dāng)時(shí)時(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)應(yīng)用的狀狀況作過過這樣的的估計(jì)：“在固體體力學(xué)中中是絕對對的，在在氣體力力學(xué)中是是近似的的，在化化學(xué)中是是簡單的的一次方方程式，在在生物學(xué)學(xué)中等于于零”。經(jīng)過過一個(gè)多多世紀(jì)的的發(fā)展，可可以看到到恩格斯斯所描述述的情況況有了根根本的改改觀。數(shù)數(shù)學(xué)正在在向包括括從粒子子物理到到生命科科學(xué)、從從空間科科學(xué)到地地球科學(xué)學(xué)在

36、內(nèi)的的一切科科學(xué)領(lǐng)域域進(jìn)軍。 數(shù)數(shù)學(xué)在物物理學(xué)中中的應(yīng)用用在200世紀(jì)取取得了一一系列新新的突破破。眾所所周知，在在相對論論和量子子力學(xué)的的創(chuàng)立和和發(fā)展中中，數(shù)學(xué)學(xué)都建有有奇功：出于純純粹數(shù)學(xué)學(xué)的興趣趣而獲得得的抽象象成果(張量分分析、無無窮維空空間等)恰恰分分別為這這兩種新新興的物物理理論論提供了了現(xiàn)成合合用的數(shù)數(shù)學(xué)工具具。抽象象數(shù)學(xué)為為物理學(xué)學(xué)新理論論準(zhǔn)備了了仿佛是是定做的的工具。在在20世世紀(jì)下半半葉又演演出了精精彩的一一幕，在在物理學(xué)學(xué)家探索索統(tǒng)一場場論的艱艱難卓絕絕的努力力中，數(shù)數(shù)學(xué)家們們發(fā)現(xiàn)著著名的楊楊米爾斯斯理論所所需要的的數(shù)學(xué)工工具早已已存在，物物理規(guī)范范勢實(shí)際際上就是是大范圍

37、圍微分幾幾何中纖纖維叢上上的聯(lián)絡(luò)絡(luò)。 至至于現(xiàn)代代化學(xué)，描描述化學(xué)學(xué)過程少少不了微微分方程程和積分分方程，并并且有許許多還是是連數(shù)學(xué)學(xué)家都感感到棘手手的非線線性方程程。 生生物學(xué)不不用數(shù)學(xué)學(xué)的時(shí)代代也已一一去不返返。膾炙炙人口的的例子是是：拓?fù)鋼鋵W(xué)(特特別是其其中的扭扭結(jié)理論論)為解解開DNNA雙螺螺旋結(jié)構(gòu)構(gòu)之謎提提供了一一把鑰匙匙。人類類基因的的破譯用用到更多多的數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)。今今天，數(shù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)應(yīng)用于于遺傳學(xué)學(xué)；概率率論應(yīng)用用于人口口統(tǒng)計(jì)和和種群理理論；微微分方程程應(yīng)用于于各種生生物模型型的建立立；布爾爾代數(shù)應(yīng)應(yīng)用于神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)描述；這一一切已構(gòu)構(gòu)成了“生物數(shù)數(shù)學(xué)”的豐富富內(nèi)容。 “數(shù)學(xué)物物

38、理”、“數(shù)理化化學(xué)”、“生物數(shù)數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)地地質(zhì)學(xué)”、“數(shù)理氣氣象學(xué)”，一一連串交交叉學(xué)科科的形成成說明了了數(shù)學(xué)向向其它自自然科學(xué)學(xué)領(lǐng)域滲滲透的廣廣度。而而純粹數(shù)數(shù)學(xué)中的的一些前前沿與其其他科學(xué)學(xué)的許多多前沿領(lǐng)領(lǐng)域的快快速結(jié)合合，則反反映了數(shù)數(shù)學(xué)滲透透的深度度。可以以說沒有有這些前前沿?cái)?shù)學(xué)學(xué)就沒有有當(dāng)代物物理學(xué)的的一些前前沿領(lǐng)域域如超弦弦理論、超超引力理理論等。事事實(shí)上，像像超弦理理論這樣樣的物理理學(xué)熱門門分支所所用到的的數(shù)學(xué)，就就涉及微微分拓?fù)鋼?、代?shù)數(shù)幾何、微微分幾何何、群論論、無窮窮維代數(shù)數(shù)、復(fù)分分析等等等。 除除了自然然科學(xué)，在在經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)、社會(huì)會(huì)學(xué)、歷歷史學(xué)等等過去認(rèn)認(rèn)為不適適用數(shù)學(xué)

39、學(xué)的社會(huì)會(huì)科學(xué)部部門，數(shù)數(shù)學(xué)方法法也開辟辟了廣闊闊的用武武之地。數(shù)數(shù)學(xué)正在在向社會(huì)會(huì)科學(xué)和和文化藝藝術(shù)領(lǐng)域域廣泛滲滲透，這這是數(shù)學(xué)學(xué)應(yīng)用不不同于以以往時(shí)代代的嶄新新趨勢。數(shù)數(shù)學(xué)與一一些社會(huì)會(huì)科學(xué)領(lǐng)領(lǐng)域相結(jié)結(jié)合也產(chǎn)產(chǎn)生了一一系列交交叉學(xué)科科，如數(shù)數(shù)理經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)、數(shù)數(shù)理語言言學(xué)、數(shù)數(shù)學(xué)考古古學(xué)、史史衡學(xué)等等等。 數(shù)數(shù)學(xué)在經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中中的應(yīng)用用是很具具代表性性的例子子。200世紀(jì)四四十年代代以來，經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)研研究的數(shù)數(shù)學(xué)化導(dǎo)導(dǎo)致了數(shù)數(shù)理經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)的誕誕生，參參與這門門交叉學(xué)學(xué)科建立立的有大大數(shù)學(xué)家家馮諾依曼曼等。五五十年代代以后，數(shù)數(shù)學(xué)方法法在西方方經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)中占據(jù)據(jù)了重要要地位，以以致大部部分的諾諾貝爾經(jīng)經(jīng)

40、濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獎(jiǎng)都被授授予了與與數(shù)理經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)有有關(guān)的工工作。其其中如不不久前曾曾來北京京參加國國際數(shù)學(xué)學(xué)家大會(huì)會(huì)并作了了公眾講講演的美美國數(shù)學(xué)學(xué)家J納什，他他根據(jù)對對策論數(shù)數(shù)學(xué)原理理提出非非合作對對策的“納什均均衡”，成為為當(dāng)前熱熱門的“雙贏”概念的的理論基基礎(chǔ)。因因此說納納什的數(shù)數(shù)學(xué)研究究不僅將將改變經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的的面貌，而而且將影影響整個(gè)個(gè)社會(huì)科科學(xué)的未未來，大大概不會(huì)會(huì)過分。又又如當(dāng)前前國際金金融市場場普遍使使用的期期權(quán)定價(jià)價(jià)公式布萊萊克斯科爾爾斯公式式，實(shí)際際上是根根據(jù)高度度抽象的的數(shù)學(xué)工工具(隨隨機(jī)微分分方程)導(dǎo)出的的數(shù)學(xué)公公式，這這一公式式被譽(yù)為為“華爾街街第二次次革命”的起點(diǎn)點(diǎn)，它表表明了抽

41、抽象的數(shù)數(shù)學(xué)怎樣樣可以與與人們的的社會(huì)經(jīng)經(jīng)濟(jì)利益益息息相相關(guān)。難難怪在四四方國家家讀經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)位，學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)的的深度和和廣度往往往比其其它學(xué)科科都要高高。 現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)不僅影影響著人人們的經(jīng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)動(dòng)，而且且正在影影響著人人們的文文化生活活。數(shù)學(xué)學(xué)通過計(jì)計(jì)算機(jī)，正正在提供供新的藝藝術(shù)創(chuàng)作作手段和和藝術(shù)產(chǎn)產(chǎn)品，給給人們帶帶來全新新的藝術(shù)術(shù)享受。想想一想數(shù)數(shù)碼音像像、三維維動(dòng)畫，還還有那精精美絕倫倫的分形形繪畫等等等。數(shù)學(xué)學(xué)與藝術(shù)術(shù)相結(jié)合合，正在在走進(jìn)千千家萬戶戶。 還還是在上上個(gè)世紀(jì)紀(jì)的前半半葉，著著名社會(huì)會(huì)活動(dòng)家家WF懷特曾曾這樣寫寫道：“數(shù)學(xué)化化的社會(huì)會(huì)科學(xué)將將成為未未來文明明的控制制因

42、素”。今日日的社會(huì)會(huì)科學(xué)離離懷特預(yù)預(yù)言的目目標(biāo)相距距還遠(yuǎn)，但但20世世紀(jì)應(yīng)用用數(shù)學(xué)的的發(fā)展歷歷程表明明，這方方面的前前景是光光明的。 現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)對生產(chǎn)產(chǎn)技術(shù)的的應(yīng)用變變得越來來越直接接。以前前數(shù)學(xué)工工具直接接應(yīng)用于于生產(chǎn)技技術(shù)的事事例雖有有發(fā)生，但但數(shù)學(xué)與與生產(chǎn)技技術(shù)的關(guān)關(guān)系基本本上是間間接的，往往往是先先應(yīng)用于于其他科科學(xué)(如如力學(xué)、物物理學(xué)、天天文學(xué))，再由由這些科科學(xué)提供供技術(shù)進(jìn)進(jìn)步的基基礎(chǔ)。220世紀(jì)紀(jì)下半葉葉以來，數(shù)數(shù)學(xué)與生生產(chǎn)技術(shù)術(shù)的相互互作用正正在加強(qiáng)強(qiáng)，數(shù)學(xué)學(xué)提供的的工具直直接推動(dòng)動(dòng)技術(shù)革革新的頻頻率正在在加快，并并在許多多情況下下產(chǎn)生出出巨大的的經(jīng)濟(jì)效效益。 眾所周知，數(shù)數(shù)

43、學(xué)是歷歷次產(chǎn)業(yè)業(yè)革命的的重要推推動(dòng)因素素。如果果說數(shù)學(xué)學(xué)間接地地引導(dǎo)了了前兩次次產(chǎn)業(yè)革革命(以以微積分分為基礎(chǔ)礎(chǔ)的177、188世紀(jì)科科學(xué)的高高漲成為為以蒸汽汽機(jī)等為為主導(dǎo)技技術(shù)的第第一次產(chǎn)產(chǎn)業(yè)革命命的先導(dǎo)導(dǎo)；與數(shù)數(shù)學(xué)分析析的進(jìn)步步密不可可分的119世紀(jì)紀(jì)數(shù)學(xué)物物理的發(fā)發(fā)展為以以發(fā)電機(jī)機(jī)、無線線電通信信等為主主體技術(shù)術(shù)的第二二次產(chǎn)業(yè)業(yè)革命奠奠定了理理論基礎(chǔ)礎(chǔ))，那那么它在在20世世紀(jì)發(fā)生生的第三三次產(chǎn)業(yè)業(yè)革命中中則更多多地站到到了前臺(tái)臺(tái)。例如如，如果果沒有數(shù)數(shù)學(xué)家的的參與，就就不可能能有現(xiàn)代代計(jì)算機(jī)機(jī)技術(shù)與與龐大的的計(jì)算機(jī)機(jī)產(chǎn)業(yè)。數(shù)數(shù)學(xué)家對對電子計(jì)計(jì)算機(jī)的的發(fā)明和和發(fā)展有有不可磨磨滅的貢貢獻(xiàn)。

44、馮馮諾依曼曼是第一一臺(tái)通用用電子計(jì)計(jì)算機(jī)(ENIIAC)的主要要研制者者之一，他他的程序序內(nèi)存思思想至今今仍是現(xiàn)現(xiàn)代計(jì)算算機(jī)的主主要設(shè)計(jì)計(jì)理念。英英國數(shù)學(xué)學(xué)家圖靈靈的“理想計(jì)計(jì)算機(jī)”(“圖靈機(jī)機(jī)”)提供供了通用用數(shù)字計(jì)計(jì)算機(jī)的的理論模模型。圖圖靈本人人也是早早期電子子計(jì)算機(jī)機(jī)研制的的元?jiǎng)?。值值得注意意的是，“圖靈機(jī)”的提出完全是為了解決與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有關(guān)的一個(gè)純理論問題(可判定性問題)。 除除了計(jì)算算機(jī)技術(shù)術(shù)，數(shù)值值模擬已已成為航航空、航航天設(shè)計(jì)計(jì)的有效效工具，類類似的數(shù)數(shù)值模擬擬方法正正在被應(yīng)應(yīng)用于包包括核工工業(yè)在內(nèi)內(nèi)的許多多技術(shù)部部門，以以代替耗耗資巨大大的試驗(yàn)驗(yàn)；19980年年以來，小小波分

45、析析直接應(yīng)應(yīng)用于通通信、石石油勘探探、圖像像壓縮等等技術(shù)領(lǐng)領(lǐng)域；現(xiàn)現(xiàn)代醫(yī)學(xué)學(xué)儀器工工業(yè)也離離不開數(shù)數(shù)學(xué)(如如CT掃掃描儀的的研制，就就是以現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)中所謂謂“拉東積積分”理論為為基礎(chǔ)，有有關(guān)的科科學(xué)家因因此榮獲獲了諾貝貝爾醫(yī)學(xué)學(xué)生理學(xué)學(xué)獎(jiǎng))，等等等。這這樣的例例子舉不不勝舉。 現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)正在通通過向人人類幾乎乎所有的的知識(shí)領(lǐng)領(lǐng)域空前前廣泛地地滲透而而影響著著人們的的生活方方式物質(zhì)質(zhì)的和精精神的生生活方式式。 數(shù)數(shù)學(xué)的抽抽象性與與廣泛應(yīng)應(yīng)用性的的基本特特征，決決定了它它的科學(xué)學(xué)地位與與文化價(jià)價(jià)值。高高斯曾同同時(shí)將數(shù)數(shù)學(xué)比作作科學(xué)的的“皇后”和“仆人”，這確確是恰當(dāng)當(dāng)?shù)脑u價(jià)價(jià)。數(shù)學(xué)學(xué)的抽象象智

46、力成成果，以以其邏輯輯的威力力和算法法的精密密將永遠(yuǎn)遠(yuǎn)是這門門科學(xué)的的光榮所所在。但但抽象的的數(shù)學(xué)語語言與數(shù)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)構(gòu)，如果果不能服服務(wù)于其其他科學(xué)學(xué)技術(shù)領(lǐng)領(lǐng)域，也也不可能能享有如如此的尊尊榮。正正確認(rèn)識(shí)識(shí)數(shù)學(xué)這這兩方面面的特征征及相互互關(guān)系，對對于推動(dòng)動(dòng)數(shù)學(xué)科科學(xué)的健健康發(fā)展展至關(guān)重重要。 四、數(shù)學(xué)對對人類文文明和科科技進(jìn)步步的影響響其實(shí)上面對對數(shù)學(xué)廣廣泛應(yīng)用用性的描描述中，我我們可以以體會(huì)到到數(shù)學(xué)對對人類文文明和科科技進(jìn)步步的影響響，但下下面我們們就199、200世紀(jì)里里數(shù)學(xué)在在科學(xué)中中的作用用和影響響作進(jìn)一一步的概概述?！皵?shù)學(xué)：科科學(xué)的王后和仆人”是已已故美國國科學(xué)院院院士貝貝爾于119

47、511年寫的的一本書書的書名名，該書書主要是是為數(shù)學(xué)學(xué)圈子以以外的人人寫的，介介紹純粹粹數(shù)學(xué)和和應(yīng)用數(shù)數(shù)學(xué)的各各個(gè)方面面，更著著重在說說明數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)的的突出重重要性。這這本書實(shí)實(shí)際上是是他19931年年寫的科科學(xué)的女女王和和19337年寫寫的科科學(xué)的女女仆這這兩本通通俗數(shù)學(xué)學(xué)讀物的的合一修修訂擴(kuò)大大版。 按按常理，女女王是高高雅、權(quán)權(quán)威和至至尊至貴貴的，是是陽春白白雪，在在科學(xué)中中只有純純粹數(shù)學(xué)學(xué)才具有有這樣的的特點(diǎn)。簡簡潔明了了的數(shù)學(xué)學(xué)定理一一經(jīng)證明明就是永永恒的真真理，極極其優(yōu)美美而且無無懈可擊擊。另一一方面，科科學(xué)和工工程的各各個(gè)分支支都在不不同程度度上大量量使用數(shù)數(shù)學(xué)，享享受著數(shù)數(shù)學(xué)的

48、貢貢獻(xiàn)。這這時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)就就是仆人人，英文文書名中中serrvannt這個(gè)個(gè)字在英英文里有有“供人們們利用之之物，有有用的服服務(wù)工具具”的意思思。 首首先，我我們來回回顧一下下形成我我們現(xiàn)在在這個(gè)飛飛速發(fā)展展的信息息社會(huì)的的所有重重大科學(xué)學(xué)理論在在發(fā)展和和完善過過程中數(shù)數(shù)學(xué)所起起到的不不可或缺缺的作用用。 220世紀(jì)紀(jì)最大的的科學(xué)成成就莫過過于愛因因斯坦的的狹義和和廣義相相對論了了，但是是如果沒沒有黎曼曼于18854年年發(fā)明的的黎曼幾幾何，以以及凱萊萊，西勒勒維斯特特和諾特特等數(shù)學(xué)學(xué)家發(fā)展展的不變變量理論論，愛因因斯坦的的廣義相相對論和和引力理理論就不不可能有有如此完完善的數(shù)數(shù)學(xué)表述述。愛因因

49、斯坦自自己也不不止一次次地說過過這一點(diǎn)點(diǎn)。例如如，19912年年夏他已已經(jīng)概括括出新的的引力理理論的基基本物理理原理，但但是為了了實(shí)現(xiàn)廣廣義相對對論的目目標(biāo)，還還必須尋尋求理論論的數(shù)學(xué)學(xué)結(jié)構(gòu)，愛愛因斯坦坦為此花花了3年年的時(shí)間間，最后后，在數(shù)數(shù)學(xué)家MM格拉斯斯曼的介介紹下掌掌握了發(fā)發(fā)展相對對論引力力學(xué)說所所必需的的數(shù)學(xué)工工具以黎曼曼幾何為為基礎(chǔ)的的絕對微微分學(xué)，也也就是愛愛因斯坦坦后來所所稱的張張量分析析。在119155年111月255日發(fā)表表的一篇篇論文中中，愛因因斯坦終終于導(dǎo)出出了廣義義協(xié)變的的引力場場方程，在在該文中中他說：“由于這這組方程程，廣義義相對論論作為一一種邏輯輯結(jié)構(gòu)終終于大功

50、功告成！”廣義相相對論的的數(shù)學(xué)表表達(dá)第一一次揭示示了非歐歐幾何的的現(xiàn)實(shí)意意義，成成為歷史史上數(shù)學(xué)學(xué)應(yīng)用最最偉大的的例子之之一。他他還說過過“事實(shí)上上，我是是通過她她(諾特特)才能能在這一一領(lǐng)域內(nèi)內(nèi)有所作作為的?！?如如果沒有有凱萊在在18558年發(fā)發(fā)展的矩矩陣數(shù)學(xué)學(xué)及其后后繼者的的進(jìn)一步步發(fā)展，海海森伯和和狄拉克克就無法法開創(chuàng)現(xiàn)現(xiàn)代物理理學(xué)量子子力學(xué)方方面的革革命性工工作。狄狄拉克甚甚至說，創(chuàng)創(chuàng)建物理理理論時(shí)時(shí)，“不要相相信所有有的物理理概念”，但是是要“相信數(shù)數(shù)學(xué)方案案，甚至至表面上上看去，它它與物理理學(xué)并無無聯(lián)系。” 整整個(gè)電磁磁場的理理論是由由馬克斯斯威爾方方程組表表述的，但但是“雖然場

51、場的理論論起源應(yīng)應(yīng)歸功于于英國物物理學(xué)家家法拉第第，但法法拉第不不是數(shù)學(xué)學(xué)家，他他沒能發(fā)發(fā)展這個(gè)個(gè)概念。經(jīng)經(jīng)過馬克克斯威爾爾之手，電電場理論論得到了了精確的的描述，成成為以后后所有場場論的模模式。” 整整個(gè)流體體運(yùn)動(dòng)的的理論是是由納維維托克斯斯方程組組表述的的，它首首先是由由法國多多科工藝藝和交通通工程學(xué)學(xué)校的力力學(xué)教授授納維初初步完成成的，而而最終是是由英國國物理學(xué)學(xué)家和數(shù)數(shù)學(xué)家斯斯托克斯斯爵士完完善并完完成的。 計(jì)計(jì)算的技技藝數(shù)值分分析以及及運(yùn)算速速度的問問題(計(jì)計(jì)算機(jī)的的制造)，牛頓頓、萊布布尼茲、歐歐拉、高高斯都曾曾給予系系統(tǒng)研究究，它們們一直是是數(shù)學(xué)的的重要部部分。在在現(xiàn)代計(jì)計(jì)算機(jī)的

52、的發(fā)展研研制中數(shù)數(shù)學(xué)家起起了決定定性的作作用。萊萊布尼茲茲，貝巴巴奇等數(shù)數(shù)學(xué)家都都曾研制制過計(jì)算算機(jī)。220世紀(jì)紀(jì)30年年代，符符號(hào)邏輯輯的研究究方程活活躍，丘丘奇，哥哥德爾，波波斯特和和其他學(xué)學(xué)者研究究了形式式語言。經(jīng)經(jīng)過他們們以及圖圖靈的研研究工作作，形成成了可計(jì)計(jì)算性這這個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)概念。119355年前后后，圖靈靈建立了了通用計(jì)計(jì)算機(jī)的的抽象模模型。這這些成果果為后來來馮諾伊曼曼和他的的同事們們制造帶帶有存儲(chǔ)儲(chǔ)程序的的計(jì)算機(jī)機(jī)，為形形式程序序的發(fā)明明提供了了理論框框架。 通通信的數(shù)數(shù)學(xué)理論論是由數(shù)數(shù)學(xué)家香香農(nóng)(他他還具有有電氣工工程的學(xué)學(xué)位)于于19448年發(fā)發(fā)表的通通信的數(shù)數(shù)學(xué)理論論一書

53、書奠定其其理論基基礎(chǔ)的，隨隨后就掀掀起了持持續(xù)的信信息技術(shù)術(shù)革命。數(shù)數(shù)學(xué)家納納維于119488年出版版的控控制論一一書宣告告了控制制論這門門學(xué)科的的誕生。 自119688年起諾諾貝爾經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)設(shè)設(shè)立項(xiàng)目目90%以上都都是有關(guān)關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)行為的的數(shù)學(xué)建建模及相相應(yīng)的研研究工作作，獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)?wù)咧胁徊簧偃擞杏袛?shù)學(xué)博博士學(xué)位位。特別別要提到到的是119944年諾貝貝爾經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授授予純粹粹數(shù)學(xué)家家J納什是是意義重重大的，“這意味著在諾貝爾獎(jiǎng)93年的歷史上，第一次授予了純數(shù)學(xué)領(lǐng)域的工作?！鳖愃频睦舆€有許多，我們不再舉了，我們真正要討論的問題，是從這些事實(shí)中我們得到什么樣的啟示。 首先先，正如如馬克思思

54、認(rèn)為的的“一種科科學(xué)只有有在成功功地運(yùn)用用數(shù)學(xué)時(shí)時(shí)，才算算達(dá)到了了真正完完善的地地步。”純粹數(shù)數(shù)學(xué)的優(yōu)優(yōu)秀成果果往往為為重大科科學(xué)理論論的建立立作好了了準(zhǔn)備，有有時(shí)甚至至是先導(dǎo)導(dǎo)。千萬萬不能忽忽視純粹粹數(shù)學(xué)的的發(fā)展，特特別是要要有一批批精兵強(qiáng)強(qiáng)將長期期從事純純粹數(shù)學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理理論的研研究，并并有條件件經(jīng)常和和應(yīng)用科科學(xué)家進(jìn)進(jìn)行交流流，讓搞搞應(yīng)用的的了解并并應(yīng)用純純數(shù)學(xué)成成果。應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)家去解解決各種種實(shí)際問問題時(shí)，在在觀念上上不可有有單打獨(dú)獨(dú)斗的想想法，一一定要與與相應(yīng)領(lǐng)領(lǐng)域的專專家緊密密合作。在在我國凡凡是做出出重大科科研成果果的科學(xué)學(xué)家都有有上述特特點(diǎn)。僅僅以國家家最高科科學(xué)技術(shù)術(shù)獎(jiǎng)為例例

55、，吳文文俊、王王選和黃黃昆，他他們或是是數(shù)學(xué)家家，或是是數(shù)學(xué)專專業(yè)畢業(yè)業(yè)同時(shí)又又掌握計(jì)計(jì)算機(jī)硬硬件和軟軟件的技技術(shù)，或或是能用用完善的的數(shù)學(xué)形形式表述述其深刻刻的物理理洞察。所所有這些些充分說說明了“數(shù)學(xué)的的思考方方式有著著根本的的重要性性。簡言言之，數(shù)數(shù)學(xué)為組組織和構(gòu)構(gòu)造知識(shí)識(shí)提供方方法。一一旦數(shù)學(xué)學(xué)用于技技術(shù)，它它就能產(chǎn)產(chǎn)生系統(tǒng)統(tǒng)的、可可再現(xiàn)的的并能傳傳授的知知識(shí)。分分析、設(shè)設(shè)計(jì)、建建模、模模擬和應(yīng)應(yīng)用便會(huì)會(huì)成為可可能，變變成高效效的富有有結(jié)構(gòu)的的活動(dòng)。”也就是說能轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力。但是，50年前數(shù)學(xué)雖然也直接為工程技術(shù)提供一些工具，但基本上是間接的：先促進(jìn)其他科學(xué)的發(fā)展，再由這些科學(xué)提供工程

56、原理和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)和工程之間在更廣闊的范圍內(nèi)和更深的層次上，直接地相互作用著，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)和工程科學(xué)的發(fā)展，也極大地推動(dòng)了技術(shù)的進(jìn)步。 220世紀(jì)紀(jì)后半葉葉最重要要的科技技進(jìn)展之之一是計(jì)計(jì)算機(jī)、信信息和網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)術(shù)的迅速速發(fā)展。我我們僅就就計(jì)算機(jī)機(jī)的運(yùn)算算速度來來看，119466年公開開展示的的第一臺(tái)臺(tái)計(jì)算機(jī)機(jī)電子數(shù)數(shù)學(xué)積分分計(jì)算機(jī)機(jī)的運(yùn)算算速度是是每秒符符點(diǎn)運(yùn)算算5，0000次次，現(xiàn)在在已經(jīng)達(dá)達(dá)到每秒秒符點(diǎn)運(yùn)運(yùn)算1000億次次，據(jù)專專家估計(jì)計(jì)到20010年年可達(dá)到到一萬億億次?？煽梢韵胂笙蟋F(xiàn)在計(jì)計(jì)算機(jī)能能完成的的工作和和50年年前相比比簡直是是不可同同日而語語?，F(xiàn)在在有點(diǎn)象象牛

57、頓、萊萊布尼茲茲發(fā)明微微積分時(shí)時(shí)的情況況，當(dāng)初初微積分分還很不不嚴(yán)密，但但用來描描述、研研究各種種實(shí)際問問題產(chǎn)生生了許許許多多的的數(shù)學(xué)模模型，有有的能求求解出來來，就能能不同程程度地解解決問題題。然而而，當(dāng)時(shí)時(shí)算不出出來，或或者不能能及時(shí)算算出來，也也就不能能解決問問題。現(xiàn)現(xiàn)在，計(jì)計(jì)算速度度等技術(shù)術(shù)指標(biāo)在在某種意意義下遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在在前面了了?！皵?shù)學(xué)建建模和與與之相伴伴的計(jì)算算正在成成為工程程設(shè)計(jì)中中的關(guān)鍵鍵工具?？瓶茖W(xué)家正正日益依依賴于計(jì)計(jì)算方法法，而且且在選擇擇正確的的數(shù)學(xué)和和計(jì)算方方法以及及解釋結(jié)結(jié)果的精精度和可可靠性方方面必須須具有足足夠的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)。”我們看看到的是是各行各各業(yè)都在在大量應(yīng)應(yīng)

58、用數(shù)學(xué)學(xué)和計(jì)算算機(jī)等技技術(shù)，通通過數(shù)學(xué)學(xué)建模、仿仿真等手手段解決決問題，并并且把解解決同類類問題的的方法和和成果制制作成軟軟件(它它們甚至至是相當(dāng)當(dāng)傻瓜化化的)，并并進(jìn)行銷銷售。人人們看到到的正是是這種數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用用大發(fā)展展的景象象，更確確切地說說是美國國科學(xué)基基金會(huì)數(shù)數(shù)學(xué)部主主任在評評論數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)列列為五大大創(chuàng)新項(xiàng)項(xiàng)目之首首時(shí)所說說的，“該重大大創(chuàng)新項(xiàng)項(xiàng)目背后后的推動(dòng)動(dòng)力就是是一切科科學(xué)和工工程領(lǐng)域域的數(shù)學(xué)學(xué)化。”當(dāng)然也也有不同同認(rèn)識(shí)，也也有人認(rèn)認(rèn)為不需需要懂得得很多數(shù)數(shù)學(xué)，只只要會(huì)用用軟件就就行了。也也有人認(rèn)認(rèn)為現(xiàn)在在不需要要發(fā)展基基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)了，只只要通過過數(shù)學(xué)建建模和計(jì)計(jì)算加上上物理的的直

59、觀就就可以解解決問題題了。特特別是，有有人認(rèn)為為現(xiàn)在的的學(xué)生不不需要學(xué)學(xué)那么多多的數(shù)學(xué)學(xué)了。這這實(shí)在是是極大的的誤解。 有人人認(rèn)為，能能夠馬上上拿來就就用的數(shù)數(shù)學(xué)一定定是相當(dāng)當(dāng)成熟的的成果。但但是為了了解決現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中的的重大問問題，已已有的數(shù)數(shù)學(xué)成果果是遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的的。產(chǎn)生生上述誤誤解的原原因主要要是對新新世紀(jì)科科技發(fā)展展與數(shù)學(xué)學(xué)之間的的關(guān)系思思考、認(rèn)認(rèn)識(shí)不夠夠。一百百多年以以前恩格格斯沒有有預(yù)料到到，科學(xué)學(xué)發(fā)展到到今天，數(shù)數(shù)學(xué)在生生物學(xué)、醫(yī)醫(yī)學(xué)等領(lǐng)領(lǐng)域正起起著越來來越重要要的作用用，無論論在生態(tài)態(tài)學(xué)、生生理學(xué)、心心理學(xué)，以以至DNNA和生生命科學(xué)學(xué)的研究究中，我我們都看看到數(shù)學(xué)學(xué)的強(qiáng)大大生命力

60、力。甚至至醫(yī)生在在做手術(shù)術(shù)之前都都可以先先進(jìn)行數(shù)數(shù)學(xué)模擬擬以預(yù)知知各種方方案可能能出現(xiàn)的的后果，再再依據(jù)個(gè)個(gè)人的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)來選選擇手術(shù)術(shù)方案。220022年美國國科學(xué)基基金會(huì)專專門在俄俄亥俄州州立大學(xué)學(xué)成立了了一個(gè)“數(shù)學(xué)生生物科學(xué)學(xué)研究所所”。 前前面提到到在與其其他學(xué)科科的關(guān)系系中，數(shù)數(shù)學(xué)的發(fā)發(fā)展不少少方面正正逐漸從從后臺(tái)走走向前臺(tái)臺(tái)，這又又是200世紀(jì)數(shù)數(shù)學(xué)發(fā)展展的一個(gè)個(gè)重要特特點(diǎn)。這這方面的的典型范范例大概概有兩個(gè)個(gè)方面，一一是密碼碼學(xué)及電電子商務(wù)務(wù)、信息息安全、軍軍事運(yùn)籌籌學(xué)、網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)戰(zhàn)等等相關(guān)領(lǐng)領(lǐng)域，主主要依靠靠數(shù)學(xué)思思想和方方法的創(chuàng)創(chuàng)新及其其軟件實(shí)實(shí)現(xiàn)；二二是發(fā)達(dá)達(dá)國家政政府的重重要部門