雙曲線中常見結(jié)論

1、 .word范文雙曲線中常見結(jié)論：1、離心率e=2、焦半徑3、通徑及通徑長4、焦點到準線的距離，中心到準線的距離5、焦點到漸近線的距離為b，垂足恰好在準線上。6、P為雙曲線上任一點，三角形PF1F27、P為雙曲線上任一點，以PF1直徑的圓和x2+y2=a2相切。8、雙曲線(0)和有相同的漸近線和相同的離心率。9、P為雙曲線上一點，則的面積為S=設(shè)PF1設(shè)PF1=m，PF2=n。則m-n=2a m2+n2-2mncos=4c2mn=，S=設(shè)PF1=m，PF2=n。則10、F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線上任一點，PF1F2= ，PF設(shè)PF1=m，PF2=n。則例（湖南卷）已知雙曲線1（a

2、0，b0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為（D ）A30B45C60D90例雙曲線的離心率為2，則的值為（ ）A3B C3或D以上都不對橢圓的幾何性質(zhì) 一、教學(xué)目標(一)知識教學(xué)點通過橢圓標準方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實際應(yīng)用(二)能力訓(xùn)練點通過對橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力(三)學(xué)科滲透點使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等二、教材分析1重點：橢圓的幾何性

3、質(zhì)及初步運用(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)，最后進行歸納小結(jié))2難點：橢圓離心率的概念的理解(解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對橢圓形狀的影響，最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義)3疑點：橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)，與坐標系選擇無關(guān)，即不隨坐標系的改變而改變(解決辦法：利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明)三、活動設(shè)計提問、講解、閱讀后重點講解、再講解、演板、講解后歸納、小結(jié)四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1橢圓的定義是什么？2橢圓的標準方程是什么？學(xué)生口述，教師板書(二)幾何性質(zhì)根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是b0)來

4、研究橢圓的幾何性質(zhì)說明：橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐標系選擇無關(guān)，即不隨坐標系的改變而改變1范圍即|x|a，|y|b，這說明橢圓在直線x=a和直線y=b所圍成的矩形里(圖2-18)注意結(jié)合圖形講解，并指出描點畫圖時，就不能取范圍以外的點2對稱性先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2設(shè)問：為什么“把x換成-x，或把y換成-y？，或把x、y同時換成-x、-y時，方程都不變，所以圖形關(guān)于y軸、x軸或原點對稱的” 呢？事實上，在曲線的方程里，如果把x換成-x而方程不變，那么當點P(x，y)在曲線上時，點P關(guān)于y軸的對稱點Q(-x，y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于y軸對稱類似可以證明其他兩個命題同時向?qū)W生

5、指出：如果曲線具有關(guān)于y軸對稱、關(guān)于x軸對稱和關(guān)于原點對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱如：如果曲線關(guān)于x軸和原點對稱，那么它一定關(guān)于y軸對稱事實上，設(shè)P(x，y)在曲線上，因為曲線關(guān)于x軸對稱，所以點P1(x，-y)必在曲線上又因為曲線關(guān)于原點對稱，所以P1關(guān)于原點對稱點P2(-x，y)必在曲線上因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲線上，所以曲線關(guān)于y軸對稱最后指出：x軸、y軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心3頂點只須令x=0，得y=b，點B1(0，-b)、B2(0，b)是橢圓和y軸的兩個交點；令y=0，得x=a，點A1(-a，0)、A2(a，0)是橢圓和x軸的兩個交

6、點強調(diào)指出：橢圓有四個頂點A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)教師還需指出：(1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b；(2)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長；這時，教師可以小結(jié)以下：由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形4離心率教師直接給出橢圓的離心率的定義：等到介紹橢圓的第二定義時，再講清離心率e的幾何意義先分析橢圓的離心率e的取值范圍：ac0， 0e1再結(jié)合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：(2)當e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；

7、(3)當e=0時，c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標準方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了(三)應(yīng)用為了加深對橢圓的幾何性質(zhì)的認識，掌握用描點法畫圖的基本方法，給出如下例1例1 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形本例前一部分請一個同學(xué)板演，教師予以訂正，估計不難完成后一部分由教師講解，以引起學(xué)生重視，步驟是：(2)描點作圖先描點畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形，再利用橢圓的對稱性就可以畫出整個橢圓(圖2-19)要強調(diào)：利用對稱性可以使計算量大大減少本例實質(zhì)上是橢圓的第二定義，是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義做準備的，同時再一次使

8、學(xué)生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細講解：設(shè)d是點M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P=M將上式化簡，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)這是橢圓的標準方程，所以點M的軌跡是橢圓由此例不難歸納出橢圓的第二定義(四)橢圓的第二定義1定義平面內(nèi)點M與一個定點的距離和它到一定直線的距離的比是常數(shù)線叫做橢圓的準線，常數(shù)e是橢圓的離心率2說明這時還要講清e的幾何意義是：橢圓上一點到焦點的距離和它到準線的距離的比(五)小結(jié)解法研究圖形的性質(zhì)是通過對方程的討論進行的，同一曲線由于坐標系選取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性質(zhì)是一樣的，即與坐標系的選取無關(guān)前面我們著重分析了第一個標準方程的橢圓的性質(zhì)，類似可以理解第二個標準方程的橢圓的性質(zhì)布置學(xué)生最后小結(jié)下列表格：五、布置作業(yè)1求下列橢圓的長軸和短軸的長、焦距、離心率、各個頂點和焦點坐標、準線方程：(1)25x2+4y2-100=0，(2)x2+4y2-1=02我國發(fā)射的科學(xué)實驗人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點距地面2