特殊的平行四邊形

1、第12講特殊的平行四邊形小測試總分10小測試總分10分得分（4 分）DABCD 中，ZB, / C 的平分線分別交 （4 分）DABCD 中，ZB, / C 的平分線分別交 AD 于 E、F, AB=3, BC=5,則 EF =. 1（6分）如圖，將 DABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在C處，BC交AD于O,若DABCD的面積為32,如圖，DABCD中，CELAD交AD的延長線于點(diǎn) E,將 CDE沿CD翻折，若點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在對角線 BD上，CE=4, DE = 2,則AD=. 5【教學(xué)目標(biāo)】.掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；.能熟練利用特殊平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行證明

2、和計算.【教學(xué)重難點(diǎn)】特殊平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理的綜合運(yùn)用.（一）【知識結(jié)構(gòu)】（二）【幾個重要結(jié)論】.同底（等底）同高（等高）的三角形面積相等.同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等.菱形的面積等于兩對角線乘積的一半或邊長乘以高.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.直角三角形中，如果有一個銳角等于30,那么30所對的直角邊等于斜邊的一半.連接三角形任意兩邊中點(diǎn)所得線段叫三角形中位線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的【考點(diǎn)1】菱形的性質(zhì)與判定【例1】已知菱形的邊長為 5, 一條對角線的為 6,則菱形的面積為 . 24【例2】如圖，在菱形 ABCD中，/ B = 60,

3、E、F分別是邊 AB、AD上的動點(diǎn)，且/ ECF = 60,連接EF .（1）求證： CEF是等邊三角形；（2）若菱形ABCD的邊長為2,求 CEF面積的最小值.【例3】（2015成都）已知菱形 A1B1C1D1的邊長為2, Z A1B1C1=60,對角線A1C1, B1D1相交于點(diǎn)O.以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 OAi, OBi所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.以 BiDi為對角 線作菱形 B1C2D1A2s菱形 AiBiCiDi,再以A2c2為對角線作菱形 A2B2c2D2s菱形B1C2D1A2,再以B2B2為 對角線彳菱形 B2c3D2A3s菱形A2B2C2D2,，按此規(guī)律繼

4、續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn) Ai, A2,A3,，An,則點(diǎn) An的坐標(biāo)為 . （3n 1, 0）由題意，點(diǎn) Ai的坐標(biāo)為（i, 0）,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（3, 0）,即（32一1，0）點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（9, 0）,即（337, 0），點(diǎn)An的坐標(biāo)為（3n-i, 0）A作BC的平行線交BE的延長線于【例4】如圖，在 ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn) 點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于（i）求證：AF = DC;（2）若ABLAC,試判斷四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.【考點(diǎn)2】矩形的性質(zhì)與判定【例連接i】如圖，矩形ABCD中，AB = 6,BC=8,將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)

5、D重合，則折痕EF的長為 BD、BE,【例連接【例2 （20i5內(nèi)江）如圖，將 DABCD的邊【例2 （20i5內(nèi)江）如圖，將 DABCD的邊AB延長至點(diǎn) E,使AB= BE,連接 DE、EC, DE交BC于點(diǎn)O.(i)求證： ABDA BEC;(2)連接BD,若/ BOD=2/A,求證：四邊形 BECD是矩形.(i)二四邊形 ABCD是平行四邊形.AD=BC, AD/BC, . / A= / EBC又 AB = BE,ABDA BEC(2)二.四邊形 ABCD是平行四邊形，AB/ DC, AB=DCAB=BE,BE= DC,二.四邊形 BEDC是平行四邊形.OB=OC, OD = OE.四邊

6、形ABCD是平行四邊形，/ A=/BCD. /BOD = 2/A,BOD = 2/BCD./ BCD = / ODC, . OD=OC, /. OB=OC=OD = OE.BC=DE,二.四邊形 BECD是矩形【例3】如圖，矩形 ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將 ABE沿BE折疊得到 FBE,且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長BF交DC于點(diǎn)G.B內(nèi)部，延長BF交DC于點(diǎn)G.BCBC(1)求證：DG = FG;(2)若DG = GC,求AD的值.AB(1)連接EG,全等(2)設(shè) DG = x, AD = BC = y,則 FG = xBF = AB=DC=2x, BG=3x在 RtABCG 中，BC2

7、+CG2=BG2,得 y=2xAD : AB = 2【考點(diǎn)3】正方形的性質(zhì)與判定【例1】(2014寧波)如圖，正方形 ABCD和正方形 CEFG中點(diǎn)D在CG上，BC=1, CE=3, H是AF的 中點(diǎn)，那么CH的長是.【例2】如圖，正方形 ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在/ BCD的外角平分線上，且 EFXAE,求證:EF = AE.【例3】如圖，正方形 ABCD中，E【例3】如圖，正方形 ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，將 ABE沿BE翻折得 FBE,延長EF交DC于G.(1)求證：/ EBG = 45; (2)求證：EG = AE+CG.【例4】如圖，E、F分別是正方形 ABCD的邊BC、

8、CD上的點(diǎn)，且/ EAF = 45.(1)求證：BE+DF = EF; (2)若 AB=2,求 CEF 的周長；(3)連接BD分別交AE、AF于M、N,以線段BM、MN、ND為三邊長能否 組成一個直角三角形？請說明理由.【家庭作業(yè)】1.如圖，點(diǎn)C在線段BE上，四邊形 ABCD1.如圖，點(diǎn)C在線段BE上，四邊形 ABCD和DEFG都是正方形，面積分別為7和11,則 ADG的面積GAF442. （2015安徽）如圖，矩形 ABCD中，AB=4, BC=8,點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上，且四邊形 EGFH是菱形，則AE的長是. 53.如圖，正方形 3.如圖，正方形 ABCD中，E是對角線 AC上一點(diǎn), 腰直角三角形.EF，DE交BC于F